中考研讨空间与图形课件

作为教作为教师应在了解学生、培养学生、师应在了解学生、培养学生、帮助学生、指导学生发展上作出自己的努帮助学生、指导学生发展上作出自己的努力与成就力与成就！高效的付出高效的付出=高效的回报！高效的回报！中考复习中考复习 2011-中考备战 1 话题一：话题一：“空间与图形空间与图形”中考考什么？中考考什么？“三清三清”-清课标总体要求清课标总体要求-清知识结构体系清知识结构体系-清目标层次划分清目标层次划分数学课程标准数学课程标准 2011-中考备战 2 话题一：话题一：“空间与图形空间与图形”中考考什么？中考考什么？（一一）课标对课标对“空间与图形空间与图形”的总体要求的总体要求内容标准：内容标准：探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受；进一步丰富对空间图形的认识和感受；学习图形的平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验图学习图形的平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验图形的变换在现实生活中的应用；形的变换在现实生活中的应用；学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念；学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念；在在探索图形性质、在与他人合作交流等活动中，发展合情探索图形性质、在与他人合作交流等活动中，发展合情推理，做到有条理的思考和表达；推理，做到有条理的思考和表达；要体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合要体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。法证明的格式，初步感受公理化思想。2011-中考备战 3（二）课标中（二）课标中“空间与图形空间与图形”的内容体系的内容体系空间与图形图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明 话题一：话题一：“空间与图形空间与图形”中考考什么？中考考什么？（二）课标中“空间与图形”的内容体系空间与图形图形的认识图形4图图形形的的认认识识平平面面图图形形立立体体图图形形点、点、线线、面、面和角和角相交线平行线相交线平行线三角形三角形基本几何体基本几何体四边形四边形圆圆尺规作图尺规作图棱柱、圆柱、棱柱、圆柱、圆锥、球圆锥、球切截几何体切截几何体视图视图投影投影中心投影、平行投影中心投影、平行投影视点、视角、盲区视点、视角、盲区展开与折叠展开与折叠平行四边形平行四边形梯形梯形三角形及三角形及其有关概念其有关概念特殊三角形特殊三角形全等三角形全等三角形直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形特殊的特殊的平行四边形平行四边形基本特征基本特征 图平立点、线、面和角相交线平行线三角形基本几何体四边形圆尺规5图图形形与与变变换换全等变换全等变换相似变换相似变换平移变换平移变换旋转变换旋转变换对称变换对称变换比例比例相似图形相似图形位似图形位似图形锐角三角函数锐角三角函数中心对称中心对称轴对称轴对称相似三角形相似三角形相似多边形相似多边形黄金分割黄金分割 图全等变换相似变换平移变换旋转变换对称变换比例相似图形位似图6图图形形与与坐坐标标位置的确定位置的确定图形变化图形变化坐标变化坐标变化在平面在平面在空间在空间球面上球面上（经纬度）（经纬度）对称、平移、放缩对称、平移、放缩一维（数轴）一维（数轴）二维（直角坐标系）二维（直角坐标系）方位（方向角）方位（方向角）图位置的确定图形变化在平面在空间球面上对称、平移、放缩一维（7全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质图图形形与与证证明明证明的必要性证明的必要性证明证明的依据的依据推理的方法推理的方法两直线平行两直线平行，同位角相等同位角相等平行线的判定与性质平行线的判定与性质三角形内角和三角形内角和定理定理及其推论及其推论全等三角形的判定（推论）全等三角形的判定（推论）直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定角平分线性质定理及逆定理角平分线性质定理及逆定理垂直平分线性质定理及逆定理垂直平分线性质定理及逆定理三角形中位线定理三角形中位线定理等腰（等边）三角形直角三角形性质与判定等腰（等边）三角形直角三角形性质与判定平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定合情推理、演绎推理合情推理、演绎推理直观（操作），论证（推理）直观（操作），论证（推理）公理公理定理定理 全等三角形的判定与性质图证明的必要性证明推理的方法两直线平行8 话题一：话题一：“空间与图形空间与图形”中考考什么？中考考什么？（三）三）课标课标中中“空间与图形空间与图形”的的具体具体要求要求了解（认识）了解（认识）理理解解掌掌握握灵灵活活运运用用 2011-中考备战 9 话题一：话题一：“空间与图形空间与图形”中考考什么？中考考什么？七上：七上：第一章第一章-丰富的图形世界丰富的图形世界 （5 5小节，小节，9 9课时）课时）第四章第四章-平面图形及其位置关系平面图形及其位置关系 （6 6小节，小节，8 8课时）课时）七下：七下：第二章第二章-平行线与相交线平行线与相交线 （4 4小节，小节，7 7课时）课时）第五章第五章-三角形三角形 （7 7小节，小节，1414课时）课时）第七章第七章-生活中的轴对称生活中的轴对称 （6 6小节，小节，8 8课时）课时）八上：八上：第一章第一章-勾股定理勾股定理 （3 3小节，小节，6 6课时）课时）第三章第三章-图形的平移与旋转图形的平移与旋转 （6 6小节，小节，8 8课时）课时）第四章第四章-四边形性质探索四边形性质探索 （7 7小节，小节，1414课时）课时）第五章第五章-位置的确定位置的确定 （3 3小节，小节，8 8课时）课时）教教材材 2011-中考备战 10 话题一：话题一：“空间与图形空间与图形”中考考什么？