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第二章 相交线与平行线北师版七年级下册1 两条直线的位置关系（第两条直线的位置关系（第1 1课时）课时）第二章 相交线与平行线北师版1 两条直线的位置关系（第欣赏：欣赏：情景导入欣赏：情景导入12了解邻补角，对顶角的概念，能找出图了解邻补角，对顶角的概念，能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；形中一个角的邻补角和对顶角；理解对顶角的性质，并会对其进行运用。理解对顶角的性质，并会对其进行运用。学习目标12了解邻补角，对顶角的概念，能找出图形中一个角的邻补角和对 11，2 2，3 3，4 4你能动手画出两条相交直线吗你能动手画出两条相交直线吗?1 1、两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？、两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1 12 23 34 4B BA AC CD Do o探究点一：邻补角和对顶角概念探究点一：邻补角和对顶角概念讲授新课 1，2，3，4你能动手画出两条相交直线吗?2 2、将这些角两两相配能得到几对角？、将这些角两两相配能得到几对角？1 12 23 34 4B BA AC CD Do o观察 2、将这些角两两相配能得到几对角？1234BACD分类分类两直线相交两直线相交1 1 和和2 22 2 和和1 1 和和3 3位置关系位置关系大小关系大小关系3 31 1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？B BA AC CD D2 24 41 13 33 3 和和4 44 4 和和1 12 2 和和4 4 2 2、观察、观察1 1和和2 2的顶点和两边，有怎样的位置关系？的顶点和两边，有怎样的位置关系？分类两直线相交1 和22 和1 和3位置关系大小1 12 23 34 4B BC CD Do oA A1234BCDoA分类分类邻补角邻补角 两直线相交两直线相交B BA AC CD D2 24 41 13 3位置关系位置关系大小关系大小关系 3 3、类比、类比1 1和和2 2，看，看1 1和和3 3有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？1 1 和和2 22 2 和和1 1 和和3 33 33 3 和和4 44 4 和和1 12 2 和和4 4分类邻补角 两直线相交BACD2413位置关系大小关系 31 13 3B BC CD DA A2 24 4o o13BCDA24o分类分类邻邻补补角角 两直线相交两直线相交对对顶顶角角 位置位置关系关系大小关系大小关系 4 4、你能写出邻补角、你能写出邻补角1 1和和2 2的大小关系式吗？的大小关系式吗？1+2=1801+2=1802+3=1802+3=1803+4=1803+4=1804+1=1804+1=180B BA AC CD D2 24 41 13 31 1 和和2 22 2 和和1 1 和和3 33 33 3 和和4 44 4 和和1 12 2 和和4 4探究点二：对顶角、邻补角的性质探究点二：对顶角、邻补角的性质分类邻补角 两直线相交对顶角 位置关系大小关系 4、你能写分类分类邻邻补补角角 两直线相交两直线相交对对顶顶角角 位置位置关系关系大小关系大小关系1+2=1801+2=1802+3=1802+3=1803+4=1803+4=1804+1=1804+1=180 5 5、你能得到对顶角、你能得到对顶角1 1和和3 3的大小关系吗？的大小关系吗？B BA AC CD D2 24 41 13 31 1 和和2 22 2 和和1 1 和和3 33 33 3 和和4 44 4 和和1 12 2 和和4 4分类邻补角 两直线相交对顶角 位置关系大小关系1+2=1 2+3=2+3=，4 4、你能得到对顶角、你能得到对顶角1 1和和3 3的大小关系吗？的大小关系吗？22与与3 3互补互补11与与2 2互补，互补，那么那么 2 2 +1=+1=，1=31=3180180180180由同角的补角相等可知由同角的补角相等可知动动脑：动动脑：为什么？为什么？1 12 23 34 4B BA AC CD Do o 2+3=，探索交流 4、你能得到对顶分类分类邻邻补补角角 两直线相交两直线相交对对顶顶角角 位置位置关系关系大小关系大小关系1+2=1801+2=1802+3=1802+3=1803+4=1803+4=1804+1=1804+1=180 邻补角、对顶角的位置关系和大小关系邻补角、对顶角的位置关系和大小关系B BA AC CD D2 24 41 13 31=31=32=42=41 1 和和2 22 2 和和1 1 和和3 33 33 3 和和4 44 4 和和1 12 2 和和4 4探索交流分类邻补角 两直线相交对顶角 位置关系大小关系1+例例1 1、如图、如图,直线直线a a、b b相交，相交，1=40,1=40,求求 2 2、3 3、4 4的度数。的度数。a ab b）（1 13 34 42 2）（解：解：由邻补角的定义可知由邻补角的定义可知 2=180-12=180-1 =180-40=140 =180-40=140 由对顶角相等可得由对顶角相等可得 3=1=403=1=40，4=2=140 4=2=140 例1、如图,直线a、b相交，1=40,求 2、3、变式：直线变式：直线ABAB、CDCD相交与点相交与点O,AOC=40,OEO,AOC=40,OE平分平分AOCAOC，求，求DOEDOE的度数。