沪科版七年级数学上册期末复习ppt课件全套

小结与复习第1章有理数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七年级数学上（HK）教学课件小结与复习第1章 有理数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七年要点梳理要点梳理2.用正、负数表示具有相反意义的量1.大于0的数叫正数.小于0的数或在正数前面加上符号“-”（负）的数叫 做负数.数0既不是正数，也不是负数一、正数和负数二、有理数正整数、零和负整数统称整数.正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.要点梳理2.用正、负数表示具有相反意义的量1.大于0的数叫正3.数轴有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴三要素3.数轴有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理4.相反数（1）只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.（2）两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等.5.绝对值（1）在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.（2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.4.相反数（1）只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数7.有理数大小的比较:(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比大小，绝对值大的数反而小6.倒数如果有两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数.7.有理数大小的比较:(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0.绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律一个数与0相加，仍得这个数.三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则同号两数相加，2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，仍得0.几个数相乘，有一个因数为0，积为0.几个不为0的数相乘，积的符号由负因素的个数决定.当负因素有奇数个时，积为负；当负因素有偶数个时，积为正.2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.4.有理数的除法除法法则：乘法的结合律分配律(2)乘法的运算律乘法的交换律除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.0除以一个不为0的数仍得0.0不能作除数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.4.有理数的除5.有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.幂指数底数乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.5.有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.6.有理数的混合运算(1)先乘方，再乘除，最后加减；6.有理数的混合运算四、科学记数法五、近似数1按照要求取近似数2由近似数判断精确度四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位 1.1a10 2.n为原数的整数位减去1一般地，一个绝对值大于大于10的数都可记成 a10n的形式，其中四、科学记数法五、近似数1按照要求取近似数2由近似数判断考点讲练考点讲练考点一正、负数的意义例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_+2米【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.【答案】+2米方法总结 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负注意带单位考点讲练考点一 正、负数的意义例1 如果-4米表示向东走4针对训练 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米C-82.上升9记作+9，那么下降8记作_.针对训练 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（考点二正、负数的概念例2判断:不带“”号的数都是正数（）一个有理数不是正数就是负数（）表示没有温度（）如果a是正数，那么a一定是负数（）不存在既不是正数，也不是负数的数（）【解析】0不带“”号，但0不是正数，故错误；正数的相反数是负数，故正确；同，故错误；同，故错误；并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故错误.考点二 正、负数的概念例2 判断:一个有理数不是正数就方法总结 0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.方法总结 0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.考点三有理数的分类例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5，正数负数整数分数3.5，|-2|，0.5-3.5,-2,-135,-130，|-2|，-23.5，,0.5-3.5,-135,-13考点三 有理数的分类例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内针对训练+3.5 0-2-23-0.73.在 ，中，负分数有 个.112【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个.