中考考什么？八下：八下：第四章第四章-相似图形相似图形 （5 5小节，小节，9 9课时）课时）第六章第六章-证明（一）证明（一）（6 6小节，小节，8 8课时）课时）九上：九上：第一章第一章-证明（二）证明（二）（4 4小节，小节，7 7课时）课时）第三章第三章-证明（三）证明（三）（7 7小节，小节，1414课时）课时）九下：九下：第一章第一章-直角三角形边角关系直角三角形边角关系 （5 5小节，小节，9 9课时）课时）第三章第三章-圆圆 （8 8小节，小节，1313课时）课时）“三明三明”-基本概基本概念念-典型例题典型例题-重要活动重要活动 2011-中考备战 11 山西省近三年考题对比分析山西省近三年考题对比分析-2008-2008话题二：话题二：“空间与图形空间与图形”中考怎么考？中考怎么考？2011-中考备战 12 山西省近三年考题对比分析山西省近三年考题对比分析-2009-2009话题二：话题二：“空间与图形空间与图形”中考怎么考？中考怎么考？2011-中考备战 13 山西省近三年考题对比分析山西省近三年考题对比分析-2010-2010话题二：话题二：“空间与图形空间与图形”中考怎么考？中考怎么考？2011-中考备战 14 总体特点：总体特点：1、分值、题量、题型基本稳定；、分值、题量、题型基本稳定；2、紧扣课标，注重考查四基：、紧扣课标，注重考查四基：精选知识点，关注核心知识，覆盖面广；精选知识点，关注核心知识，覆盖面广；避免机械考查几何事实的识记，关注数学素养；避免机械考查几何事实的识记，关注数学素养；注意素材的趣味性、公平性和多样性；注意素材的趣味性、公平性和多样性；3、层次分明，形成梯度，科学严谨，设问合理。、层次分明，形成梯度，科学严谨，设问合理。话题二：话题二：“空间与图形空间与图形”中考怎么考？中考怎么考？2011-中考备战 15 话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？1、明确复习的目的任务明确复习的目的任务查漏补缺，系统梳理，夯实查漏补缺，系统梳理，夯实“双基双基”，提高能力，提高能力，促进学生发展。促进学生发展。2、了解复习的功能、了解复习的功能复习与补救的功能复习与补救的功能深化与提高的功能深化与提高的功能3、遵循复习的教学原则、遵循复习的教学原则系统性原则系统性原则、基础性原则基础性原则、针对性原则针对性原则、主体性原则主体性原则、指导性原则指导性原则4、注重复习的有效性注重复习的有效性注重基础注重基础、注重课本注重课本、注重规范注重规范、注重综合注重综合、注重能力注重能力教教教教师师师师要：要：要：要：2011-中考备战 16学生存在的问题学生存在的问题：部分学生部分学生“四基四基”不够扎实不够扎实审题审题存在偏差（阅读理解、审题习惯、识图、画图）存在偏差（阅读理解、审题习惯、识图、画图）思维能力思维能力和和运算能力运算能力有待提高有待提高存在表述不清楚存在表述不清楚、书写不规范书写不规范的情况的情况综合应用数学知识解决问题的能力有待提高综合应用数学知识解决问题的能力有待提高 话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？复复习习前前测测！学生存在的问题：2011-中考备战 17中中考考数学数学复习容易出现复习容易出现的问题的问题：“星星点灯星星点灯星星点灯星星点灯”、“难题堆砌难题堆砌难题堆砌难题堆砌”、“目中无人目中无人目中无人目中无人”、“无无无无轨电车轨电车轨电车轨电车”对课程标准、教科书重视不够对课程标准、教科书重视不够对课程标准、教科书重视不够对课程标准、教科书重视不够；概念概念概念概念复习复习复习复习重视不够重视不够重视不够重视不够；重点知识、基本方法认识不清重点知识、基本方法认识不清重点知识、基本方法认识不清重点知识、基本方法认识不清；没有体现学生为主体。没有体现学生为主体。没有体现学生为主体。没有体现学生为主体。话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？中考数学复习容易出现的问题：2011-中18 话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？中考复习的紧要关头，问自己：中考复习的紧要关头，问自己：1、复习时是否、复习时是否“标不离手、本不离手标不离手、本不离手”？2、复习时是否有总体的安排和规划？、复习时是否有总体的安排和规划？3、复习时是否根据学生实际备自己的、复习时是否根据学生实际备自己的“课课”？4、复习时是否每节课都有明确的目标和及时的达标、复习时是否每节课都有明确的目标和及时的达标检测？检测？5、复习时是否能调动各个层次学生的积极性，让他、复习时是否能调动各个层次学生的积极性，让他们自主的学习？们自主的学习？6、一节课结束，有何收获、一节课结束，有何收获？你和学生心情如何？你和学生心情如何？2011-中考备战 19 话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？构建高效的复习课！构建高效的复习课！目标：确保目标：确保“基础扎实，能力过硬基础扎实，能力过硬”，克服克服“会而不对，对而不全会而不对，对而不全”，争取争取“稳中求准，准中求快稳中求准，准中求快”！2011-中考备战 20 高效高效复习课堂的特点复习课堂的特点1 1、三高：、三高：、三高：、三高：高效率、高效益、高效果高效率、高效益、高效果高效率、高效益、高效果高效率、高效益、高效果2 2、三动、三动、三动、三动:身动、心动、神动身动、心动、神动身动、心动、神动身动、心动、神动3 3、三量、三量、三量、三量:思维量、信息量、训练量思维量、信息量、训练量思维量、信息量、训练量思维量、信息量、训练量4 4、三特点、三特点、三特点、三特点:立体式立体式立体式立体式、快节奏、大容量、快节奏、大容量、快节奏、大容量、快节奏、大容量5 5、三学、三学、三学、三学:肯学、想学、会学肯学、想学、会学肯学、想学、会学肯学、想学、会学6 6、减负、减负、减负、减负:低耗时、轻负担低耗时、轻负担低耗时、轻负担低耗时、轻负担话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？