平行线与拐点问题(经典)课件

判定：已知角的关系得平行的关系推平行，用判定性质：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小堂小结1ppt课件判定：已知角的关系得平行的关系性质：已知平行的关系得角的关已知：ABCD，1=2.试说明:BECF.证明：AB CDABC=BCD（两直线平行，内错角相等）1=2ABC-1=BCD-2 即3=4 BECF（内错角相等，两直线平行）练一一练2ppt课件已知：ABCD，1=2.试说明:BECF.证明：平行平行线与与“拐点拐点”问题3ppt课件平行线与“拐点”问题3ppt课件情景情景导入入已知如图，ABCD，若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任 取一点E，向不同的方向拉动点E，那么A、C、AEC之间有何关系呢？右上左上4ppt课件情景导入已知如图，ABCD，若线段AC是拉直的橡皮筋，一个一个动点与两条平行点与两条平行线的位置关系的位置关系点在两平行点在两平行线之之间点在两平行点在两平行线之外之外5ppt课件一个动点与两条平行线的位置关系点在两平行线之间点在两平行一个一个动点与两条平行点与两条平行线的位置关系的位置关系点在两平行点在两平行线之之间点在两平行点在两平行线之外之外AECDB图1ABECD图2ABCDE图3ABCDE图4ABCDE图5ABCDE图66ppt课件一个动点与两条平行线的位置关系点在两平行线之间点在两平行（2）燕尾型（或）燕尾型（或M型）型）如如图2，已知：，已知：ABCD，点，点E是平面内是平面内一点，那么一点，那么BED与与B、D之之间的数量的数量关系是什么呢？关系是什么呢？方法指方法指导ABCD图1E7ppt课件（2）燕尾型（或M型）方法指导ABCD图1E7ppt课件 解：解：过点点E E 作作EFABEFAB。ABCDABCD（已知）（已知）EFEFABABCDCD（平行于同一直平行于同一直线的两条直的两条直线互相平行）互相平行）B=BEFB=BEF D=DEFD=DEF（两直两直线平行，内平行，内错角相等）角相等）BED=BED=BEF+BEF+DEFDEF BED BED=B+DB+D（等量代（等量代换）AECDBF一推：平行二推:角相等或互补三推：加法或减法四推：替换8ppt课件 解：过点E 作EFAB。AECDBF一推：平行8ppt课 解：解：过点点E E 作作EFABEFAB。B=BEFB=BEF（两直（两直线平行，内平行，内错角相等）角相等）ABCDABCD（已知）（已知）EFCDEFCD（平行于同一直（平行于同一直线的两条直的两条直线互相平行）互相平行）D=DEFD=DEF（两直（两直线平行，内平行，内错角相等）角相等）B+D=BEF+DEFB+D=BEF+DEF（等量代（等量代换）B+D=BEDB+D=BEDAECDB图3F9ppt课件 解：过点E 作EFAB。AECDB图3F9ppt课件ABCDEF解：延长线段BE交CD于点FABCDB=EFDEFD+D+FED=180又BED+FED=180BED=EFD+DBED=B+D10ppt课件ABCDEF解：延长线段BE交CD于点F10ppt课件辅助助线添法添法：过拐点作已知直拐点作已知直线的的平行平行线（四部曲）或延（四部曲）或延长线（利用（利用邻补角互角互补，三角形内角和）三角形内角和），逢逢“拐点拐点”,”,作平行作平行。一般而言，有几个一般而言，有几个“拐点拐点”就需要作几条就需要作几条平行平行线。变式训练：1.如下图所示，直线ABCD，B=23，D=42，则E=。6511ppt课件辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线（四部曲）或延长线（利用 如果如果ABCDEF，那么那么BAC+ACE+CEF=()(A)180(B)270(C)360(D)540教材母教材母题（教材（教材P23P23第第7(2)7(2)题）CADBEF12ppt课件 如果ABCDEF，教材母题（教材P23第7(2)（1）铅笔型 如图1，已知：ABCD，点E是平面内一点，那么BED与B、D之间的数量关系是什么呢？方法指方法指导ABCD图1E13ppt课件（1）铅笔型方法指导ABCD图1E13ppt课件解：解：过点点E E 作作EFABEFAB ABCD ABCD（已知）（已知）ABABCDEFCDEF B+BEF=180 B+BEF=180FED+D=180FED+D=180B+BEF+FED+D=360B+BEF+FED+D=360BED=BED=BEF+BEF+DEFDEFB+BED+D=360B+BED+D=360ABECDF14ppt课件解：过点E 作EFABABECDF14ppt课件练习1如图，ABCD，B=23，D=42，则E=_.652.如图，ADBC，B=135，A=145，则E=_.8015ppt课件练习1如图，ABCD，B=23，D=42，则巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题探究探究3（锄头型）型）将点E向线段AB的右上方拉动，如图.已知ABCD，A、C、AEC之间的关系.