微型计算机控制技术-课件

计算机控制技术计算机控制技术第第4 4章章 常规及复杂控制技术常规及复杂控制技术 计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的件下，设计出控制器的控制规律数字控制算法控制规律数字控制算法。本章主要介绍计算机控制系统的及本章主要介绍计算机控制系统的及复杂复杂控制技术。控制技术。常规控制技术介绍数字控制器的常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计连续化设计技术和技术和离离散化设计散化设计技术；技术；复杂控制技术介绍复杂控制技术介绍纯滞后纯滞后控制、控制、串级串级控制、控制、前馈前馈反反馈馈控制、控制、模糊控制。控制、控制、模糊控制。计算机控制技术计算机控制技术4.1 4.1 控制系统的性能指标控制系统的性能指标l控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模型模型、指标指标和和容许控制容许控制，三者缺一不可。，三者缺一不可。l性能指标的提法随设计方法的不同而不同，最常见的有性能指标的提法随设计方法的不同而不同，最常见的有时时域指标域指标、频域指频域指标、标、零极点分布零极点分布及及二次型积分指标二次型积分指标等。等。+_ _计算机控制系统的结构图计算机控制系统的结构图数字数字控制器控制器零阶零阶保持器保持器被控被控对象对象e e(t t)e e(k k)u u(k k)u u(t t)r r(t t)y y(t t)T TT T扰动扰动v v(t)(t)l4.1.1 4.1.1 稳态性能指标稳态性能指标l4.1.2 4.1.2 动态性能指标动态性能指标l4.1.3 4.1.3 抗干扰性能抗干扰性能l4.1.4 4.1.4 对控制作用的限制对控制作用的限制计算机控制技术计算机控制技术 设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在有的零阶保持器和采样器，在S S域域中中按连续系统按连续系统进行初步进行初步设计设计，求出求出连续控制器连续控制器，然后通过，然后通过某种近似某种近似，将连续控制器离散化为将连续控制器离散化为数字控制器数字控制器，并由，并由计算机计算机来来实现实现。4.2.1 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤 4.2.2 4.2.2 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设计 4.2.3 4.2.3 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进 4.2.4 4.2.4 数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定4.24.2 数字控制器的连续化设计技术数字控制器的连续化设计技术计算机控制技术计算机控制技术 计算机控制系统的结构图：计算机控制系统的结构图：这是一个采样系统的框图：控制器这是一个采样系统的框图：控制器D(z)D(z)的输入量是偏差的输入量是偏差e(k)e(k)，U(k)U(k)是控制量是控制量H(s)H(s)是零阶保持器是零阶保持器G(s)G(s)是被控对象的传递函数是被控对象的传递函数 4.1.1 4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤计算机控制技术计算机控制技术 1.1.假想的连续控制器假想的连续控制器D(S)D(S)设设计计的的第第一一步步就就是是找找一一种种近近似似的的结结构构，来来设设计计一一种种假假想想的的连连续控制器续控制器D(S)D(S)，这时候我们的结构图可以简化为：，这时候我们的结构图可以简化为：已已知知G(S)G(S)来来求求D(S)D(S)的的方方法法有有很很多多种种，比比如如频频率率特特性性法法、根根轨轨迹迹法法等。等。计算机控制技术计算机控制技术2.2.选择采样周期选择采样周期T T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器阶保持器H(H(s s)来实现。零阶保持器的传递函数为：来实现。零阶保持器的传递函数为：其频率特性为其频率特性为其频率特性为其频率特性为可以看出，零阶保持器对控制信号产生附加相移可以看出，零阶保持器对控制信号产生附加相移(滞后滞后)。对于。对于小的采样周期，可把零阶保持器小的采样周期，可把零阶保持器H(H(s s)近似为：近似为：计算机控制技术计算机控制技术 我们能从上式得出什么结论呢？我们能从上式得出什么结论呢？上上式式表表明明，当当T T很很小小时时，零零阶阶保保持持器器H(H(s s)可可用用半半个个采采样样周周期期的的时时间间滞滞后后环环节节来来近近似似。它它使使得得相相角角滞滞后后了了。而而在在控控制制理理论论中中，若若有有滞滞后后的的环环节节，每每滞滞后后一一段段时时间间，其其相相位位裕裕量量就就减减少少一一部部分分。我我们们就就要要把把相相应应减减少少的的相相位位裕裕量量补补偿偿回回来来。假假定定相相位位裕裕量量可可减减少少551515，则采样周期应选为：，则采样周期应选为：其中其中C C是连续控制系统的是连续控制系统的剪切频率剪切频率。按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。采样周期。计算机控制技术计算机控制技术3.3.将将D(s)D(s)离散化为离散化为D(z)D(z)(1)(1)双线性变换法双线性变换法 (2)(2)前向差分法前向差分法 (3)(3)后向差分法后向差分法 连续控制器离散化为数字控制器方法：连续控制器离散化为数字控制器方法：D(s)D(z)D(s)D(z)代入得代入得z z的非线性表达式，线性理论失效。的非线性表达式，线性理论失效。