2011-中考备战 21 教 师学 生知识方法话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？当时间被用到极限时，教学必然从有效走向高效当时间被用到极限时，教学必然从有效走向高效当时间被用到极限时，教学必然从有效走向高效当时间被用到极限时，教学必然从有效走向高效！计划、设计、实施、管理计划、设计、实施、管理 2011-中考备战 22 话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？制定复习计划制定复习计划-第一轮：全面复习第一轮：全面复习夯实基础夯实基础第二轮：专题复习第二轮：专题复习能力提升能力提升第三轮：模拟强化第三轮：模拟强化查漏补缺查漏补缺合理规划合理规划预留机动时间预留机动时间要有检测和反馈要有检测和反馈处理好三大领域的关系处理好三大领域的关系 2011-中考备战 23 第一轮：全面复习第一轮：全面复习第一轮：全面复习第一轮：全面复习话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？“梳理知识脉络，构建知识体系梳理知识脉络，构建知识体系梳理知识脉络，构建知识体系梳理知识脉络，构建知识体系”（1 1）目的：过）目的：过四四关关 过过基本概念基本概念关关-过基本过基本图形图形关关-过基本推理关过基本推理关-过基本方法关过基本方法关-（2 2）宗旨：）宗旨：知识系统化知识系统化-方法系统化方法系统化-过程规范化过程规范化-2011-中考备战 24 第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？“突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高”本阶段的复习是对初中阶段重难点知识的深化本阶段的复习是对初中阶段重难点知识的深化和综合，是解题能力全面提升的阶段。主要任务是和综合，是解题能力全面提升的阶段。主要任务是完成试卷中非单一知识点的考查，即中等以上难度完成试卷中非单一知识点的考查，即中等以上难度的试题，要求学生有较高的文字解读能力，获取、的试题，要求学生有较高的文字解读能力，获取、处理信息的能力，提炼建模的意识和较强的综合运处理信息的能力，提炼建模的意识和较强的综合运用能力（探究与猜想、推理与计算）等。用能力（探究与猜想、推理与计算）等。2011-中考备战 25 第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？“突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高”中考的中等难度以上的题目都是在知识网络的交汇点中考的中等难度以上的题目都是在知识网络的交汇点设计的，解决问题的基本平台是交汇点，支撑这个平台的设计的，解决问题的基本平台是交汇点，支撑这个平台的是基本点，在此基础上上升到制高点。所谓是基本点，在此基础上上升到制高点。所谓“落实基本点落实基本点-强化交汇点强化交汇点-攻克制高点攻克制高点”就是此类试题设计的思路。就是此类试题设计的思路。基本点：涉及的知识是学生熟悉的数学的核心内容；基本点：涉及的知识是学生熟悉的数学的核心内容；交汇点：注重知识间的联系，从学科整体的高度设计：交汇点：注重知识间的联系，从学科整体的高度设计：制高点：常规思路无能为力，需要预测、直觉、探究、制高点：常规思路无能为力，需要预测、直觉、探究、转换视角、合情推理等思维方式参与。转换视角、合情推理等思维方式参与。2011-中考备战 26 第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？“突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高”试题的设计回避现成的套路和招式，情境新、背景试题的设计回避现成的套路和招式，情境新、背景新、立意新、形式新、方法新，需要考生从新问题情境新、立意新、形式新、方法新，需要考生从新问题情境中中“观察数学现象观察数学现象-分析数学材料分析数学材料-寻找解题思路寻找解题思路-获得原问题的解获得原问题的解”。应对的关键是在复习中帮助学生获得丰富的经验和应对的关键是在复习中帮助学生获得丰富的经验和信心！信心！2011-中考备战 27 第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？“突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高”这一阶段的复习课目的就是要提高学生解题能力，这一阶段的复习课目的就是要提高学生解题能力，其实质是其实质是“解题教学解题教学”的实践。数学离不开解题，我们的实践。数学离不开解题，我们期望的是学生在考场上成功地解题！期望的是学生在考场上成功地解题！“成功的数学解题成功的数学解题”需要需要知识因素、能力因素、经验因素、情感因素：知识因素、能力因素、经验因素、情感因素：解题不仅仅是对知识的运用，更是对知识的理解，解题不仅仅是对知识的运用，更是对知识的理解，解题不仅仅是对能力的运用，更是对能力的培养，解题不仅仅是对能力的运用，更是对能力的培养，解题不仅仅是对经验的呈现，更是对经验的积累，解题不仅仅是对经验的呈现，更是对经验的积累，解题不仅仅是对情感的表现，更是对情感的养成。解题不仅仅是对情感的表现，更是对情感的养成。2011-中考备战 28 第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？“突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高”本阶段的本阶段的“解题教学解题教学”不仅要分析不仅要分析“怎样解题怎样解题”，更，更要关注要关注“怎样学会解题怎样学会解题”。其基本模式是：。其基本模式是：简单模仿简单模仿-变式练习变式练习-自发领悟自发领悟-自觉分析。自觉分析。“自发领悟自发领悟”是解题活动的内化过程，而是解题活动的内化过程，而“自觉分析自觉分析”则可以进一步拓展解题活动的时间和空间，提升解题则可以进一步拓展解题活动的时间和空间，提升解题活动的质量和功能，充分利用每一道题的内隐资源、拓活动的质量和功能，充分利用每一道题的内隐资源、拓宽学生的思想方法，收到宽学生的思想方法，收到“做一道、通一类做一道、通一类”的效果。