高考物理复习-带电粒子在复合场中的运动

第第2 2课时 带电粒子在复合粒子在复合场中的运中的运动基基 础 回回 扣扣1.1.电场与磁与磁场比比较(1)(1)带电粒子粒子(不不计重力重力)在在电场中的运中的运动可以分可以分为两两种特殊种特殊类型型:加速和偏加速和偏转.带电粒子在粒子在电场中加速中加速问题的分析的分析,通常利用通常利用动能定理能定理qUqU=来求来求v vt t.而而带电粒子在粒子在电场内的偏内的偏转常采用常采用 的的办法来法来处理理,粒粒子在垂直于子在垂直于电场方向匀速运方向匀速运动,在平行于在平行于电场方向做方向做初速度初速度为零的匀加速直零的匀加速直线运运动.运运动分解分解.(2)(2)带电粒子在匀粒子在匀强磁磁场中的运中的运动若若v vB B,带电粒子以速度粒子以速度v v做做 直直线运运动,此情况下此情况下洛洛伦兹力力F F=0.=0.若若v vB B,带电粒子在垂直于磁感粒子在垂直于磁感线的平面内以入射的平面内以入射速度做速度做 .(3)(3)电场对电荷一定有力的作用荷一定有力的作用,磁磁场对 有力的有力的作用作用.静静电力的方向力的方向:正正电荷受力方向与荷受力方向与场强方向方向 ;负电荷受力方向与荷受力方向与场强方向方向 .(4)(4)静静电力做功与力做功与 无关无关,且等于且等于电势能的能的变化量化量;而而洛洛伦兹力不做功力不做功.2.2.复合复合场复合复合场一般包括一般包括 、和和 ,在同一区域在同一区域,可能可能同同时存在两种或三种不同的存在两种或三种不同的场.匀速匀速匀速匀速圆周运周运动运运动电荷荷相同相同相反相反路径路径重力重力场电场磁磁场.3.3.应用用 (1)(1)速度速度选择器器 如如图6-2-16-2-1所示所示,由相互垂直的由相互垂直的 匀匀强电场和匀和匀强磁磁场组成成.带电粒子粒子进入速度入速度选择器器,静静电 力和洛力和洛伦兹力平衡力平衡时,粒子做粒子做 ,由由qEqE=qvBqvB得得v v=.=.速度速度选择器只器只选择 一定的粒子一定的粒子,与粒子的与粒子的 电性、性、电荷量、荷量、质量无关量无关.(2)(2)质谱仪 如如图6-2-26-2-2所示所示,可可认为由加速由加速 电场、速度、速度选择器和偏器和偏转磁磁场组成成.匀速匀速图6-2-16-2-1运运动速度速度图6-2-26-2-2.不同不同带电粒子以同粒子以同样速度速度进入偏入偏转磁磁场.偏偏转距离距离d d=2=2r r=.=.可以用来确定可以用来确定带电粒子的粒子的 和分析同位素和分析同位素等等.(3)(3)回旋加速器回旋加速器由由D D形盒中的偏形盒中的偏转磁磁场和窄和窄缝中的加速中的加速电场组成成.为使粒子不断被加速使粒子不断被加速,加速加速电场的的变化周期必化周期必须等等于于 .在粒子在粒子质量、量、电荷量确定的情况下荷量确定的情况下,粒子所能达到粒子所能达到的最大的最大动能只与能只与 和和 有关有关,与加速与加速电压无无关关.(4)(4)带电粒子在复合粒子在复合场中的运中的运动的的应用用还有磁流体有磁流体发电机、机、霍、霍尔效效应等等.比荷比荷粒子在磁粒子在磁场内运内运动的周期的周期D D形盒半径形盒半径粒子运粒子运动圈数圈数电磁流量磁流量计.4.4.带电粒子的运粒子的运动 (1)(1)匀速直匀速直线运运动 当当带电粒子在复合粒子在复合场中所受合外力中所受合外力 时带电粒粒 子做匀速直子做匀速直线运运动,如速度如速度选择器器.(2)(2)匀速匀速圆周运周运动 当当带电粒子所受的重力与静粒子所受的重力与静电力力 时,带电粒子可以在洛粒子可以在洛伦兹力的作用下力的作用下,在在 垂直于磁垂直于磁场的平面内做匀速的平面内做匀速圆周运周运动.(3)(3)较复复杂的曲的曲线运运动 当当带电粒子所受的合外力是粒子所受的合外力是变力力,且与且与 方方 向不在同一条直向不在同一条直线上上,粒子做非匀粒子做非匀变速曲速曲线运运动,这时粒子运粒子运动轨迹不是迹不是圆弧弧,也不是抛物也不是抛物线.为零零大小相等、方向大小相等、方向相反相反初速度初速度.(4)(4)分分阶段运段运动 带电粒子可能依次通粒子可能依次通过几个情况不同的复合几个情况不同的复合场区区 域域,其运其运动情况随区域情况情况随区域情况发生生变化化,其运其运动过程程 由几种不同的运由几种不同的运动阶段段组成成.思思 路路 方方 法法1.1.