线性近似线性近似：连续控制器：连续控制器：计算机控制技术计算机控制技术(1)(1)双线性变换法双线性变换法 双线性变换或塔斯廷（双线性变换或塔斯廷（突斯汀、突斯汀、TustinTustin）近似）近似举例已知 ，求D(z)计算机控制技术计算机控制技术双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为 两边求拉氏变换后可推导得出控制器为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为当用梯形法求积分运算可得算式如下当用梯形法求积分运算可得算式如下上式两边求上式两边求Z Z变换后可推导得出数字控制器为变换后可推导得出数字控制器为 计算机控制技术计算机控制技术举例举例已知已知 求求D(z)D(z)(2)(2)前向差分法前向差分法 利用级数展开可将利用级数展开可将Z=eZ=esTsT写成以下形式写成以下形式 Z=eZ=esTsT=1+sT+=1+sT+1+sT 1+sT 由上式可得由上式可得 计算机控制技术计算机控制技术前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为两边求拉氏变换后可推导出控制器为两边求拉氏变换后可推导出控制器为两边求拉氏变换后可推导出控制器为两边求拉氏变换后可推导出控制器为采用前向差分近似可得采用前向差分近似可得采用前向差分近似可得采用前向差分近似可得上式两边求上式两边求上式两边求上式两边求Z Z变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器为计算机控制技术计算机控制技术(3)(3)后向差分法后向差分法 利用级数展开还可将利用级数展开还可将Z=eZ=esTsT写成以下形式：写成以下形式：举例举例已知已知 求求D(z)D(z)计算机控制技术计算机控制技术双线性变换法特点双线性变换法特点若若D(s)D(s)稳定，稳定，则则D(z)D(z)一定稳定一定稳定变换前后，稳态增益不变。变换前后，稳态增益不变。D(z)D(z)性能性能与与D(s)D(s)更更为为接近接近；双线性双线性变换的变换的一对一映射，一对一映射，保证了保证了离散频率特性离散频率特性不不产生产生频率混叠频率混叠现象；现象；变换较复杂；变换较复杂；有有频率畸变频率畸变现象，高频特性现象，高频特性失真严重，失真严重，可采用预可采用预校正办法来弥补；校正办法来弥补；主要用于主要用于低通环节低通环节的的离散化离散化，不宜用于高通环节，不宜用于高通环节的离散化。的离散化。计算机控制技术计算机控制技术4.4.设计由计算机实现的控制算法设计由计算机实现的控制算法 数字控制器数字控制器D(Z)D(Z)的一般形式为下式，其中的一般形式为下式，其中nm,nm,各各系数系数a ai i,b,bi i为实数，且有为实数，且有n n个极点和个极点和m m个零点。个零点。U(z)=(-aU(z)=(-a1 1z z-1-1-a-a2 2z z-a-an nz z-n-n)U(z)+(b)U(z)+(b0 0+b+b1 1z z-1-1+b+bm mz z-m m)E(z)E(z）上式用时域表示为上式用时域表示为 u(k)=-au(k)=-a1 1u(k-1)-au(k-1)-a2 2u(k-2)-u(k-2)-a-an nu(k-n)u(k-n)+b +b0 0e(k)+be(k)+b1 1e(k-1)+e(k-1)+b+bm me(k-m)e(k-m)计算机控制技术计算机控制技术5.5.校验校验 控控制制器器D(z)D(z)设设计计完完并并求求出出控控制制算算法法后后，须须按按图图4-14-1所所示示的的计计算算机机控控制制系系统统检检验验其其闭闭环环特特性性是是否否符符合合设设计计要要求求，这这一一步步可可由由计计算算机机控控制制系系统统的的数数字字仿仿真真计计算算来来验验证证，如如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。计算机控制技术计算机控制技术4.2.2 4.2.2 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设计 PID PID控制是根据给定值与输出值之间控制是根据给定值与输出值之间偏差偏差的比例的比例(P)(P)、积分、积分(I)(I)、微分微分(D)(D)进行控制进行控制(简称简称PIDPID控制控制)，是控制系统中应用最为广泛，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。的一种控制规律。l由于工业上许多被控对象很难得到确定的G(s)，因此控制器也很难有与之匹配的D(s)。l通过实际运行经验和理论分析，人们发现PID控制器对相当多的工业对象进行控制时能得到较满意的结果。lPID控制是适用面较广、历史较长、目前仍得到广泛应用的控制规律，主要用于连续变化的物理量如温度、流量、压力、水位、速度等的控制。PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：1.技术成熟，通用性强 2.原理简单，易被人们熟悉 和掌握 3.不需要建立数学模型 4.控制效果好 u r e y Kp Ki/S Kd S G(S)计算机控制技术计算机控制技术 1 1模拟模拟PIDPID调节器调节器 对应的模拟对应的模拟PIDPID调节器的传递函数为调节器的传递函数为 PIDPID控制规律为控制规律为 K KP P为比例增益，为比例增益，K KP P与比例带与比例带成倒数关系即成倒数关系即K KP P=1/=1/T TI I为积分时间，为积分时间，T TD D为微分时间为微分时间参数参数利利弊弊KpKp（P P）提高灵敏度、提高灵敏度、加快加快调节调节速度、速度、减小减小稳态误稳态误差差引起振引起振荡荡、不、不稳稳定定TiTi（I I）消除系消除系统稳态误统稳态误差差诱发诱发系系统统振振荡荡、延、延长长过过渡渡过过程程TdTd（D D）加快响加快响应应、减少超、减少超调调量量引起系引起系统统的不的不稳稳定、定、易受干易受干扰扰PIDPIDPIDPID控制参数控制参数控制参数控制参数对控制性能对控制性能对控制性能对控制性能的影响的影响的影响的影响计算机控制技术计算机控制技术 比例调节器：最简单的一种调节器比例调节器：最简单的一种调节器控制规律：u(t)=Kp*e(t)+u0 Kp为比例系数，u0是控制量的基准，也就是e=0时的控制作用（比如阀门的起始开度、基准的信号等）特点：有差调节;偏差e的大小，受比例系数的影响。