的效果。2011-中考备战 29 话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？专题设计的基本思路：专题设计的基本思路：核心知识核心知识数学思想与方法数学思想与方法学生实际学生实际热点题型热点题型选题注意：选题注意：目标明确目标明确代表性代表性层次性层次性主体性主体性复习模式：复习模式：学案学案学习目标、课前自测、例题讲解、归纳提升、学习目标、课前自测、例题讲解、归纳提升、巩固落实、达标测评、课后作业巩固落实、达标测评、课后作业第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习“突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高”2011-中考备战 30 话题三：话题三：“空间与图形空间与图形”如何复习？如何复习？专题一：感悟数学思想专题一：感悟数学思想专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形专题三：作图问题研究专题三：作图问题研究专题四：动态几何探秘专题四：动态几何探秘专题五：课题学习解读专题五：课题学习解读第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习第二轮：专题复习“突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高突出重点，综合提高”精精精精选选选选专专专专题题题题 2011-中考备战 31 专题导读：专题导读：数学思想方法是对数学知识的提炼和概括，是数学大厦数学思想方法是对数学知识的提炼和概括，是数学大厦的基石，是数学解题过程的灵魂。数学思想方法来源于数学的基石，是数学解题过程的灵魂。数学思想方法来源于数学基础知识，又在解决问题过程中指导数学知识的运用。数学基础知识，又在解决问题过程中指导数学知识的运用。数学思想和方法是不能分开理解的，初中数学中用到的各种数学思想和方法是不能分开理解的，初中数学中用到的各种数学方法都体现着一定的思想，但数学思想是属于数学观念一类方法都体现着一定的思想，但数学思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象，而方法则较为具体，它是实施有关思想的东西，比较抽象，而方法则较为具体，它是实施有关思想的手段。数学思想方法的领悟远不是一个专题就能承载的，的手段。数学思想方法的领悟远不是一个专题就能承载的，后续的专题研究中将进一步加以运用和升华。因此，设计这后续的专题研究中将进一步加以运用和升华。因此，设计这一专题的基本思路是构建数学思想方法的体系，帮助学生整一专题的基本思路是构建数学思想方法的体系，帮助学生整合相关内容，更加明确常用的数学思想及一些具体方法合相关内容，更加明确常用的数学思想及一些具体方法；同；同时针对常用的思想方法进行专项训练。时针对常用的思想方法进行专项训练。专题一：专题一：感悟数学思想感悟数学思想 2011-中考备战 32 专题一：专题一：感悟数学思想感悟数学思想学习目标：学习目标：体会数形结合、类比、分类讨论、归纳概括、体会数形结合、类比、分类讨论、归纳概括、数学模型、化归等数学思想方法在解决问题中的重数学模型、化归等数学思想方法在解决问题中的重要作用；积累运用数学思想解决问题的经验。要作用；积累运用数学思想解决问题的经验。基本思路：基本思路：数学思想方法的运用范围应当涵盖每一个学习数学思想方法的运用范围应当涵盖每一个学习领域，所以应与其他领域的复习整合。教师可以事领域，所以应与其他领域的复习整合。教师可以事先选出具有代表性的题目布置学生课前学习，课堂先选出具有代表性的题目布置学生课前学习，课堂上由学生交流解题过程中如何体现每种思想方法的上由学生交流解题过程中如何体现每种思想方法的运用。运用。2011-中考备战 33 专题一：专题一：感悟数学思想感悟数学思想例：例：例：例：“空间与图形空间与图形空间与图形空间与图形”中的分类讨论思想中的分类讨论思想中的分类讨论思想中的分类讨论思想-1 1、构成图形的元素不明确（边、角）、构成图形的元素不明确（边、角）2 2、图形的形状不确定、图形的形状不确定 3 3、图形相互间的关系不确定、图形相互间的关系不确定 4 4、图形位置变化、图形位置变化 也可以按：等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形、相似三角也可以按：等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形、相似三角形、圆中的分类问题为体系来复习。形、圆中的分类问题为体系来复习。关注：关注：关注：关注：分类原则分类原则:1、对象确定，标准统一；、对象确定，标准统一；2、分类应不重复不遗漏；、分类应不重复不遗漏；3、分类讨论应逐级进行，不越级讨论。、分类讨论应逐级进行，不越级讨论。一般步骤一般步骤:1、确定同一分类标准；、确定同一分类标准；2、对全体对象恰当地进行分类；、对全体对象恰当地进行分类；3、逐类讨论分析；、逐类讨论分析；4、综合概括、小结，归纳结论。、综合概括、小结，归纳结论。2011-中考备战 34 专题导读：专题导读：众所周知，综合题都是由若干个基本问题组成，同样，复众所周知，综合题都是由若干个基本问题组成，同样，复杂的图形常常可以分解成若干个常见的基本图形。学生在解决杂的图形常常可以分解成若干个常见的基本图形。学生在解决综合问题时，感到困惑的根源往往就是综合问题时，感到困惑的根源往往就是“不识庐山真面目不识庐山真面目”，不能把面对的新问题化繁为简、化生为熟、化难为易。这一专不能把面对的新问题化繁为简、化生为熟、化难为易。这一专题就是希望通过题目的题就是希望通过题目的“变脸变脸”，帮助学生积累从复杂图形中，帮助学生积累从复杂图形中分解分解、构造构造或归纳或归纳出基本图形从而寻找解决问题途径的经验。出基本图形从而寻找解决问题途径的经验。