带电粒子在粒子在电场内运内运动的分析思路的分析思路 若是直若是直线运运动一般采用牛一般采用牛顿第二定律第二定律结合运合运动学学 公式求解公式求解;若是曲若是曲线运运动一般是先把一般是先把 ,然后用然后用动力学方法来求力学方法来求.在涉及功能在涉及功能转化化时常利用常利用 定理来求定理来求.2.2.带电粒子在磁粒子在磁场中运中运动的分析思路的分析思路 (1)(1)根据根据 确定确定圆心心运运动分解分解动能能.(2)(2)利用平面几何知利用平面几何知识确定半径确定半径 (3)(3)根据根据 (为圆心角心角),),求粒子在磁求粒子在磁场内运内运 动的的时间3.3.正确分析正确分析带电粒子的受力及运粒子的受力及运动特征是解决特征是解决问题 的前提的前提 带电粒子在复合粒子在复合场中做什么运中做什么运动,取决于取决于带电粒子粒子 所受的所受的 及初始运及初始运动状状态的速度的速度,因此因此应把把 带电粒子的运粒子的运动情况和受力情况情况和受力情况结合起来合起来进行分行分 析析.当当带电粒子在复合粒子在复合场中所受合外力中所受合外力为零零时,做做 匀速直匀速直线运运动.当当带电粒子所受的合外力是粒子所受的合外力是变力力,且与初速度方向且与初速度方向 不在一条直不在一条直线上上时,粒子做非匀粒子做非匀变速曲速曲线运运动,这合外力合外力.时粒子的运粒子的运动轨迹既不是迹既不是圆弧弧,也不是抛物也不是抛物线,由由 于于带电粒子可能粒子可能连续通通过几个情况不同的复合几个情况不同的复合场 区区,因此粒子的运因此粒子的运动情况也情况也发生相生相应的的变化化,其运其运 动的的过程可能由几种不同的运程可能由几种不同的运动阶段段组成成.4.4.灵活灵活选用力学用力学规律是解决律是解决问题的关的关键 当当带电粒子在复合粒子在复合场中做匀速运中做匀速运动时,应根据根据 列方程求解列方程求解.当当带电粒子在复合粒子在复合场中做匀速中做匀速圆周运周运动时,往往同往往同 时应用牛用牛顿第二定律和平衡条件列方程第二定律和平衡条件列方程联立求解立求解.当当带电粒子在复合粒子在复合场中做非匀中做非匀变速曲速曲线运运动时,应 选用用动能定理或能量守恒定律列方程求解能定理或能量守恒定律列方程求解.平衡平衡条件条件.题型型1 1 带电粒子在粒子在电场和磁和磁场的的组合合场内的运内的运动 例例1 1 如如图6-2-36-2-3所示所示,在平面直角坐在平面直角坐标系系xOyxOy的第一象限内的第一象限内,有垂直有垂直纸面面向外的有界匀向外的有界匀强磁磁场区区,磁感磁感应强度度为B B；y y轴是磁是磁场左左侧的的边界界,直直线OMOM是磁是磁场的右的右侧边界界,磁磁场上方足上方足够大大.在第二象限内在第二象限内有与坐有与坐标系系xOyxOy在同一平面的足在同一平面的足够大的匀大的匀强电场,电场强度度为E E,方向沿方向沿x x轴正方向正方向.有一有一电荷量荷量为q q带正正电的的粒子粒子,质量量为m m,重力不重力不计.图6-2-36-2-3.(1)(1)现将此粒子从第二象限的将此粒子从第二象限的A A(x x,a a)点由静止点由静止释放放(其其中中a a为已知常数已知常数),),最后粒子垂直于直最后粒子垂直于直线OMOM射出磁射出磁场,求求A A点横坐点横坐标x x的的绝对值.(2)(2)图中的虚中的虚线是抛物是抛物线,其其轨迹方程迹方程为y y2 2=(=(其中其中b b为常数常数,是已知量是已知量).).若将此粒子从若将此粒子从该抛物抛物线轨迹上位迹上位于第二象限的任意一点由静止于第二象限的任意一点由静止释放放,粒子都能沿垂直粒子都能沿垂直x x轴方向射出磁方向射出磁场.求直求直线OMOM与与x x轴的正方向的的正方向的夹角角.解析解析 (1)(1)设从从A A点点释放的粒子放的粒子经电场加速后的速度加速后的速度为v v0 0由由动能定理能定理qEqE|x x|=|=射入磁射入磁场时,其其圆周运周运动的半径的半径为r r=a a由牛由牛顿运运动定律得定律得qvqv0 0B B=由上式得由上式得v v0 0=代入得代入得|x x|=|=.(2)(2)设在第二象限从抛物在第二象限从抛物线上任意一点上任意一点释放的粒子放的粒子,射射入磁入磁场时的速度的速度为v v,由由动能定理能定理EqEq|x x|=|=由抛物由抛物线方程方程,得得|x x|=|=代入上式得代入上式得v v=byby粒子粒子进入磁入磁场时的的轨迹如下迹如下图所示所示,设其半径其半径为r r.