平行线与角平分线课件

音音乐乐能能激激发发或或抚抚慰慰情情怀怀，绘绘画画使使人人赏赏心心悦悦目目，诗诗歌歌能能动动人人心心弦弦，哲哲学学使使人人获获得得智智慧慧，科科学学可可改改善善物物质质生活，但数学能给予以上的一切。生活，但数学能给予以上的一切。平平行线与角平分线行线与角平分线 的综合应用的综合应用 ABCD，EG平分平分MEB，FH平平分分EFD，你能得出那些结论？，你能得出那些结论？如图（如图（1）直线）直线AB、CD被直线被直线EF所截，所截，EG平分平分AEF，FG平分平分CFE，且，且G EF+GFE=90 (1)求证：求证：ABCD；（2）过点）过点G作直线作直线mAB（如图（如图2),点点P为直线为直线m上上一点，当一点，当EPF=80时，求时，求AEP+CFP的度数的度数1.4平行线的性质平行线的性质1如图（如图（1），直线），直线AB、CD被直线被直线EF所所截，截，EG平分平分AEF，FG平分平分CFE，且且GEF+GFE=90（1）求证：）求证：ABCD；（2）过点）过点G作直线作直线mAB（如图（如图2)点点P为直线为直线m上一点，当上一点，当EPF=80时，时，求求AEP+CFP的度数的度数实实 验验（1）已知）已知a/b，任意画一条直线，任意画一条直线c与平与平行线行线a、b相交。相交。（2）任选一对同位角，用适当的）任选一对同位角，用适当的 方法方法实验，看看这一对同位角有什么关系实验，看看这一对同位角有什么关系?6565cab152346781=5ab方法一：方法一：度量法度量法1方法二：方法二：裁剪拼接法裁剪拼接法b568ac234711=5ab cab15234678图中还有其它图中还有其它同位角同位角吗？吗？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？简记为：两直线平行，同位角相等简记为：两直线平行，同位角相等1=52=63=74=8ab如果如果两条平行直线两条平行直线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等同位角相等由此得到由此得到cab12数学表达式数学表达式:a/b (已知已知)1=2(两直线平行两直线平行,同位角同位角相等相等)ba1c问题问题:(1)同位角都相等同位角都相等”这句话对吗这句话对吗?(2)两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,同位角同位角相等吗相等吗?(3)两条直线在什么情况下两条直线在什么情况下,同位角会同位角会相等呢相等呢?2b12345678ac你能根据性质，说出性质，性质成你能根据性质，说出性质，性质成立的道理吗？立的道理吗？例如：如右图因为例如：如右图因为 a b,所以所以 1=2(_),又又 3=_(对顶角相等对顶角相等),所以所以 2=3.类似地，对于性质，你能说出道理吗？类似地，对于性质，你能说出道理吗？abc123性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补abc1234平行线的性质：平行线的性质：性质和判定的比较性质和判定的比较两条平行直线被第三条直线直线所截两条平行直线被第三条直线直线所截同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等 判定判定判定判定性质性质性质性质条件条件条件条件 结论结论结论结论条件条件条件条件 结论结论结论结论思考思考:1 1、判定与性质的条件与结论有什么关系？判定与性质的条件与结论有什么关系？互换。互换。互换。互换。2 2、使用判定时使用判定时是已知是已知 ，说明，说明 ；角的相等角的相等角的相等角的相等两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行使用性质时使用性质时是已知是已知 ，说明，说明 .两直线平行两直线平行角的相等角的相等角的相等角的相等例例1、如图，梯子的各条横档互相平、如图，梯子的各条横档互相平行，行，1=1000，求，求 2的度数。的度数。ABCD1233、已知，、已知，ab,c d,1=480求：求：2、3、4的的度数度数1234abcd课堂练习课堂练习1.1.已知：如图已知：如图ADE=60ADE=60，B=60B=60，C=80C=80。问问AEDAED等于多少度？为什么等于多少度？为什么?证明证明:ADE=B=60:ADE=B=60 （已知）（已知）DE/BC DE/BC（）AED=C=80 AED=C=80()2 2、如图，、如图，CDCD平分平分ACBACB，DEBDEBc c，AED=80AED=80，求，求EDCEDC的度数。的度数。ABCDE小 结判判 定定性性 质质由由“线线”定定“角角”由由“线线”的的位置关系位置关系（平行），（平行），定定“角角”的的数量关系数量关系（相等）（相等）由由“角角”定定“线线”由由“角角”的的数量关系数量关系（相等），（相等），定定“线线”的的位置关系位置关系（平行）（平行）例例3 3 如图如图 ABCDABCD，ADBCADBC。判断判断11与与22是否相等，是否相等，并说明理由。并说明理由。ABCD12如图所示，如图所示，ab,cdab,cd。找出与找出与11相等的角。相等的角。如图，与如图，与11相等的角有：相等的角有：33，55，77，99，1111，1313，1515；解：解：解：解：1 114141616131315153 32 2 4 45 56 67 78 89 91010 12 121111找一找找一找!a ab bc cd d问题问题2 如如图，一条公路两次拐弯后，和，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行第一次拐的两条路互相平行第一次拐的角角B等于等于142，第二次拐的，第二次拐的角角C是多少度？