学习目标：学习目标：进一步熟悉常见的基本图形进一步熟悉常见的基本图形及其组合及其组合，能从复杂的图形中，能从复杂的图形中分解或根据需要构造出基本图形，分解或根据需要构造出基本图形，能根据特殊问题中的图形抽能根据特殊问题中的图形抽象出一般结论，象出一般结论，并利用基本图形解决问题。并利用基本图形解决问题。专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形 2011-中考备战 35 专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形例例例例1 1：山西：山西：山西：山西20082008 2011-中考备战 36 专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形例例例例1 1：山西：山西：山西：山西20082008 2011-中考备战 37 专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形例例例例2 2：山西：山西：山西：山西20102010 2011-中考备战 38 专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形例例例例2 2：2011-中考备战 39 专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形例例例例3 3：20102010咸宁咸宁咸宁咸宁14如如图，已知直，已知直线l1 l2 l3 l4，相邻两条平行直线，相邻两条平行直线间的距离都是间的距离都是1，如果正方形，如果正方形ABCD的四个顶点分别的四个顶点分别在四条直线上，则在四条直线上，则sin=.ABCD（第14题）2011-中考备战 40 专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形例例例例3 3：2011-中考备战 41 专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形例例例例4 4：20102010北京北京北京北京25.25.问题：已知问题：已知ABCABC中，中，BACBAC=2=2 ACBACB，点，点D D是是ABCABC内的一点，且内的一点，且ADAD=CDCD，BDBD=BABA。探究探究 DBCDBC与与 ABCABC度数的比值。度数的比值。请你完成下列探究过程：请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1)(1)当当BACBAC=90=90时，依问题中的条件补全右图。时，依问题中的条件补全右图。观察图形，观察图形，ABAB与与ACAC的数量关系为的数量关系为 ；当推出当推出DACDAC=15=15时，可进一步推出时，可进一步推出DBCDBC的度数为的度数为 ；可得到可得到DBCDBC与与ABCABC度数的比值为度数的比值为 ；(2)(2)当当BACBAC9090时，请你画出图形，时，请你画出图形，研究研究DBCDBC与与ABCABC度数的比值是否与度数的比值是否与(1)(1)中的结论相同，写出你的猜想并中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。加以证明。B BA AC CD D 2011-中考备战 42 专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形例例例例4 4：B BA AC CD D 2011-中考备战 43 专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形例例例例5 5：20082008鄂州鄂州鄂州鄂州CABD如图，在如图，在如图，在如图，在 ABCABC中，中，中，中，BAC=45BAC=45BAC=45BAC=45，ADBCADBCADBCADBC于点于点于点于点D D D D，已知，已知，已知，已知BD=6BD=6BD=6BD=6，CD=4CD=4CD=4CD=4，则则高高高高ADADADAD的的的的长为长为 .2011-中考备战 44 专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形例例例例5 5：如图，如图，ABC中，已知中，已知BAC=45，AD BC于于D，BD=2，DC=3，求，求AD的长的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以分别以AB、AC为对称轴，画出为对称轴，画出ABD、ACD的的轴对称图形，轴对称图形，D点的对称点为点的对称点为E、F，延长，延长EB、FC相相交于交于G点，证明四边形点，证明四边形AEGF是正方形；是正方形；(2)设设AD=x，利用勾股定理，建立关于，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，的方程模型，求出求出x的值的值.BCAEGDF2009益阳益阳 2011-中考备战 45 专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形例例例例5 5：26.(1026.(10分分)在在ABCABC中，中，BAC=45BAC=45，ADBCADBC于于D D，将，将ABDABD沿沿ABAB所在的直所在的直线折叠，使点线折叠，使点D D落在点落在点E E处；将处；将ACDACD沿沿ACAC所在的直线折叠，使所在的直线折叠，使点点D D落在点落在点F F处，分别延长处，分别延长EBEB、FCFC使其交于点使其交于点M M(1)(1)判断四边形判断四边形AEMFAEMF的形状，并给予证明的形状，并给予证明(2)(2)若若BD=1BD=1，CD=2CD=2，试求四边形，试求四边形AEMFAEMF的面积的面积2010宁夏宁夏 2011-中考备战 46 专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形例例例例5 5：如图，如图，如图，如图，E E、F F分别是正方形分别是正方形分别是正方形分别是正方形ABCDABCD的边的边的边的边BCBC、CDCD上的点，上的点，上的点，上的点，EAF=45EAF=45，求证：，求证：，求证：，求证：EF=BE+DF.EF=BE+DF.A AB BD DC CE EF FG GA AB BC CP PE EF F20072007江西江西江西江西 2011-中考备战 47 专题二：寻找基本图形专题二：寻找基本图形例例例例5 5：GABDCEF1ABCPEFG1B BG GE E132A AD DC CF F 2011-中考备战 48 专题专题三三：作图问题研究作图问题研究专题导读：专题导读：专题导读：专题导读：平面几何研究的主要对象是图形，除识别图形外（能分析平面几何研究的主要对象是图形，除识别图形外（能分析其中的位置关系并能进行简单的推理论证），还有一个问题就其中的位置关系并能进行简单的推理论证），还有一个问题就是能画出符合条件的图形。