三角形的证明课件

三角形的证明三角形的证明三角形的证明1知识点一：全等三角形的判定与性质知识点一：全等三角形的判定与性质一般三角形一般三角形直角三角形直角三角形判定判定边角角边（SAS）角角边角（角（ASA）角角角角边（AAS）边边边（SSS）具具备一般三角形的判定方法一般三角形的判定方法斜斜边和一条直角和一条直角边对应相等相等（HL）性性质对应边相等，相等，对应角相等角相等对应中中线相等，相等，对应高相等，高相等，对应角平分角平分线相等相等1 1判定和性质判定和性质知识点一：全等三角形的判定与性质一般三角形直角三角形边角边（22 2证题的思路：证题的思路：2证题的思路：31用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）ASSS BASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等2下列说法中，正确的是（）A两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D面积相等的两个三角形全等3如图，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为（）A40 B35 C30 D251用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明44已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.4已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ51 1、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1 1）四边形是多边形；）四边形是多边形；（2 2）两直线平行，同旁内角互补；）两直线平行，同旁内角互补；（3 3）如果）如果ab=0ab=0，那么，那么a=0a=0，b=0b=0；（4 4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对 的边相等的边相等2 2使两个直角三角形全等的条件是（）使两个直角三角形全等的条件是（）A A一个锐角对应相等一个锐角对应相等B B两个锐角对应相等两个锐角对应相等C C一条边对应相等一条边对应相等 D D两条边对应相等两条边对应相等1、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边61下列说法正确的是（）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D一边长相等的两等腰直角三角形全等2如上图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A15 B20 C25 D303如下图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是（）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙1下列说法正确的是（）74如图49，已知ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC的角平分线（1）请证明ADAD；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗?4如图49，已知ABCABC，AD、AD8等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）等腰三角形的性等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等知识点二：等腰三角形的判定与性质知识点二：等腰三角形的判定与性质等腰三角形的判定：等腰三角形的性质：知识点二：等腰三角形的判9判定：判定：有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形；三角形；三条三条边都相等的三角形是等都相等的三角形是等边三角形；三角形；三个角都是三个角都是60的三角形是等的三角形是等边三角形；三角形；有两个角是有两个角是60的三角形是等的三角形是等边三角形三角形性性质：等等边三角形的三三角形的三边相等，三个角都是相等，三个角都是60知识点三：等边三角形的判定与性质知识点三：等边三角形的判定与性质判定：性质：知识点三：等边三角形的判定与性质101、直角三角形的有关知、直角三角形的有关知识勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角直角三角形两条直角边的平方和等于斜的平方和等于斜边的平方；的平方；勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:如果三角形两如果三角形两边的平方和等于第三的平方和等于第三边的平方，那么的平方，那么这个三角个三角形是直角三角形；形是直角三角形；在直角三角形中在直角三角形中,如果一个如果一个锐角等于角等于30,那么它所那么它所对的直角的直角边等于斜等于斜边的一半的一半2、互逆命、互逆命题、互逆定理、互逆定理在两个命在两个命题中，如果一个命中，如果一个命题的条件和的条件和结论分分别是另一个命是另一个命题的的结论和条件，和条件，那么那么这两个命两个命题称称为互逆命互逆命题，其中一个命，其中一个命题称称为另一个命另一个命题的逆命的逆命题.