排水管道优化设计课件

随着计算机的普及和优化理论的不断完善，在排水管渠系统设计中应用优化设计方法已成为重要课题。传统的设计方法根据经验进行初步的优化选择，尽量达到技术先进经济合理，其技术经济分析一般都只考虑几个不同布置形式的方案比较，而不考虑同一布置形式下不同设计参数组合的方案比较。这就造成排水系统设计因设计者而异，投资也不尽相同。通过计算机进行优化设计，一般可节省投资520左右，因此优化设计很有必要。排水管渠的优化设计一般涉及三方面的内容：(1)最佳排水分区数量和集水范围的确定；(2)最佳管线布置形式的确定；(3)管线布置形式给定条件下，不同管径、坡度组合的优化。第第5 5讲讲 排水管道优化设计排水管道优化设计 随着计算机的普及和优化理论的不断完善，在排水管渠系统1 1、概述2、系统优化分析 3、优化方法和步骤 4、附:重力流雨水管道动态规划系统分析一 排水管道系统的优化分析 一 排水管道系统的优化分析2 1 1、概述、概述城市雨污水管道系统占有较大的投资比例。城市雨污水管道系统占有较大的投资比例。雨雨(污污)水水管管道道系系统统的的传传统统设设计计方方法法是是一一种种凭凭经经验验进进行行的的方方法法，可可能能是是一一组组可可行行设设计计参参数数的的组组合合，不不可可能能满满足足费费用用最最低低的优化设计要求。的优化设计要求。雨雨(污污)水水管管道道系系统统是是一一个个多多级级串串联联系系统统。对对单单管管段段，是是选选择择较较大大管管径径、减减少少坡坡度度和和埋埋深深,或或是是相相反反，存存在在一一个个优优化化选选择择的的问问题题;对对整整个个系系统统，各各管管段段之之间间互互相相联联系系互互相相影影响响，不不同同管管径径和和坡坡度度有有多多种种组组合合,只只有有前前后后协协调调，统统筹筹兼兼顾顾，使使满满足足各各技技术术约约束束条条件件下下的的总总体体造造价价最最少少,才才可可获获得得最最大大的的经经济济效效益益。从从本本质质上上来来看看，优优化化设设计计与与传传统统设设计计不不同同之之处处在在于于优优化化设设计计是是一组经济最优的设计参数的组合。一组经济最优的设计参数的组合。1、概述32、系统优化分析 雨(污)水管道系统的优化一般应包括：（1）管道系统平面定线布置的规划优化；（2）在平面定线布置已确定的前提下,对管径、坡度、埋深及泵站配置的优化。这里讨论第二类优化问题，即包括管道和提升泵站的雨(污)水管道系统管线平面定线位置已定，各管段的汇水面积或负担的排水量已知的情况下，研究管道系统的优化问题。对雨(污)水管道系统的构成及其目标函数和经济学、水力学数学模型等进行讨论；并介绍动态规划优化方法。2、系统优化分析4(1)(1)目目标标函函数数：考考虑虑雨雨(污污)水水管管道道系系统统的的特特点点，目目标标函函数数确确定定为为在在其其整整个个服服务务年年限限内内基基建建投投资资和和经经营营费费现现值值的总和最小作为优化目标，即有下述目标函数的总和最小作为优化目标，即有下述目标函数式中：式中：CT整个雨整个雨(污污)水管道系统总费用的现值水管道系统总费用的现值(元元)；Ci，Cpj各管段单价各管段单价(元元m)和各泵站单价和各泵站单价(元座元座)；Li各管段长度各管段长度(m)；Qpj泵站经营费泵站经营费(元座元座年年)，可取其主要部分，可取其主要部分(电费电费)代替；代替；m和和n系统中管段数和泵站数；系统中管段数和泵站数；K经营费折算成现值的现值系数。经营费折算成现值的现值系数。(1)目标函数：考虑雨(污)水管道系统的特点，目标函数确定为5(2)(2)数数学学模模型型：为为了了确确定定目目标标函函数数中中各各参参数数，需需对对系系统统的的经济学数学模型和水力学数学模型进行分析。经济学数学模型和水力学数学模型进行分析。