是多少度？为什么？什么？如图，要在一条公路的两侧铺设平行管如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的角度为道，如果公路一侧铺设的角度为120120，那么，为了使管道对接，另一侧应，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？为什么？以什么角度铺设？为什么？答：根据两直线平行答：根据两直线平行,同旁内角互补可知：同旁内角互补可知：另一侧应以另一侧应以60角铺角铺设。设。如图：如图：1=2（已知）（已知）AD/（）BCD+D=180（）BC内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补21DCBA如图：已知如图：已知 1=2求证：求证：BCD+D=180 1 1、如图、如图,已知已知A=D,B=42A=D,B=42,求求CC的度数的度数.ABCD如图，已知如图，已知:DECB:DECB，1=21=2，求证求证:CD:CD平分平分ECB.ECB.证明：证明：DE BCDCB=1（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）1=2，DCB=2 CD平分平分 ECB.（角平分线定义）（角平分线定义）例例4 4 如图如图 ABC+C=180ABC+C=180，BDBD平分平分ABCABC，那么，那么CBDCBD与与DD相等相等吗？请说明理由。吗？请说明理由。ABCD1.如图，如图，AB CD,1=45,D=C,依次求出依次求出，的度数的度数DCAB1FABCDEG1 1请你练一练请你练一练如图，已知如图，已知AE/CFAE/CF，AB/CDAB/CD，AA4040，求，求CC的度数。的度数。解解:AE/CF(已知已知)A=1(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)又又 AB/CD(已知已知)1=C(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)A=C(等量代换等量代换)A40 C40 练一练 4 4、如图，、如图，D D是是BCBC上的一上的一点，若点，若DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F，则，则EDF=AEDF=A，请说明理由。，请说明理由。ABCDEF如图所示如图所示,把一张长方形纸片把一张长方形纸片ABCD沿沿EF折叠折叠,若若 EFG=50,求求 DEF DEG的度数的度数.问题3 如如图，一束平行光，一束平行光线AB与与DE射射向一个水平向一个水平镜面后被反射，此面后被反射，此时1=2，3=4.(1)1、3的大小有的大小有什么关系？什么关系？2与与4呢？呢？(2)反射光反射光线BC与与EF也平行也平行吗？例例2、如图，已知、如图，已知 1=2，若直线，若直线b m，则直线，则直线a m，请说明理由，请说明理由.1234nmab问题3 如如图，一束平行光，一束平行光线AB与与DE射射向一个水平向一个水平镜面后被反射，此面后被反射，此时1=2，3=4.(1)1、3的大小有的大小有什么关系？什么关系？2与与4呢？呢？(2)反射光反射光线BC与与EF也平行也平行吗？如图如图 ABCDABCD，ADBCADBC。判。判断断11与与22是否相等，并是否相等，并说明理由。说明理由。ABCD12已知已知:1 2,C D,说明说明DF AC的理由的理由已知已知:A F,C D,说明说明DB EC的理由的理由ABCDEF12 A F 1+21800，3 B，试判，试判断断 AED与与 C 的关系，并说明的关系，并说明理由。理由。ABCDEF13G2已知已知AD BC于于D,EG BC于于G E 3，求证：，求证：AD 平分平分 BACABCDEG3已知已知CD AB于于D,EF AB于于F。如。如果果 1=2,试判试判 AGD 与与 ACB的关的关系系,并加以说明。并加以说明。12ABCDEGF如图，已知如图，已知 1=2，若直线，若直线b m，则直线则直线a m，请说，请说明理由明理由.1234nmab已知已知DA AB于于A,DE 平分平分 ADC，CE 平分平分 BCD,1+2900 求证：求证：BC ABABCDE12ABCDEGF12 已知已知DE AC 1+21800 AGF ABC，试判断，试判断BF与与AC的位置关系的位置关系已已知知 ABE+CEB=1800，1=2，则则 F与与 G相等吗？为什么？相等吗？为什么？如图，已知如图，已知BF平分平分 ABC，CEB=CBE=65，EDF=50，说明说明BC AF的理由。的理由。DFCAEB1.如图所示如图所示,已知已知AB/CD,AD/BC,BF平分平分 ABC,DE平分平分 ADC,则则 DE/FB,请说明理由请说明理由.已知：如图已知：如图 1=2，3=4，5=6，说明，说明EC FB的理由的理由。小测：如图，小测：如图，AB CD，1=2，E=37，求：，求：F的的度数。度数。已知：已知：AB/DE，1=2，说明，说明AC/DF的理由。的理由。）拓展二：拓展二：如图，已知如图，已知ABCD，那么那么AMC和和BAM、DCM之间有怎样的之间有怎样的大小关系？证明你的结大小关系？证明你的结论论拓展二：拓展二：如图，已知如图，已知AMCBAMDCM360，证明：证明：AB CD 拓展二：拓展二：如图，已知如图，已知ABCD，那，那么么AMC和和BAM、DCM之间有怎样的大之间有怎样的大小关系？