如果一个定理的逆命如果一个定理的逆命题经过证明是真命明是真命题，那么它也是一个定理，那么它也是一个定理，这两个定理两个定理称称为互逆定理，其中一个定理称互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理另一个定理的逆定理.知识点四：直角三角形1、直角三角形的有关知识勾股定理:直角三角形两条直角边的平111 1下列说法中不正确的是（）下列说法中不正确的是（）A A有一腰长相等的两个等腰三角形全等有一腰长相等的两个等腰三角形全等B B有一边对应相等的两个等边三角形全等有一边对应相等的两个等边三角形全等C C斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等D D斜边相等的两个等腰直角三角形全等斜边相等的两个等腰直角三角形全等2如图，在等边如图，在等边 ABC 中中,BAD=20,AE=AD，则，则 CDE的度数是（）的度数是（）A.10B12.5C15D201下列说法中不正确的是（）A有一腰长相等的两个等腰123 3、如右图，已知、如右图，已知ABCABC和和BDEBDE都是等边三角形，都是等边三角形，求证：求证：AE=CD.AE=CD.3、如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE134如图，等边如图，等边ABCABC的周长是的周长是9 9，D D是是ACAC边上的中点，边上的中点，E E在在BCBC的延长线上若的延长线上若DE=DBDE=DB，则，则CECE的长为的长为_4如图，等边ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在B145 5如图，已知：如图，已知：MON=30MON=30，点，点A A1 1、A A2、A A3在射线在射线ONON上，上，点点B B1 1、B B2、B B3在射线在射线OMOM上，上，AA1 1B B1 1A A2 2、A A2B B2A A3、A A3B B3A A4均为等边三角形，若均为等边三角形，若OAOA1 1=1=1，则，则AA6 6B B6 6A A7 7的边长为的边长为（）（）A A6 B6 B1212C C32 D32 D64645如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线156如图，等边如图，等边ABCABC中，点中，点D D、E E分别为分别为BCBC、CACA上的两点，上的两点，且且BD=CEBD=CE，连接，连接ADAD、BEBE交于交于F F点，则点，则FAE+AEFFAE+AEF的度数是（的度数是（）A A60 B60 B110 C110 C120 D120 D1351356如图，等边ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，167.如图如图，M M、N N点分别在等边三角形的点分别在等边三角形的BCBC、CACA边上，且边上，且BM=CNBM=CN，AMAM、BNBN交于点交于点Q Q（1 1）求证：）求证：BQM=60BQM=60；（2 2）如图）如图，如果点，如果点M M、N N分别移动到分别移动到BCBC、CACA的延长线的延长线 上，其它条件不变，（上，其它条件不变，（1 1）中的结论是否仍然成）中的结论是否仍然成立立?若成立，给予证明；若不成立，说明理由若成立，给予证明；若不成立，说明理由7.如图，M、N点分别在等边三角形的BC、CA边上，且BM178如图，如图，C C为线段为线段BDBD上一点（不与点上一点（不与点B B，D D重合），在重合），在BDBD同同侧分别作正三角形侧分别作正三角形ABCABC和正三角形和正三角形CDECDE，ADAD与与BEBE交于一点交于一点F F，ADAD与与CECE交于点交于点H H，BEBE与与ACAC交于点交于点G G（1 1）求证：）求证：BE=ADBE=AD；（2 2）求）求AFGAFG的度数；的度数；（3 3）求证：）求证：CG=CHCG=CH8如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧181如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=4AB=4，AD=3AD=3，折叠纸片，折叠纸片使使ADAD边与对角线边与对角线BDBD重合，折痕为重合，折痕为DGDG，则，则AGAG的长为的长为_.1如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片192如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，B=30B=30，ADAD是是 BAC BAC的平分线，若的平分线，若CD=2CD=2，那么，那么BDBD等于（）等于（）A A6 6 B B4 C4 C3 D3 D2 22如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是203如图，在如图，在4444正方形网格中，以格点为顶点的正方形网格中，以格点为顶点的ABCABC的的面积等于面积等于3 3，则点，则点A A到边到边BCBC的距离为的距离为_.3如图，在44正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积214如图，如图，ACBACB和和ECDECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，A A，C C，D D三三点在同一直线上，连接点在同一直线上，连接BDBD，AEAE，并延长，并延长AEAE交交BDBD于于F F（1 1）求证：）求证：ACEBCDACEBCD；（2 2）直线）直线AEAE与与BDBD互相垂直吗互相垂直吗?