的度数。ABOCDE解：解：OE平分平分AOC，且且AOC=40 COE=AOC=20 DOE=180-COE=120变式：直线AB、CD相交与点O,AOC=40,OE平分判断题判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且而且这两角互为补角这两角互为补角,那么它们互为邻补角那么它们互为邻补角.()2.两条直线相交两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补那么一对对顶角就互补.()课堂练习判断题:课堂练习 填空题填空题:3.如图如图,直线直线AB、CD、EF相交于点相交于点O,BOE的对的对顶角是顶角是_,COF 的邻补角是的邻补角是_若若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则则BOC=_4.如图如图,直线直线AB、CD相交于点相交于点O,COE=90,AOC=30,FOB=90,则则EOF=_.COFCOE和和DOF160150 填空题:4.如图,直线AB、CD相交于点O,COE=91.对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两 类角的前提是什么？类角的前提是什么？2.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导 出来的？出来的？3.两条直线相交形成的四个角中，有几对对两条直线相交形成的四个角中，有几对对 顶角？几对邻补角？顶角？几对邻补角？课堂小结对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两 课堂小结上交作业：上交作业：教科书习题教科书习题2.1第第1，2，5题题;课后作业课后作业1 两条直线的位置关系（第两条直线的位置关系（第2 2课时）课时）第二章 相交线与平行线北师版七年级下册1 两条直线的位置关系（第2课时）第二章 相交线与平行在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当当 90 90时时,a,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）情景导入在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,13理解垂线的定义；理解垂线的定义；会过一点画已知直线的垂线。会过一点画已知直线的垂线。2掌握垂线的性质并会应用；掌握垂线的性质并会应用；学习目标13理解垂线的定义；会过一点画已知直线的垂线。2掌握垂线的性探究点一：垂线的概念探究点一：垂线的概念阅读教材第阅读教材第4141页，思考下列问题：页，思考下列问题：1.1.两条相交直线在什么情况下是垂直的？两条相交直线在什么情况下是垂直的？什么叫垂线？什么叫垂足？什么叫垂线？什么叫垂足？2.垂线是一条直线还是线段垂线是一条直线还是线段?3.请举出生活中垂直的例子。请举出生活中垂直的例子。讲授新课探究点一：垂线的概念阅读教材第41页，思考下列问题：讲授新课1.1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相一个角是直角时，这两条直线互相垂直垂直，其中一条其中一条直线叫另一条直线的直线叫另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。ba用用用用“”“”“”“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.2.2.2.垂直的表示：垂直的表示：垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，例如、如图，例如、如图，a a a a、b b b b互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直,垂足为垂足为垂足为垂足为O O O O，则记为：，则记为：，则记为：，则记为：abab或或b ba,a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab,ab,垂足为垂足为O.O.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互十字路口的两条道路十字路口的两条道路十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线ABCDO书写形式：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点，AOD=90AOD=90时，时，ABABCDCD，垂足为，垂足为O O。判定：判定：AOD=90AOD=90（已知）（已知）ABABCDCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式：反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为O O，那么，那么，AOD=90AOD=90。