针对训练+3.50-2-2-0.73.在 ，考点四相反数、倒数、绝对值例4 填表3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5数相反数倒数绝对值-3.5-203.52-0.5135133.5203.520.513513-3没有-0.520.5-2727-58考点四 相反数、倒数、绝对值例4 填表3.5|-2|04.的倒数是 ；的相反数是 ；-13-113113-35的绝对值是 .5针对训练4.的倒数是 ；的相反数是 ；-3.5|-2|0-3.5-20.5，考点五数轴例5 请你将下面的数在数轴上表示出来-135-13解：表示如下-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-133.5|-2|0-3.5-20.5，针对训练5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_.-1或3针对训练5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离-考点六有理数比较大小3.5|-2|0-3.5-20.5，例6 请你将下面的数用“”连接起来-135-13解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13 3.5|-2|0-3.5-20.5-135-13考点六 有理数比较大小3.5|-2|0-3.5-20.5，解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 3.5|-2|0-3.5-20.5-135-136.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是 （）A北京 B上海 C重庆 D宁夏针对训练D解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对考点七科学记数法例7 将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示_ _m.1.34451016注意统一单位7.2015年末上海市常住人口总数为241527万人，用科学记数法表示为 人.2.41527107针对训练考点七 科学记数法例7 将数13 445 000 000考点八近似数例8 2015年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次.这里的1.35亿精确到 位.百万针对训练8.由四舍五入法得到的近似数2.349105精确到 位，如果精确到万位可写成 .2.3105百考点八 近似数例8 2015年我国全年出境旅游人数达1.考点九有理数的运算例8 计算（1）（2）（3）（4）考点九 有理数的运算例8 计算（1）1.把减法转化为加法时，要注意符号2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便解:(1)1.把减法转化为加法时，要注意符号解:(1)(2)注意符号问题(2)注意符号问题(3)先确定商的符号，再把绝对值相除(3)先确定商的符号，再把绝对值相除注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.(4)注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-针对训练9.计算(1)(2)(3)(4)答案：(1)-17(2)33(3)-3.3针对训练9.计算答案：(1)-17(2)33(3)-3.3课堂小结课堂小结整数分数负分数正分数正有理数负有理数0有理数有理数0正整数负整数有理数数轴数轴比较大小比较大小相反数点与数的对应点与数的对应绝对值绝对值倒数科学记数法近似数课堂小结整数分数负分数正分数正有理数负有理数0有理数0正整数有理数运算减法加法乘法乘方除法交换律、结合律法则运算律转 化加法乘法混合运算按顺序进行转 化交换律、结合律、分配律有理数运算减法加法乘法乘方除法交换律、结合律法则运算律转 化小结与复习第2章 整式加减要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七年级数学上（HK）教学课件小结与复习第2章 整式加减要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七要点梳理要点梳理一、整式的有关概念1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.2.单项式：都是数或字母的_，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数积要点梳理一、整式的有关概念积5.多项式：几个单项式的_叫做多项式6.多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号）叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式.7.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数8.整式：_统称整式9.代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果.和单项式与多项式5.多项式：几个单项式的_叫做多项式和单项式与多项式二、同类项、合并同类项1.同类项：所含字母_，并且相同字母的次数也_的项叫做同类项常数项与常数项也是同类项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变注意(1)同类项不考虑字母的排列顺序，如7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2x3不能合并相同相同二、同类项、合并同类项相同相同三、去括号、添括号1.去括号的法则：（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号.（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.2.添括号的法则：（1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.（2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.