(A)(A)管管段段单单价价模模型型:根根据据我我国国现现行行价价格格数数据据进进行行回回归归分分析析，得得出出下述较为简单的管段单价模型，即单价只与管径和埋深两变量有关下述较为简单的管段单价模型，即单价只与管径和埋深两变量有关:经济学参数数学模型经济学参数数学模型(2)数学模型：为了确定目标函数中各参数，需对系统的经济学数6(B)(B)泵泵站站单单价价模模型型:一一般般泵泵站站的的单单价价Cpj与与提提升升的的雨雨(污污)水水流流量量Qj(m3s)和提升的高度和提升的高度Hj(m)有关，但对有关，但对Hj的相关较弱，其模型的相关较弱，其模型：式式中中：K2系系数数;,一一指指数数，对对某某一一地地区区是是固固定定不不变变的的。如如中中南南地区，经分析地区，经分析K2=16.2869，=0.3914，=0.056。(C)(C)泵泵站站经经营营费费(电电费费)模模型型:根根据据雨雨(污污)水水泵泵的的能能耗耗计计算算式式，可得出泵站的电费模型为：可得出泵站的电费模型为：式中：式中：Zj泵站电能变化系数。泵站电能变化系数。j电度电价电度电价(元元Kwh)；tj泵站年运行时间泵站年运行时间(h/年年)；j泵的效率；泵的效率；K3常数，换算系数；常数，换算系数；(B)泵站单价模型:一般泵站的单价Cpj与提升的雨(污)水流7(D)(D)现现值值系系数数模模型型:若若需需将将每每年年付付出出的的经经营营费费折折算算到到基基建建时时第第一年的费用，可用现值系数一年的费用，可用现值系数K计算计算:式中：式中：年利率；年利率；T雨雨(污污)水管道系统服务年限水管道系统服务年限(年年)。(A)(A)雨水管道系统雨水管道系统迳流量：迳流量：水力学参数数学模型水力学参数数学模型(D)(D)现现值值系系数数模模型型:若若需需将将每每年年付付出出的的经经营营费费折折算算到到基基建建时时第第一年的费用，可用现值系数一年的费用，可用现值系数K计算计算:(A)(A)雨水管道系统雨水管道系统迳流量：迳流量：(D)现值系数模型:若需将每年付出的经营费折算到基建时第一年8降雨强度：管内流行时间：管中流速(满流)：管段坡度：降雨强度：管段坡度：9管段末端管顶标高：管段平均埋深上述各式中：上述各式中：i地面迳流系数；地面迳流系数；Fi管段管段i的汇水面积的汇水面积(km)2；P设计重现期设计重现期,一般一般P=1(年年);A，C1，E,b地区性系数；地区性系数；t1地面集水时间，一般地面集水时间，一般t1=10(min)；C管道谢才系数；管道谢才系数；N一管道曼宁粗糙系数，对混凝土管一管道曼宁粗糙系数，对混凝土管N=0.013：R管道水力半径，满流时管道水力半径，满流时R=D/4(m)；D管道直径管道直径(m)；EGf,EGL管道起止点的地面标高管道起止点的地面标高(m)；Ef,EL管道起止点管内顶标高管道起止点管内顶标高(m).管段末端管顶标高：上述各式中：10(B)(B)污水管道系统污水管道系统污水流量：污水流量：Qi=Q生活生活i+Q生产生产iI+Q淋浴淋浴i(L/s)(13)管内流速：管内流速：Vi=Qi/1000wi(m)(14)过水断面面积：过水断面面积：wi=Di2(isini)8(m2)(15)管段坡度：管段坡度：Ii=Vi/(C2Ri)=N2Vi2/Ri1.334(16)水力半径：水力半径：Ri=Di(1一一sini/i)4(m)(17)管中水深：管中水深：hli=Di(1一一cosi/2)2(m)(18)式中：式中：Q生活生活i，Q生产生产i，Q浴产浴产i生活，生产和淋浴污水量生活，生产和淋浴污水量(Ls)；i过水断面构成的圆心角过水断面构成的圆心角(弧度弧度)。管段末端顶部标高和平均埋深同雨水管道系统管段末端顶部标高和平均埋深同雨水管道系统.(B)污水管道系统11（3）约束条件：(1)流速约束：VminVVmax(2)管径约束：DminDDmax(3)坡度约束：IImin(4)管道变径约束：当D0.3(m)时，下游管径只许比上游管径小一级；当D0.35(m)时，下游管径只许比上游管径小二级。(5)管顶覆土约束：hmin(hD)hmax(6)雨(污)水泵站深度约束：HminHHmax一般认为H=h+D+1(取泵的扬程近似代表泵站深度)。