性质：性质：ABABCDCD （已知）（已知）AOD=90 AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）(AOC=BOC=BOD=90(AOC=BOC=BOD=90)3.3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOE例例1：如图，直线如图，直线AB,CD相交于点相交于点O，OECDECD于于O,O,AOE：COE=1:3，求，求BOD的度数。的度数。解：解：OECD COE=90 又又AOE：COE=1:3 AOE=COE=30 COA=9030=60 BOD=COA=60 E解：OECDE变式：变式：如图，直线如图，直线AB,CD相交于点相交于点O，若，若AO平分平分COE，且，且BOD=45，判断，判断OE与与CD的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。解：解：OE CDE解：OE CD探究点二：垂线的性质探究点二：垂线的性质问题：怎么样画垂线？探究点二：垂线的性质问题：怎么样画垂线？问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.1.垂线的画法：垂线的画法：问题：1放、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、lA如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.B4 4画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.B4画lA如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.B4 4画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下lA如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.B4画 结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（垂线的性质（1 1）结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直1.如图如图1,OAOB,ODOC,O为垂足为垂足,若若AOC=35,则则BOD=_.2.如图如图2,AOBO,O为垂足为垂足,直线直线CD过点过点O,且且BOD=2AOC,则则BOD=_.3.如图如图3,直线直线AB、CD相交于点相交于点O,若若EOD=40,BOC=130,那么射线那么射线OE 与直线与直线AB的位的位置关系是置关系是_12560ABBCD.课堂练习1.如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=34、如图、如图,直线直线AB,垂线垂线OC交于点交于点O,OD平分平分BOC,OE平分平分AOC.试判断试判断OD 与与OE的位置关系的位置关系.解：解：OD OE4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分BOC,OE1.谈谈你对垂线的认识。谈谈你对垂线的认识。2.垂垂线线的的性性质质是是什什么么？为为什什么么这这一一性性质质要要加加上前提上前提“在同一平面内在同一平面内”？课堂小结谈谈你对垂线的认识。课堂小结上交作业：上交作业：教科书习题教科书习题2.2第第1、2题题;课后作业课后作业2 探索直线探索直线平行的条件平行的条件第二章 相交线与平行线北师版七年级下册2 探索直线平行的条件第二章 相交线与平行线北师版1、画图：已知直线、画图：已知直线AB，点，点P在直线在直线AB外，用外，用直尺和三角尺画过点直尺和三角尺画过点P的直线的直线CD，使，使CD AB.2、反思：在用直尺和三角尺画平行线过程中、反思：在用直尺和三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用三角尺起着什么样的作用.答：利用三角尺的平移，得到同位角答：利用三角尺的平移，得到同位角相等，两直线平行。相等，两直线平行。新课引入1、画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过12掌握平行线的四种判定方法掌握平行线的四种判定方法 初步学会简单的论证和推理初步学会简单的论证和推理学习目标学习目标12掌握平行线的四种判定方法 初步学会简单的论证和推理学习目认真阅读课本第认真阅读课本第44至至47页的内容，页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成完成下面练习并体验知识点的形成过程过程.讲授新课认真阅读课本第44至47页的内容，完成下面练习并体验知识点的练一练：练一练：如图如图2，如果，如果2=3，能得出，能得出a b吗？请说明。吗？请说明。解：解：2=3，而，而3=1（）1=2（等量代换）（等量代换）a b（）知识点一知识点一平行线判定方法平行线判定方法11、判定方法、判定方法1：。简单说成简单说成:。