几何概型第二课时课件

几何概型1 1 1几何概型的定义：几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的事件区域的 成比例，则称这样的概率模型成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型为几何概率模型，简称几何概型 2 2几何概型的特点几何概型的特点 (1)(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有有 (2)(2)每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 长度长度(面积或体积面积或体积)无限多个无限多个相等相等知识回顾 3几何概型概率公式几何概型概率公式 在几何概型中，事件在几何概型中，事件A的概率的的概率的计算公式算公式为：P(A).1几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该2古典概型古典概型几何概型几何概型所有的基本事所有的基本事件件每个基本事件每个基本事件的的发生生每个基本事件每个基本事件的的发生的概率生的概率概率的计算概率的计算4几何概型与古典概型的区别几何概型与古典概型的区别有限个有限个无限个无限个等可能等可能1/n0等可能等可能P（A）=古典概型几何概型所有的基本事件每个基本事件的发生每个基本事件3例例3.3.假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早送报人可能在早上上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?例3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早4解解:设送报人到达的时间为设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为时间，父亲离开家的时间为时间y。(x,y)可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为 ，这是一个正方形区域，面积为这是一个正方形区域，面积为 ，事件，事件A表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为即图中的阴影部分，面积为这是一个几何概型，所以这是一个几何概型，所以6.57.5解:设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为时间y。6.551.本事件包含了两个变量，所以所有事件包含的本事件包含了两个变量，所以所有事件包含的区域是平面内正方形区域。区域是平面内正方形区域。2.A事件包含的区域是难点，怎么表示出事件包含的区域是难点，怎么表示出A事件？事件？怎么画出区域？先画边界，再画区域，注意怎么画出区域？先画边界，再画区域，注意A事事件所在区域在所有事件区域之内件所在区域在所有事件区域之内.3.求求A事件所在区域的面积，先求出边界之间的交事件所在区域的面积，先求出边界之间的交点，再求面积；直接求不好求时，可用间接法。点，再求面积；直接求不好求时，可用间接法。注意：注意：1.本事件包含了两个变量，所以所有事件包含的区域是平面内正方69 9、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6 6小时，假设小时，假设它们在一昼夜的时间段内随机到达，求至少有一艘轮它们在一昼夜的时间段内随机到达，求至少有一艘轮船需要等待的概率。船需要等待的概率。解：记解：记 分别表示两艘轮船到达的时刻，则有分别表示两艘轮船到达的时刻，则有 “至少有一艘轮船需要等待至少有一艘轮船需要等待”即即 如图，利用几何概率可求得如图，利用几何概率可求得 0 624xy18189、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假设它们在一昼夜7P142 B组组 1、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。解：解：设甲到达的时间为设甲到达的时间为x，乙到达的时间为，乙到达的时间为y，则：，则：若至少一艘船在停靠泊位时若至少一艘船在停靠泊位时必须等待，则：必须等待，则：或或必须等待的概率为：必须等待的概率为：P142 B组 1、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，8练习练习.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船 的码头的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.(1)(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是如果甲船和乙船的停泊时间都是4 4小时小时,求它们中求它们中 的任何一条船不需要等待码头空出的概率；的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)(2)如果甲船的停泊时间为如果甲船的停泊时间为4 4小时小时,乙船的停泊时间为乙船的停泊时间为 2 2小时小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出求它们中的任何一条船不需要等待码头空出 的概率的概率.练习.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船 10解解 (1)(1)设甲、乙两船到达时间分别为设甲、乙两船到达时间分别为x x、y y,则则00 x x24,024,0y y2424且且y y-x x44或或y y-x x-4.-4.