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第五节 数系的扩充与复数的引入编辑课件编辑课件1.1.复数的有关概念复数的有关概念(1)(1)定定义义：形如形如a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)的数叫做复数，其中的数叫做复数，其中a a叫做叫做_，b b叫做叫做_._.实实部部虚部虚部编辑课件(2)(2)分分类类：满满足条件足条件(a,b(a,b为实为实数数)复复数数的的分分类类 a+bia+bi为实为实数数_ _ a+bia+bi为为虚数虚数_a+bia+bi为纯为纯虚数虚数b=0b=0b0b0编辑课件(3)(3)复数相等：复数相等：a+bi=c+dia+bi=c+di (a,b,c,dR).(a,b,c,dR).(4)(4)共共轭轭复数：复数：a+bia+bi与与c+dic+di共共轭轭 (a,b,c,dR).(a,b,c,dR).(5)(5)模：模：向量向量 的的长长度叫做复数度叫做复数z=a+biz=a+bi的模，的模，记记作作_或或_，即即|z|=|a+bi|=(a,bR).|z|=|a+bi|=(a,bR).|z|z|a+bi|a+bi|(3)(3)复数相等：复数相等：a+bi=c+dia+bi=c+di (a,b,c,dR).(a,b,c,dR).(4)(4)共共轭轭复数：复数：a+bia+bi与与c+dic+di共共轭轭 (a,b,c,dR).(a,b,c,dR).(5)(5)模：模：向量向量 的的长长度叫做复数度叫做复数z=a+biz=a+bi的模，的模，记记作作_或或_，即即|z|=|a+bi|=(a,bR).|z|=|a+bi|=(a,bR).编辑课件2.2.复数的几何意复数的几何意义义(1)(1)复平面：建立复平面：建立_来表示复数的平面叫做复平面来表示复数的平面叫做复平面.(2)(2)实轴实轴、虚、虚轴轴：在复平面内：在复平面内,x,x轴轴叫做叫做_,y_,y轴轴叫做叫做_，实轴实轴上的点都表示上的点都表示_；除了原点外，虚；除了原点外，虚轴轴上的点都表示上的点都表示_._.(3)(3)复数的几何表示：复数的几何表示：复数复数z=a+bi z=a+bi 复平面内的点复平面内的点_ _ 平面向量平面向量 .直角坐直角坐标标系系实轴实轴虚虚轴轴实实数数纯纯虚数虚数Z(a,b)Z(a,b)编辑课件3.3.复数代数形式的四复数代数形式的四则则运算运算(1)(1)运算法运算法则则:设设z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di(a,b,c,dR)=c+di(a,b,c,dR)，则则运算名称运算名称 符号表示符号表示 语语言叙述言叙述 加减法加减法 z z1 1zz2 2=(a+bi)(c+di)=(a+bi)(c+di)=_把把实实部、虚部分部、虚部分别别相加减相加减 乘乘 法法 z z1 1zz2 2=(a+bi)(c+di)=(a+bi)(c+di)=_=_按照多按照多项项式乘法式乘法进进行，并把行，并把i i2 2换换成成-1-1(ac)+(bd)i(ac)+(bd)i(ac-bd)+(ad+bc)i(ac-bd)+(ad+bc)i编辑课件运算名称运算名称 符号表示符号表示 语语言叙述言叙述 除法除法 =(c+di0)(c+di0)把分子、分母分把分子、分母分别别乘以分母的共乘以分母的共轭轭复数，然后分复数，然后分子、分母分子、分母分别进别进行乘法运算行乘法运算 编辑课件(2)(2)复数加法的运算律复数加法的运算律:设设z z1 1,z,z2 2,z,z3 3CC，则则复数加法复数加法满满足以下运算律足以下运算律:交交换换律：律：z z1 1+z+z2 2=_=_；结结合律：合律：(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=_.=_.z z2 2+z+z1 1z z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3)编辑课件判断下面判断下面结论结论是否正确是否正确(请请在括号中打在括号中打“”“”或或“”).“”).(1)(1)方程方程x x2 2+x+1=0+x+1=0没有解没有解.().