几何语言：几何语言：12（已知）（已知）AB CD（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）cba342图图2同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行对顶角相等对顶角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行相等，那么这两条直线平行练一练：知识点一平行线判定方法1几何语言：cba342图2知识点二知识点二平行线判定方法平行线判定方法2判定方法判定方法2：。简单说成简单说成:。几何语言：几何语言：23（已知）（已知）a b（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）cba342图图2 练一练：练一练：如图如图2，如果，如果2+4=180,能得出能得出a b吗？请说明。吗？请说明。解：方法一：解：方法一：4+2=180,而而4+1=180,2=1（同角的补角相等），（同角的补角相等），a b（）两条直线被第三条直线所截，如果内错角两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行相等，那么这两条直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行知识点二平行线判定方法2几何语言：cba342图2 练一练知识点二知识点二方法二：方法二：4+2=180,而而4+3=180,3=2（），），a b（）同角的补角相等同角的补角相等 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行如图如图2，如果，如果2+4=180,能得出能得出a b吗？请说明。吗？请说明。cba342图图2 知识点二方法二：4+2=180,而4+3=18知识点三知识点三平行线判定方法平行线判定方法3判定方法判定方法3：。简单说成：简单说成：。几何语言：何语言：24180（已知）（已知）a b（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）cba342图图2 练一练练一练1、如图、如图1所示，若所示，若1=62，2=118，则则_ _，根据是，根据是_ _。图图1AD BC 同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行角互补，那么这两条直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行知识点三平行线判定方法3几何语言：cba342图2 练一练知识点三知识点三2、根据图、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理）完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已知）（已知）（）（2）ABC+=180（已知）（已知）AB CD（）图图2（3）=（已知）（已知）AD BC（）（4）5=（已知）（已知）AB CD（）ABCD 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行2 3 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 知识点三2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理）图2知识点四知识点四 平行线判定方法平行线判定方法4 判定方法判定方法4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线同一条直线，那么这两条直线 。理由如下：（如右图）理由如下：（如右图）b a，c a，1=2=90 b c（）练一练：练一练：如图是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？如图是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？互相平行互相平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 知识点四 平行线判定方法4理由如下：（如右图）练一练：互相平1、如图，若、如图，若2=6,则则_ _,如果如果3+4+5+6=180,那么那么_ _；如果如果9=_,那么那么AD BC；如果如果9=_，那么，那么AB CD.2、如图所示，已知、如图所示，已知OEB=130，OF平分平分 EOD，FOD=25，AB CD吗？试说明吗？试说明解解：AB CD；OF平分平分EOD，FOD=25 EOD=50 OEB=130 EOD+OEB=180 AB CDAD BC AD BC BAD BCD 课堂练习1、如图，若2=6,则_,2、1、本节课学习判定两直线平行的方法有、本节课学习判定两直线平行的方法有 种。分别是：种。分别是：平行线判定方法平行线判定方法1：平行线判定方法平行线判定方法2：平行线判定方法平行线判定方法3：平行线判定方法平行线判定方法4：2、学习反思、学习反思：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行线的判定是由两个角的大小关系得到两条直线的位置关系。平行线的判定是由两个角的大小关系得到两条直线的位置关系。四四互相平行互相平行课堂小结1、本节课学习判定两直线平行的方法有 种。