(7)充满度约束：h1/D(h1/D)max（3）约束条件：12上述各式中：上述各式中：Vmin和和V max 规规范范规规定定的的管管中中最最小小和和最最大大流流速速。对对于于污污水水管管Vmin=0.7m/s，对于雨水管，对于雨水管Vmin=0.75m/s，Vmax均为均为5ms(钢筋混凝土管钢筋混凝土管)。Dmin和和D现现行行出出产产的的最最小小和和最最大大管管道道管管径径。对对污污水水管管Dmin=0.2m，Dmax=1.0m，对于雨水管，对于雨水管Dmin=0.25m，Dmax=2.0m。Imin规范允许的最小坡度，对污水管为规范允许的最小坡度，对污水管为0.004，对雨水管为，对雨水管为0.003。hmin和和hmax管顶最小和最大埋深，一般管顶最小和最大埋深，一般hmin=0.7m，hmax=8mHmin和和Hmax雨雨(污污)水水泵泵站站最最小小和和最最大大深深度度，根根据据现现有有雨雨(污污)水水泵泵的的扬程范围可定为扬程范围可定为Hmin=2m，Hmax=12m。(h1/D)管道充满度。对于污水管管道充满度。对于污水管,依依D的不同的不同(h1/D)max=0.60.8，对，对于雨水管于雨水管(h1/D)max=1.0。上述各式中：133 3、优化方法和步骤、优化方法和步骤雨雨(污污)水水管管道道系系统统是是一一种种多多级级串串联联系系统统，宜宜采采用用动动态态规规划划法法优优化化求求解解。步步骤骤是是先先确确定定系系统统的的干干线线并并划划分分串串联联级级数数,进行干线的优化分析；然后进行各支线的优化分析。进行干线的优化分析；然后进行各支线的优化分析。(1)确定管道系统干线，划分串联级数：确定管道系统干线，划分串联级数：由系统中段数最多的一支为依据，由该段最终一个检查由系统中段数最多的一支为依据，由该段最终一个检查井为起点，按图井为起点，按图l所示虚线分级。如图示系统可分所示虚线分级。如图示系统可分12级。级。3、优化方法和步骤14当各支线段数相近时，应按长度取更长者为干线。当各支线段数相近时，应按长度取更长者为干线。在干线中每两管级相接处，除了因建设条件在干线中每两管级相接处，除了因建设条件(如总图如总图位置环境条件及工程地质条件等位置环境条件及工程地质条件等)不允许设置提升泵不允许设置提升泵站者外，其余均可考虑作为设置雨站者外，其余均可考虑作为设置雨(污污)水泵站站址水泵站站址(图图中标有中标有Pi各点各点)。泵站本身也考虑作为串联系统的一级。泵站本身也考虑作为串联系统的一级与各管段统一考虑作总体优化分析，以此选择最优管径；与各管段统一考虑作总体优化分析，以此选择最优管径；坡度、埋深和泵站数与位置等。坡度、埋深和泵站数与位置等。(2)干、支线分别优化：干、支线分别优化：先对干线作优化分析，即如图中先对干线作优化分析，即如图中O点点(P0)排出口标高排出口标高作为约束，逆水流方向进行动态规划分析。然后取优化作为约束，逆水流方向进行动态规划分析。然后取优化定的干线与支线的连接点的标高定的干线与支线的连接点的标高(如如3，5，6各点各点)作为作为约束，进行各支线的优化分析。约束，进行各支线的优化分析。当各支线段数相近时，应按长度取更长者为干线。15(3)对图对图1中所示中所示12个管段，个管段，6个可供选择的泵站位置，共个可供选择的泵站位置，共18级串联系统用动态规划法进行优化分析级串联系统用动态规划法进行优化分析(图图2)。具体方法是，从第具体方法是，从第12点开始，计算下一管段应负担的流量，点开始，计算下一管段应负担的流量，选择管径作为变量，从最小管径开始计算流速、坡度、管顶标高、选择管径作为变量，从最小管径开始计算流速、坡度、管顶标高、平均埋深及管段投资等。凡不符合约束条件的均予舍去，逐一按平均埋深及管段投资等。凡不符合约束条件的均予舍去，逐一按不同管径计算不同管径计算,费用最低方案。费用最低方案。(3)对图1中所示12个管段，6个可供选择的泵站位置，共16附:重力流雨水管道动态规划系统分析 1、优化方法对于重力流雨水管道系统，当各管段供选择的不同直径与埋深方案所决定的基建造价确定后，即可按动态规划方法进行总体优化设计。