()(2)(2)复数复数z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)中，虚部中，虚部为为bi.()bi.()(3)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较较大小大小.().()(4)(4)原点是原点是实轴实轴与虚与虚轴轴的交点的交点.().()(5)(5)复数的模复数的模实质实质上就是复平面内复数上就是复平面内复数对应对应的点到原点的距离，的点到原点的距离，也就是复数也就是复数对应对应的向量的模的向量的模.().()编辑课件【解析】【解析】(1)(1)错误错误.在在实实数范数范围围内，方程内，方程x x2 2+x+1=0+x+1=0没有没有实实数解；数解；但在复数范但在复数范围围内，此方程有解，且解内，此方程有解，且解为为x=.x=.故不正确故不正确.(2)(2)错误错误.根据复数的概念，在复数根据复数的概念，在复数z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)中，虚部中，虚部应应为为b.b.故不正确故不正确.(3)(3)错误错误.只有当两个复数都只有当两个复数都为实为实数数时时，它，它们们才能比才能比较较大小，其大小，其他情况不能比他情况不能比较较大小大小.故不正确故不正确.(4)(4)正确正确.原点在原点在实轴实轴上，也在虚上，也在虚轴轴上上.故正确故正确.(5)(5)正确正确.根据复数的几何意根据复数的几何意义义可知此可知此结论结论正确正确.答案答案:(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)编辑课件1.1.已知已知aRaR，若，若(1(1ai)(3ai)(32i)2i)为纯为纯虚数，虚数，则则a a的的值为值为()()(A)-(B)(A)-(B)(C)-(D)(C)-(D)【解析】【解析】选选A.(1A.(1ai)(3ai)(32i)2i)(3(32a)2a)(2(23a)i3a)i为纯为纯虚虚数，故数，故 得得a a .编辑课件2.2.复数复数 (i (i是虚数是虚数单单位位)的的实实部是部是()()(A)(B)-(A)(B)-(C)(D)-(C)(D)-【解析】【解析】选选A.A.，实实部部为为 .编辑课件3.3.若若a a，bRbR，i i为为虚数虚数单单位，且位，且(a(ai)ii)ib bi i，则则()()(A)a(A)a1 1，b b1 (B)a1 (B)a1 1，b b1 1(C)a(C)a1 1，b b1 (D)a1 (D)a1 1，b b1 1【解析】【解析】选选C.C.由由(a(ai)ii)ib bi i，得：，得：1 1aiaib bi i，根据复，根据复数相等得：数相等得：a a1 1，b b1.1.编辑课件4.4.已知已知i i为为虚数虚数单单位，位，则则复数复数z z 对应对应的点位于的点位于()()(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限 (C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析】【解析】选选C.zC.z ,故复数故复数对应对应的点的点为为()()，位于第三象限，位于第三象限.编辑课件5.5.设设z z1 1是复数，是复数，z z2 2z z1 1i (i (其中其中 表示表示z z1 1的共的共轭轭复数复数)，已知，已知z z2 2的的实实部是部是1 1，则则z z2 2的虚部的虚部为为_._.【解析】【解析】设设z z1 1x xyi(xyi(x，yR)yR)，则则z z2 2x xyiyii(xi(xyi)yi)(x(xy)y)(y(yx)ix)i，故有，故有x xy y1 1，则则y yx x1.1.答案答案:1 1编辑课件考向考向1 1 复数的概念复数的概念【典例【典例1 1】(1)(2012(1)(2012江西高考江西高考)若复数若复数z=1+i(iz=1+i(i为为虚数虚数单单位位),),是是z z的共的共轭轭复数，复数，则则 的虚部的虚部为为()()(A)0 (B)-1 (C)1 (D)-2(A)0 (B)-1 (C)1 (D)-2(2)(2012(2)(2012湖南高考湖南高考)已知复数已知复数z=(3+i)z=(3+i)2 2(i(i为为虚数虚数单单位位)，则则|z|=_.|z|=_.