中考数学压轴题课件

2015年中考数学年中考数学压轴题压轴题2015年中考数学压轴题第一部分第一部分 函数图象中点的存在性函数图象中点的存在性问题问题1.1 因动点产生的相似三角形问题因动点产生的相似三角形问题 第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相例例1 如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线yax2bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOBO2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标图图1 例1 图1 思路点拨思路点拨1第（2）题把求AOM的大小，转化为求BOM的大小2因为BOMABO30，因此点C在点B的右侧时，恰好有ABCAOM3根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论ABC与AOM相似思路点拨（1）如图2，过点A作AHy轴，垂足为H在RtAOH中，AO2，AOH30，所以AH1，OH 所以A（-1,）因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，设yax(x2)，代入点A（-1，）可得 a=所以抛物线的表达式为 图图2（1）如图2，过点A作AHy轴，垂足为H 图2（2）由得抛物线的顶点M的坐标为(1,)所以tanBOM 所以BOM30所以AOM150（2）由考点伸展考点伸展在本题情境下，如果ABC与BOM相似，求点C的坐标如图5，因为BOM是30底角的等腰三角形，ABO30，因此ABC也是底角为30的等腰三角形，ABAC，根据对称性，点C的坐标为(4,0)图图5考点伸展在本题情境下，如果ABC与BOM相似，求点C的坐例例2 图图1例2 图1中考数学压轴题课件图图2 图图3图2 图3中考数学压轴题课件考点伸展考点伸展第（3）题的思路是，A、C、O三点是确定的，B是而QOA与QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况这样，先根据QOA与QOC相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点B的位置如图中，圆与直线x1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢？如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与OB4OC矛盾考点伸展第（3）题的思路是，A、C、O三点是确定的，这样，先例例3 图图1例3 图1图图2 图2 图图3 图3 图图4 图4例例4 如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；解：抛物线的对称轴为直线，解析式为 ，顶点为M（1，）图图1 例4 如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标；图图1图图2如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2 图图1 图图2 图1 图2如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（3）在图）在图1中，设点中，设点D的坐标为的坐标为(1，3)，动点，动点P从点从点B出发，以每秒出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段个单位长度的速度沿着线段BC运动，运动，动点动点Q从点从点D出发，以与点出发，以与点P相同的速度沿着线段相同的速度沿着线段DM运动运动P、Q两两点同时出发，当点点同时出发，当点Q到达点到达点M时，时，P、Q两点同时停止运动设两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为两点的运动时间为t，是否存在某一时刻，是否存在某一时刻t，使得直线，使得直线PQ、直线、直线AB、x轴围成的三角形与直线轴围成的三角形与直线PQ、直线、直线AB、抛物线的对称轴围成、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2（3）设直线）设直线AB与与PQ交于点交于点G，直线，直线AB与抛物线的对称轴交于点与抛物线的对称轴交于点E，直，直线线PQ与与x图图3 图图4（3）设直线AB与PQ交于点G，直线AB与抛物线的对称轴交于例例5 2009年临沂市中考第年临沂市中考第26题题如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式例5 2009年临沂市中考第26题如图1，抛物线经过点A如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由中考数学压轴题课件中考数学压轴题课件 图图3 图3 图图4 图4如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，2图图5 图5 图图6 图61.2 因动点产生的等腰三角形问题因动点产生的等腰三角形问题1.2 因动点产生的等腰三角形问题例例例例1 20131 2013年上海市虹口区中考模拟第年上海市虹口区中考模拟第年上海市虹口区中考模拟第年上海市虹口区中考模拟第2525题题题题如图1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ90（1）求ED、EC的长；（2）若BP2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若PDF为等腰三角形，求BP的长例1 2013年上海市虹口区中考模拟第25题如图1，在R中考数学压轴题课件中考数学压轴题课件中考数学压轴题课件中考数学压轴题课件例例2 2012年扬州市中考第年扬州市中考第27题题（1）求抛物线的函数关系式；）求抛物线的函数关系式；图图1例2 