动态规划是根据贝尔曼(RBellman)最优原理进行的。由于最初用于与时间有关的问题和最优决策，故而得名。实际上该法亦可用于与时间无关的静态问题。此时只需将静态模型中各阶段或各单元当作多时段问题，将多阶段或多单元静态决策过程比拟成多时段的决策过程。附:重力流雨水管道动态规划系统分析 17 该规划寻优方法不同于求函数极值的方法，完全是从该规划寻优方法不同于求函数极值的方法，完全是从另一种思想方法出发，即将多阶段问题利用一种递推的另一种思想方法出发，即将多阶段问题利用一种递推的关系，依次单个地作出最优决策，以达到系统或过程的关系，依次单个地作出最优决策，以达到系统或过程的最优化。具体地说就是按照某级的最优化应与前一级来最优化。具体地说就是按照某级的最优化应与前一级来的输入状态相统一而作出其最优决策，逐级优化，以达的输入状态相统一而作出其最优决策，逐级优化，以达到总体最优。也就是说，当选择一个阶段的决策时，它到总体最优。也就是说，当选择一个阶段的决策时，它有两种影响，其一是它直接影响本阶段的计算数值，其有两种影响，其一是它直接影响本阶段的计算数值，其二则因为它是后面各阶段的初始状态，因而也必然会影二则因为它是后面各阶段的初始状态，因而也必然会影响后面各阶段的计算数值，最优决策的选择是根据两者响后面各阶段的计算数值，最优决策的选择是根据两者统一考虑的结果来决定的。统一考虑的结果来决定的。该规划寻优方法不同于求函数极值的方法，完全是从另一种思想18动动态态规规划划法法与与完完全全枚枚举举法法也也不不同同。枚枚举举法法的的方方案案组组合合数数是是以以指指数数扩扩展展的的。如如变变量量数数为为M(如如代代表表不不同同管管径径D的的个个数数)，阶阶段段数数为为N(为为代代表表管管段段数数)，则则方方案案的的组组合合有有MN个个，当当M和和N相相当当大大时时，计计算算工工作作量量是是很很惊惊人人的的。但但动动态态规规划划的的方方案案组组合合数数仅仅为为MN个个，工工作作量量可可大大为为减减少少。例例如如,对对于于每每管管段段有有五五种种管管径径可可选选的的五五管管段段问问题题，枚枚举举法法有有55=3125种种方方案案组组合，而动态规划仅合，而动态规划仅25种组合。种组合。我我们们在在解解雨雨水水管管道道系系统统多多管管段段问问题题时时，选选管管径径D为为变变量量。从从起起点点开开始始每每一一段段都都可可有有不不同同的的D，利利用用给给定定数数据据进进行行计计算算，凡凡不不符符合合约约束束条条件件的的即即予予舍舍去去，直直到到终终点点。只只要要能能满满足足终终点点标标高高要要求求的的多多种种管管径径组组合合,均均可可作作为为比比较较方方案案。由由此此可可知知本本问问题题成成为为一一个个网网络络中中的的开开边边界界问问题题，但但选选定定终终段段为为一一固固定定管管径径D时时，则则可可化化为为终终值值即即有有固固定定终终端端的的问问题题，经经过过反反演演，我们可顺着流向从起端开始计算，然后用列表法逐段累加，求得最优解。我们可顺着流向从起端开始计算，然后用列表法逐段累加，求得最优解。具体累加方法见下述算例。具体累加方法见下述算例。关关于于各各管管段段的的计计算算造造价价是是动动态态规规划划的的判判别别指指标标，计计算算量量较较大大，当当管管段甚多时可依此编制电算程序进行电算。段甚多时可依此编制电算程序进行电算。动态规划法与完全枚举法也不同。枚举法的方案组合数192、算例某区雨水干管布置如图3降雨强度公式中地区参数A=500，C1=1.38，b=0，e=0.652、算例降雨强度公式中地区参数A=500，C1=1.38，b20 设计时取 P=1a，t1=10min，t2=L/60vmin，地区平均径流系数=0.4，钢筋混凝土管 n=0.013，各管段长及起点与终点地面标高 EGf，EGL见表2，整个管段起点管顶标高由街坊排出管道确定为 Ef1=13.08米，最终点管顶标高由河流排出口允许标高规定为 EL69.58米。