请证明你的结论请证明你的结论4如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三225如图，把矩形纸片如图，把矩形纸片ABCDABCD沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点B B落在边落在边ADAD上的上的点点BB处，点处，点A A落在点落在点AA处；处；（1 1）求证：）求证：BE=BFBE=BF；（2 2）设）设AE=aAE=a，AB=bAB=b，BF=cBF=c，试猜想，试猜想a a，b b，c c之间的一之间的一 种关系，并给予证明种关系，并给予证明5如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的236已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，A=30A=30，ACB=90ACB=90，M M、D D分别为分别为ABAB、MBMB的中点的中点求证：求证：CDABCDAB6已知：如图，在ABC中，A=30，ACB=90247如图，如图，AC=BC=10cmAC=BC=10cm，B=15B=15，ADBCADBC于点于点D D，则，则ADAD的的长为（）长为（）A A3cm3cm B B4cm 4cm C C5cm D5cm D6cm6cm7如图，AC=BC=10cm，B=15，ADBC于点258已知，如图，已知，如图，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，AE=CDAE=CD，ADAD、BEBE相相交于点交于点P P（1 1）求证：）求证：AEBCDAAEBCDA；（2 2）求）求BPQBPQ的度数；的度数；（3 3）若）若BQADBQAD于于Q Q，PQ=6PQ=6，PE=2PE=2，求，求BEBE的长的长8已知，如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE26线段垂直平分段垂直平分线上的点到上的点到这一条一条线段两个端点距离相等。段两个端点距离相等。线段垂直平分段垂直平分线逆定理：到一条逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，段两端点距离相等的点，在在这条条线段的垂直平分段的垂直平分线上。上。三角形的三三角形的三边的垂直平分的垂直平分线交于一点，并且交于一点，并且这个点到三个个点到三个顶点的距离相等。点的距离相等。知识点五：线段的垂直平分线知识点五：线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平27例三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这例三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）点一定是三角形的（）A A三条中线的交点三条中线的交点 B B三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点C C三条高的交点三条高的交点 D D三条角平分线的交点三条角平分线的交点例例如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，B=15B=15，ABAB的垂的垂直平分线交直平分线交ABAB于于E E，交，交BCBC于于D D，BD=8BD=8，AC=AC=_例三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角281 1如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90,B=30B=30.ABAB的垂直的垂直平分线平分线DEDE交交ABAB于点于点D D，交，交BCBC于点于点E E，则下列结论不正确的，则下列结论不正确的是（）是（）A AAE=BE BAE=BE BAC=BEAC=BE C CCE=DECE=DE D DCAE=BCAE=B1如图，在RtABC中，C=90,B=30.AB292 2如图，在如图，在ABCABC中，分别以点中，分别以点A A和点和点B B为圆心，大于为圆心，大于ABAB的的长为半径画弧，两弧相交于点长为半径画弧，两弧相交于点M M，N N，作直线，作直线MNMN，交，交BCBC于点于点D D，连接，连接ADAD若若ADCADC的周长为的周长为1010，AB=7AB=7，则，则ABCABC的周长的周长为（）为（）A A7 7 B B1414 C C17 D17 D20202如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长304 4如图，有如图，有A A、B B、C C三个居民小区的位置成三角形，现决三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）的距离相等，则超市应建在（）A A在在ACAC，BCBC两边高线的交点处两边高线的交点处B B在在ACAC，BCBC两边中线的交点处两边中线的交点处C C在在ACAC，BCBC两边垂直平分线的交点处两边垂直平分线的交点处D D在在AA，BB两内角平分线的交点处两内角平分线的交点处4如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在315 