证明你的结论小关系？证明你的结论拓展二：拓展二：如图，已知如图，已知AMCBAMDCM，证明：证明：AB CD 拓展三：拓展三：变式变式如图，已知如图，已知ABCD，且且AMN40,求求BAMMNCNCD7、如图，已知、如图，已知AB DE，1120，2105，则，则 3的度的度数是数是 2、两条平行线被第三条直线所截，一对同位角的、两条平行线被第三条直线所截，一对同位角的角平分线之间有怎样的位置关系？请给出证明角平分线之间有怎样的位置关系？请给出证明3、如图，已知、如图，已知AMCBAMDCM，证明：证明：AB CD P.34 5图形图形图形图形已知已知已知已知结果结果结果结果结论结论结论结论同同位位角角内内错错角角同同旁旁内内角角a/ba/b内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324）abababccc平行线的性质平行线的性质平行线的性质平行线的性质小结小结a/b同位角相等两直线平行a/b同位角相等两直线平行a/b同位角相等两直线平行a/b同位角相等两直线平行a/b两直线平行同位角相等a/b两直线平行内错角相等同旁内角互补a/b两直线平行4、潜望镜中的两个镜子、潜望镜中的两个镜子MN和和PQ是相互平行是相互平行的，光线的，光线AB经镜面放射时经镜面放射时(ABN=MBC，BCQ=DCP进入的光线进入的光线AB与反射出的与反射出的光线光线CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？MPAQBCDN拓展一：拓展一：(1)两条平行线被第三条直线所截，一对同位角的角两条平行线被第三条直线所截，一对同位角的角平分线之间有怎样的位置关系？请给出证明平分线之间有怎样的位置关系？请给出证明(2)两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线之间有怎样的位置关系？请给出证明平分线之间有怎样的位置关系？请给出证明(3)两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线之间有怎样的位置关系？请给出证明角平分线之间有怎样的位置关系？请给出证明问题4 如如图，若，若AB/CD，你能确定，你能确定B、D与与BED的大小关系的大小关系吗？说说你的看法你的看法 BDCEA解答过点E作EF/AB B=BEF AB/CD EF/CD D=DEF BDBEFDEF DEB 即BDDEB 问题4 变式思考：如如图，AB/CD,探索探索B、D与与DEB的大小关系的大小关系.BDDEB360 小结与作业小结与作业 小小结：1.平行平行线的三个性的三个性质：两直两直线平行，同位角相等平行，同位角相等两直两直线平行，内平行，内错角相等角相等两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补 例1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得 ，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以 梯形的另外两个 角分别是ADBC潜望镜中的两个镜子潜望镜中的两个镜子MN、EF是是平行平行放置放置的，光线经过镜子反射时，的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，请说明为什么进入潜望镜的光，请说明为什么进入潜望镜的光线线AB和离开潜望镜的光线和离开潜望镜的光线CD是是平行平行的的?F1234ABCDMNE56第一个算出地球周长的人2000多多年年前前，有有人人用用简简单单的的测测量量工工具具计计算算出出地地球球的的周周长长。这这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。个人就是古希腊的爱拉斯托塞。爱拉斯托塞博学多才。爱拉斯托塞博学多才。细细心心的的爱爱拉拉斯斯托托塞塞发发现现：离离亚亚历历山山大大城城A约约785公公里里的的塞塞尼尼城城S，夏夏日日正正午午的的阳阳光光可可以以一一直直照照到到井井底底，也也就就是是说说,在在那那一一时时刻刻,太太阳阳正正好好悬悬挂挂在在塞塞尼尼城城的的正正上上方方E,阳阳光光能能够够只只指指地地心心O.而而在在此此时时他他所所在在的的亚亚历历山山大大城城阳阳光光却却不不能能直直接接射射到到水水井井的的底底部部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍木棍AC,测量天顶方向测量天顶方向AB与太与太阳方向阳方向AD之间的夹角之间的夹角1,发现发现这个夹角等于这个夹角等于360的的1/50 .EDB1SAO2CEDB1SAO2C 由于太阳离地球非常由于太阳离地球非常遥远遥远,把射到地球上的阳光把射到地球上的阳光看作是彼此平行的看作是彼此平行的,即即AD SE,所以所以=2.两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。那么那么2的度数也等于的度数也等于360的的1/50,所以所以,亚亚历山大城到塞尼城的距离弧历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球也等于整个地球周长的周长的1/50.而亚历山大城到塞尼城的距离约为而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里公里,78550=369250公里公里,这是一个相当精这是一个相当精确的结果确的结果.