各管段变径时采用管顶平相接。起点止点L(米)F(公顷)EGf(米)EGL(米)l2233445561501001001401001692382604057521403140614061404136014061406140413601360表2 设计时取 P=1a，t1=10 min，t2=L/6021 利用图2所示计算程序算得各管段在可行域内不同管径D下的造价CiLi，计算时运用各约束条件检查，仅保留满足约束的数据，列表(表3)进行动态规划求最优解，表中斜划表示该项不满足约束条件，已予以舍去。最后可得优化设计结果如下，表中同时也列出传统设计结果。可见，本例系统分析优化设计可比传统方法节约投资(20153-16107)/16107=20.1。管段管段管长管长L优化设计优化设计传统设计传统设计Dh造价造价Dh造价造价l223344556150l00100140l000.350.450.500.600.501.521.942.222.352.77256522692831481836240.300.450.500.600.601.732.482.792.943.132602297l365661864738合计合计1610720153 利用图2所示计算程序算得各管段在可行域内不同管径D下的223、结 论(1)用用系系统统分分析析方方法法进进行行重重力力流流雨雨水水管管道道设设计计注注重重于于整整个个系系统统中中各各管管段段间间的协调和总体目标，这种统筹兼顾的方法较传统设计方法更为合理。的协调和总体目标，这种统筹兼顾的方法较传统设计方法更为合理。(2)鉴鉴于于重重力力流流雨雨水水管管道道经经营营费费相相对对较较少少，故故仅仅以以最最低低基基建建费费用用为为设设计计优优化的目标。化的目标。(3)文文中中所所采采用用的的水水力力计计算算数数学学模模型型是是通通用用的的，所所识识别别的的单单位位造造价价模模型型结结构构亦亦具具有有一一定定的的通通用用性性，对对于于不不同同地地区区可可根根据据地地区区单单价价数数据据进进行行模模型型中中的参数估计。的参数估计。(4)用用动动态态规规划划法法来来解解雨雨水水管管道道这这种种串串联联系系统统具具有有简简明明直直观观的的优优点点。各各管管段段造造价价当当管管段段数数不不很很多多时时可可利利用用所所给给计计算算程程序序进进行行手手算算，当当管管段段数数较较多多时可据此编成电算程序利用小型电子设计机求解。时可据此编成电算程序利用小型电子设计机求解。(5)从算例结果可知，动态规划优化设计方法用于重力流雨水管道系统设从算例结果可知，动态规划优化设计方法用于重力流雨水管道系统设计较传统方法在节约投资上有较显著的经济效果。计较传统方法在节约投资上有较显著的经济效果。3、结 论23二遗传算法用于排水管道系统优化设计1引言引言遗传算法(GeneticAlgorithms，简称GA)是近年迅速发展起来的一项优化技术，该方法源于达尔文的生物进化理论。1975年美国Holland等提出了GA的系统概念和方法，20多年来GA在越来越多的领域中得到了应用显示了巨大的优越性。本文将简单介绍GA法的基本原理及在排水管道优化设计中的应用。二 遗传算法用于排水管道系统优化设计1 引言 242GA法的基本原理法的基本原理GA法是模拟生物学中的自然遗传而提出的并行随机优化算法，优化对象的所有参数都按一定进制(如二进制等)编码，称为基因码，这样优化对象的任一可行解都可用有限长的多进制数码串来表示。一个数码串称为个体。所有个体的集合称为群体优化问题的目标函数可看作群体所处的环境而目标函数的值可用来评价个体对环境的适应程度即称为适应度根据这尔文的进化论，群体中的个体进行生存斗争+适应度高的个体有更多的生存机会，通过交配或突然变异而繁殖后代+适应度低的个体将逐渐被淘汰。这样经过逐代进化最后整个群体就会适应给定的环境，从而得到优化问题的最优解。2 GA法的基本原理 253 GA法的基本步骤法的基本步骤3.1 个体的表示个体的表示编码编码 编码所选用的进制可根据参数的数量和每个参数的可选择方案来确定，如有4个参数，每个参数有3个可选值则可用任一四位的三进制数表示一个可行解。