5如图，如图，ADAD为为BACBAC的角平分的角平分线线，线段，线段ADAD的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于M M，交，交ACAC于于N N，试说明，试说明MDACMDAC5如图，AD为BAC的角平分线，线段AD的垂直平分线交A326 6如图所示，如图所示，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BAC=120BAC=120，ACAC的垂的垂直平分线直平分线EFEF交交ACAC于点于点E E，交，交BCBC于点于点F F求证：求证：BF=2CFBF=2CF6如图所示，ABC中，AB=AC，BAC=120，A337 7如图所示，在如图所示，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，D D为为BCBC边上的中点，边上的中点，CEADCEAD于点于点E E，BFACBFAC交交CECE的延长线于点的延长线于点F F，求证：求证：ABAB垂直平分垂直平分DFDF7如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC341 1如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，B=90B=90，EDED是是ACAC的垂直平分线，的垂直平分线，交交ACAC于点于点D D，交，交BCBC于点于点E E已知已知BAE=10BAE=10，则，则CC的度数的度数为（）为（）A A30 B30 B40 C40 C50 D50 D60601如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平352 2如图，在如图，在ABCABC中，已知中，已知AC=29AC=29，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点D D，交，交ACAC于点于点E EBCEBCE的周长等于的周长等于5050，则，则BCBC的长的长为（）为（）A A2l2l B B2222 C C2323 D D24242如图，在ABC中，已知AC=29，AB的垂直平分线交A363 3如图，在如图，在ABCABC中，中，DEDE垂直平分垂直平分ABAB，FGFG垂直平分垂直平分ACAC，BC=13cmBC=13cm，则，则AEGAEG的周长为（）的周长为（）A A6.5cm6.5cm B B13cm13cm C C26cm26cmD D1515cm3如图，在ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，374 4已知：如图，已知：如图，ABCABC的的AAABCABC，边，边BCBC的垂直平分线的垂直平分线DEDE分别交分别交ACAC，BCBC于于D D，E E，则，则AD+BDAD+BD与与BCBC的关系是（）的关系是（）A A大于大于 B B小于小于 C C等于等于 D D不能确定不能确定4已知：如图，ABC的AABC，边BC的垂直平分线385如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是ABAB的中点，且的中点，且DEABDEAB，BCEBCE的周长为的周长为8cm8cm，且，且ACACBC=2cmBC=2cm，求，求ABAB、BCBC的长的长5如图，在ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE391 1如图，在如图，在ABCABC中，中，DEDE垂直平分垂直平分ABAB，分别交，分别交ABAB、BCBC于于D D、E E点点MNMN垂直平分垂直平分ACAC，分别交，分别交ACAC、BCBC于于M M、N N点点（1 1）若）若BAC=100BAC=100，求，求EANEAN的度数；的度数；（2 2）若）若BAC=70BAC=70，求，求EANEAN的度数；的度数；（3 3）若）若BAC=BAC=（9090），），1如图，在ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于402 2如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=aAB=a，AC=bAC=b，BCBC边上的垂直平分线边上的垂直平分线DEDE交交BCBC、BABA分别于点分别于点D D、E E，则，则AECAEC的周长等于（）的周长等于（）A Aa+b Ba+b Ba ab Cb C2a+b D2a+b Da+2ba+2b2如图，在ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平414 4如图有一块直角三角形纸片，如图有一块直角三角形纸片，ACB=90ACB=90，两直角边，两直角边AC=4AC=4，BC=8BC=8，线段，线段DEDE垂直平分斜边垂直平分斜边ABAB，则，则CDCD等于（）等于（）A A2 B2 B2.5 C2.5 C3 D3 D3.53.54如图有一块直角三角形纸片，ACB=90，两直角边AC42角平分角平分线上的点到角两上的点到角两边的距离相等。的距离相等。角平分角平分线逆定理：在角内部，如果一点到角两逆定理：在角内部，如果一点到角两边的距离的距离相等，相等，则它在它在该角的平分角的平分线上。上。三角形三条角平分三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三交于一点，并且交点到三边距离相距离相等，交点即等，交点即为三角形的内心。三角形的内心。