近年中考题中不断地涌现出各类的是能画出符合条件的图形。近年中考题中不断地涌现出各类的“作图作图”问题，给严谨的数学增添了美感和生活情趣。同时，问题，给严谨的数学增添了美感和生活情趣。同时，可以发现作图题与计算、证明以及图形变换、坐标系等知识联可以发现作图题与计算、证明以及图形变换、坐标系等知识联系紧密。本专题的设计就是要整合有关的作图问题，包括视图系紧密。本专题的设计就是要整合有关的作图问题，包括视图投影作图、尺规作图、网格作图、坐标系作图、探究作图等。投影作图、尺规作图、网格作图、坐标系作图、探究作图等。学习目标：学习目标：能根据题意准确、完整地画出符合要求的图形，并能在能根据题意准确、完整地画出符合要求的图形，并能在画图的基础上解决相应问题。画图的基础上解决相应问题。2011-中考备战 49 专题专题三三：作图问题研究作图问题研究（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列例例例例1 1：20102010青岛青岛青岛青岛1515如图，有一块三角形材料（如图，有一块三角形材料（如图，有一块三角形材料（如图，有一块三角形材料（ABCABC），），），），请你画出一个圆，使其与请你画出一个圆，使其与请你画出一个圆，使其与请你画出一个圆，使其与ABCABC的各边都相切的各边都相切的各边都相切的各边都相切.ABC20102010重庆重庆重庆重庆19.19.尺规作图：请在原图上作一个尺规作图：请在原图上作一个尺规作图：请在原图上作一个尺规作图：请在原图上作一个AOCAOC，使其是已知使其是已知使其是已知使其是已知AOBAOB的的的的倍倍倍倍.（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）2011-中考备战 50 专题专题三三：作图问题研究作图问题研究（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列20072007南京：南京：已知直线已知直线l l及及l l外一点外一点A A，分别按下列要求写出画法，并保留画图痕迹，分别按下列要求写出画法，并保留画图痕迹.（1 1）在图）在图中，只用圆规在直线中，只用圆规在直线l l上画出两点上画出两点B B，C C，使得，使得A A，B B，C C是一个是一个等腰三角形的三个顶点；等腰三角形的三个顶点；（2 2）在图）在图中，只用圆规在直线中，只用圆规在直线l l外画出一个点外画出一个点P P，使得点，使得点A A，P P，所在直，所在直线与直线线与直线l l平行平行.2007江西：如图，已知江西：如图，已知AOB,OA=OB,AOB,OA=OB,点点E E在在OBOB上，上，四边形四边形AEBFAEBF是矩形是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中请你只用无刻度的直尺在图中画出画出AOB的平分线（请保留画图痕迹）的平分线（请保留画图痕迹）（第10题）O OB BA AE EF F 2011-中考备战 51 专题专题三三：作图问题研究作图问题研究例例例例2 2：20102010西宁西宁西宁西宁如图，在如图，在ABCABC中，中，ADBC,ADBC,垂足为垂足为D.D.（1 1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作作ABCABC的外接圆的外接圆OO，作直径，作直径AEAE，连接，连接BE.BE.（2 2）若若AB=8,AC=6,AD=5,AB=8,AC=6,AD=5,求直径求直径AEAE的长的长.(证明证明ABEABEADCADC.).)（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列20102010兰州兰州兰州兰州22.22.小明家的房前有一小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵矩形的空地，空地上有三棵树A A、B B、C C，小明想建一个，小明想建一个圆形花形花坛，使三棵，使三棵树都在花都在花坛的的边上上（1 1）（本小）（本小题满分分4 4分）分）请你帮小明把花你帮小明把花坛的位置画出来的位置画出来（尺（尺规作作图，不写作法，保留作，不写作法，保留作图痕迹）痕迹）（2）（本小题满分）（本小题满分2分）若分）若ABC中中AB=8米，米，AC=6米，米，BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积，试求小明家圆形花坛的面积20102010上海（作图上海（作图上海（作图上海（作图+证明）证明）证明）证明）2011-中考备战 52 专题专题三三：作图问题研究作图问题研究20102010杭州杭州杭州杭州18.(本小题满分本小题满分6分分)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点(0,8),点点(6,8).(1)只用直尺只用直尺(没有刻度没有刻度)和圆规和圆规,求作一个点，使点同时满求作一个点，使点同时满足下列两个条件足下列两个条件(要求保留作图痕迹要求保留作图痕迹,不必写出作法不必写出作法)：1）点）点P到到A，B两点的距离相等；两点的距离相等；2）点）点P到到xOyxOy的两边的距离相等的两边的距离相等.(2)在在(1)作出点后作出点后,写出点的坐标写出点的坐标.