对数函数及其性质优质课课件

对数函数及其性质优质课对数函数及其性质优质课1复习复习:1.一般地一般地,函数函数 y=ax(a0,且且a1)叫做叫做 指指 数函数数函数,其中其中x是自变量是自变量.a10a1及及0a1及0a0,即即x0，所以函数所以函数y=logax2 的定义域是的定义域是xx0因为因为4-x0,即即x4,所以函数所以函数y=loga(4-x)的定义域是的定义域是xx0,即即-3x3,所以函数所以函数y=loga(9-x2)的定义域是的定义域是x-3x0,即17例例2 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1)解：解：考察对数函数考察对数函数 y=log 2x,因为因为 它的底数它的底数21,所以它在所以它在(0,+)上上 是增函数是增函数,于是于是log 23.4log 28.5考察对数函数考察对数函数 y=log 0.3 x,因为它因为它 的底数为的底数为0.3,即即00.31,所以它所以它 在在(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是 log 0.31.8log 0.32.7log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x例2 比较下列各组数中两个值的大小：解：考察对数函数 y18 log a5.1,log a5.9 (a0,a1)y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0a1)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是loga5.1loga5.9当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数,于是loga5.1loga5.9 log a5.1,log a5.9 (a019练习练习:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4（5）log0.50.3log20.82.2.当底数不确当底数不确定时定时,要对底要对底数数a a与与1 1的大小的大小进行分类讨论进行分类讨论.钥钥匙匙1.1.当底数相同当底数相同时时,利用对数利用对数函数的单调性函数的单调性比较大小比较大小.练习:比较下列各题中两个值的大小:log1020例例3 3：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：log 2 7 与与 log 5 7解解:log 7 5 log 7 2 0 log 2 7 log 5 7xoy17log 5 7log 2 7例3：比较下列各组数中两个值的大小：log 2 7 与 l21例例4:4:比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8钥钥匙匙当底数不相同，真数也不相同时，利用当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法介值法”常需引入中间值常需引入中间值常需引入中间值常需引入中间值0 0或或或或1 1(各种变形式各种变形式).).log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1=1=1=0=0log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8例4:比较下列各组数中两个值的大小：log 7 6 22（一）同底数比较大小（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断；单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同（三）若底数、真数都不相同,则常借则常借 助助1、0等中间量进行比较。等中间量进行比较。小结：两个对数比较大小小结：两个对数比较大小（二）同真数比较大小（二）同真数比较大小 1.通过换底公式；通过换底公式；2.利用函数图象。利用函数图象。（一）同底数比较大小（三）若底数、真数都不相同,则常借小23Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（则下列式子中正确的是（）的图像如图所示，的图像如图所示，函数函数xyxyxyx ydcba=Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（24对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函数y=ax的反函数，并且 y=ax与x=logay互为反函数。由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把x=logay写成y=logax，即y=ax与y=logax互为反函数。应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变261 1、对数函数的概念、对数函数的概念2 2、对数函数的图像和性质、对数函数的图像和性质3 3、会求定义域、会求定义域4 4、会用单调性比较大小、会用单调性比较大小1、对数函数的概念小结:27作业：作业：P73 练习 2、3P74 习题A组 7、8 作业：P73 练习 2、328