沪科版七年级数学上册期末复习ppt课件全套三、整式加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_，然后再_运算结果，常将多项式按某个字母的次数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂（升幂）排列.去括号合并同类项去括号合并同类项考点讲练考点讲练考点一整式的有关概念 A 考点讲练考点一 整式的有关概念 A针对训练 3针对训练 3考点二同类项例2若3xm5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值【解析】由题意可知3xm5y2与x3yn是同类项，所以x的指数和y的指数分别相等考点二 同类项例2若3xm5y2与x3yn的和是单项针对训练2.若5x2y与xmyn是同类项，则m=(),n=()若单项式a2b与3am+nbn能合并，则m=(),n=()111只有同类项才能合并成一项针对训练2.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=(考点三去括号、添括号例3已知Ax32y3xy2，By3x32xy2，求：(1)AB；(2)2B2A.【解析】把A，B所指的式子分别代入计算解：(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2)x32y3xy2y3x32xy22x3y3xy2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2)2y32x34xy22x34y32xy26xy26y3.考点三 去括号、添括号例3已知Ax32y3xy2，沪科版七年级数学上册期末复习ppt课件全套针对训练3下列各项中，去括号正确的是()Ax2(2xy2)x22xy2B(mn)mnmnmnCx(5x3y)(2xy)2x2yDab(ab3)3C针对训练3下列各项中，去括号正确的是()C例4若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则AB一定是()A三次多项式B四次多项式或单项式C七次多项式D四次七项式【解析】AB的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以AB只可能是四次多项式或单项式.故选B.B你能举出对应的例子吗？例4若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则AB一定针对训练4若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则AB()A可能是六次多项式B可能是二次多项式C一定是四次多项式或单项式D可能是0C针对训练4若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A考点四整式的加减运算与求值【解析】如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A2B36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算考点四 整式的加减运算与求值【解析】如果把x的值直接代入沪科版七年级数学上册期末复习ppt课件全套5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中|x+12|+(y-13)2=0分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值针对训练解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，即x=-2，y=3，则原式=12-15=-35.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2考点六与整式的加减有关的探索性问题例6甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱解：设所想的数为n，则(2n8)2nn4n4.因为结果是常数4，所以与所想的数无关，因此甲能知道结果考点六 与整式的加减有关的探索性问题例6甲对乙说：“有一沪科版七年级数学上册期末复习ppt课件全套6.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有_个五角星6052【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是31+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是32017+1=6052.针对训练6.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2课堂小结课堂小结整 式 的 加 减 用字母表示数单项式：多项式：去括号、添括号：同类项：合并同类项：整式的加减：系数、次数项、次数、常数项定义、“两相同、两无关”定义、法则、步骤法 则步 骤整 式课堂小结整 式 的 加 减 用字母表示数单小结与复习第3章 一次方程与方程组要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七年级数学上（HK）教学课件小结与复习第3章 一次方程与方程组要点梳理考点讲练课堂小结课要点梳理要点梳理一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式叫做方程2.一元一次方程的概念：只含有_个未知数，未知数的次数都是_，等式两边都是_，这样的方程叫做一元一次方程3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根4.解方程：求方程解的过程叫做解方程一1整式要点梳理一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式叫做方二、二（三）元一次方程组的有关概念 1.二元一次方程的概念：含有_未知数的_方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个_方程组成的含有_未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.两个一次一次两个二、二（三）元一次方程组的有关概念 1.二元一次方程的概念：4.