知识点六：角平分线知识点六：角平分线角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理：在角内部，431 1如图，如图，POA=POBPOA=POB，PDOAPDOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E，OP=13OP=13，OD=12OD=12，PD=5PD=5，则，则PE=PE=（）（）A A13 B13 B12 C12 C5 D5 D1 12 2三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的（）三角形的（）A A三条中线交点三条中线交点 B B三条角平分线交点三条角平分线交点C C三条高线交点三条高线交点 D D三条高线所在直线的交点三条高线所在直线的交点1如图，POA=POB，PDOA于点D，PEOB于443 3如图，如图，RtABCRtABC中，中，C=90C=90，ABCABC的平分线的平分线BDBD交交ACAC于于D D，若，若CD=3cmCD=3cm，则点，则点D D到到ABAB的距离的距离DEDE是（）是（）A A5cm B5cm B4cm C4cm C3cm D3cm D2cm2cm3如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD454 4如图，如图，OPOP平分平分AOBAOB，PAOAPAOA，PBOBPBOB，垂足分别为，垂足分别为A A，B B下列结论中不一定成立的是（）下列结论中不一定成立的是（）A APA=PB BPA=PB BPOPO平分平分APBAPBC COA=OB DOA=OB DABAB垂直平分垂直平分OPOP4如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分465 5如图，如图，ABC=50ABC=50，ADAD垂直平分线段垂直平分线段BCBC于点于点D D，ABCABC的平分线交的平分线交ADAD于于E E，连接，连接ECEC；则；则AECAEC等于（）等于（）A A100 B100 B105 C105 C115 D115 D1201205如图，ABC=50，AD垂直平分线段BC于点D，A476如图，直线如图，直线a a、b b、c c，表示三条相互交叉的公路，现拟，表示三条相互交叉的公路，现拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可以供选择的地址有（）可以供选择的地址有（）A A一处一处 B B四处四处 C C七处七处 D D无数处无数处6如图，直线a、b、c，表示三条相互交叉的公路，现拟建一个487 7如图，如图，ADAD为为ABCABC的角平分线，的角平分线，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足，垂足分别为分别为E E，F F，连接，连接EFEF，EFEF交交ADAD于点于点G G、试判断线段、试判断线段ADAD与与EFEF的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论7如图，AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，491 1如图，如图，OPOP平分平分MONMON，PAONPAON于点于点A A，点，点Q Q是射线是射线OMOM上的上的一个动点，若一个动点，若PA=2PA=2，则，则PQPQ的最小值为（）的最小值为（）A A1 B1 B2 2 C C3 D3 D4 41如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM503 3如图，利用尺规求作所有点如图，利用尺规求作所有点P P，使点，使点P P同时满足下列两同时满足下列两个条件：个条件：点点P P到到A A，B B两点的距离相等；两点的距离相等；点点P P到直线到直线l1l1，l2l2的距离相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）的距离相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）3如图，利用尺规求作所有点P，使点P同时满足下列两个条件：514 4已知：如图所示，已知：如图所示，ABCABC中，中，C=90C=90，ADAD是是BACBAC的的平分线，平分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DFBD=DF求证：求证：CF=EBCF=EB4已知：如图所示，ABC中，C=90，AD是BAC525 5已知：如图，已知：如图，B=C=90B=C=90，M M是是BCBC的中点，的中点，DMDM平分平分ADCADC（1 1）若连接）若连接AMAM，则，则AMAM是否平分是否平分BAD?BAD?请你证明你的结请你证明你的结论；论；（2 2）线段）线段DMDM与与AMAM有怎样的位置关系有怎样的位置关系?请说明理由请说明理由5已知：如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分531 1如图，如图，AOB=30AOB=30，OPOP平分平分AOBAOB，PCOBPCOB，PDOBPDOB，如果如果PC=6PC=6，那么，那么PDPD等于（）等于（）A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D1 11如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB，P542如图，锐角三角形如图，锐角三角形ABCABC中，中，BCBCABABACAC，小靖依下列方，小靖依下列方法作图：法作图：（1 1）作）作AA的角平分线交的角平分线交BCBC于于D D点点（2 2）作）作ADAD的中垂线交的中垂线交ACAC于于E E点点（3 3）连接）连接DEDE根据他画的图形，判断下列关系何者正确根据他画的图形，判断下列关系何者正确?