由牛由牛顿运运动定律得定律得qvBqvB=可得可得r r=由几何关系可得由几何关系可得tantan=解得解得tantan=故故=arctan()=arctan()答案答案.组合合场内粒子的运内粒子的运动也是也是组合的合的,因此因此对这样的的多多过程程问题的分析的分析,需要找到粒子在不同需要找到粒子在不同场中运中运动的的关关联量或运量或运动变化的化的转折点的折点的隐含条件含条件(一般是分析一般是分析转折点的速度折点的速度),),往往成往往成为解解题的突破口的突破口.预测演演练1 1 如如图6-2-46-2-4所示所示,左左侧为两两块长为L L=10cm,=10cm,间距距d d=cm=cm的平行金属板的平行金属板,加加U U=10=104 4V V的的电压,上板上板电势高高;现从左端沿中心从左端沿中心轴线方向入射一个重力不方向入射一个重力不计的的带电微粒微粒,微粒微粒质量量m m=10=10-10-10kg,kg,带电量量q q=+10=+10-4-4C,C,初初速度速度v v0 0=10=105 5m/s;m/s;中中间用虚用虚线框表示的正三角形内存在框表示的正三角形内存在垂直垂直纸面向里的匀面向里的匀强.磁磁场B B1 1,三角形的上三角形的上顶点点A A与上金属板平与上金属板平齐,BCBC边与金与金属板平行属板平行,ABAB边的中点的中点P P1 1恰好在下金属板的右端点恰好在下金属板的右端点;三三角形区域的右角形区域的右侧也存在垂直也存在垂直纸面向里面向里,范范围足足够大的大的匀匀强磁磁场B B2 2,且且B B2 2=4=4B B1 1.求求:图6-2-46-2-4(1)(1)带电微粒从微粒从电场中射出中射出时的速度大小和方向的速度大小和方向.(2)(2)带电微粒微粒进入中入中间三角形区域后三角形区域后,要垂直打在要垂直打在ACAC边上上,则该区域的磁感区域的磁感应强度度B B1 1是多少是多少?.(3)(3)确定微粒最后出磁确定微粒最后出磁场区域的位置区域的位置.解析解析 (1)(1)设带电微粒在微粒在电场中做中做类平抛运平抛运动的的时间为t t,加速度加速度为a a设出出电场时竖直方向的速度直方向的速度为v vy y =mama L L=v v0 0t t v vy y=atat 得得a a=10=101111m/sm/s2 2 t t=10=10-6-6s s 由由得得v vy y=atat=10=105 5m/sm/s .由由得得v v=10=105 5m/sm/s 与水平方向与水平方向夹角角,tan,tan=即垂直于即垂直于ABAB射出射出.(2)(2)设带电粒子射出粒子射出电场时竖直方向偏直方向偏转的位移的位移为y y有有y y=代入代入得得,y y=恰好粒子由恰好粒子由P P1 1点垂直点垂直ABAB射入磁射入磁场.带电粒子在磁粒子在磁场中的运中的运动轨迹如下迹如下图所示所示.设匀速匀速圆周运周运动P P1 1Q Q1 1段半径段半径为R R1 1,根据几何关系有根据几何关系有R R1 1=10=10-2-2m m由由qvBqvB1 1=得得B B1 1=(3)(3)带电粒子在粒子在B B2 2磁磁场中以中以O O2 2为圆心做匀速心做匀速圆周运周运动即即Q Q1 1Q Q2 2段段,其半径其半径R R2 2=再次再次进入入B B1 1区域区域时做以做以O O3 3为圆心心,半径仍半径仍为R R1 1的匀速的匀速圆周运周运动,即即Q Q2 2P P2 2段段,最后从最后从P P2 2点射出磁点射出磁场区域区域,如如图所示所示.在三角形在三角形P P2 2COCO3 3中中,根据数学知根据数学知识,有有P P2 2C C=7.68cm=7.68cm.答案答案 (1)10(1)105 5m/s m/s 垂直与垂直与ABAB出射出射(2)(2)(3)(3)距距C C点点7.68cm7.68cm处题型型2 2 带电粒子在粒子在电场和磁和磁场的叠加的叠加场内的运内的运动 例例2 (182 (18分分)如如图6-2-56-2-5所示所示,第四象限内有互相垂直第四象限内有互相垂直的匀的匀强电场E E与匀与匀强磁磁场B B1 1,匀匀强电场大大小小E E=0.510=0.5103 3V/m,V/m,匀匀强磁磁场的方向的方向垂直垂直纸面向里面向里,其大小其大小B B1 1=0.5T;=0.5T;第第图6-2-56-2-5.一象限的某个矩形区域内一象限的某个矩形区域内,有方向垂直有方向垂直纸面向里的匀面向里的匀强磁磁场B B2 2,磁磁场的下的下边界与界与x x轴重合重合.