三元一次方程组的概念：由三个_方程组成的含有_未知数的方程组叫做三元一次方程组.一次三个一次三个(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果ab，那么a_bc.(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果ab，那么ac_或_(c0)(3)如果a=b，那么b=a.（对称性）(4)如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性）三、等式的性质bcc(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘(2)去括号：注意括号前的系数与符号(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号(4)合并同类项：把方程化成axb(a0)的形式(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得xm的形式四、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤：四、一元一次方程的解法 五、二元一次方程组的解法（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.五、二元一次方程组的解法（1）代入法：从一个方程中求出某一六、三元一次方程组的解法 消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.六、三元一次方程组的解法 消元法：通过消元，把一个较复杂的三1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程（组）验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)注意审题是基础，找等量关系是关键.七、用一次方程与方程组解决实际问题1.列方程(组)的应用题的一般步骤：七、用一次方程与方程组解2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间的关系：路程速度时间；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；流水问题：v顺v静v水，v逆v静v水2.常见的几种方程类型及等量关系：（2）等积变形问题中基本量之间的关系：原料面积=成品面积；原料体积=成品体积.（3）储蓄问题中基本量之间的关系：本金利率年数=利息；本金+利息=本息和.（2）等积变形问题中基本量之间的关系：（3）储蓄问题中基本量（4）销售问题中基本量之间的关系：实际售价-进价（成本）=利润；利润进价100%=利润率；进价（1+利润率）=售价；标价折扣数10=进价.（5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系：增长率=原有量增长率；现有量=原有量+增长量.降低量=原有量降低率；现有量=原有量-降低量.（4）销售问题中基本量之间的关系：（5）和、差、倍、分问题中（6）百分率问题中基本量之间的关系：浓度问题：浓度=溶质质量溶液质量；增长率问题：原量（1+增长率）=增长后的量；原量（1-减少率）=减少后的量.（6）百分率问题中基本量之间的关系：C考点讲练考点讲练考点一方程（组）的有关概念【解析】将x2代入方程得1a1，得a2.C考点讲练考点一 方程（组）的有关概念【解析】将x2代入针对训练1.若(m3)x|m|221是关于x的一元一次方程，则m的值为_3为什么m的值不能为3？针对训练1.若(m3)x|m|221是关于x的一元一例2.若(a-3)x+y|a|-29是关于x,y的二元一次方程，则a的值为_【解析】由题意，未知数x的系数为a-3,所以a-30.由未知数y的次数为|a|-2,所以|a|-2=1,即a=3.但a3.所以a=-3.-3例2.若(a-3)x+y|a|-29是关于x,y的二元一次针对训练2.若xm-yn+2=3是二元一次方程，则mn的值为_-1针对训练2.若xm-yn+2=3是二元一次方程，则 mn的值考点二等式的基本性质【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确D考点二 等式的基本性质【解析】选项A的变形是在等式左边减去针对训练B注意：a可能为0针对训练B注意：a可能为0考点三一元一次方程的解法【解析】对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易例4 解下列方程考点三 一元一次方程的解法【解析】对于第(1)题，将方程的沪科版七年级数学上册期末复习ppt课件全套沪科版七年级数学上册期末复习ppt课件全套针对训练针对训练考点四二（三）元一次方程组的解法例5解下列方程组考点四 二（三）元一次方程组的解法例5 解下列方程组解：由得，x=3+2y.将代入中，3(3+2y)-8y=13解得y=-2.将y=-2代入中，得x=-1.所以原方程组的解为解：由得，x=3+2y.解：原方程组可化简为由2+，得11x=22,解得x=2.将x=2代入中，得8-y=5，解得y=3.所以原方程组的解为解：原方程组可化简为解：设解得所以即解得则原方程组可化为方程组中有分数形式，这类方程组可以利用设参数的方法进行消元.解：设解得所以即解得则原方程组可化为方程组中有分数形式，这解：+4，得17x+5y=85.3-,得7x-y=35.解由组成的方程组，得x=5,y=0.把x=5,y=0代入中，得15-z=18，即z=-3.所以，原方程组的解为解：+4，得17x+5y=85.针对训练解：(1)将代入中，得1+y+2y=10,解得y=3.将y=3代入中，得所以，原方程的解为5.解下列方程组针对训练解：(1)将代入中，得1+y+2y=10,解得y解：(2)设则x=2k,y=3k,z=4k.将其代入方程中，得2k+3k+4k=45.即k=5.所以，原方程组的解为解：(2)设 则x=2k考点四实际问题与一次方程（组）例6.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离相等关系：顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间一 行程问题考点四 实际问题与一次方程（组）例6.一轮船在甲、乙两码头解：设甲、乙两码头之间的距离是xkm，依题意得解得x=90答：甲、乙两码头之间的距离是90km解：设甲、乙两码头之间的距离是x km，依题意得解得 方法总结：（1）顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.