（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列例例例例3 3：20102010吉林吉林吉林吉林 2011-中考备战 53 专题专题三三：作图问题研究作图问题研究（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列（一）尺规作图系列例例例例3 3：20102010达州达州达州达州已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，ABAB和和和和DEDE是直立在地是直立在地是直立在地是直立在地面上的两根立柱，面上的两根立柱，面上的两根立柱，面上的两根立柱，AB=5mAB=5m，某一，某一，某一，某一 时刻，时刻，时刻，时刻，ABAB在阳光下的投影在阳光下的投影在阳光下的投影在阳光下的投影BC=4m.BC=4m.（1 1）请你在图中画出此时）请你在图中画出此时）请你在图中画出此时）请你在图中画出此时DEDE在阳在阳在阳在阳光下的投影，并简述此画图步骤。光下的投影，并简述此画图步骤。光下的投影，并简述此画图步骤。光下的投影，并简述此画图步骤。（2 2）在测量）在测量）在测量）在测量ABAB的投影长时，同时的投影长时，同时的投影长时，同时的投影长时，同时测得测得测得测得DEDE在阳光下的投影长为在阳光下的投影长为在阳光下的投影长为在阳光下的投影长为6m6m，请你计算请你计算请你计算请你计算DEDE的长。的长。的长。的长。A AB BE ED DC C 2011-中考备战 54 专题专题三三：作图问题研究作图问题研究例例例例1 1：20102010贵阳贵阳贵阳贵阳如图如图如图如图5 5，方格纸中每个小方格都是边长为，方格纸中每个小方格都是边长为，方格纸中每个小方格都是边长为，方格纸中每个小方格都是边长为1 1的正方形，我们把以的正方形，我们把以的正方形，我们把以的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为格点连线为边的多边形称为格点连线为边的多边形称为格点连线为边的多边形称为“格点多边形格点多边形格点多边形格点多边形”.”.图中四边形图中四边形图中四边形图中四边形ABCDABCD就是一个格点四边形就是一个格点四边形就是一个格点四边形就是一个格点四边形.（1 1）图中四边形）图中四边形）图中四边形）图中四边形ABCDABCD的面积为的面积为的面积为的面积为；（；（；（；（4 4分）分）分）分）（2 2）在所给的方格纸中画一个格点三角形）在所给的方格纸中画一个格点三角形）在所给的方格纸中画一个格点三角形）在所给的方格纸中画一个格点三角形EFGEFG，使使使使 EFGEFG的面积等于四边形的面积等于四边形的面积等于四边形的面积等于四边形ABCDABCD的面积的面积的面积的面积.（4 4分）分）分）分）（二）网格作图系列（二）网格作图系列（二）网格作图系列（二）网格作图系列构造全等三角形、等腰三角形、构造全等三角形、等腰三角形、构造全等三角形、等腰三角形、构造全等三角形、等腰三角形、直角三角形等一些基本图形。直角三角形等一些基本图形。直角三角形等一些基本图形。直角三角形等一些基本图形。例：例：例：例：20092009哈尔滨哈尔滨哈尔滨哈尔滨2525题题题题 2011-中考备战 55 专题专题三三：作图问题研究作图问题研究例例例例2 2：20102010吉林长春吉林长春吉林长春吉林长春（二）网格作图系列（二）网格作图系列（二）网格作图系列（二）网格作图系列19(1)在在图中，以中，以线段段m为一一边画画菱形，要求菱形的菱形，要求菱形的顶点均在格点上点均在格点上(画一个即可画一个即可)(2)在在图中，平移中，平移a、b、c中的两条中的两条线段，使它段，使它们与与线段段n构成以构成以n为一一边的等腰直角三角形的等腰直角三角形(画一个即可画一个即可)mnabc图图22.22.如如图，方格，方格纸中每个小正方形的中每个小正方形的边长为1 1，ABCABC和和DEFDEF的的顶点都在方格点都在方格纸的格点的格点上上(1)(1)判断判断ABCABC和和DEFDEF是否相似，并说明是否相似，并说明理由；理由；(2)(2)P P1 1，P P2 2，P P3 3，P P4 4，P P5 5，D D，F F是是DEFDEF边边上的上的7 7个格点，请在这个格点，请在这7 7个格点中选取个格点中选取3 3个点作个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与为三角形的顶点，使构成的三角形与ABCABC相相似似(要求写出要求写出2 2个符合条件的三角形，并在图个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由中连结相应线段，不必说明理由)ACBFEDP1P2P3P4(第22题)P520102010浙江丽水浙江丽水浙江丽水浙江丽水 2011-中考备战 56 专题专题三三：作图问题研究作图问题研究例例例例3 3：20102010广东广东广东广东（二）网格作图系列（二）网格作图系列（二）网格作图系列（二）网格作图系列13.如如图，方格，方格纸中的每个小方格都是中的每个小方格都是边长为1 1个个单位位长度的正方形，度的正方形，RtABCtABC的的顶点均在格点上，在建立平面直角坐点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点系以后，点A A的坐的坐标为（-6-6，1 1），点），点B B的坐的坐标为（-3-3，1 1）,点点C C的坐的坐标为（-3-3，3 3）（1 1）将）将RtABCtABC沿沿X X轴正方向平移正方向平移5 5个个单位得到位得到RtAtA1 1B B1 1C C1 1，试在在图上上画出画出RtAtA1 1B B1 1C C1 1的的图形，并写出点形，并写出点A A1 1的坐的坐标。（2）将原来的将原来的RtABCRtABC绕着点绕着点B B顺时针旋转顺时针旋转9090得到得到RtARtA2 2B B2 2C C2 2，试在图，试在图上画出上画出RtARtA2 2B B2 2C C2 2的图形。的图形。