一一质量量m m=1=11010-14-14kgkg、电荷量荷量q q=110=110-10-10C C的的带正正电微粒微粒,以某一初以某一初速度速度v v沿与沿与y y轴正方向成正方向成6060角从角从M M点点进入第四象限后入第四象限后沿直沿直线运运动,在在P P点点进入入处于第一象限内的磁于第一象限内的磁场B B2 2区域区域.一段一段时间后后,微粒微粒经过y y轴上的上的N N点并以与点并以与y y轴正方向成正方向成6060角角飞出出.M M点的坐点的坐标为(0,-10),(0,-10),N N点的坐点的坐标为为(0,30),(0,30),不不计微粒重力微粒重力,g g取取10m/s10m/s2 2.(1)(1)请分析判断匀分析判断匀强电场E E的方向并求出微粒的速度大的方向并求出微粒的速度大小小.(2)(2)匀匀强磁磁场B B2 2的大小的大小为多大多大?(3)(3)B B2 2磁磁场区域的最小面区域的最小面积为多少多少?.解答解答 (1)(1)由于重力忽略不由于重力忽略不计,微粒在第四象限内微粒在第四象限内仅受受静静电力和洛力和洛伦兹力力,且微粒做直且微粒做直线运运动,而速度的而速度的变化化会引起洛会引起洛伦兹力的力的变化化,所以微粒必做匀速直所以微粒必做匀速直线运运动.这样,静静电力和洛力和洛伦兹力大小相等力大小相等,方向相反方向相反,电场E E的的方向与微粒运方向与微粒运动的方向垂直的方向垂直,并与并与y y轴负方向成方向成3030角角斜向下斜向下.(2 (2分分)由力的平衡有由力的平衡有qEqE=qvBqvB1 1所以所以v v=m/s=10 m/s=103 3m/sm/s (3 (3分分)(2)(2)画出微粒的运画出微粒的运动轨迹如迹如图所示所示 (2(2分分).由几何关系可知由几何关系可知L LPDPD=20cm=20cm微粒在第一象限内做微粒在第一象限内做圆周运周运动的半径的半径为R R=(2 (2分分)微粒做微粒做圆周运周运动的向心力由洛的向心力由洛伦兹力提供力提供,即即qvBqvB2 2=解得解得B B2 2=(3 (3分分)(3)(3)由由图可知可知,磁磁场B B2 2的最小区域的最小区域应该分布在分布在图示的矩示的矩形形PACDPACD内内 (2(2分分)由几何关系易得由几何关系易得L LPAPA=R R(1-cos60)=(1-cos60)=(2 (2分分).所以所以,所求磁所求磁场的最小面的最小面积为S S=L LPDPDL LPAPA=m=m2 2=(2 (2分分)答案答案 (1)(1)方向与微粒运方向与微粒运动的方向垂直的方向垂直,并与并与y y轴负方方向成向成3030角斜向下角斜向下.10.103 3m/s m/s 带电粒子在复合粒子在复合场中运中运动问题的解决方法是的解决方法是:确定确定研究研究对象象,受力分析受力分析,运运动状状态和运和运动过程分析程分析,可以可以用力的平衡或用力的平衡或动力学力学规律解决律解决问题,也可以用能量也可以用能量转化的化的观点解决点解决问题.一般情况下用能量一般情况下用能量观点点显得非常得非常简捷捷,特特别是是带电粒子受粒子受变力作用的力作用的较复复杂的曲的曲线运运动,必必须借助功能关系解决借助功能关系解决.预测演演练2 2 在地面附近的真空中在地面附近的真空中,存在着存在着竖直向上的直向上的匀匀强电场和垂直和垂直电场方向水平向里的匀方向水平向里的匀强磁磁场,如如图6-2-66-2-6甲所示甲所示.磁磁场随随时间变化情况如化情况如图乙所示乙所示.该区区域中有一条水平直域中有一条水平直线MNMN,D D是是MNMN上的一点上的一点.在在t t=0=0时刻刻,有一个有一个质量量为m m、电荷量荷量为+q q的小球的小球(可看作可看作质点点),),从从M M点开始沿着水平直点开始沿着水平直线以速度以速度v v0 0做匀速直做匀速直线运运动,t t0 0时刻恰好到达刻恰好到达N N点点.经观测发现,小球在小球在t t=2=2t t0 0至至t t=3=3t t0 0时间内的某一内的某一时刻刻,又又竖直向下直向下经过直直线MNMN上的上的D D点点,并并且以后小球多次水平向右或且以后小球多次水平向右或竖直向下直向下经过D D点点.求求:.图6-2-66-2-6(1)(1)电场强度度E E的大小的大小.(2)(2)小球从小球从M M点开始运点开始运动到第二次到第二次经过D D点所用的点所用的时间.