作出区域作出区域设设“两船无需等待码头空出两船无需等待码头空出”为事件为事件A A,解 (1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y,11(2)(2)当甲船的停泊时间为当甲船的停泊时间为4 4小时，小时，乙船的停泊时间为乙船的停泊时间为2 2小时小时,两船不两船不需等待码头空出需等待码头空出,则满足则满足x x-y y22或或y y-x x4,4,设在上述条件时设在上述条件时“两船不需等待两船不需等待码头空出码头空出”为事件为事件B B,画出区域画出区域 返回返回(2)当甲船的停泊时间为4小时，返回 12变式练习：变式练习：(3)如果甲船的停泊时间为如果甲船的停泊时间为4小时小时,乙船的停泊时间为乙船的停泊时间为 2小时小时,求它们中的至少一条船必须等待码头空出求它们中的至少一条船必须等待码头空出 的概率的概率.(3)(3)当甲船的停泊时间为当甲船的停泊时间为4 4小时，小时，乙船的停泊时间为乙船的停泊时间为2 2小时小时,两船需要等待码头空出两船需要等待码头空出,则满足则满足00 x x-y y2 2或或00y y-x x4,4,或或x-y=0 x-y=0设在上述条件时设在上述条件时“两船不需等待码头空出两船不需等待码头空出”为事件为事件B B,画出区域画出区域不考虑先后，只看时间差：不考虑先后，只看时间差：-4x-y2变式练习：(3)当甲船的停泊时间为4小时，不考虑先后，只看时13作业：作业：P142，B,1作业：P142，B,114试验的全部结果所构成的区域为试验的全部结果所构成的区域为 构成事件构成事件A的区域为的区域为 所以所求的概率所以所求的概率 试验的全部结果所构成的区域为 构成事件A的区域为 所以所求的15练习练习:5:5(会面问题会面问题)甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在0 0点到点到 5 5 点之间在点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。能会面的概率。解：解：以以 X,YX,Y 分别表示甲、乙二人到达的时分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是刻，于是 即即 点点 M M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分.所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个结果无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的.M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5 x练习:5(会面问题)甲、乙二人约定在0点到 5 点之间在某地16二人会面的条件是：二人会面的条件是：0 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x-1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A二人会面的条件是：0 1 2 3 17例例3、甲乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头、甲乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可能的它们在一昼夜内到达的时间是等可能的,如果甲船的停泊如果甲船的停泊时间是时间是4小时小时,乙船乙船的停泊时间是的停泊时间是2 2小时小时,求它们中一艘船求它们中一艘船停泊时必须等待一段时间的概率停泊时必须等待一段时间的概率.变式：例变式：例3条件不变条件不变,求它们中的任何一条船都求它们中的任何一条船都不不需要等待码头空出需要等待码头空出的概率的概率.变式：变式：如果两艘船停泊的时间都是如果两艘船停泊的时间都是4 4小时小时,求它们中一求它们中一艘船停泊时必须等待一段时间的概率艘船停泊时必须等待一段时间的概率.221/28867/28811/3611/36例3、甲乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一1816甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可离开如果甲分钟，这时若另一个人还没有来就可离开如果甲1点半到达假设乙在点半到达假设乙在1点到点到2点之间何时到达是等可点之间何时到达是等可能的，则甲、乙能会面的概率为能的，则甲、乙能会面的概率为()A.B.C.D.答案答案B市学案 P91 3.3.1几何概型 16题16甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若19市学案P93 3.3.2均匀随机数的产生自我测评 14题14.用计算器生成两0,1上的均匀随机数，问这两个随机数的差小于0.5的概率为()市学案P95 单元自主练习二 13题13.从0,1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是（）市学案P93 3.3.2均匀随机数的产生自我测评 120市学案P96 小结与复习 自我测评 2题2.在区间0,1上任取两个数a,b，则方程x2+ax+b2=0有实根的概率为（）A.B.C.D.市学案P96 小结与复习 自我测评 2题214.已知已知|x|2,|y|2点点P的坐标为的坐标为(x，y)(1)求当求当x，yR时，时，P满足满足(x2)2(y2)24的概率；的概率；(2)求当求当x，yZ时，时，P满足满足(x2)2(y2)24的概率的概率4.已知|x|2,|y|2点P的坐标为(x，y)22解解：(1)(1)如如右右图图，点点P所所在在的的区区域域为为正正方方形形ABCD的的内内部部(含含边边界界)，满满足足(x2)2(y2)24的的点点的的区区域为以域为以(2,2)为圆心，为圆心，2为半径的圆面为半径的圆面(含边界含边界)（2）满足满足x,y Z，且且 的点的点(x,y)有有25个，满足个，满足x,y Z，且，且(x-2)2+(y-2)24的点的点(x,y)有有6个，所求的概率为个，所求的概率为解：(1)如右图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边23几何概型第二课时课件24古典概型古典概型几何概型几何概型相同相同区别区别求解方法求解方法基本事件个数基本事件个数的的有限性有限性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件个数基本事件个数的的无限性无限性课堂小结课堂小结 n几何概型的概率公式几何概型的概率公式.