积分调节积分调节控制规律：其中，S0为积分速度。特点：无差调节 稳定性变差：积分引入了-90度相角计算机控制技术计算机控制技术比例比例+积分调节积分调节l综合了P,I两种调节的优点，利用P调节快速的抵消干扰的影响，同时利用I调节消除残差。l控制规律：lTi 为积分时间。l可以利用积分时间来衡量积分作用所占的比重，积分时间越大，积分作用所占的比重越小；积分时间越小，积分作用所占的比重越大。比例积分微分调节器比例积分微分调节器 比例控制：迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加大，会引起系统的不稳定；积分控制：只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；微分控制：减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。计算机控制技术计算机控制技术2.2.数字数字PIDPID控制器控制器 由由于于计计算算机机控控制制是是一一种种采采样样控控制制，它它只只能能根根据据采采样样时时刻的偏差值计算控制量。刻的偏差值计算控制量。在在计计算算机机控控制制系系统统中中，PIDPID控控制制规规律律的的实实现现必必须须用用数数值值逼逼近近的的方方法法。当当采采样样周周期期相相当当短短时时，用用求求和和代代替替积积分分、用用后向差分代替微分，使模拟后向差分代替微分，使模拟PIDPID离散化变为差分方程。离散化变为差分方程。(1)(1)数字数字PIDPID位置型控制算法位置型控制算法 (2)(2)数字数字PIDPID增量型控制算法增量型控制算法 计算机控制技术计算机控制技术(1)(1)数字数字PIDPID位置型控制算法位置型控制算法怎么得来？计算机控制技术计算机控制技术(2)(2)数字数字PIDPID增量型控制算法增量型控制算法位置型控制算式的递推算法：利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法 u(k)=u(k-1)+u(k)=u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)计算机控制技术计算机控制技术3 3、数字、数字PIDPID控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较 l在控制系统中：在控制系统中：如执行机构采用如执行机构采用调节阀调节阀，则，则控制量控制量对应对应阀门阀门的的开度开度，表征执行，表征执行机构的机构的位置位置，此时，此时控制器控制器应采用数字应采用数字PIDPID位置式控制算法位置式控制算法；如执行机构采用如执行机构采用步进电机步进电机，每个采样周期，控制器输出的，每个采样周期，控制器输出的控制控制量量，是相对于上次控制量的，是相对于上次控制量的增加增加，此时控制器应采用数字，此时控制器应采用数字PIDPID增增量量式控制算法式控制算法；增量式控制算法的优缺点：增量式控制算法的优缺点：(1)(1)增增量量算算法法不不需需要要做做累累加加，控控制制量量增增量量的的确确定定仅仅与与最最近近几几次次误误差差采采样样值值有有关关，计计算算误误差差或或计计算算精精度度问问题题，对对控控制制量量的的计计算算影影响响较较小小。而而位位置置算算法法要要用用到到过过去去的的误误差差的的累累加加值值，容容易易产产生生大大的的累累加加误差。误差。(2)(2)增增量量式式算算法法得得出出的的是是控控制制量量的的增增量量，例例如如阀阀门门控控制制中中、只只输输出出阀阀门门开开度度的的变变化化部部分分，误误动动作作影影响响小小，必必要要时时通通过过逻逻辑辑判判断断限限制制或或禁禁止止本本次次输输出出，不不会会严严重重影影响响系系统统的的工工作作。而而位位置置算算法法的的输输出出是控制量的是控制量的全量输出全量输出，误动作影响大误动作影响大。(3)(3)采用增量算法，易于实现采用增量算法，易于实现手动手动到到自动自动的的无冲击切换无冲击切换。计算机控制技术计算机控制技术4.4.数字数字PIDPID控制算法流程控制算法流程 计算机控制技术计算机控制技术4.1.3 4.1.3 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进 1.1.积分项的改进积分项的改进2.2.微分项的改进微分项的改进3.3.时间最优时间最优PIDPID控制控制 4.4.带死区的带死区的PIDPID控制算法控制算法计算机控制技术计算机控制技术1.1.积分项的改进积分项的改进 (1)(1)积分分离积分分离 (2)(2)抗积分饱和抗积分饱和 (3)(3)梯形积分梯形积分 (4)(4)消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区 积分的作用？积分的作用？消除残差，提高精度消除残差，提高精度计算机控制技术计算机控制技术(1)(1)积分分离积分分离积分分离措施：积分分离措施：偏差偏差e(k)e(k)较大较大时，时，取消积分取消积分作用；作用；偏差偏差e(k)e(k)较小较小时时,将将积分作用投入积分作用投入。原因：在过程的原因：在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成统输出有很大的偏差，会造成PIDPID运算的运算的积分积累积分积累。由于系统的惯。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。更为严重。对于积分分离，应该根据具体对对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值象及控制要求合理的选择阈值 若若值过大值过大，达不到积分分离的，达不到积分分离的目的；目的；若若值过小值过小，一旦被控量，一旦被控量y(t)y(t)无无法跳出各积分分离区，只进行法跳出各积分分离区，只进行PDPD控制，控制，将会出现残差。将会出现残差。计算机控制技术计算机控制技术(2)(2)抗积分饱和抗积分饱和 因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量控制量有可能有可能溢出溢出，或或小于零小于零。