(3)(3)小球运小球运动的周期的周期,并画出运并画出运动轨迹（只画一个周期）迹（只画一个周期）.解析解析 (1)(1)小球从小球从M M点到点到N N点有点有qEqE=mgmg解得解得E E=(2)(2)小球从小球从M M点到达点到达N N点所用点所用时间t t1 1=t t0 0.小球从小球从N N点点经过 个个圆周周,到达到达P P点点,所以所以t t2 2=t t0 0小球从小球从P P点到点到D D点的位移点的位移x x=R R=小球从小球从P P点到点到D D点的点的时间为t t3 3=所以所以t t=t t1 1+t t2 2+t t3 3=2=2t t0 0+(或或t t=(3+1),=(3+1),t t=2=2t t0 )0 )(3)(3)小球运小球运动一个周期的一个周期的轨迹如下迹如下图所示所示.小球的运小球的运动周期周期为T T=8=8t t0 0(或或T T=)=)答案答案 (1)(2)(3)8(1)(2)(3)8t t0 0或或见解析解析图题型型3 3 带电粒子在粒子在场内运内运动的的应用用 例例3 3 如如图6-2-76-2-7甲是甲是质谱仪的工作原理示意的工作原理示意图.设法法使某有机化合物的气使某有机化合物的气态分子分子导入入图中的中的A A容器容器,使它受使它受到到电子束子束轰击,失去一个失去一个电子成子成为正一价的离子正一价的离子.离子离子从狭从狭缝S S1 1以很小的速度以很小的速度进入入电压为U U的加速的加速电场区区(初初速度不速度不计),),加速后再通加速后再通过狭狭缝S S2 2从小孔从小孔G G垂直于垂直于MNMN射射入偏入偏转磁磁场,该.偏偏转磁磁场是一个以直是一个以直线MNMN为上上边界、方向垂直于界、方向垂直于纸面面向外的匀向外的匀强磁磁场,磁磁场的磁感的磁感应强度度为B B.离子离子经偏偏转磁磁场后后,最最终到达照相底片上的到达照相底片上的H H点点(图中未画出中未画出),),测得得G G、H H间的距离的距离为d d,粒子的重力可忽略不粒子的重力可忽略不计.试求求:图6-2-76-2-7(1)(1)该粒子的比荷粒子的比荷(q/mq/m).).(2)(2)若偏若偏转磁磁场为半径半径为 的的圆形区域形区域,且与且与MNMN相切相切于于G G点点,如如图乙所示乙所示,其它条件不其它条件不变.仍保仍保证上述粒上述粒.子从子从G G点垂直于点垂直于MNMN进入偏入偏转磁磁场,最最终仍然到达照相底仍然到达照相底片上的片上的H H点点,则磁感磁感应强度度 的比的比值为多少多少?解析解析 (1)(1)qUqU=R R=qvBqvB=得得 =(2)(2)轨迹如下迹如下图所示所示,设GOHGOH=,带电粒子在磁粒子在磁场中中运运动半径半径为R R.则tantan=即即=60=60则HOHO=2=2O OP P,即即d d-R R=2=2R R得得R R=因因为其它条件不其它条件不变,由牛由牛顿第二定律第二定律qvBqvB=qvBqvB=联立以上两式立以上两式,得得 =1.5=1.5答案答案 (2)1.5(2)1.5.预测演演练3 3 如如图6-2-86-2-8是是质谱仪的工作原理示意的工作原理示意图,带电粒子被加速粒子被加速电场加速后加速后,进入速度入速度选择器器.速度速度选择器内相互正交的匀器内相互正交的匀强磁磁场和匀和匀强电场的的强度分度分别为B B和和E E.平板平板S S上有可上有可让粒子通粒子通过的狭的狭缝P P和和记录粒子位置粒子位置的胶片的胶片A A1 1A A2 2.平板平板S S下方有下方有强度度为B B0 0的匀的匀强磁磁场.下列表下列表述正确的是述正确的是 （）图6-2-86-2-8.A.A.质谱仪是分析同位素的重要工具是分析同位素的重要工具B.B.速度速度选择器中的磁器中的磁场方向垂直方向垂直纸面向里面向里C.C.能通能通过狭狭缝P P的的带电粒子的速率等于粒子的速率等于D.D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P P,粒子的荷粒子的荷质 比越小比越小解析解析 由加速由加速电场可知被加速粒子可知被加速粒子带正正电,只有磁只有磁场B B向外向外,才能保才能保证带电粒子在速度粒子在速度选择器中受到的静器中受到的静电力与洛力与洛伦兹力平衡力平衡,即即qEqE=qvBqvB,v v=,B=,B错,C,C对;由于由于R R=,=,=,R R越小越小,越大越大,D,D错.