（2）顺流速度=船在静水中的速度+水流速度.逆流速度=船在静水中的速度-水流速度.方法总结：（2）顺流速度=船在静水中的速度+水流速度.针对训练6.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？解：设他家到学校的路程是x千米，依题意得解得x=15答：他家到学校的路程是15千米.针对训练 6.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑二等积变形问题例7.用直径90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个底面积为125125mm2，内高81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多少mm?(结果保留整数）相等关系：玻璃杯中倒出水的体积=长方体铁盒的体积二 等积变形问题例7.用直径90mm的圆柱形玻璃杯（已装解：设玻璃杯中的水的高度下降了xmm.依题意得解得x199.答：玻璃杯中的水的高度下降了199mm.解：设玻璃杯中的水的高度下降了x mm.依题意得 解针对训练7.已知一圆柱形容器底面直径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面直径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少？相等关系：圆柱内升高部分的体积=圆形铁块的体积针对训练7.已知一圆柱形容器底面直径为0.5m,高为1.5解：设容器内的水面将升高xm.依题意得解得x=0.18.答：容器内的水面将升高0.18m.解：设容器内的水面将升高x m.依题意得 解得 例8.某农户把手头一笔钱买了年利率为2.89%的3年期国库券.如果他想3年后得到2万元，现应买这种国库券多少？三 储蓄问题解：设现应购买这种国库券x元.相等关系：本息和=本金+利息=本金+本金利率年数依题意得x+2.89%3x=20000.解得x=18404.答：现应买这种国库券18404元.例8.某农户把手头一笔钱买了年利率为2.89%的3年期国库针对训练8.小红的父亲在停征利息税后存入了一种年利率为2.43%的两年储蓄，到期后，所得利息正好给小红买了一个价格为121.5元的计算器，那么小红的父亲存入了多少元钱？解：设小红的父亲存入了x元钱.相等关系：利息=本金年利率年数依题意得2.43%2x=121.5.解得x=2500.答：小红的父亲存入了2500元.针对训练8.小红的父亲在停征利息税后存入了一种年利率为2.例9.某种商品零售价每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元，仍可获利10%，则这种商品的进货每件多少元？四 销售问题解：设这种商品进货每件为x元.相等关系：标价折扣10-40=进价(1+10%)依题意得(1+10%)x=900910-40.解得x=700.答：这种商品进货每件为700元.例9.某种商品零售价每件900元，为了适应市场竞争，商店按方法归纳：（1）售价=标价折扣10.（2）售价=进价+利润=进价（1+利润率）.方法归纳：（1）售价=标价折扣10.（2）售价=进价+利针对训练9.一件衣服按标价的6折出售，店主可赚22元.已知这件衣服的进价是50元，问标价是多少元？解：设这件衣服的标价为x元.相等关系：标价折扣10=进价+利润.依题意得.解得x=120.答：这件衣服的标价为120元.针对训练 9.一件衣服按标价的6折出售，店主可赚22元五 比例问题例10.三个正整数的比为1:2:4，它们的和是84，那么这三个数分别是多少？解：设这三个数分别为x,2x,4x.相等关系：三数之和=84.依题意得x+2x+4x=84.解得x=12.所以，x=12,2x=24,4x=48.答：这三个数分别为12,24和48.五 比例问题例10.三个正整数的比为1:2:4，它们的和方法归纳：比例问题一般采用间接设元法，通常设每一份为x.比例问题中等量关系为：各部分之和=总量.方法归纳：比例问题一般采用间接设元法，通常设每一份为x.比例针对训练10.A、B、C三个公司合作一项工程，计划派出91名技术人员，按公司的投入比例3:4:6，则A、B、C三个公司分别派出的技术人员的人数各是多少？解：设A、B、C三个公司分别派出的技术人员为3x人、4x人、6x人.依题意得3x+4x+6x=91.解得x=7.所以，3x=21,4x=28,6x=42.答：A、B、C三个公司分别派出的技术人员为21人、28人、42人.针对训练10.A、B、C三个公司合作一项工程，计划派出91名六 和、差、倍、分问题例11.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1升，求油箱里原有汽油多少升？相等关系：两次所用汽油之和=剩余汽油-1.两次所用汽油之和+剩余汽油=原有汽油.六 和、差、倍、分问题例11.旅行社的一辆汽车在第一次旅解：设油箱中原有的汽油x升.依题意得25%x+(1-25%)x40%2-1=x.解得x=10.答：油箱中原有汽油10升.解：设油箱中原有的汽油x升.依题意得 25%x+(1-针对训练11.把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？解：设差为x,则减数为2x+2.相等关系：被减数=减数+差.被减数+减数+差=592.依题意得(x+2x+2)2=592.解得x=98.所以减数2x+2=198答：减数为198.针对训练11.把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是七百分率问题例12.已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多少千克？相等关系：含盐20%的盐水质量+含盐8%的盐水质量=300.两种盐水中的含盐量之和=30015%.七 百分率问题例12.已知现有含盐20%与含盐8%的盐水解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐水x千克，需含盐8%的盐水y千克.依题意得解方程组得答：需含盐20%的盐水175千克，需含盐8%的盐水125千克.解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐水x千克针对训练12.