所谓溢出就是所谓溢出就是计算机运算得出的控制量计算机运算得出的控制量u(k)u(k)超出超出D/AD/A转换器所转换器所能表示的数值范围能表示的数值范围。一一般般执执行行机机构构有有两两个个极极限限位位置置，如如调调节节阀阀全全开开或或全全关关。设设u(k)u(k)为为FFHFFH时，调节阀全开；反之，时，调节阀全开；反之，u(k)u(k)为为00H00H时，调节阀全关。时，调节阀全关。如如果果执执行行机机构构已已到到极极限限位位置置，仍仍然然不不能能消消除除偏偏差差时时，由由于于积积分分作作用用，尽尽管管计计算算PIDPID差差分分方方程程式式所所得得的的运运算算结结果果继继续续增增大大或或减减小小，但执行机构已无相应的动作，这就称为但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和积分饱和。当当出出现现积积分分饱饱和和时时，势势必必使使超超调调量量增增加加，控控制制品品质质变变坏坏。作作为为防防止止积积分分饱饱和和的的办办法法之之一一，可可对对计计算算出出的的控控制制量量u(k)u(k)限限幅幅，同同时，把积分作用切除掉。若以时，把积分作用切除掉。若以8 8位位D/AD/A为例，则有为例，则有 当当u(k)u(k)00H00H时，取时，取u(k)=0u(k)=0 当当u(k)u(k)FFHFFH时，取时，取u(k)=FFHu(k)=FFH计算机控制技术计算机控制技术(3)(3)梯形积分梯形积分矩形积分梯形积分计算机控制技术计算机控制技术(4)(4)消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区产生的原因：产生的原因：当当运运算算结结果果小小于于字字长长所所能能表表示示的的数数的的精精度度，计计算算机机作作为为“零零”将将此此数数丢丢掉掉。当当计计算算机机的的运运行行字字长长较较短短，采采样样周周期期T T也也短短，而而积积分分时时间间T TI I又又较较长长时时，uuI I(k)(k)容容易易出出现现小小于于字字长长的的精精度度而而丢丢数数，此此积积分作用消失，积分不灵敏区。分作用消失，积分不灵敏区。温度控制系统，温度量程为温度控制系统，温度量程为0 0至至12751275，A/DA/D转换为转换为8 8位，采用位，采用8 8位字长定点运算。位字长定点运算。设设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 消除积分不灵敏区的措施：消除积分不灵敏区的措施：增加增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。当积分项当积分项uI(k)连续连续n次出现小于输出精度次出现小于输出精度的情况时，不要把的情况时，不要把它们作为它们作为“零零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于大于时，才输出时，才输出SI，同时把累加单元清零，同时把累加单元清零。如果偏差如果偏差e(k)e(k)5050，则，则uI(k)uI(k)1 1，计算机作为，计算机作为“零零”将其丢掉，控制器无将其丢掉，控制器无积分作用。当偏差达到积分作用。当偏差达到5050时，才有积分作用。时，才有积分作用。计算机控制技术计算机控制技术2.2.微分项的改进微分项的改进 微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但在数字的作用。但在数字PIDPID调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。甚至没有调节作用。从从离散化离散化的计算的计算公式公式中中分析微分项作用分析微分项作用:相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：方法：(1)(1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 (2)(2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式当当e e（k k）为阶跃函数）为阶跃函数时，微分输出依次为时，微分输出依次为K KP PT TD D/T,/T,0,00,0微分项的输出微分项的输出仅在第一个周期起激励作用仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，达不到作用很小，达不到超前控制误差超前控制误差的目的。而且在的目的。而且在第一个周期微分作用太大第一个周期微分作用太大，在，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真输出失真。计算机控制技术计算机控制技术(1)(1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 在在PIDPID控制输出串联一阶惯性环节控制输出串联一阶惯性环节，组成，组成不完全微分不完全微分PIDPID控制器。控制器。一阶惯性环节一阶惯性环节D Df f(s)(s)的传递函数为的传递函数为作用：消除高频干作用：消除高频干扰，延长微分作用扰，延长微分作用的时间的时间如何来实现的呢？计算机控制技术计算机控制技术计算机控制技术计算机控制技术联立得：其中：计算机控制技术计算机控制技术(2)(2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式 为为避避免免给给定定值值的的升升降降给给控控制制系系统统带带来来冲冲击击：超超调调量量过过大大，调调节节阀阀动动作作剧剧烈烈，可可采用采用微分先行微分先行PIDPID控制方案。控制方案。与标准与标准PIDPID控制不同在于，控制不同在于，只对被控量只对被控量y(t)y(t)微分微分，不对偏差不对偏差e(t)e(t)微分微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制输出量先行微分控制适用于适用于给定值给定值频繁频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。