答案答案 AC.1.1.有一个有一个带电量量为+q q、重、重为G G 的小球的小球,从两从两竖直的直的带电平行板上平行板上 方方h h处自由落下自由落下,两极板两极板间另有匀另有匀 强磁磁场,磁感磁感应强度度为B B,方向如方向如图 6-2-96-2-9所示所示,则带电小球通小球通过有有电 场和磁和磁场的空的空间时,下列下列说法正确法正确 的是的是 （）A.A.一定作曲一定作曲线运运动B.B.不可能做曲不可能做曲线运运动C.C.有可能做匀加速运有可能做匀加速运动D.D.有可能做匀速运有可能做匀速运动图6-2-96-2-9.解析解析 由于小球的速度由于小球的速度变化化时,洛洛伦兹力会力会变化化,小球小球所受合力所受合力变化化,小球不可能做匀速或匀加速运小球不可能做匀速或匀加速运动,B,B、C C、D D错.答案答案 A2.2.回旋加速器是加速回旋加速器是加速带 电粒子的装置粒子的装置,其核心部分是分其核心部分是分别 与高与高频交流交流电两极相两极相连接的两个接的两个D D 形金属盒形金属盒,两盒两盒间的狭的狭缝中形成的中形成的 周期性周期性变化的匀化的匀强电场,使粒子在使粒子在 通通过狭狭缝时都能得到加速都能得到加速,两两D D形金形金 属盒属盒处于垂直于盒底面的匀于垂直于盒底面的匀强磁磁场图6-2-106-2-10.中，如中，如图6-2-106-2-10所示所示.设匀匀强磁磁场的磁感的磁感应强度度为B B,D D形金属盒的半径形金属盒的半径为R R,狭狭缝间的距离的距离为d d,匀匀强电场间的加速的加速电压为U U,要增大要增大带电粒子粒子(电荷量荷量为q q、质量量为m m,不不计重力重力)射出射出时的的动能能,则下列方法中正确的是下列方法中正确的是 （）A.A.增大匀增大匀强电场间的加速的加速电压B.B.增大增大D D形金属盒的半径形金属盒的半径C.C.减小磁减小磁场的磁感的磁感应强度度D.D.增大两增大两D D形金属盒狭形金属盒狭缝间的距离的距离解析解析 由于由于R R=,=,E Ek k=,=,可知可知B B正确正确.A.3.3.如如图6-2-116-2-11所示所示,在在 长为宽2 2倍的矩形区域倍的矩形区域abcdabcd内有正内有正 交的匀交的匀强电场和磁和磁场,一一带正正电粒粒 子子(不不计重力重力)从左从左侧中点中点O O水平射水平射 入入电磁磁场,恰能沿直恰能沿直线通通过P P点点,时 间为T T,若撤去磁若撤去磁场,粒子通粒子通过电场 时间为t t0 0,且且t t0 0 T T,若撤去若撤去电场,则带 电粒子从下述哪个部位粒子从下述哪个部位飞离磁离磁场?()()A.A.O O、a a之之间B.B.a a、b b之之间C.C.b b点点D.D.P P、b b之之间图6-2-116-2-11 解析解析 恰能沿直恰能沿直线从从O O点到点到P P点点,说明明qEqE=qvBqvB,即即v v=,设OPOP=L L=vTvT,撤去磁撤去磁场后作后作类平抛运平抛运动,从从cdcd边.射出射出,OdOd=OPOP=L L,L L=,=,即即 =vTvT=,=,得得 .撤去撤去电场后后,轨道半径道半径为R R=,因因t t0 0 T T,所以所以R R ,即即R R .答案答案 A4.4.空空间存在一匀存在一匀强磁磁场B B,其方向垂直其方向垂直纸面向里面向里,另有一个另有一个 点点电荷荷+Q Q的的电场,如如图6-2-126-2-12所所 示示,一一带电粒子粒子q q以初速度以初速度v v0 0从某从某 处垂直垂直电场、磁、磁场入射入射,初位置初位置 到点到点电荷的距离荷的距离为r r,则粒子在粒子在电、图6-2-126-2-12磁磁场中的运中的运动轨迹可能迹可能为 （）.A.A.以以+Q Q为圆心心,r r为半径的半径的纸面内的面内的圆周周B.B.沿初速度沿初速度v v0 0方向的直方向的直线C.C.在在纸面内向左偏的直面内向左偏的直线D.D.在在纸面内向右偏的曲面内向右偏的曲线答案答案 AD5.5.如如图6-2-136-2-13甲所示甲所示,建立建立OxyOxy坐坐 标系系.两平行极板两平行极板P P、Q Q垂直于垂直于y y轴且关于且关于x x轴对称称,极板极板长度和板度和板间距均距均为l l,在第一、四象限有磁感在第一、四象限有磁感应 强度度为B B的匀的匀强磁磁场,方向垂直于方向垂直于OxyOxy平面向里平面向里.