(3)(2012(3)(2012江江苏苏高考高考)设设a,bRa,bR，a+bi=(ia+bi=(i为为虚数虚数单单位位)，则则a+ba+b的的值为值为_._.编辑课件【思路点【思路点拨拨】编辑课件【规规范解答】范解答】(1)(1)选选A.A.因因为为z=1+iz=1+i，所以，所以 =1-i =1-i，=(1+i)=(1+i)2 2+(1-i)+(1-i)2 2=2i-2i=0=2i-2i=0，故虚部，故虚部为为0.0.(2)(2)由条件得由条件得z=(3+i)z=(3+i)2 2=9+6i-1=8+6i,=9+6i-1=8+6i,|z|=10.|z|=10.答案答案:1010(3)a+bi=(3)a+bi=5+3i=5+3i，a=5,b=3,a+b=8.a=5,b=3,a+b=8.答案答案:8 8编辑课件【互【互动动探究】探究】本例本例题题(3)(3)的条件不的条件不变变，结论结论改改为为“则则复数复数z=a+biz=a+bi的共的共轭轭复数复数 =_”.=_”.结结果如何？果如何？【解析】【解析】由本例由本例题题(3)(3)的解的解题过题过程可得程可得z=5+3iz=5+3i，所以所以 =5-3i.=5-3i.答案答案:5-3i5-3i编辑课件【拓展提升】【拓展提升】解答复数概念解答复数概念题题的关注点的关注点(1)(1)复数的分复数的分类类及及对应对应点的位置点的位置问题问题都可以都可以转转化化为为复数的复数的实实部部与虚部与虚部应该满应该满足的条件足的条件问题问题，解，解题时题时只需把复数化只需把复数化为为代数形代数形式，确定出式，确定出实实部、虚部即可部、虚部即可(2)(2)复数复数z za abi(abi(a，bR)bR)的模的模|z|z|，实际实际上就是指上就是指复平面上的点复平面上的点Z Z到原点到原点O O的距离；的距离；|z|z1 1z z2 2|的几何意的几何意义义是复平面是复平面上的点上的点Z Z1 1,Z,Z2 2之之间间的距离的距离编辑课件【变变式式备选备选】(1)(1)若复数若复数 (aR (aR，i i为为虚数虚数单单位位)是是纯纯虚数，虚数，则实则实数数a a的的值为值为()()(A)-2 (B)4 (C)-6 (D)6(A)-2 (B)4 (C)-6 (D)6【解析】【解析】选选C.C.=.=.复数复数 是是纯纯虚数虚数,a=-6.,a=-6.编辑课件(2)(2)已知已知aRaR，复数，复数z z1 12 2aiai，z z2 21 12i2i，若，若 为纯为纯虚数，虚数，则则复数复数 的虚部的虚部为为_._.【解析】【解析】.为纯为纯虚数，虚数，a a1,=1,1,=1,故故 的虚部的虚部为为1.1.答案答案:1 1 编辑课件考向考向2 2 复数的几何意复数的几何意义义【典例【典例2 2】(1)(1)在复平面内，向量在复平面内，向量 对应对应的复数是的复数是 2 2i i，向量向量 对应对应的复数是的复数是1 13i3i，则则向量向量 对应对应的复数是的复数是()()(A)1(A)12i (B)2i (B)1 12i2i(C)3(C)34i 4i (D)(D)3 34i4i编辑课件(2)(2013(2)(2013惠州模惠州模拟拟)设设z z1 1=3-4i,z=3-4i,z2 2=-2+3i=-2+3i，则则z z1 1+z+z2 2在复平面在复平面内内对应对应的点位于的点位于()()(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限(3)(2013(3)(2013大同模大同模拟拟)已知已知f(x)=xf(x)=x2 2,i,i是虚数是虚数单单位，位，则则在复平面在复平面内复数内复数 对应对应的点在的点在()()(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限编辑课件【思路点【思路点拨拨】(1)(1)根据复数加法的几何意根据复数加法的几何意义义求解求解(2)(2)求求z z1 1+z+z2 2，由，由实实部、虚部确定点所在象限部、虚部确定点所在象限.(3)(3)求出复数求出复数 ，再判断，再判断对应对应的点所在的象限的点所在的象限.编辑课件【规规范解答】范解答】(1)(1)选选D.D.向量向量 对应对应的复数是的复数是2 2i i，则则 对应对应的复数是的复数是2 2i i，对应对应的复数是的复数是(1 13i)3i)(2 2i)i)3 34i.4i.