3.2 设定初值，产生祖先设定初值，产生祖先 由人工或计算机髓机产生韧始的编码串组，一个编码串代表一初始解即遗传的一位祖先，一定数量的祖先就构成最原始的群体。一般情况下祖先的素质较差，GA的任务是以这些祖先模拟进化过程，择优汰劣，最后得出优秀的群体和个体，满足优化的要求。3.3 个体优劣评价及竞争生存策略个体优劣评价及竞争生存策略 个体的优劣可由解的适应度来评价适应度高的个体以Ps(Ps0.5)的概率生存而适应度低的个体以1-Ps的概率生存，这样适应度高的个体生存的概率就很大，而适应度低的个体仍给予一定的机会，这有利于保持群体的多样性，防止GA法过早收敛，从而保证收敛到全局最优点。3 GA法的基本步骤263.4 GA运算方式运算方式 GA有杂交和变异两种运算方式。杂交运算是选择两个个体作为双亲，将两者的部分编码进行交换(杂交)后构成新一代的个体(后代)。一般而言后代群体的平均素质可望比上一代要好；而突变运算则是模拟自然的遗传环境中由于各种偶然因素引起的基因突变过程，其方法是以一定概率选取群体中若干个体，对每一个体随机确定某一位数，改变其编码，从而得到一个新解，增加了群体基因材料的多样性。4排水管道系统的优化设计模型排水管道系统的优化设计模型 5 排水管道系统优化设计的目标是使整体投资最小，投资与排水管道系统的设计流量Q、管径D及埋探H有关，按规范所设计的排水管道须满足充满度、设计流速、坡度、最小埋深等约束。相应一个设计流量Q，选定管径D后，埋深就确定了，因此优化设计的目标函数可表达为：排水管道系统优化设计模型的具体内容请参见资料。根据设计规范和当地的技术经济条件，相应某一个流量可选用的管径一般为34种，这样可选用管径的方案即可用三或四进制的数字串来表示。3.4 GA运算方式 排水管道系统优化设计模型的具体内容275 GA法应用说明法应用说明 采用教材排水工程(上)P46的例题说明GA法的应用，费用造价指标选自资料：个体的适应度函数定为式中Ci 个体i的投资值 Cmax、Cmin群体中最大、最小的个体投资值 本例题中对每种流量只选3种可行管径，并用三进制数对其编码，见表l。5 GA法应用说明个体的适应度函数定为式中Ci 个体28表1 例题中各设计管段设计流量下的可行管径及编码 为了说明方便，先选定第1段管径为300mm，平均埋深2.115m。用GA法求其他管段管径的过程：按照其他管段的可行编码(表1)随机一组编码，组成一个三进制编码串，例如10201，表示第2至第6根管段的管径依次定为300、250、450、350、450mm，即代表了污水干管的一种敷设方案，显然总的敷设方案应有35243种，但根据规范要求随机选择的方案有些是不可行的，须进行修正，修正后的编码和各代计算的结果分别填入表2中。表1 例题中各设计管段设计流量下的可行管径及编码 29表2 GA法进行污水干管优化设计计算表表3 最优方案水力计算表表2 GA法进行污水干管优化设计计算表表3 最优方案水力计30 表2中，每一代适应度 0.15的方案被舍去，被舍去的数量为8，个体随机配对并随机选 择两个断点进行杂交运算，计算结果根据排水管道设 计的约束条件修正后作为下一代个体，这样重复运算直至新一代个体的总投资平均值不再降低。从表2中可以得出三代投资平均值分别为33.434、31.623、30.709万元，最优方案29.155万元、编码为22110，其水力计算结果见表3。6主要结论与讨论主要结论与讨论 GA法在解空间中进行定向搜索技术，每一代的结果都有所改善；并且GA法求得的结果并非只有一个而是一组接近最优的设计方案，利于进行多方案比较。GA法在进行优化设计中，每一个体就是一个独立的设计方案，因此在利用计算机运算时占用内存少，且易于采用并行机作并行高速运算。GA法适合于各类网络的优化设计计算，因此也可用来进行给、排水管网的平面布置优化设计及其他多参数课题的优化设计。表2中，每一代适应度 0.15的31