解关系为：ABCDC=1A+E+2=1801+2=1801=A+EC=A+E16ppt课件巧用平行解决“拐点”问题探究3（锄头型）将点E向线段AB巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题F解：解：过点点E E 作作EFABEFAB。ABCDABCD（已知）（已知）EFEFABABCDCDA=AEFC=A=AEFC=F FE EC C（两直两直线平行，内平行，内错角相等）角相等）FECFEC=AEF+AEC=AEF+AECC=A+AECC=A+AEC结论：AEC=C-AAEC=C-A17ppt课件巧用平行解决“拐点”问题F解：过点E 作EFAB。结论18ppt课件18ppt课件练习3如图，ABCD，C=75，A=25，则E的度数的为_.50返回19ppt课件练习3如图，ABCD，C=75，A=25，则变式式训练：1、如图，已知：ABCD，CE分别交AB、CD于点F、C，若E=20，C=45，则A的度数为（）A.5 B.15 C.25 D.35A.5 B.15 C.25 D.3520ppt课件变式训练：1、如图，已知：ABCD，CE分别交AB、CD于巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题探究4（犀牛角型或靴子型）犀牛角型或靴子型）若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）.已知ABCD，问B、D、ABE的关系.ABCDE图521ppt课件巧用平行解决“拐点”问题探究4（犀牛角型或靴子型）若将点巧用平行解决巧用平行解决“拐点拐点”问题解：解：过点点E E 作作EFAB EFAB ABCD（已知）（已知）ABCDEFABE+BEF=180FED+D=180FED=BEF+BEDBEF+BED+D=180ABE=BED+D结论：E=ABE-DABCDEF22ppt课件巧用平行解决“拐点”问题解：过点E 作EFAB 结论：F过点点E E 作作EFAB EFAB FEA=AABCD（已知）（已知）CDEF FEC=C FEA=FEC+AECA=C+AEC23ppt课件F过点E 作EFAB 23ppt课件例例2.请请思考：若改思考：若改变变点点E的位置，的位置，则则 BED 与与 B、D的数量关系会的数量关系会发发生生变变化化吗吗？BED=BDBED=DBBED=DBBED=BDABCDE图4ABCDE图6ABCDE图5ABCDE图724ppt课件例2.请思考：若改变点E的位置，则BED 与B、D的25ppt课件25ppt课件26ppt课件26ppt课件27ppt课件27ppt课件4.已知：如已知：如图，AB/CD，试解决下列解决下列问题：（1）1 2_ _；（2）1 2 3_ _；（3）1 2 3 4_ _ _；（4）试探究探究 1 2 3 4 n ；180360540（n-1)18028ppt课件4.已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：180360变式3：如图,若ABCD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：A+C=E当左边有两个角，右边有两个角时：A+F=E+DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:A+F1+C=E1+E229ppt课件变式3：如图,若ABCD,则：ABCDE当左边有两个角，CABDEFGH解：过点E作EGAB，过点F作FHAB，ABCDAB|CD|EG|FHA=1，2=3，4=DA+3+4=1+2+DA+EFD=AEF+D30ppt课件CABDEFGH解：过点E作EGAB，过点F作FHAB，CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2+Fn=E1+E2+Em+D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？31ppt课件CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2（同（同类拓展拓展变题）如如图ABDC，B，E，F，G，D之之间又会有何关系？又会有何关系？BAEFGDC32ppt课件（同类拓展变题）BAEFGDC32ppt课件变式式训练：3 3、已知:如图所示ABC=80,BCD=40,CDE=140.求求证证：AB/DAB/DE E.ABCDE33ppt课件变式训练：3、已知:如图所示ABC=80,BCD=405.如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点其中PA与l1相交为1，PA、PB相交为2，PB与l2相交为3（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问1、2、3之间的关系是什么？这种关系是否变化？（2）若P点在线段CD之外时，1、2、3之间的关系有怎样？说明理由34ppt课件5.如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点（1）2=1+3（2）如如图2所示，当所示，当点点P在在线段段DC的延的延长线上上时，2=3-1如如图3所示，当点所示，当点P在在线段段CD的延的延长线上上时，2=1-335ppt课件（1）2=1+3（2）如图2所示，当点P在线段DC