(2)(2)选选D.zD.z1 1+z+z2 2=(3-2)+(-4+3)i=1-i,=(3-2)+(-4+3)i=1-i,对应对应点点为为(1(1，-1)-1)，在第四象限在第四象限.(3)(3)选选A.A.，故复数故复数对应对应的点是的点是()()，在第一象限，在第一象限.编辑课件【拓展提升】【拓展提升】对对复数几何意复数几何意义义的理解及的理解及应应用用(1)(1)复数复数z z、复平面上的点、复平面上的点Z Z及向量及向量 相互相互联联系，即系，即z za abibi(a(a，bR)bR)Z(aZ(a，b)b).(2)(2)由于复数、点、向量之由于复数、点、向量之间间建立了一一建立了一一对应对应的关系，因此可的关系，因此可把复数、向量与解析几何把复数、向量与解析几何联联系在一起，解系在一起，解题时题时可运用数形可运用数形结结合合的方法，使的方法，使问题问题的解决更加直的解决更加直观观.编辑课件【变变式式训练训练】(1)(1)已知已知i i是虚数是虚数单单位，位，则则复数复数z=i+2iz=i+2i2 2+3i+3i3 3所所对应对应的点落在的点落在()()(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限 (C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析】【解析】选选C.z=i+2iC.z=i+2i2 2+3i+3i3 3=i-2-3i=-2-2i=i-2-3i=-2-2i，对应对应的点是的点是(-2,-2)(-2,-2)，故，故选选C.C.编辑课件(2)(2)已知复数已知复数 的的对应对应点在复平面的第二、四象限的角平点在复平面的第二、四象限的角平分分线线上，上，则实则实数数a=_.a=_.【解析】【解析】已知复数已知复数 =-1-(a+1)i,=-1-(a+1)i,由由题题意知意知a+1=-1a+1=-1，解得，解得a=-2.a=-2.答案答案:2 2编辑课件考向考向3 3 复数代数形式的四复数代数形式的四则则运算运算【典例【典例3 3】(1)(2012(1)(2012辽辽宁高考宁高考)复数复数 =()=()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)(2)(2012(2)(2012安徽高考安徽高考)复数复数z z满满足：足：(z-i)(2-i)=5,(z-i)(2-i)=5,则则z=()z=()(A)-2-2i (B)-2+2i(A)-2-2i (B)-2+2i(C)2-2i (D)2+2i(C)2-2i (D)2+2i编辑课件(3)(3)若若z=cos+isin(iz=cos+isin(i为为虚数虚数单单位位)，则则使使z z2 2=1=1成立的成立的值值可能是可能是()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【思路点【思路点拨拨】(1)(1)将复数将复数进进行分母行分母实实数化，根据复数代数形式数化，根据复数代数形式的四的四则则运算法运算法则计则计算算.(2)(2)将等式化将等式化简简，根据复数代数形式的四，根据复数代数形式的四则则运算法运算法则进则进行行计计算算.(3)(3)先求出先求出z z2 2，再根据条件得到关于，再根据条件得到关于的三角函数关系式，的三角函数关系式，验验证证求解即可求解即可.编辑课件【规规范解答】范解答】(1)(1)选选A.A.(2)(2)选选D.D.(z-i)(2-i)=5(z-i)(2-i)=5z-i=z-i=z=i+z=i+=2+2i.=2+2i.(3)(3)选选D.D.z z2 2=(cos+isin)=(cos+isin)2 2=cos2+isin 2=1,=cos2+isin 2=1,cos2=1,sin 2=0,=k,kZ,cos2=1,sin 2=0,=k,kZ,经验证经验证知知选项选项D D成立成立.编辑课件【拓展提升】【拓展提升】1.1.复数四复数四则则运算的解答策略运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以复数的加法、减法、乘法运算可以类类比多比多项项式的运算，除法的式的运算，除法的关关键键是分子分母同乘以分母的共是分子分母同乘以分母的共轭轭复数，解复数，解题题中要注意把中要注意把i i的的幂幂写成最写成最简简形式形式编辑课件2.2.