2011-中考备战 57 例例例例4 4：20102010盐城盐城盐城盐城（二）网格作图系列（二）网格作图系列（二）网格作图系列（二）网格作图系列专题专题三三：作图问题研究作图问题研究ABCO2424（本（本题满分分1010分）分）图中的小方格都是中的小方格都是边长为1 1的的正方形，正方形，ABCABC的的顶点和点和O O点都在正方形的点都在正方形的顶点上点上（1 1）以点）以点O O为位似中心，在方格位似中心，在方格图中将中将ABCABC放大放大为原来的原来的2 2倍，得到倍，得到A AB BC C；（2 2）A AB BC C绕点点B B顺时针旋旋转90 90，画出旋，画出旋转后得到的转后得到的A AB BC C，并求边，并求边A AB B在旋转过程在旋转过程中扫过的图形面积中扫过的图形面积 2011-中考备战 58 （二）网格作图系列（二）网格作图系列（二）网格作图系列（二）网格作图系列专题专题三三：作图问题研究作图问题研究例例5 5：请你在下面请你在下面3 3个网格（两相邻格点的距离均为个网格（两相邻格点的距离均为1 1个个单位长度）内，分别设计单位长度）内，分别设计1 1个图个图案，要求案，要求:在在(1)(1)中所设计的图案是面积等于中所设计的图案是面积等于 的轴对称图形；在（的轴对称图形；在（2 2）中所设计）中所设计的图案是面积等于的图案是面积等于2 2 的中心对称图形；在（的中心对称图形；在（3 3）中所设计的图案既是轴对称图）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于形又是中心对称图形，并且面积等于3 3 将你设计的图案用铅笔涂黑将你设计的图案用铅笔涂黑（1）（2）（3）2011-中考备战 59 例例例例6 6：20102010杭州杭州杭州杭州17(本小题满分本小题满分6分分)常用的确定物体位置的方法有两种常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在如图，在44个边长为个边长为1的正方形组成的方格中，的正方形组成的方格中，标有标有A，B两点两点.请你用两种不同方法表述点请你用两种不同方法表述点B相相对点对点A的位置的位置.（二）网格作图系列（二）网格作图系列（二）网格作图系列（二）网格作图系列专题专题三三：作图问题研究作图问题研究关注：用不同方法确定位置！关注：用不同方法确定位置！关注：用不同方法确定位置！关注：用不同方法确定位置！2011-中考备战 60 例例例例1 1：20102010新疆建设兵团新疆建设兵团新疆建设兵团新疆建设兵团（三）图案设计系列（三）图案设计系列（三）图案设计系列（三）图案设计系列专题专题三三：作图问题研究作图问题研究17.（6分）用四块如下图（分）用四块如下图（1）所示的正方形卡片拼成一个新）所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图（的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图（2）、）、图（图（3）、图（）、图（4）中各画出一种拼法（要求三种画法各不相同，）中各画出一种拼法（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）（2）（3）（4）（1）（山西省（山西省（山西省（山西省0808、0909、1010年典型题型）年典型题型）年典型题型）年典型题型）2011-中考备战 61 （三）图案设计系列（三）图案设计系列（三）图案设计系列（三）图案设计系列专题专题三三：作图问题研究作图问题研究ABC图ABC图20.(620.(6分分)图图、图、图均为的正方形网格，点均为的正方形网格，点A A、B B、C C在格点在格点(小正方形小正方形的顶点的顶点)上上（1 1）在图）在图中确定格点，并画出一个以中确定格点，并画出一个以A A、B B、C C、D D为顶点的四边形，为顶点的四边形，使其为轴对称图形；使其为轴对称图形；（2 2）在图）在图中确定格点，并画出一个以为中确定格点，并画出一个以为A A、B B、C C、E E顶点的四边形，顶点的四边形，使其为中心对称图形使其为中心对称图形例例例例3 3：20102010甘肃甘肃甘肃甘肃 2011-中考备战 62 例例例例3 3：20102010宁波宁波宁波宁波（三）图案设计系列（三）图案设计系列（三）图案设计系列（三）图案设计系列专题专题三三：作图问题研究作图问题研究 2011-中考备战 63 关注：利用基本图形进行镶嵌设计！关注：利用基本图形进行镶嵌设计！关注：利用基本图形进行镶嵌设计！关注：利用基本图形进行镶嵌设计！（三）图案设计系列（三）图案设计系列（三）图案设计系列（三）图案设计系列专题专题三三：作图问题研究作图问题研究 2011-中考备战 64 例例例例1 1：20072007太原太原太原太原数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为3636的等腰三角形具有一种的等腰三角形具有一种的等腰三角形具有一种的等腰三角形具有一种特性特性特性特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此，请你解答为此，请你解答为此，请你解答为此，请你解答问题问题问题问题(1)(1)已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图(1)(1)，在，在，在，在 ABCABC中，中，中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，直线，直线，直线，直线BDBD平分平分平分平分 ABCABC交交交交ACAC于点于点于点于点D.D.求证：求证：求证：求证：ABDABD与与与与 DBCDBC都是等腰三角形；都是等腰三角形；都是等腰三角形；都是等腰三角形；(2)(2)在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图(2)(2)、(3)(3)也具有这也具有这也具有这也具有这种特性请你在图种特性请你在图种特性请你在图种特性请你在图(2)(2)、图、图、图、图(3)(3)中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；(3)(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，接着，小颖又发现：直角三