位位 于极板左于极板左侧的粒子源沿的粒子源沿x x轴向右向右连续发射射质量量为m m、电荷量荷量为+q q、速度相同、重力不、速度相同、重力不计的的带电粒子粒子.在在.0 03 3t t0 0时间内两板内两板间加上如加上如图乙所示的乙所示的电压(不考不考虑极板极板边缘的影响的影响).).图6-2-136-2-13已知已知t t=0=0时刻刻进入两板入两板间的的带电粒子恰好在粒子恰好在t t0 0时刻刻经极板极板边缘射入磁射入磁场.上述上述m m、q q、l l、t t0 0、B B为已知量已知量.(不考不考虑粒子粒子间相互影响及返回极板相互影响及返回极板间的情况的情况)(1)(1)求求电压U U0 0的大小的大小.(2)(2)求求 时进入两板入两板间的的带电粒子在磁粒子在磁场中做中做圆周运周运动的半径的半径.(3)(3)何何时进入两板入两板间的的带电粒子在磁粒子在磁场中的运中的运动时间最短最短?求此最短求此最短时间.解析解析 (1)(1)t t=0=0时刻刻进入两板入两板间的的带电粒子在粒子在电场中做中做匀匀变速曲速曲线运运动,t t0 0时刻刻刚好从极板好从极板边缘射出射出,在在y y轴负方向偏移的距离方向偏移的距离为 ,则有有E E=qEqE=mama 联立立式式,解得两板解得两板间偏偏转电压为.U U0 0=(2)(2)时刻刻进入两板入两板间的的带电粒子粒子,前前 时间在在电场中偏中偏转,后后 时间两板两板间没有没有电场,带电粒子做匀粒子做匀速直速直线运运动.带电粒子沿粒子沿x x轴方向的分速度大小方向的分速度大小为v v0 0=带电粒子离开粒子离开电场时沿沿y y轴负方向的分速度大小方向的分速度大小为v vy y=a a 带电粒子离开粒子离开电场时的速度大小的速度大小为v v=.设带电粒子离开粒子离开电场进入磁入磁场做匀速做匀速圆周运周运动的半径的半径为R R,则有有qvBqvB=联立立式解得式解得R R=(3)2(3)2t t0 0时刻刻进入两板入两板间的的带电粒子在磁粒子在磁场中运中运动时间最短最短.带电粒子离开粒子离开电场时沿沿y y轴正方向的分速度正方向的分速度为v vy y=atat0 0 设带电粒子离开粒子离开电场时速度方向与速度方向与y y轴正方向的正方向的夹角角为,则tantan=.联立立式解得式解得=带电粒子在磁粒子在磁场中的运中的运动轨迹如迹如图所示所示.圆弧所弧所对的的圆心角心角2 2=所求最短所求最短时间为t tminmin=带电粒子在磁粒子在磁场中运中运动的周期的周期为T T=.联立立 式得式得t tminmin=答案答案 (3)2(3)2t t0 0 6.6.如如图6-2-146-2-14所示所示,两足两足够长的的 平行光滑金属平行光滑金属导轨MNMN、PQPQ相距相距为L L,导轨平面与水平面与水 平面平面夹角角=30,=30,导轨电阻不阻不计.磁感磁感应强度度B B1 1=2T 2T的匀的匀强磁磁场垂直垂直导轨平面向上平面向上,长L L=1m=1m、质量量m m1 1 =2kg=2kg、电阻阻R R1 1=1=1的金属棒的金属棒abab垂直垂直MNMN、PQPQ放在放在导 轨上上,且始且始终与与导轨接触良好接触良好,两金属两金属导轨的上端的上端 连接右接右侧电路路,电路中通路中通过导线接一接一对水平放置的水平放置的 平行金属板平行金属板,两板两板间的距离和板的距离和板长均均为d d=0.5m,=0.5m,.R R2 2=3.=3.现闭合开关合开关S S并将金属棒由静止并将金属棒由静止释放放,取取g g=10m/s10m/s2 2.求求:图6-2-146-2-14(1)(1)当金属棒下滑达到当金属棒下滑达到稳定状定状态时,整个整个电路消耗的路消耗的电功率是多少功率是多少?(2)(2)当金属棒当金属棒稳定下滑定下滑时,在平行金属板在平行金属板间加一垂直加一垂直纸面向里的匀面向里的匀强磁磁场B B2 2=3T,=3T,从极板右端且从极板右端且紧靠下板的位靠下板的位置将一置将一质量量m m2 2=310=310-4-4kgkg、带电量量q q=-110=-110-4-4C C的液滴的液滴以初速度以初速度v v0 0水平向左射入两板水平向左射入两板间,将液滴将液滴视为.质点点,两金属板两金属板间电场看做匀看做匀强电场,要使液滴能从极要使液滴能从极板板间左左侧射出射出,v v0 0应满足什么条件足什么条件?