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物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数右行波和左行波右行波和左行波(x 轴以向右为正轴以向右为正)：右行波右行波左行波左行波沿沿 x 轴正向，右行轴正向，右行沿沿 x 轴负向，左行轴负向，左行右行波和左行波(x 轴以向右为正)：右行波左行波沿 x 轴物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数1）波函数波函数 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振已知振幅幅 ，.在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动.求求 解解 写出波函数的标准式写出波函数的标准式O1）波函数 例1 一平面简谐波沿 O x物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图1.03.02）求求 波形图波形图.波形方程波形方程*o2.01.0-1.0 时刻物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3）处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图.处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.03）处质点的振动规律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数1）以以 A 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波线上点波线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .1）以 A 为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数2）以以 B 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m2）以 B 为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程ABCD5m9m物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数4）分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m4）分别求出 BC，CD 两点间的相位差ABCD5m9m8物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 3 6 3 波的能量波的能量 声强级声强级一一 波动能量的传播波动能量的传播 波是能量传播的一种形式，传播过程波是能量传播的一种形式，传播过程中中，介质中的质点运动，具有动能介质中的质点运动，具有动能 ，介介质形变具有势能质形变具有势能 .pWkW一 波动能量的传播 波是能量传播的一种形式物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 3 6 3 波的能量波的能量 声强级声强级以细棒中的纵波为例分析波动的能量以细棒中的纵波为例分析波动的能量.振动动能振动动能xOxO以细棒中的纵波为例分析波动的能量.振动动能xOxO物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 3 6 3 波的能量波的能量 声强级声强级弹性势能弹性势能xOxO杨氏弹性模量杨氏弹性模量弹性势能xOxO杨氏弹性模量物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 3 6 3 波的能量波的能量 声强级声强级xOxOxOxO物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 3 6 3 波的能量波的能量 声强级声强级弹性介质中任意一体积元的机械能弹性介质中任意一体积元的机械能xOxO弹性介质中任意一体积元的机械能xOxO物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 3 6 3 波的能量波的能量 声强级声强级讨讨 论论 体元在平衡位置时，动能、势能、总机体元在平衡位置时，动能、势能、总机械能均达到最大值械能均达到最大值.体元相对平衡位置的位移最大时，三者体元相对平衡位置的位移最大时，三者均为零均为零.1）波动传播的介质中，任一体元的动波动传播的介质中，任一体元的动能、势能、机械能均随能、势能、机械能均随 x，t 作周期性变化，作周期性变化，且变化是且变化是同相位同相位的的.讨 论 体元在平衡位置时，动能、势能、总机械能均达到最物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 3 6 3 波的能量波的能量 声强级声强级 2）任意体元都在不断地接收和放出能任意体元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量量，即不断地传播能量；任意位置；任意位置 x 处的体处的体元从前一相邻体元接收能量，向后面相邻体元从前一相邻体元接收能量，向后面相邻体元释放能量，元释放能量，体元的机械能不守恒，而是随体元的机械能不守恒，而是随时间时间 t 变化变化.波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式.2）任意体元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 3 6 3 波的能量波的能量 声强级声强级 能量密度：能量密度：单位体积的介质中所包含的单位体积的介质中所包含的波动能量波动能量 平均平均能量密度：能量密度在一个波动周能量密度：能量密度在一个波动周期内的平均值期内的平均值 能量密度：单位体积的介质中所包含的波动能量 平物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 3 6 3 波的能量波的能量 声强级声强级二二 能流和能流密度能流和能流密度 能流：能流：单位时间内垂直通过某一面积的单位时间内垂直通过某一面积的能量能量.平均能流：平均能流：udtS二 能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 3 6 3 波的能量波的能量 声强级声强级平均能流密度：平均能流密度：通过垂直于波传播方向的单位面积的平通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流均能流.SuwP=udtS波的强度波的强度平均能流密度：通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 3 6 3 波的能量波的能量 声强级声强级 例例 证明球面波的振幅与离开其波源的距证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求出球面简谐波的波函数离成反比，并求出球面简谐波的波函数.证明：证明：不考虑介质吸收，则通过任意两不考虑介质吸收，则通过任意两个球面的平均能流相等个球面的平均能流相等.即即故故 例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求出物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前新的波前.这就是惠更斯原理这就是惠更斯原理.一一 惠更斯原理惠更斯原理O球 面 波平 面 波 介质中波动传播到的各点物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.波的衍射波的衍射 波的衍射 水波通过狭缝后的衍射 波在传播过物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 二二 波的干涉波的干涉2 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频（频率率率率、波长、振幅、振动方向等）不变、波长、振幅、振动方向等）不变,并按照原来并按照原来的方向继续前进的方向继续前进,好象没有遇到过其他波一样好象没有遇到过其他波一样.（独立性独立性）2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性叠加性）1 波的叠加原理波的叠加原理 二 波的干涉 几列波相遇之后，仍然保持它们物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.2 波的干涉波的干涉 频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 水水 波波 的的 干干 涉涉 现现 象象水 波 的 干 涉 现 象物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 *波源振动波源振动点点P 的两个分振动的两个分振动1）频率相同；频率相同；2）振动方向平行；振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.波的相干条件波的相干条件 *波源振动点P 的两个分振动1）频率相同；2）振动方向平行；物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 *点点P 的两个分振动的两个分振动常量常量*点P 的两个分振动常量物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 讨讨 论论1）合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的随位置而变，但是稳定的.其他其他振动始终振动始终加强加强振动始终振动始终减弱减弱2）讨 论1）合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 波程差波程差若若 则则振动始终振动始终减弱减弱振动始终振动始终加强加强其他其他3）讨讨 论论波程差若 则振动始终减弱振动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波两点为同一介质中两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 恰为波谷恰为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果时干涉的结果.解解15m20mABP 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .点点P 合振幅合振幅 例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 N界面界面波的反射和折射波的反射和折射RN界面界面IL1）反射线、入射线和反射线、入射线和界面的法线在同一平面界面的法线在同一平面内；内；2）反射定律反射定律N界面波的反射和折射RN界面IL1）反射线、入射线和界面的法物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 用惠更斯原理证明用惠更斯原理证明时刻时刻 t时刻时刻 t+tB2B3B1NNAIBLi i i A1A2A3B2B3B1NNAId用惠更斯原理证明时刻 t时刻 t+tB2B3B1NNAIB物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 1）折射线、入射线折射线、入射线和界面的法线在同一和界面的法线在同一平面内；平面内；2）N界面界面RN界面界面IL折射定律折射定律1）折射线、入射线和界面的法线在同一平面内；2）物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 4 6 4 惠更斯原理惠更斯原理 i i i A1A2A3B2B3B1NNAId时刻时刻 t时刻时刻 t+tB2B3B1NNAIB所以所以i i i A1A2A3B2B3B1NNAId时刻 t时教学基本要求教学基本要求 二二 了解了解惠更斯原理和波的叠加原惠更斯原理和波的叠加原理理.理解波的相干条件，能应用相位差理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的情况加强和减弱的情况.一一 了解了解机械波的能量特征，能够机械波的能量特征，能够分析机械波传播过程中简单的能量问题分析机械波传播过程中简单的能量问题.教学基本要求 二 了解惠更斯原理和波的叠加原作业作业习题集：习题集：13-26、33、34、35、37、41、43作业习题集：13-
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