资源描述
33几何概型几何概型学学习习目目标标1.了解几何概型与古典概型的区了解几何概型与古典概型的区别别；2理解几何概型的定理解几何概型的定义义及其特点；及其特点；3会会用用几几何何概概型型的的概概率率计计算算公公式式求求几几何何概概型型的的概率概率 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练3.3几几何何概概型型课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1求基本事件的求基本事件的总总数数时时，常用方法有哪几种？，常用方法有哪几种？列列举举法法树树形形图图列表法列表法2古典概型的判断方法是什么？古典概型的判断方法是什么？一一个个试试验验是是否否为为古古典典概概型型，在在于于这这个个试试验验是是否否具具有古典概型的两个特征有古典概型的两个特征有限性和等可能性有限性和等可能性知新益能知新益能1几何概型几何概型(1)定定义义对对于于一一个个随随机机试试验验，我我们们将将每每个个基基本本事事件件理理解解为为从从某某个个特特定定的的_区区域域内内_取取一一点点，该该区区域域中中每每一一点点被被取取到到的的机机会会都都一一样样；而而一一个个随随机机事事件件的的发发生生则则理理解解为为恰恰好好取取到到上上述述区区域域内内的的某某个个指指定定区区域域中中的的点点，这这里里的的区区域域可可以以是是线线段段、平平面面图图形形、立立体体图图形形等等用用这这种种方方法法处处理理随随机机试试验验，称称为为几何概型几何概型几何几何随机地随机地(2)特点特点无限性：在每次随机无限性：在每次随机试验试验中，不同的中，不同的试验结试验结果有无果有无穷穷多个，即基本事件有多个，即基本事件有_；等可能性：在等可能性：在这这个随机个随机试验试验中，每个中，每个试验结试验结果出果出现现的可能性相等，即基本事件的可能性相等，即基本事件发发生是生是_无限多个无限多个等可能的等可能的随机地随机地长长度、面度、面积积和体和体积积2几何概型与古典概型的相同点与不同点几何概型与古典概型的相同点与不同点名称名称古典概型古典概型几何概型几何概型相同点相同点 基本事件发生的可能性相等基本事件发生的可能性相等不同点不同点基本事件有有基本事件有有限个限个P(A)0A为为不可能事件不可能事件P(B)1B为为必然事件必然事件基本事件有无基本事件有无限个限个P(A)0 A为为不可能事件不可能事件P(B)1 B为为必然事件必然事件问题问题探究探究1几几何何概概型型的的概概率率计计算算与与构构成成事事件件的的区区域域形形状状有关有关吗吗？提提示示：几几何何概概型型的的概概率率只只与与它它的的测测度度(长长度度、面面积积或或体体积积)有有关关，而而与与构构成成事事件件的的区区域域形形状状无无关关2概率概率为为0的事件一定是不可能事件的事件一定是不可能事件吗吗？提提示示：如如果果随随机机事事件件所所在在区区域域是是一一个个单单点点，因因单单点点的的长长度度、面面积积、体体积积均均为为0，则则它它出出现现的的概概率率为为0(即即P0)，但它不是不可能事件，但它不是不可能事件课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型考点一考点一有有些些几几何何概概型型可可用用长长度度作作为为测测度度比比如如，把把时时刻刻抽抽象象为为点点，则则时时间间抽抽象象为为长长度度；转转动动瞬瞬时时角角抽抽象象为为点，点，转过转过角就抽象角就抽象为长为长度等度等在在求求解解与与长长度度有有关关的的几几何何概概型型时时，首首先先找找到到几几何何区区域域D，这这时时区区域域D可可能能是是一一条条线线段段或或几几条条线线段段或或曲曲线线段段，然然后后找找到到事事件件A发发生生对对应应的的区区域域d，在在找找d的的过过程程中中，确确定定边边界界点点是是问问题题的的关关键键，但但边边界点是否取到却不影响事件界点是否取到却不影响事件A的概率的概率某某公公共共汽汽车车站站，每每隔隔15分分钟钟有有一一辆辆车车发发出出,并且并且发发出前在出前在车车站停靠站停靠3分分钟钟(1)求乘客到站候求乘客到站候车时间车时间大于大于10分分钟钟的概率；的概率；(2)求候求候车时间车时间不超不超过过10分分钟钟的概率；的概率；(3)求乘客到达求乘客到达车车站立即上站立即上车车的概率的概率【思思路路点点拨拨】分分析析概概率率模模型型，得得其其为为几几何何概概型型,从而用公式从而用公式计计算即可算即可例例例例1 1【名名师师点点评评】解解答答本本题题的的关关键键是是将将基基本本事事件件的的全全部部及及事事件件A包包含含的的基基本本事事件件转转化化为为相相应应线线段的段的长长度，度，进进而求解而求解自自我我挑挑战战1两两根根相相距距6 m的的木木杆杆上上系系一一根根绳绳子子，并并在在绳绳子子上上挂挂一一盏盏灯灯，求求灯灯与与两两端端距距离离都都大大于于2 m的概率的概率与角度有关的几何概型与角度有关的几何概型考点二考点二(本本题题满满分分14分分)如如图图，在在等等腰腰直直角角三三角角形形ABC中中，过过直直角角顶顶点点C在在ACB内内部部作作一一条条射射线线CM，与，与线线段段AB交于点交于点M.