分别是：同上交作业：课本上交作业：课本46-47 页页 第第1、5题题 课本课本49 页页 第第1、2 题题课后作业上交作业：课本46-47 页 第1、5题课后作业3 平行线的性质平行线的性质第二章 相交线与平行线北师版七年级下册3 平行线的性质第二章 相交线与平行线北师版如图，填空：如果1C，那么（）如果1B那么（）如果2B180，那么（）ABCDECBD同位角相等，两直同位角相等，两直 线平行线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行EACDB1234情景导入如图，填空：ABCDECBD同位角相等，两直 线平行内错角相 想一想：想一想：平行线的平行线的三种三种判定方法分别是判定方法分别是 先知道什么先知道什么、后知道什么？后知道什么？同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行反过来，如果两条直线平行，同位角、反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？内错角、同旁内角各有什么关系呢？想一想：平行线的三种判定方法分别是 同位角相等1掌握平行线的性质并会熟练运用；掌握平行线的性质并会熟练运用；2能够综合运用平行线的性质与判定进能够综合运用平行线的性质与判定进行推理。行推理。学习目标1掌握平行线的性质并会熟练运用；2能够综合运用平行线的性质与探究点一：平行线的性质探究点一：平行线的性质探究探究：画两条平行线画两条平行线a/b，然后画一条截线，然后画一条截线c与与a、b相交，标出如图的角相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：角角1234度数度数角角5678度数度数abc13248576讲授新课探究点一：平行线的性质探究：画两条平行线a/b，然后画一条观察与猜想：观察与猜想：各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：什么关系？说出你的猜想：猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角。再任意画一条截线再任意画一条截线d d，同样度量并计算各个角，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？的度数，你的猜想还成立吗？相等相等互补观察与猜想：各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补平行线的性质：平行线的性质：简单说成：简单说成：性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，同位角相等 性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补性质：两直线平行，同旁内角互补 abc1234性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等平行线的性质探究点二：平行线的性质的应用探究点二：平行线的性质的应用 例例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得量得A=100，B=115，梯形另外两个角，梯形另外两个角各是多少度？各是多少度？DACB解：解：解：解：梯形上下底互相平行梯形上下底互相平行梯形上下底互相平行梯形上下底互相平行AAAA与与与与D D D D互补，互补，互补，互补，B B B B与与与与C C C C互补互补互补互补CCCC18018018018011511511511565656565DDDD18018018018010010010010080808080探究点二：平行线的性质的应用 例 如图所示是一块梯形铁片 1两直线被第三条直线所截，则两直线被第三条直线所截，则()A同位角相等同位角相等B内错角相等内错角相等 C同旁内角互补同旁内角互补 D以上都不对以上都不对 2如果一个角的两边分别平行于另一个如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（角的两边，则这两个角（）A相等相等B互补互补 C相等或互补相等或互补D无数量关系无数量关系DC课堂练习 1两直线被第三条直线所截，则(ABCD3当当ABCD时，则下列结论不成立的时，则下列结论不成立的是是()ADAC=ACB BDAB+ABC=180CADB=DBC D BAC=ACDCABCD3当ABCD时，则下列结论不成立的是(4如图所示，如图所示，ABCD，且，且BAP60，APC45，PCD30，则，则_ABCDP15 4如图所示，ABCD，且BAP605如图：因为如图：因为1=2所以所以_()所以所以3=_（）3+_=180（）ab 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行4两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等5两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补abcd123455如图：因为1=2ab内错角相等，两直线平行4两直解：解：AE/CF（已知）（已知）A=1（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）又又AB/CD(已知已知)1=C（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）A=C