解析解析 (1)(1)金属棒金属棒稳定定时速度速度为v vE E=B B1 1LvLvI I=mgmgsin=sin=B B1 1ILILP P=I I2 2(R R1 1+R R2 2)=)=mgmgsinsinv vP P=100W=100W(2)(2)金属棒金属棒稳定定时U UR R2 2=IRIR2 2两金属板两金属板间电场强度度.E E=得得F F电=qEqE=mgmg故故带电液滴在极板液滴在极板间运运动时,只在洛只在洛伦兹力作用下偏力作用下偏转r r=欲使欲使带电液滴从极板左液滴从极板左侧射出射出,带电粒子运粒子运动的半径的半径r rd dv v0 00.5m/s0.5m/s答案答案 (1)100W (2)(1)100W (2)v v0 00.5m/s0.5m/s.7.7.如如图6-6-2-15 2-15所示所示,坐坐标平面的第平面的第象限象限 内存在大小内存在大小为E E,方向水平向左方向水平向左 的匀的匀强电场,第第象限内存在磁象限内存在磁 感感应强度大小度大小为B B、方向垂直、方向垂直纸 面向里的匀面向里的匀强磁磁场,足足够长的的挡板板MNMN垂直于垂直于x x轴放放 置置,距原点距原点O O的距离的距离为d d.一一质量量为m m,带电量量为-q q的的 粒子在距原点粒子在距原点O O为L L的的A A点以大小点以大小为v v0 0,方向沿方向沿y y轴正正 方向的速度方向的速度进入磁入磁场,则粒子恰好到达粒子恰好到达O O点而不点而不进 入入电场.现该粒子仍从粒子仍从A A点点进入磁入磁场,但初速度大小但初速度大小 为 ,为使粒子使粒子进入入电场后能垂直打在后能垂直打在挡板上板上,求粒子求粒子(不不计重力重力)在在A A点点进入磁入磁场时.图6-2-156-2-15.(1)(1)其速度方向与其速度方向与x x轴正方向之正方向之间的的夹角角.(2)(2)粒子到达粒子到达挡板上板上时的速度大小及打到的速度大小及打到挡板板MNMN上的上的位置到位置到x x轴的距离的距离.解析解析 (1)(1)当粒子的速度当粒子的速度为v v0 0时,粒子恰好可到达粒子恰好可到达O O点点,则OAOA=L L=2R2R0 0qvqv0 0B B=解得解得R R0 0=当粒子速度当粒子速度v v=时,qvBqvB=解之可得解之可得R R=要粒子要粒子进入入电场后能垂直打到后能垂直打到挡板上板上,说明粒子离开明粒子离开.离开磁离开磁场时的速度的速度应垂直垂直y y轴,轨迹迹圆的的圆心在心在y y轴上上,如右如右图所示所示,O O1 1和和O O2 2为可能可能轨道道圆的的圆心心.coscos1 1=解得解得1 1=45,=45,2 2=135=135(2)(2)设粒子打到板上的位置离粒子打到板上的位置离x x轴的距离的距离为y y当当1 1=45=45时,y y1 1=R R-R Rcos45=cos45=当当2 2=135=135时,y y2 2=R R+R Rcos45=cos45=设打到板上的速度打到板上的速度为v v,由由动能定理可得能定理可得 =qEdqEd解得解得v v=.答案答案 (1)45(1)45或或1351358.8.如如图6-2-166-2-16所示所示,在第在第 一象限有一磁感一象限有一磁感应强度度为B B、方向垂直、方向垂直纸面向外的面向外的 匀匀强磁磁场;在第四象限有一水平在第四象限有一水平宽度度为s s(竖直范直范围 足足够大大)的匀的匀强电场,电场强度大小未知、方向度大小未知、方向竖 直向上直向上.铅板垂直放置在板垂直放置在y y轴处,且与且与纸面垂直面垂直.现 有一有一质量量为m m、电荷量荷量为q q的粒子由静止的粒子由静止经过加速加速 电压为U U的的电场加速加速,然后以垂直于然后以垂直于铅板的方向从板的方向从A A 处沿直沿直线穿穿过铅板板,而后从而后从x x轴上的上的D D处以与以与x x轴正正向向(2).夹角角为6060的方向的方向进入入电场区域区域,最后恰好从最后恰好从电场的右的右边界界M M处水平射出水平射出.已知已知ODOD距离距离为l l(不不计粒子粒子重力重力).).求求:图6-2-166-2-16(1)(1)粒子粒子经过铅板板时损失了多少失了多少动能能?(2)(2)粒子从右粒子从右边界射出界射出时距距x x轴的距离的距离为多大多大?.答案答案v vx x=v vcos60=cos60=运运动时间为t t=粒子在粒子在竖直方向做匀减速直直方向做匀减速直线运运动v vy y=v vsin60=sin60=y y=(1)(2)返回.