几个常用几个常用结论结论在在进进行复数的代数运算行复数的代数运算时时，记记住以下住以下结论结论，可提高，可提高计计算速度算速度.(1)(1i)(1)(1i)2 2=2i;=i;=-i.=2i;=i;=-i.(2)-b+ai=i(a+bi).(2)-b+ai=i(a+bi).(3)i(3)i4n4n=1,i=1,i4n+14n+1=i,i=i,i4n+24n+2=-1,i=-1,i4n+34n+3=-i,=-i,i i4n4n+i+i4n+14n+1+i+i4n+24n+2+i+i4n+34n+3=0,nN=0,nN*.编辑课件【变变式式训练训练】(1)(2012(1)(2012天津高考天津高考)i)i是虚数是虚数单单位，复数位，复数 =()=()(A)2+i (B)2-i(A)2+i (B)2-i(C)-2+i (D)-2-i(C)-2+i (D)-2-i【解析】【解析】选选B.=2-i.B.=2-i.编辑课件(2)(2)复数复数z z1 1i i，为为z z的共的共轭轭复数，复数，则则z z z z1 1()()(A)(A)2i (B)2i (B)i i(C)i (D)2i(C)i (D)2i【解析】【解析】选选B.B.依依题题意得意得z z z z1 1(1(1i)(1i)(1i)i)(1(1i)i)1 1i i，选选B.B.编辑课件【创创新体新体验验】复数中的新定复数中的新定义问题义问题【典例】【典例】(2013(2013广州模广州模拟拟)在在实实数集数集R R中，我中，我们们定定义义的大小关系的大小关系“”为为全体全体实实数排了一个数排了一个“序序”类类似地，我似地，我们们在复数集在复数集C C上上也可以定也可以定义义一个称一个称为为“序序”的关系，的关系，记为记为“”定定义义如下：如下：对对于任意两个复数于任意两个复数z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i i，z z2 2=a=a2 2+b+b2 2i(ai(a1 1,a,a2 2,b,b1 1,b,b2 2R)R)，z z1 1z z2 2当且当且仅仅当当“a“a1 1a a2 2”或或“a“a1 1=a=a2 2且且b b1 1b b2 2”编辑课件按上述定按上述定义义的关系的关系“”，给给出如下四个命出如下四个命题题：若若z z1 1z z2 2，则则|z|z1 1|z|z2 2|；若若z z1 1z z2 2，z z2 2z z3 3，则则z z1 1z z3 3；若若z z1 1z z2 2，则对则对于任意于任意zCzC，z z1 1+z+zz z2 2+z+z；对对于复数于复数z z0 0，若，若z z1 1z z2 2，则则zzzz1 1zzzz2 2.其中所有真命其中所有真命题题的个数的个数为为()()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4编辑课件【思路点【思路点拨拨】编辑课件【规规范解答】范解答】选选B.B.对对于复数于复数z z1 1=2+i,z=2+i,z2 2=1-3i=1-3i显显然然满满足足z z1 1z z2 2，但但|z|z1 1|=,|z|=,|z2 2|=|=，不，不满满足足|z|z1 1|z|z2 2|，故，故不正确；不正确；设设z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z2 2=a=a2 2+b+b2 2i,zi,z3 3=a=a3 3+b+b3 3i i，由，由z z1 1z z2 2,z,z2 2z z3 3可得可得“a“a1 1a a3 3”或或“a“a1 1=a=a3 3且且b b1 1b b3 3”，故，故正确；正确；设设z z1 1=a=a1 1+b+b1 1i,zi,z2 2=a=a2 2+b+b2 2i,z=a+bii,z=a+bi，由，由z z1 1z z2 2可得可得“a“a1 1a a2 2”或或“a“a1 1=a=a2 2且且b b1 1b b2 2”显显然有然有“a“a1 1+a+aa a2 2+a”+a”或或“a“a1 1+a=a+a=a2 2+a+a且且b b1 1+b+bb b2 2+b”+b”，从而，从而z z1 1+z+zz z2 2+z.+z.