振荡，明显地改善了系统的动态特性。计算机控制技术计算机控制技术3.3.时间最优时间最优PIDPID控制控制 最大值原理最大值原理(时间最优时间最优控制原理控制原理)是研究满足约束条件下获得是研究满足约束条件下获得允许控制允许控制的方法。在工程上，设的方法。在工程上，设u(t)u(t)1 1都只取都只取11两个值，两个值，依一定法则切换使系统从一个状态转到另一个状态经历的过渡依一定法则切换使系统从一个状态转到另一个状态经历的过渡时间最短，如开关控制时间最短，如开关控制(Bang-BangBang-Bang控制控制)系统。系统。工业控制应用中：工业控制应用中：Bang-BangBang-Bang控制与反馈控制相结合控制与反馈控制相结合的系统，的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。其形式为：这种控制方式在给定值升降时特别有效。其形式为：应用应用开关控制开关控制（Bang-BangBang-Bang控制）让系统在控制）让系统在最短过渡时间最短过渡时间内内从一个初始状态转到另一个状态；从一个初始状态转到另一个状态；应用应用PIDPID来保证线性控制段内的来保证线性控制段内的定位精度定位精度。计算机控制技术计算机控制技术4.4.带死区的带死区的PIDPID控制算法控制算法 死区死区可调参数，具体可调参数，具体值值可根据实际控制对象可根据实际控制对象由实验确定由实验确定。值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；如果如果取得太大，则系统将产生很大的滞后；取得太大，则系统将产生很大的滞后；=0=0，常规，常规PIDPID控制。控制。该系统实际上是一个非线性控制系统。该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值即当偏差绝对值e(k)时，时，P(k)为为0；当当e(k)时，时，P(k)=e(k)，输出值，输出值u(k)以以PID运算结果输出。运算结果输出。计算机控制技术计算机控制技术4.1.4 4.1.4 数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定1.1.采样周期的选择采样周期的选择2.2.按简易工程法整定按简易工程法整定PIDPID参数参数3.3.优选法优选法4.4.凑试法确定凑试法确定PIDPID参数参数5.PID5.PID控制参数的自整定法控制参数的自整定法计算机控制技术计算机控制技术1.1.采样周期的选择采样周期的选择(1)(1)首先考虑的因素首先考虑的因素 根据根据香农采样定理香农采样定理，采样周期上限采样周期上限应满足：应满足：T/T/maxmax,其中其中maxmax为被采样信号的为被采样信号的上限上限角频率。角频率。采样周期的采样周期的下限下限为为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间时间，系统的采样周期只能在，系统的采样周期只能在T Tminmin与与T Tmaxmax之间选择（允许范围内，之间选择（允许范围内，选择较小的选择较小的T T）。）。(2)(2)其次考虑以下各因素其次考虑以下各因素 给定值的变化频率给定值的变化频率:变化频率越高，采样频率就应越高变化频率越高，采样频率就应越高;被控对象的特性：被控对象变化快慢被控对象的特性：被控对象变化快慢;执行机构的类型：执行机构惯性大小执行机构的类型：执行机构惯性大小;控制算法的类型：采用太小的控制算法的类型：采用太小的T T会使得会使得PIDPID算法的微分积算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。控制的回路数。控制的回路数。TjTj指第指第j j回路控制程序执行回路控制程序执行时间和输入输出时间。时间和输入输出时间。计算机控制技术计算机控制技术 2.2.按简易工程法整定按简易工程法整定PIDPID参数参数 (1)(1)扩充临界比例度法扩充临界比例度法 选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象控对象纯滞后时间纯滞后时间的十分之一以下。的十分之一以下。用用选选定定的的采采样样周周期期使使系系统统工工作作。这这时时，数数字字控控制制器器去去掉掉积积分分作作用用 和和 微微 分分 作作 用用，只只 保保 留留 比比 例例 作作 用用。然然 后后 逐逐 渐渐 减减 小小 比比 例例 度度（=1/K=1/KP P)，直直到到系系统统发发生生持持续续等等幅幅振振荡荡。记记下下使使系系统统发发生生振振荡荡的的临界比例度临界比例度k k及系统的及系统的临界振荡周期临界振荡周期T Tk k。选择选择控制度控制度。根据选定的控制度，根据选定的控制度，查表查表4.14.1 ，求得求得T T、K KP P、T TI I、T TD D的值。的值。计算机控制技术计算机控制技术(2)(2)扩充响应曲线法扩充响应曲线法 在在模模拟拟控控制制系系统统中中，可可用用响响应应曲曲线线法法代代替替临临界界比比例例度度法法，在在DDCDDC中中也也可可以以用用扩扩充充响响应应曲曲线线法法代代替替扩扩充充临临界界比比例例度度法法。用用扩充响应曲线法整定扩充响应曲线法整定T T和和K KP P、T TI I、T TD D的步骤如下。的步骤如下。数数字字控控制制器器不不接接入入控控制制系系统统，让让系系统统处处于于手手动动操操作作状状态态下下，将将被被调调量量调调节节到到给给定定值值附附近近，并并使使之之稳稳定定下下来来。然然后后突突然然改变给定值改变给定值，给对象一个，给对象一个阶跃输入信号阶跃输入信号。用用记记录录仪仪表表记记录录被被调调量量在在阶阶跃跃输输入入下下的的整整个个变变化化过过程程曲曲线线，此时近似为一个，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后一阶惯性加纯滞后环节的环节的响应曲线响应曲线。