A35 C35 FABCDEG1 6如图，已知如图，已知AE/CF，AB/CD，A35，求，求C的度数的度数 解：AE/CF（已知）FABCDEG1 67 如图，如图，1+2=180，3=108，求，求4的度数的度数 cdab21341081087 如图，1+2=180，3=108，求4两直两直两直两直线平行线平行线平行线平行判定判定性质性质已知已知得到得到得到已知同位同位角角相等相等内错内错角角相等相等同旁内同旁内角角互补互补课堂小结两直线平行判定性质已知得到得到已知同位角相等课堂小结上交作业：上交作业：教科书习题教科书习题2.5第第1，2，3,题题;教科书习题教科书习题2.6第第1，2，3,题题;课后作业课后作业4 用尺规作角用尺规作角第二章 相交线与平行线北师版七年级下册4 用尺规作角第二章 相交线与平行线北师版1、知识技能目标：、知识技能目标：会用尺规作一个角等于会用尺规作一个角等于 已知角，理解文字语言与图形语言的转换；已知角，理解文字语言与图形语言的转换；2、数学思考目标：、数学思考目标：经历尺规作角的过程，经历尺规作角的过程，培养学生的动手操作、独立思考的习惯；培养学生的动手操作、独立思考的习惯；3、问题解决目标：、问题解决目标：培养学生利用尺规作角解培养学生利用尺规作角解决实际问题的能力；决实际问题的能力；4、情感态度目标：、情感态度目标：积极参与数学活动，产生积极参与数学活动，产生强烈的好奇心，在数学学习过程，体验成功的强烈的好奇心，在数学学习过程，体验成功的快乐。快乐。学习目标1、知识技能目标：会用尺规作一个角等于 木工师傅要在一个木板木工师傅要在一个木板木工师傅要在一个木板木工师傅要在一个木板上截一个平行四边形，其中上截一个平行四边形，其中上截一个平行四边形，其中上截一个平行四边形，其中一条边为，另一边经过一条边为，另一边经过一条边为，另一边经过一条边为，另一边经过点点点点C C C C，你能帮助他完成吗？，你能帮助他完成吗？，你能帮助他完成吗？，你能帮助他完成吗？A AB BC 如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？能解决这个问题吗？能解决这个问题吗？能解决这个问题吗？【设计意图设计意图】从实际背景出发，提出新的问题，激起学生从实际背景出发，提出新的问题，激起学生的求知欲望。的求知欲望。讲授新课 木工师傅要在一个木板上截一个平行四边形，其中一条 探究一探究一：利用尺规：利用尺规作一角等于已知角作一角等于已知角【学生活动学生活动】预习预习P55-56“P55-56“做一做做一做”尺规作角的方法。尺规作角的方法。【思考问题思考问题】1 1、作射线、作射线OO B B 时必须经过那个点？时必须经过那个点？2 2、作三条、作三条弧弧时圆心半径分别是什么？时圆心半径分别是什么？3 3、作图时主要做了哪些基本图形？、作图时主要做了哪些基本图形？【要求要求】1.1.教师要留足够时间，组织学生认真预习教师要留足够时间，组织学生认真预习；2.2.学生学生独立思考完成，标出存在困难的地方。独立思考完成，标出存在困难的地方。探究一：利用尺规作一角等于已知角【要求】已知：已知：已知：已知：AOBAOB。尺规作一个角等于已知角B BOOA A求作：求作：求作：求作：A A OO B B 使使使使A A OO B B=AOBAOB。OO A A(2)(2)以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径任意长为半径任意长为半径画弧画弧画弧画弧交交交交OOA A于点于点于点于点C C，(3)(3)以点以点以点以点OO 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，C CD D同样同样同样同样(OCOC或或或或ODOD)长为半径长为半径长为半径长为半径画弧画弧画弧画弧C C(4)(4)以点以点以点以点C C 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，CDCD长为半径长为半径长为半径长为半径画弧画弧画弧画弧D D(5)(5)过点过点过点过点D D 作作作作射线射线OO B B.B B A A OO B B A A OO B B 就是所求的角就是所求的角就是所求的角就是所求的角.作作作作 法法法法 示示示示 范范范范 (1)(1)(1)(1)作作作作射线射线射线射线OO A A;交交交交OOB B于点于点于点于点D D;交交交交OO A A 于点于点于点于点C C;交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点D D ，已知：AOB。尺规作一个角等于已知角BOA求作：A 【突破突破重点重点的措施的措施】1 1、适时组织小组交流解决疑惑；、适时组织小组交流解决疑惑；2 2、利用多媒体演示，加深学生作图印象；、利用多媒体演示，加深学生作图印象；3 3、教师点拨引导学生总结口诀来理解作法。、教师点拨引导学生总结口诀来理解作法。【预设存在困难预设存在困难】1、作图顺序记不清或容易混、作图顺序记不清或容易混；2 2、画弧时圆心、半径记不清或易混。、画弧时圆心、半径记不清或易混。、画弧时圆心、半径记不清或易混。、画弧时圆心、半径记不清或易混。