某学校去年有学生1000人，今年比去年总的人数增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少了20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？解：设该校去年寄宿生x人，走读生y人.依题意得解方程组得答：该校去年寄宿生900人，走读生100人.针对训练12.某学校去年有学生1000人，今年比去年总的人数八配套问题例13.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？相等关系：制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36.盒底的数量=2盒身的数量.八 配套问题例13.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身解：设用x张制盒身，y张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.依题意得解方程组得答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.解：设用x张制盒身，y张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.依题针对训练13.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走.依题意得解方程组得答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.针对训练13.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平课堂小结课堂小结一次方程与方程组概念与性质应用一元一次方程等式的性质二元一次方程二元一次方程组方程的解性质1性质2性质3性质4解方程方程(组)的解一元一次方程一元一次方程实际问题方程(组)消元代入法加减法课堂小结一次方程与方程组概念与性质应用一元一次方程等式的性质小结与复习第4章 直线与角要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七年级数学上（HK）教学课件小结与复习第4章 直线与角要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七要点梳理要点梳理一、几何图形1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.2.点、线、面、体之间的联系(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点(2)点动成线、线动成面、面动成体要点梳理一、几何图形1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.(2)平面图形上的各点都在同一个平面内，如3.立体图形与平面图形(1)立体图形上的点不都在同一个平面内，如 (2)平面图形上的各点都在同一个平面内，如3.立体图二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.直线、射线、线段的区别端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实经过两点有一条直线4.有关线段的基本事实两点之间线段最短3.线段的中点应用格式：ACBC是线段AB的中点，ACBCABAB2AC2BC5.线段长短的比较方法度量法或叠合法4.有关线段的基本事实两点之间线段最短3.线段的中点应用格式三、角1.角的定义(1)从一个点出发的两条射线组成的图形，叫做角(2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形2.角的度量度、分、秒的互化1(1/60)，1(1/60)160，1603.角的大小的比较方法度量法或叠合法三、角1.角的定义(1)从一个点出发的两条射线组成的图形，叫4.角的平分线OBACOC是AOB的角平分线，AOCBOC1/2AOBAOB2BOC2AOC应用格式：5.余角与补角的性质同角(等角)的补角相等同角(等角)的与角相等4.角的平分线OBACOC是AOB的角平分线，应用格式：5考点一线段、直线与射线考点讲练考点讲练例1如图所示，直线L，线段a，射线OA，能相交的几组图形是()A.(1)(3)(4)B.(1)(4)(5)C.(1)(4)(6)D.(2)(3)(5)B考点一 线段、直线与射线考点讲练 例1 如图所解析：（2）中直线L与线段a不相交，（3）中线段a与射线OA不相交，（6）中直线L与射线OA不相交.故选B.提示：直线可以向两边无限延伸，射线只能向一个方向无限延伸，线段有两个端点，不能延伸.解析：（2）中直线L与线段a不相交，（3）中线段a与射线OA针对训练解析：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10;有多少种车票是要考虑顺序的，则有102=20.1.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_种不同的票价(来回票价一样)，需准备_种车票.1020针对训练解析：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票考点二线段长度的计算例2如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC，CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，CM1/2AC4(cm)，CN1/2BC3cm，MNCMCN437(cm)；考点二 线段长度的计算 例2 如图，点C在线段（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.解：（2）同（1）可得CM1/2AC，CN1/2BC，MNCMCN1/2AC1/2BC1/2(ACBC)1/2a(cm)（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.解：MN的长度等于1/2b(cm).根据题意画出图形，由图可得MN=MCNC=1/2AC1/2BC=1/2(ACBC)=1/2b(cm)（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC2.