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例例1 计算四阶行列式 D=例1 计算四阶行列式1线性代数行列式计算方法总结课件2例例2 2 计算下列行列式解:将第i+1(i=1,2,n)列的 倍加到第1列,得 =上三角行列式箭形例2 计算下列行列式解:将第i+1(i=1,2,n)列3例例3 计算计算n阶行列式阶行列式 解:这个行列式的特点是各列(行)的元素之和相等,故可将各行加到第解:这个行列式的特点是各列(行)的元素之和相等,故可将各行加到第一行,提出公因子,再化为上三角行列式一行,提出公因子,再化为上三角行列式。加 法例3 计算n阶行列式 4 小提示小提示:在求矩阵特征值时若特征多项式满足上述行列式 特征,亦可以使用以简化运算。小5例例4 4 计算n阶行列式 ,其中 解:由题意得 将第n-1行的(-1)倍加至第n行,第n-2行的(-1)倍加至第n-1行,第1行的(-1)倍加至第2行,有 将第n列分别加到前边的第 1,2,n-1列.逐行相减法例4 计算n阶行列式 ,其中 解:由题意得逐6 =线性代数行列式计算方法总结课件7例例5 5 计算计算n阶行列式阶行列式 解:用加边法,即构造n+1阶行列式,使其按第一列(行)展开后,等于原行列式 加 边 法例5 计算n阶行列式 8 =线性代数行列式计算方法总结课件9例例6 6 计算计算n n阶行列式阶行列式 解:按第一行展开,得 等号两端减 ,得这是一个关于 的递推公式,反复使用递推公式,得,因为所以 =递推法例6 计算n阶行列式递推法11即从而总结:当行列式元素排列很有规律且维数与n有关是可以考虑递推法 即12例7 求下列行列式的值 D=解:不妨令 所以,原行列式可化为 分块三角形法例7 求下列行列式的值分块三角形法13规律总结:当遇到如下形式的行列式时,简记为 ,这里的A,B必须为方阵。而规律总结:当遇到如下形式的行列式时,14线性代数行列式计算方法总结课件15
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