【突破重点的措施】【预设存在困难】已知：已知：已知：已知：AOBAOB。作一个角等于已知角B BOOA A求作：求作：求作：求作：A A OO B B 使使使使 A A OO B B=AOBAOB。OO A A(2)(2)以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径任意长为半径任意长为半径画弧画弧画弧画弧交交交交OOA A于点于点于点于点C C，(3)(3)以点以点以点以点OO 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，C CD D同样同样同样同样(OCOC或或或或ODOD)长为半径长为半径长为半径长为半径画弧画弧画弧画弧C C(4)(4)以点以点以点以点C C 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，CDCD长为半径长为半径长为半径长为半径画弧画弧画弧画弧D D(5)(5)过点过点过点过点D D 作作作作射线射线OO B B.B B A A OO B B A A OO B B 就是所求的角就是所求的角就是所求的角就是所求的角.作作作作 法法法法 示示示示 范范范范 (1)(1)(1)(1)作作作作射线射线射线射线OO A A;交交交交OOB B于点于点于点于点D D;交交交交OO A A 于点于点于点于点C C;交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点D D ，已知：AOB。作一个角等于已知角BOA求作：AO 【设计意图设计意图】探究一这样设计，是让学生经历知识的形成过探究一这样设计，是让学生经历知识的形成过程，让学生主动的发现问题，解决问题，体现学生主体地位。程，让学生主动的发现问题，解决问题，体现学生主体地位。基本步骤：基本步骤：三弧两线三弧两线 【设计意图】探究一这样设计，是让学生经历知识探究二：尺规作角的应用：探究二：尺规作角的应用：已知已知AOB，EOF，比较它们的大小。，比较它们的大小。【学生活动学生活动】学生用自制教具探究，利用所学知识解决问题；学生用自制教具探究，利用所学知识解决问题；【思考问题思考问题】1 1、若不限制工具你有哪些方法比较两角大小？、若不限制工具你有哪些方法比较两角大小？2 2、若用尺规作图，在哪个位置作角呢？、若用尺规作图，在哪个位置作角呢？3 3、怎样比较两角大小呢？、怎样比较两角大小呢？OBAOEF21【突破难点方法突破难点方法】1、利用自制学具进行探究；、利用自制学具进行探究；2、通过小组交流解决疑惑；、通过小组交流解决疑惑；3、利用多媒体演示解决疑惑。、利用多媒体演示解决疑惑。探究二：尺规作角的应用：【学生活动】学生用自制教具探究，利用探究二：尺规作角的应用：探究二：尺规作角的应用：已知已知AOBAOB，EEOF，比较它们的大小。，比较它们的大小。OBAOEF21【突破难点方法突破难点方法】1、利用自制学具进行探究；、利用自制学具进行探究；2、通过小组交流解决疑惑；、通过小组交流解决疑惑；3、利用多媒体演示解决疑惑。、利用多媒体演示解决疑惑。EE 2探究二：尺规作角的应用：OBAOEF21【突破难点方法】探究二：尺规作角的应用：探究二：尺规作角的应用：已知已知AOBAOB，EEOF，比较它们的大小。，比较它们的大小。【设计意图设计意图】探究二的设计，培养学生利用所学知识解决问题的探究二的设计，培养学生利用所学知识解决问题的能力，并让学生初步体会分类讨论的数学思想，感受探究的乐趣。能力，并让学生初步体会分类讨论的数学思想，感受探究的乐趣。OBAOEF21探究二：尺规作角的应用：【设计意图】探究二的设计，培养学生利1 1 1 1、已知：已知：已知：已知：AOBAOB。利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作：A A OO B B 使使使使 A A OO B B=2 2 AOBAOB。B BOOA AC CA A B B A A OO B B 为所求为所求为所求为所求.B BOOA A方法二方法二C CD DC C E EB B OO A A A A OO B B 为所求为所求为所求为所求.方法一方法一课堂练习1、已知：AOB。利用尺规作：AOB BOAC 2、如图所示，已知、如图所示，已知1和和2，（1）：利用尺规作）：利用尺规作BOD=1+2（2）：利用尺规作）：利用尺规作AOB，使，使AOB=1-2（3）：利用尺规作）：利用尺规作AOB，使，使AOB=2（1+2）设计意图：运用尺规作角解决和差倍的实际问题，对设计意图：运用尺规作角解决和差倍的实际问题，对不同学生提出不同要求，尊重了学生的个体差异。不同学生提出不同要求，尊重了学生的个体差异。2、如图所示，已知1和2，（1）：利用尺规作BO 3 3 3 3、请、请、请、请用没有刻度的直尺和圆规用没有刻度的直尺和圆规用没有刻度的直尺和圆规用没有刻度的直尺和圆规,在木板上在木板上在木板上在木板上,过点过点过点过点C C作作作作ABAB的平行线的平行线的平行线的平行线.A AB BC CH HD DF FA AB BC CGGGG H H 设计意图：回归引例，设计意图：回归引例，利用所学知识解决实际问利用所学知识解决实际问题，让学生体会到学习的题，让学生体会到学习的快乐，获得成功体验。快乐，获得成功体验。3、请用没有刻度的
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