2012年扬州市中考第27题（1）求抛物线的函数关（2）设点）设点P是直线是直线l上的一个动点，当上的一个动点，当PAC的周长最小的周长最小时，求点时，求点P的坐标的坐标图图1图图2（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求（3）在直线）在直线l上是否存在点上是否存在点M，使，使MAC为等腰三角形，若为等腰三角形，若直接写出所有符合条件的点直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由图图1（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若图1图图3 图图4 图图5图3 图4 图5例例3 2012年临沂市中考第年临沂市中考第26题题如图1，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点）求点B的坐标的坐标图图1（2）求经过）求经过A、O、B的抛物线的解析式；的抛物线的解析式；例3 2012年临沂市中考第26题如图1，点A在x轴上，图图2 图图3图2 图3中考数学压轴题课件如图1，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由如图1，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转1图图2 图图3图2 图3考点伸展考点伸展如图3，在本题中，设抛物线的顶点为D，那么DOA与OAB是两个相似的等腰三角形考点伸展如图3，在本题中，设抛物线的顶点为D，那么DOA与例例4（1）求点）求点A和点和点B的坐标的坐标例4（1）求点A和点B的坐标（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线l/y轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线l/y轴动点图图2 图图3 图图4图2 图5 图6 图7图5 例例5 如图1，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常数），BC8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CEx，BFy（1）求）求y关于关于x的函数关系式的函数关系式图图1例5 如图1，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常数（2）若m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？图图2（2）若m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？图2 图图3 图图4 图3 例例 6 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F，AB4，BC6，B60（1）求点E到BC的距离图图1图图4 例 6 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PMEF交BC于M，过M作MN/AB交折线ADC于N，连结PN，设EPx当点N在线段AD上时（如图2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由图图2 图图3（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PMEF交BC于图图4图4 图图5 图图7图图6 图5 图7图6 考点伸展考点伸展 图图8考点伸展 图81.3 因动点产生的直角三角形问题因动点产生的直角三角形问题1.3 因动点产生的直角三角形问题例例1 （1）求点）求点A、B、C的坐标的坐标图图1 例1 （1）求点A、B、C的坐标图1（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M图2 图3图2 中考数学压轴题课件例例2 2012年广州市中考第年广州市中考第24题题（1）求点A、B的坐标图图1（2）设）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当当ACD的面积等于的面积等于ACB的面积时，求点的面积时，求点D的坐标；的坐标；例2 2012年广州市中考第24题（1）求点A、B的坐标图（3）若直线l过点E(4,0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式（3）若直线l过点E(4,0)，M为直线l上的动点，当以A图图2 图图3图2 图3图图3图3例例3 2012年杭州市中考第年杭州市中考第22题题（1）当）当k2时，求反比例函数的解析式；时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是）要使反比例函数与二次函数都是y随随x增大而增大，求增大而增大，求k应满应满足的条件以及足的条件以及x的取值范围；的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为）设二次函数的图象的顶点为Q，当，当ABQ是以是以AB为斜边的为斜边的直角三角形时，求直角三角形时，求k的值的值例3 2012年杭州市中考第22题（1）当k2时，求中考数学压轴题课件中考数学压轴题课件图图2 图图3图2 例例4 2011年浙江省中考第年浙江省中考第23题题例4 2011年浙江省中考第23题（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与l2是点P的直角线，求直线l1与l2的解析式（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3图图2 图图3图2 例例5 2010年北京市中考第年北京市中考第24题题（1）求点）求点B的坐标；的坐标；例5 2010年北京市中考第24题（1）求点B的坐标；例例6 2009年嘉兴市中考第年嘉兴市中考第24题题图图1（1）求）求x的取值范围的取值范围（2）若）若ABC为直角三角形，求为直角三角形，求x的值的值例6 2009年嘉兴市中考第24题图1（1）求x的取值范图图2 图2 图图3 图3中考数学压轴题课件例例 7 2008年河南省中考第年河南省中考第23题题例 7 2008年河南省中考第23题中考数学压轴题课件