点A，B，C在同一条直线上，AB3cm，BC=1cm求AC的长解：（1）如图，因AB3cm，BC1cm,所以，ACABBC314(cm)（2）如图，ACABBC312(cm)【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以分B在线段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况.针对训练 2.点A，B，C 在同一条直线上，AB3 cm，考点三角的度量及角度的计算例3.455248_;126.31_；25183_；126.31=126+0.3160=126+18.6=12618+0.660=1261836解析:455248=45+52+(48/60)=45+52.8=45+(52.8/60)=45.8825183=8+1183=8+783=826考点三 角的度量及角度的计算例3.4552483.若A=2018，B=201530，C=20.25，则()AABCBBACCACBDCABA针对训练4.5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210B.30C.150D.60C3.若A=2018，B=201530，例4.如图，AOB是直角AOC=50,ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线.（1）求MON的大小；OBMANC【解析】先求出BOC的度数，再根据角平分线的定义求出COM，CON，然后根据MON=COMCON代入数据进行计算即可得解.例4.如图，AOB是直角AOC=50OBMANC解：（1）AOB是直角，AOC=50，BOC=AOB+AOC=90+50=140，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，COM=1/2BOC=1/2140=70，CON=1/2AOC=1/250=25，MON=COMCON=7025=45；OBMANC解：（1）AOB是直角，AOC=50，（2）当AOC时，MON等于多少度？OBMANC（2）BOC=AOB+AOC=90+，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，COM=1/2BOC=1/2(90+)，CON=1/2AOC=1/2，MON=COMCON=1/2(90+)=45（2）当AOC时，MON等于多少度？OBMANC（3）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小也会发生改变吗？为什么？OBMANC（3）不会发生变化.由（2）可知MON的大小与AOC无关，总是等于AOB的一半.（3）当锐角AOC的大小发生改变时，OBMA针对训练5.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF将BEF对折，点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM；将AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN，求NEM的度数针对训练 5.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边A解：由折纸过程可知，EM平分BEB，EN平分AEA因BEBAEA=180，所以有NEM=NEAMEB 1/2AEA1/2BEB1/2(AEABEB)=90NEA1/2AEA1/2BEB，所以有MEB解：由折纸过程可知，EM平分BEB，考点四余角和补角例5已知和互为补角，并且的一半比小30，求、解：设x，则180 x根据题意2(30)，即180 x2(x 30)，解得x80所以，80，100【解析】设x，用x表示出，列出方程即可.考点四 余角和补角 例5 已知和针对训练6.互为余角的两个角之差为35，则较大角的补角是_.117.5针对训练6.互为余角的两个角之差为35，则较大角的补角是_直线与角几何图形立体图形平面图形概念与性质运算直线、射线、线段角尺规作图两点确定一条直线两点之间线段最短线段的中点角平分线互为余（补）角的概念与性质线段(角)的和、差、倍、分线段的和、差、倍、分计算角的和、差、倍、分计算度、分、秒的转化课堂小结课堂小结直线与角几何图形立体图形平面图形概念与性质运算直线、射线、线小结与复习第5章 数据的收集与整理要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七年级数学上（HK）教学课件小结与复习第5章 数据的收集与整理要点梳理考点讲练课堂小结课要点梳理要点梳理一、数据的收集1.调查是收集数据的重要方法，可分全面调查与抽样调查.全面调查：对全体对象进行调查.抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分进行考察的调查方式.要点梳理一、数据的收集1.调查是收集数据的重要方法，可分全面2.总体：所要考察对象的全体叫做总体.个体：总体中的每一个考查对象叫做个体.样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量.2.总体：所要考察对象的全体叫做总体.二、数据的整理1.数据的整理方式有统计表与统计图.统计图包括条形统计图、折线统计图、扇形统计图.2.各类统计图描述数据时各具优势.条形统计图：能清楚的表示出事物的绝对数量.折线统计图：能清楚的反映事物的变化趋势.扇形统计图：能清楚的表示各部分占总体的百分率.二、数据的整理1.数据的整理方式有统计表与统计图.2.各类统（1）将数据分组整理，列出统计表.（2）分别计算各部分在整体中所占的百分比.（3）分别计算各部分相应的扇形圆心角的度数.（4）用圆规画圆，再利用量角器画出各圆心角，从而把圆面按百分比分成若干个扇形.（5）分别将各部分占整体的百分比以及相应的名称标注在扇形图上；并填写标题.三、制作扇形统计图的步骤（1）将数据分组整理，列出统计表.（2）分别计算各部分在整体考点一调查的方式考点讲练考点讲练例1.下列调查：调查本班同学的视力；调查一批节能灯管的使用寿命；为保证“嫦娥三号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是()A.B.C.D.B考点一 调查的方式考点讲练 例1.下列调查：方法技巧下面的情形常采用抽样调查：1.当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考查某市中学生的视力.2.