求求AMAC的概率的概率例例例例2 2【思路点思路点拨拨】由由题题目可目可获获取以下主要信息：取以下主要信息：ABC为为等等腰腰直直角角三三角角形形；过过直直角角顶顶点点C在在ACB内内部部作作射射线线CM，交交AB于于点点M；求求AMAC的的概概率率解解答答本本题题可可先先找找到到AMAC时时ACM的的度度数数，再再找找出出相相应应的的区区域域角角，利利用用几几何何概概型型的的概率公式求解即可概率公式求解即可【名名师师点点评评】(1)在在解解答答本本题题的的过过程程中中，易易出出现现用用线线段段来来代代替替角角度度作作为为区区域域度度量量来来计计算算概概率率的的错错误误，导导致致该该种种错错误误的的原原因因是是忽忽视视了了基基本本事事件的形成件的形成过过程程(2)解解决决此此类类问问题题的的关关键键是是事事件件A在在区区域域角角度度内内是是均匀的，均匀的，进进而判定事件的而判定事件的发发生是等可能的生是等可能的与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型考点三考点三一一位位丈丈夫夫和和他他的的妻妻子子上上街街购购物物，他他们们决决定定下下午午400至至500之之间间在在某某一一街街角角相相会会，他他们们约约好好，当当一一个个先先到到后后一一定定要要等等另另一一人人15分分钟钟,过过时时后后再再离离去去，试试问问这这对对夫夫妻妻能能够够相相遇遇的的概概率率是是多多大大？(假假设设他他们们到到达达约约定定地地点点的的时时间间随随机机且且都都在在约约定的一小定的一小时时之内之内)例例例例3 3【思思路路点点拨拨】丈丈夫夫和和妻妻子子到到达达约约定定的的时时间间都都是是在在下下午午400至至500之之间间的的任任何何一一时时刻刻，如如果果在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中用用x轴轴和和y轴轴分分别别表表示示丈丈夫夫和和妻妻子子到到达达约约定定地地点点的的时时间间，则则0到到60分分钟钟的的正正方方形形中中任任一一点点的的坐坐标标(x，y)表表示示丈丈夫夫和和妻妻子子分分别别在在下下午午400至至500时时间间段段内内到到达达的的时时间间，而而能能相相遇遇的的时时间间由由|xy|15所所对对应应的的图图中中阴阴影影部部分分表表示示由由于于每每个个人人到到达达的的时时间间都都是是随随机机的的，所所以以正正方方形形内内每每个个点点都都是是等等可可能能被被取取到到的的，因因此此两两人人相相遇遇的的概概率率只只与与阴阴影影部部分分有有关关，这这就就转转化化为为“面面积积型型”几几何何概型概型问题问题【名名师师点点评评】当当实实际际问问题题涉涉及及到到两两个个变变量量时时，要要利利用用平平面面直直角角坐坐标标系系来来讨讨论论；当当实实际际问问题题涉涉及及到到一一个个变变量量时时，要要利利用用数数轴轴或或一一条条线线段来段来讨论讨论自自我我挑挑战战3如如图图，平平面面上上一一长长12 cm，宽宽10 cm的的矩矩形形ABCD内内有有一一半半径径为为1 cm的的圆圆O(圆圆心心O在在矩矩形形对对角角线线交交点点处处)把把一一枚枚半半径径为为1 cm的的硬硬币币任任意意掷掷在在矩矩形形内内(硬硬币币完完全全落落在在矩矩形形内内)，求硬求硬币币不与不与圆圆O相碰的概率相碰的概率与体积有关的几何概型与体积有关的几何概型考点四考点四在在0.4升升自自来来水水中中有有一一个个大大肠肠杆杆菌菌，今今从从中中随随机机取取出出2毫毫升升水水样样放放到到显显微微镜镜下下观观察察，求求发现发现大大肠肠杆菌的概率杆菌的概率【思思路路点点拨拨】所所求求事事件件的的区区域域为为2毫毫升升水水样样，而而0.4升升的的水水则则是是试试验验所所有有结结果果所所构构成成的的区区域域，这这是一个几何概型是一个几何概型例例例例4 4方法感悟方法感悟1几何概型的特点几何概型的特点(1)无无限限性性：试试验验中中所所有有可可能能出出现现的的结结果果(基基本本事事件件)有无限多个有无限多个(2)等等可可能能性性：每每个个基基本本事事件件出出现现的的可可能能性性相相等等2公公式式中中的的“测测度度”的的意意义义依依试试验验的的全全部部结结果果构构成成的的区区域域而而定定，当当区区域域分分别别是是线线段段、平平面面图图形形和和立立体体图图形形时时，相相应应的的“测测度度”分分别别是是长长度度、面面积积和体和体积积等等知能优化训练知能优化训练39写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
展开阅读全文