在在曲线最大斜率处作切线曲线最大斜率处作切线，求得求得滞后时间滞后时间，被控对象，被控对象时间常数时间常数T T以及以及它们的比值它们的比值T TT T，查，查表表4 42 2，即即可得可得数字控制器的数字控制器的K KP P、T TI I、T TD D及及采样周期采样周期T T。计算机控制技术计算机控制技术 (3)(3)归一参数整定法归一参数整定法 除除了了上上面面讲讲的的一一般般的的扩扩充充临临界界比比例例度度法法而而外外，Roberts,P.DRoberts,P.D在在19741974年年提提出出一一种种简简化化扩扩充充临临界界比比例例度度整整定定法法。该该方方法法只只需需整整定定一一个参数即可，故称其个参数即可，故称其归一参数整定法归一参数整定法。已知增量型已知增量型PIDPID控制的公式为：控制的公式为：如如令令T=0.1TT=0.1Tk k;T;TI I=0.5T=0.5Tk k;T;TD D=0.125T=0.125Tk k。式式中中T Tk k为为纯纯比比例例作作用用下下的的临界振荡周期临界振荡周期。则则:u(k)=K u(k)=KP P 2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)这样，整个问题便简化为只要这样，整个问题便简化为只要整定一个参数整定一个参数K KP P。改变。改变K KP P，观察，观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。便。计算机控制技术计算机控制技术3.3.优选法优选法 确确定定被被调调对对象象的的动动态态特特性性并并非非容容易易之之事事。有有时时即即使使能能找找出出来来，不不仅仅计计算算麻麻烦烦，工工作作量量大大，而而且且其其结结果果与与实实际际相相差差较较远远。因因此此，目目前前应应用用最最多多的的还还是是经经验验法法。即即根根据据具具体体的的调调节节规规律律，不不同同调调节节对对象象的的特特征征，经经过过闭闭环环试试验验，反反复复凑凑试试，找找出出最最佳佳调调节参数。节参数。优选法优选法是经验法的一种是经验法的一种.具具体体作作法法是是根根据据经经验验，先先把把其其它它参参数数固固定定，然然后后用用0.6180.618法法（黄黄金金分分割割法法）对对其其中中某某一一参参数数进进行行优优选选，待待选选出出最最佳佳参参数数后后，再再换换另另一一个个参参数数进进行行优优选选，直直到到把把所所有有的的参参数数优优选选完完毕毕为为止止。最后根据最后根据T T、K KP P、T TI I、T TD D诸参数优选的结果取一组最佳值即可。诸参数优选的结果取一组最佳值即可。计算机控制技术计算机控制技术4 4凑试法确定凑试法确定PIDPID参数参数 整定步骤：整定步骤：(1)(1)首首先先只只整整定定比比例例部部分分。比比例例系系数数由由小小变变大大，观观察察相相应应的的系系统统响响应应，直直到到得得到到反反应应快快，超超调调小小的的响响应应曲曲线线。系系统统无无静静差差或或静静差差已已小小到到允允许许范范围围内内，并并且且响响应应效效果果良良好好，那那么么只只须须用用比比例例调调节节器器即即可可，最最优优比比例例系系数数可可由由此确定。此确定。(2)(2)若若静静差差不不能能满满足足设设计计要要求求，则则须须加加入入积积分分环环节节。整整定定时时首首先先置置积积分分时时间间T TI I为为一一较较大大值值，并并将将经经第第一一步步整整定定得得到到的的比比例例系系数数略略为为缩缩小小(如如缩缩小小为为原原值值的的0 08 8倍倍)，然然后后减减小小积积分分时时间间，使使在在保保持持系系统统良良好好动动态态性性能能的的情情况况下下，静静差差得得到到消消除除。在在此此过过程程中中，可可根根据据响响应应曲曲线线的的好好坏坏反反复复改改变变比比例系数与积分时间例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。，以期得到满意的控制过程与整定参数。(3)(3)若若使使用用比比例例积积分分调调节节器器消消除除了了静静差差，但但动动态态过过程程经经反反复复调调整整仍仍不不能能满满意意，则则可可加加入入微微分分环环节节，构构成成比比例例积积分分微微分分调调节节器器。在在整整定定时时，可可先先置置微微分分时时间间T TD D为为零零。在在第第二二步步整整定定的的基基础础上上，增增大大T TD D，同同时时相相应应地地改改变变比比例系数和积分时间，逐步例系数和积分时间，逐步凑试凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。，以获得满意的调节效果和控制参数。计算机控制技术计算机控制技术第一步第一步 整定比例部分整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.8计算机控制技术计算机控制技术计算机控制技术计算机控制技术KI系数值比较大,引起振荡计算机控制技术计算机控制技术05010015020025000.20.40.60.811.21.4 KD=0.1KD=0.3 KD=0.6 调节微分系数计算机控制技术计算机控制技术5.PID5.PID控制参数的自整定法控制参数的自整定法 所谓所谓特征参数法特征参数法就是就是抽取被控对象抽取被控对象的某些的某些特征参数特征参数，以其以其为依据自动整定为依据自动整定PIDPID控制参数控制参数。基于被控对象参数的基于被控对象参数的PID控制参数自整定法的首要工作是，控制参数自整定法的首要工作是，在线辨识被控对象某些特征参数在线辨识被控对象某些特征参数，比如临界增益，比如临界增益K和临界周期和临界周期T（频率（频率=2/T）。）。参数自整定参数自整定就是在就是在被控对象特性发生变化后被控对象特性发生变化后，立即，立即使使PID控制参数随之作相应的调整控制参数随之作相应的调整，使得，使得PIDPID控制器具有一定的控制器具有一定的“自自调整调整”或或“自适应自适应”能力。能力。