（）（）A A.DEAC BDEAC BDEABDEAB C CCD=DECD=DED DCD=BDCD=BD2如图，锐角三角形ABC中，BCABAC，小靖依下列方553如下图左，在矩形如下图左，在矩形ABCDABCD中，点中，点P P在在ABAB上，且上，且PCPC平分平分ACBACB若若PB=3PB=3，AC=10AC=10，则，则PACPAC的面积为的面积为_3如下图左，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分A564已知：如上图右，已知：如上图右，ABCDABCD，O O为为BACBAC、ACDACD的平分线的平分线的交点，的交点，OEACOEAC于点于点E E，若两平行线间的距离为，若两平行线间的距离为6 6，则，则OE=OE=_4已知：如上图右，ABCD，O为BAC、ACD的平分571已知：如图，在已知：如图，在MPNMPN中，中，H H是高是高MQMQ和和NRNR的交点，的交点，且且MQMQNQNQ求证：求证：HNHNPM.PM.1已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ582、如右图，已知、如右图，已知ABCABC和和BDEBDE都是等边三角形，都是等边三角形，求证：求证：AE=CD.AE=CD.2、如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE593如图，已知：如图，已知：MON=30MON=30，点，点A A1 1、A A2、A A3在射线在射线ONON上，上，点点B B1 1、B B2、B B3在射线在射线OMOM上，上，AA1 1B B1 1A A2 2、A A2B B2A A3、A A3B B3A A4均为等边三角形，若均为等边三角形，若OAOA1 1=1=1，则，则AA6 6B B6 6A A7 7的边长为的边长为（）（）A A6 B6 B1212C C32 D32 D64643如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线604如图，如图，ACBACB和和ECDECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，A A，C C，D D三三点在同一直线上，连接点在同一直线上，连接BDBD，AEAE，并延长，并延长AEAE交交BDBD于于F F（1 1）求证：）求证：ACEBCDACEBCD；（2 2）直线）直线AEAE与与BDBD互相垂直吗互相垂直吗?请证明你的结论请证明你的结论4如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三615如图，把矩形纸片如图，把矩形纸片ABCDABCD沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点B B落在边落在边ADAD上的上的点点BB处，点处，点A A落在点落在点AA处；处；（1 1）求证：）求证：BE=BFBE=BF；（2 2）设）设AE=aAE=a，AB=bAB=b，BF=cBF=c，试猜想，试猜想a a，b b，c c之间的一之间的一 种关系，并给予证明种关系，并给予证明5如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的628已知，如图，已知，如图，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，AE=CDAE=CD，ADAD、BEBE相相交于点交于点P P（1 1）求证：）求证：AEBCDAAEBCDA；（2 2）求）求BPQBPQ的度数；的度数；（3 3）若）若BQADBQAD于于Q Q，PQ=6PQ=6，PE=2PE=2，求，求BEBE的长的长8已知，如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE636如图，如图，ADAD为为BACBAC的角平分的角平分线线，线段，线段ADAD的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于M M，交，交ACAC于于N N，试说明，试说明MDACMDAC6如图，AD为BAC的角平分线，线段AD的垂直平分线交A647 7如图所示，在如图所示，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，D D为为BCBC边上的中点，边上的中点，CEADCEAD于点于点E E，BFACBFAC交交CECE的延长线于点的延长线于点F F，求证：求证：ABAB垂直平分垂直平分DFDF7如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC658如图，直线如图，直线a a、b b、c c，表示三条相互交叉的公路，现拟，表示三条相互交叉的公路，现拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可以供选择的地址有（）可以供选择的地址有（）A A一处一处 B B四处四处 C C七处七处 D D无数处无数处8如图，直线a、b、c，表示三条相互交叉的公路，现拟建一个66谢谢！谢谢！谢谢！67