当调查具有破坏性，不允许普查时，如考查某一批灯泡的使用寿命.3.当总体的容量较大，个体分布较广时，考查受多客观条件限制，宜用抽样调查.方法技巧下面的情形常采用抽样调查：针对训练1.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A.为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式.B.班长要了解本班同学生日，采用普查的方式.C.医生要了解某病人体内含病毒的情况，需抽血进行化验，采用普查的方式.D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式.C针对训练1.下列采用的调查方式中，不合适的是（）C考点二总体、个体、样本、样本容量例2.我市今年有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：这4万名考生的数学中考成绩是总体；每名考生是个体；2000名考生是总体的一个样本；样本容量为2000.其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个C考点二 总体、个体、样本、样本容量例2.我市今年有4万名考解析：正确；错误，个体应是每名考生的数学中考成绩；错误，样本应是从中抽取的2000名考生的数学中考成绩；正确.所以其中说法正确的共有2个，故选C.提示：在统计问题中，总体、个体和样本都是考查的对象，如学生的成绩，产品的质量等，样本容量是样本中所包含的个体数目.解析：正确；错误，个体应是每名考生的数学中考成绩；错误针对训练2.某校要了解初三女生的身高，从初三500名女生中抽出50名进行测量，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？总体：500名女生的身高；个体：每一名女生的身高；样本：抽取的50名女生的身高；样本容量：50针对训练2.某校要了解初三女生的身高，从初三500名女生中抽考点三统计图的选择例3.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图示()A.扇形图B.条形图C.折线图D.以上均可以提示：条形统计图：能清楚的表述出事物的绝对数量；折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势；扇形统计图：能清楚的表示各部分占总体的百分率.A考点三 统计图的选择例3.空气是由多种气体混合而成的，为了3.要反映我市某一周每天最高气温的变化趋势，宜采用（）A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.以上均可以针对训练4.许多电视台都有“模仿秀”“脱口秀”之类的娱乐节目，要比较选手的人气指数，现场大屏幕可以显示观众对选手的支持率，显示结果的时候通常选用（）A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.以上均可以CB 3.要反映我市某一周每天最高气温的变化趋势，宜采用 考点四统计图的综合应用例4 为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图.考点四 统计图的综合应用例4 为了推动课堂教学改革，打造试根据题中提供的信息，回答下列问题：(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图.(2)若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)？试根据题中提供的信息，回答下列问题：分析：(1)用喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和人数计算总人数从而求出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形统计图.(2)求出支持“分组合作学习”方式的人数所占的百分比，再求出人数.分析：解：(1)因为喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120，人数为18，所以被调查的总人数为 (人).故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为54-18-6=30(人)，补全条形统计图如下：解：(1)因为喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120(2)因为“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，所以支持“分组合作学习”方式所占百分比为100%,所以该校八年级180名学生中，有180100%=160名学生支持“分组合作学习”方式.(2)因为“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆针对训练5.2016年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是()A.30，10B.60，20C.50，30D.60，10B针对训练5.2016年12月份，某市总工会组织该市各单位参加6.某市每年都要举办中小学“三独”比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别)，如图是该市2012年参加“三独”比赛的不完整的参赛人数统计图.6.某市每年都要举办中小学“三独”比赛(包括独唱、独舞、独奏(1)该市参加“三独”比赛的总人数是_人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是_度，并把条形图补充完整.(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？400180(1)该市参加“三独”比赛的总人数是_人，图中独唱解：(1)总人数=12030%=400（人）独唱的人数=400-120-80=200(人)独唱所在扇形的圆心角的度数为：(2)估算今年全市获奖人数约有(人).解：(1)总人数=12030%=400（人）数据的收集与整理有关概念应用全面调查抽样调查总体个体样本样本容量整理数据条形统计图折线统计图扇形统计图1.选择合适的统计图描述数据；2.从图表中的数据获取信息课堂小结课堂小结数据的收集与有关概念应用全面调查抽样调查总体个体样本样本容量