计算机控制技术计算机控制技术4.3 4.3 数字控制器的离散化设计技术数字控制器的离散化设计技术 当当采样周期较大采样周期较大或对控制质量要求较高时，必须从被控对象的特性出发，或对控制质量要求较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据直接根据计算机控制理论计算机控制理论(采样控制理论采样控制理论)来设计来设计数字控制器数字控制器，这类方法称为，这类方法称为离散化设计离散化设计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算法。法。4.3.1 4.3.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤 4.3.2 4.3.2 最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计 4.3.34.3.3最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计 4.3.44.3.4 最少拍无纹波控制器的设计最少拍无纹波控制器的设计 连续化设计技术的弊端：连续化设计技术的弊端：要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。计算机控制技术计算机控制技术4.2.1 4.2.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤1.1.根据控制根据控制系统系统的的性能指标性能指标要求和其它要求和其它约束条件约束条件，确定确定所所需的闭环脉冲传递函数需的闭环脉冲传递函数(z)(z)2.2.求求广义对象广义对象的的脉冲传递函数脉冲传递函数G(z)G(z)。3.3.求取求取数字控制器数字控制器的脉冲传递函数的脉冲传递函数D(z)D(z)。4.4.根据根据D(z)D(z)求取求取控制算法控制算法的的递推计算公式递推计算公式计算机控制技术计算机控制技术由数字控制器由数字控制器D(z)D(z)的一般形式：的一般形式：数字数字控制器控制器的的输出输出U(z)U(z)为为数字控制器数字控制器D(z)D(z)的的计算机控制算法计算机控制算法为为按照上式，可按照上式，可编写编写出控制算法出控制算法程序程序。计算机控制技术计算机控制技术4.3.2 4.3.2 最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计最少拍控制最少拍控制的定义：的定义：所所谓谓最最少少拍拍控控制制，就就是是要要求求闭闭环环系系统统对对于于某某种种特特定定的的输输入入在在最最少少个个采采样样周周期期内内达达到到无无静静差差的的稳稳态态，且且闭闭环环脉脉冲冲传递函数传递函数具有以下具有以下形式形式工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，N N是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的脉脉冲响应冲响应在在N N个采样周期后变为零个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味，输出保持不变，从而意味着系统在着系统在N N拍之内达到稳态拍之内达到稳态。计算机控制技术计算机控制技术最少拍系统的设计原则是：最少拍系统的设计原则是：若系统广义被控对象若系统广义被控对象G(z)G(z)无延迟且在无延迟且在z z平面单位圆上平面单位圆上及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数(z)(z)，使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出，使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)。计算机控制技术计算机控制技术1.1.闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数(z)(z)的确定的确定 误差误差E(z)的脉冲传递函数为的脉冲传递函数为 计算机控制技术计算机控制技术 典型输入类型典型输入类型 对应的对应的z z变换变换 q=1 q=1 单位阶跃函数单位阶跃函数 q=2 q=2 单位速度函数单位速度函数 q=3 q=3 单位加速度函数单位加速度函数 典型输入函数典型输入函数 对应的对应的z z变换变换 B(z)是不包含是不包含(1-z-1)因子的关于因子的关于z-1的多项式。的多项式。计算机控制技术计算机控制技术 根据根据z z变换的终值定理，系统的变换的终值定理，系统的稳态误差稳态误差为为 由于由于B(z)B(z)没有没有(1-z(1-z-1-1)因子，因此要使因子，因此要使稳态误差稳态误差e()e()为零为零，必有必有:e e(z)=1-(z)=(1-z(z)=1-(z)=(1-z-1-1)q qF(z)F(z)(z)=1-(z)=1-e e(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1)q qF(z)F(z)这这里里F(z)F(z)是是关关于于z z-1-1的的待待定定系系数数多多项项式式。为为了了使使(z)(z)能能够够实现，实现，F(z)F(z)中的中的首项首项应取为应取为1 1，即，即 F(z)=1+fF(z)=1+fz z-1-1+f+f2 2z z-2-2+f+fp pz z-p-p 计算机控制技术计算机控制技术 可可以以看看出出，(z)(z)具具有有z z-1-1的的最最高高幂幂次次为为N=p+qN=p+q，这这表表明明系系统统闭环响应在采样点的值经闭环响应在采样点的值经N N拍可达到稳态拍可达到稳态。特特别别当当p=0p=0时时，即即F(z)=1F(z)=1时时，系系统统在在采采样样点点的的输输出出可可在在最最少少拍拍 (N(Nminmin=q=q拍拍)内内达达到到稳稳态态，即即为为最最少少拍拍控控制制。因因此此最最少少拍拍控控制器设计时选择制器设计时选择(z)(z)为为:(z)=1-(1-z (z)=1-(1-z-1-1)q q 最少拍控制器最少拍控制器D(z)D(z)为为:计算机控制技术计算机控制技术 2.2.