故故正确；正确；编辑课件对对于复数于复数z z1 1=2+i,z=2+i,z2 2=1-3i=1-3i显显然然满满足足z z1 1z z2 2，令，令z=1+iz=1+i，则则zzzz1 1=(1+i)(2+i)=1+3i=(1+i)(2+i)=1+3i，zzzz2 2=(1+i)(1-3i)=4-2i,=(1+i)(1-3i)=4-2i,显显然不然不满满足足zzzz1 1zzzz2 2，故，故错误错误.综综上上正确，故正确，故选选B.B.编辑课件【思考点【思考点评评】1.1.方法感悟方法感悟:本本题题体体现现了了类类比方法的运用，即通比方法的运用，即通过类过类比的方式，比的方式，给给出了复数出了复数中与中与实实数数类类似的似的结论结论，借以考，借以考查阅读查阅读理解和理解和应应用新知用新知识识解决解决问问题题的能力的能力.这这种种类类比的方法在数学中可以帮助我比的方法在数学中可以帮助我们们得到一些新得到一些新的的结论结论.编辑课件2.2.技巧提升技巧提升:利用复数与利用复数与实实数的数的类类比来命比来命题题是一个新的考是一个新的考查查方向，主要以方向，主要以给给出新概念或新运算出新概念或新运算为为主，用来考主，用来考查查学生的学生的阅读阅读理解、理解、应应用新知用新知识识解决解决问题问题的能力的能力.从从实质实质上看，此上看，此类问题类问题考考查查的的还还是基是基础础知知识识和基本技能，解和基本技能，解题题的关的关键键是抓住新概念或新运算的特征，是抓住新概念或新运算的特征，对对所所给给的新信息的新信息进进行分析，并且将所行分析，并且将所给给信息与所学知信息与所学知识识相相结结合合.编辑课件1.(20131.(2013湛江模湛江模拟拟)已知已知a a是是实实数数,i,i是虚数是虚数单单位，若位，若 是是纯纯虚虚数，数，则则a=()a=()(A)1 (B)-1 (C)(D)-(A)1 (B)-1 (C)(D)-【解析】【解析】选选A.A.，由，由题题意知意知 是是纯纯虚数，虚数，=0 =0，即，即a=1.a=1.选选A.A.编辑课件2.(20122.(2012广广东东高考高考)设设i i为为虚数虚数单单位，位，则则复数复数 =()=()(A)6+5i (B)6-5i(A)6+5i (B)6-5i(C)-6+5i (D)-6-5i(C)-6+5i (D)-6-5i【解析】【解析】选选D.=-6-5i.D.=-6-5i.编辑课件3.(20123.(2012陕陕西高考西高考)设设a,bR,ia,bR,i是虚数是虚数单单位位,则则“ab=0”“ab=0”是是“复数复数a+a+为纯为纯虚数虚数”的的()()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件编辑课件【解析】【解析】选选B.B.若若ab=0ab=0，则则a=0a=0或或b=0,a+b=0,a+是是纯纯虚数或虚数或实实数，数，不是充分条件；若复数不是充分条件；若复数a+a+为纯为纯虚数，虚数，则则a+=a-bia+=a-bi，a=0a=0且且b0b0，ab=0ab=0，是必要条件，是必要条件.编辑课件1.1.若若M Mx|xx|xi in n，nZnZ，N Nx|x|1(1(其中其中i i为为虚数虚数单单位位)，则则M(N)M(N)()()(A)(A)1,1 (B)1,1 (B)11(C)(C)1,0 (D)11,0 (D)1【解析】【解析】选选B.B.依依题题意意M M11，1 1，i i，ii，N Nx|xx|x0 0或或x x11，所以所以 N Nx|x|1x01x0，故，故M(N)M(N)1.1.编辑课件2.2.复数复数z z1 13 34i4i，z z2 20 0，z z3 3c c(2c(2c6)i(cR)6)i(cR)在复平面内在复平面内对应对应的点分的点分别为别为A A，B B，C,C,若若BACBAC是是钝钝角，角，则实则实数数c c的取的取值值范范围围为为_【解析】【解析】在复平面内三点坐在复平面内三点坐标标分分别为别为A(3,4)A(3,4)，B(0,0)B(0,0)，C(cC(c，2c2c6)6)，由，由BACBAC是是钝钝角角,得得 0 0且且B,A,CB,A,C不共不共线线，由由(3 3，4)(c4)(c3,2c3,2c10)010)c ，其中当，其中当c c9 9时时，(6,8)(6,8)2 2 ，三点共，三点共线线，故，故c9.c9.答案答案:c|cc|c 且且c9c9编辑课件
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