列举法列举法几何测度法几何测度法古典概型几何概型相同区别求解方法基本事件个数的有限性基本事件25四、体会概念四、体会概念 举例说明生活中常见的几何概型举例说明生活中常见的几何概型（交通灯问题交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为）一个路口的交通灯，红灯的时间为3030秒，黄灯秒，黄灯的时间为的时间为5 5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时间为4040秒。当你到达路口时，看见下列秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的三种情况的 概率各是多少？概率各是多少？（1 1）红灯；）红灯；（2 2）黄灯；）黄灯；（3 3）不是红灯。）不是红灯。四、体会概念 举例说明生活中常见的几何概型（交通灯问题）一26例例3.一条直线型街道的一条直线型街道的A、B两盏路灯之间的两盏路灯之间的距离为距离为120米，由于光线较暗，想在中间再随米，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯意安装两盏路灯C、D，顺序为，顺序为A、C、D、B.问问A与与C、B与与D之间的距离都不小于之间的距离都不小于40米的米的概率是多少？概率是多少？例3.一条直线型街道的A、B两盏路灯之间的距离为120米，由27解：设A与C、B与D之间的距离分别为x米、y米.则所有可能结果为：记A与C、B与D之间的距离都不小于40米为事件A，则事件A的可能结果为.如图所示，试验全部结果构成区域为直线 与两坐标轴所围成的ABC.而事件A所构成区域是三条直线所夹中间的阴影部分.根据几何概型公式，得到：所以，A与C、B与D之间的距离都不小于40米的概率为.解：设A与C、B与D之间的距离分别为x米、y米.则所有可能结282.将长为将长为l的棒随机折成的棒随机折成3段，求段，求3段长度能段长度能构成三角形的概率构成三角形的概率.解：设解：设A=“3段长度能构成三角形段长度能构成三角形”，x，y 分别表示其中两段的长度，则第分别表示其中两段的长度，则第3段的长段的长度为度为lxy，试验的全部结果可构成集合试验的全部结果可构成集合 =(x，y)|0 xl，0yl，0 x+y ,x ,ylxy (x+y)；x+lxyy y ；同理；同理x 。课内练习课内练习 要使3段长度能构成三角形，当且仅当任意两段长度之和大30 由图可知由图可知，所求概率为，所求概率为 P(A)=课内练习课内练习 由图可知，所求概率为课内练习31举一反三举一反三4.4.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，小布袋只有，只见他手拿一黑色小布袋，小布袋只有3 3个黄色、个黄色、3 3个个白色的球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小白色的球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板，写道：黑板，写道：“摸球方法：从小布袋中随机摸出摸球方法：从小布袋中随机摸出3 3个球，个球，若摸得同一颜色的若摸得同一颜色的3 3个球，摊主送给摸球者个球，摊主送给摸球者5 5元钱；若摸元钱；若摸得非同一颜色的得非同一颜色的3 3个球，摸球者付给摊主个球，摸球者付给摊主1 1元钱元钱”.（1 1）摸出的）摸出的3 3个球为白球的概率是多少？个球为白球的概率是多少？(2)(2)摸出的摸出的3 3个球为个球为2 2个黄球个黄球1 1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？（3 3）假定一天中有）假定一天中有100100人次摸奖，试从概率的角度估算人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按一下这个摊主一个月（按3030天计）能赚多少钱？天计）能赚多少钱？举一反三32解析：解析：把把3 3个黄球标记为个黄球标记为A A、B B、C C，3 3个白球标记为个白球标记为1 1、2 2、3.3.从从6 6个个球中随机摸出球中随机摸出3 3个的基本事件为：个的基本事件为：ABCABC、AB1AB1、AB2AB2、AB3AB3、AC1AC1、AC2AC2、AC3AC3、A12A12、A13A13、A23A23、BC1BC1、BC2BC2、BC3BC3、B12B12、B13B13、B23B23、C12C12、C13C13、C23C23、123123，共，共2020个个.（1 1）事件）事件E=E=摸出的摸出的3 3个球为白球个球为白球，事件，事件E E包含的基本事件有包含的基本事件有1 1个，个，即摸出即摸出123123号号3 3个球个球P P（E E）=0.05.=0.05.（2 2）事件）事件F=F=摸出的摸出的3 3个球为个球为2 2个黄球个黄球1 1个白球个白球，事件，事件F F包含的基本包含的基本事件有事件有9 9个，个，P P（F F）=0.45.=0.45.(3)(3)事件事件G=G=摸出的摸出的3 3个球为同一颜色个球为同一颜色=摸出的摸出的3 3个球为白球或摸出个球为白球或摸出的的3 3个球为黄球个球为黄球，P P（G G）=0.1.=0.1.假定一天中有假定一天中有100100人次摸奖，人次摸奖，由摸出的由摸出的3 3个球为同一颜色的概率可估计事件个球为同一颜色的概率可估计事件G G发生有发生有1010次次,不发生不发生有有9090次次,则一天可赚则一天可赚901-105=40,901-105=40,所以每月可赚所以每月可赚1 2001 200元元.解析：把3个黄球标记为A、B、C，3个白球标记为1、2、33