典型输入下的最少拍控制系统分析典型输入下的最少拍控制系统分析 (1)(1)单位阶跃输入单位阶跃输入(q=1)(q=1)输入函数输入函数r(t)=1(t),r(t)=1(t),其其z z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的(z)=1-(1-z-1)q=z-1 可以得到可以得到进一步求得进一步求得 以上两式说明，以上两式说明，只需一拍只需一拍(一个采样周期一个采样周期)输出就能跟踪输入输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。误差为零，过渡过程结束。计算机控制技术计算机控制技术 (2)(2)单位速度输入单位速度输入(q=2)(q=2)输入函数输入函数r(t)=tr(t)=t的的z z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 可以得到可以得到 进一步求得进一步求得 以上两式说明，只需两拍以上两式说明，只需两拍(两个采样周期两个采样周期)输出就能跟踪输输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。入，达到稳态，过渡过程结束。计算机控制技术计算机控制技术 (3)单位加速度输入单位加速度输入(q=3)单位加速度输入单位加速度输入r(t)=r(t)=（1/21/2）t t 的的Z Z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 可以得到可以得到上式说明，只需三拍上式说明，只需三拍(三个采样周期三个采样周期)输出就能跟踪输入，达输出就能跟踪输入，达到稳态。到稳态。计算机控制技术计算机控制技术3.3.最少拍控制器的局限性最少拍控制器的局限性 (1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差(2)最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性问题(3)最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题 最少拍控制器的设计是使系统对最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应某一典型输入的响应为为最少最少拍拍，但对于，但对于其它典型输入不一定为最少拍其它典型输入不一定为最少拍，甚至会，甚至会引起引起大的大的超调超调和静差和静差。主要介绍下面三个内容：主要介绍下面三个内容：计算机控制技术计算机控制技术 对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型输入不一定为最少拍！输入不一定为最少拍！例例如如，当当(z)(z)是是按按等等速速输输入入设设计计时时，有有(z)=2z(z)=2z-1-1-z-z-2-2，则三种不同输入时对应的输出如下：则三种不同输入时对应的输出如下：阶跃输入时阶跃输入时r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差等速输入时等速输入时 r(t)=t 等加速输入时等加速输入时 r(t)=（1/2）t 计算机控制技术计算机控制技术画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较可以看出，可以看出，对于阶跃输入对于阶跃输入，直到，直到2拍后拍后，输出才达到稳定输出才达到稳定，而，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡时间延长过渡时间延长了，了，而且而且存在很大的超调量存在很大的超调量，在在1拍处拍处！对于加速度输入对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合输出永远都不会与输入曲线重合，也就，也就是说是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。计算机控制技术计算机控制技术 一般来说，针对一种典型的输入函数一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)R(z)设计，得到设计，得到系统的闭环脉冲传递函数系统的闭环脉冲传递函数(z)(z)，用于次数较低的输入函数，用于次数较低的输入函数R(z)R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增，但在时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增，但在采样时刻的误差为零。采样时刻的误差为零。反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的输入反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数(z)(z)只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。结论：结论：计算机控制技术计算机控制技术(2)(2)最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性问题 设数字控制器设数字控制器D(z)D(z)为为 要使要使D(z)D(z)物理上是可实现的，则必须要求物理上是可实现的，则必须要求 degP(z)degQ(z)degP(z)degQ(z)最少拍系统设计的物理可实现性指最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误差值，是将来时刻的误差值，是还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。要求。要求数字控数字控制器的脉冲传递函数中，不能有制器的脉冲传递函数中，不能有z z的正幂项的正幂项，即不能含有超前，即不能含有超前环节。环节。为使为使D(z)D(z)物理上可实现物理上可实现，(z)(z)应满足应满足的的条件条件是：若是：若广义广义脉冲传递函数脉冲传递函数G(z)G(z)的分母比分子高的分母比分子高N N阶阶，则确定，则确定(z)(z)时时必须至必