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单个折射球面的主平面和焦点 一、球面的主点位置一、球面的主点位置 在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看成理想光组，也具有基点、基面。成理想光组，也具有基点、基面。主平面上，主平面上，1，由近轴区横向放大率公式：，由近轴区横向放大率公式：显然，要使上式成立，只能显然，要使上式成立，只能 l=l=0因此对于单个折射球面而言，因此对于单个折射球面而言，H，H和和O 相重合，而相重合，而且物方主平面和像方主平面与球面顶点且物方主平面和像方主平面与球面顶点O相切。相切。6/16/20241哈工大光电测控技术与装备研究所二、球面焦距公式二、球面焦距公式 在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可确定相应焦点和焦平面的位置。确定相应焦点和焦平面的位置。当物点位于物方焦点时，有：当物点位于物方焦点时，有：l=f,l=代入公式代入公式可得单个折射球面的物方焦距：可得单个折射球面的物方焦距：6/16/20242哈工大光电测控技术与装备研究所以以 H 为原点，即可确定物方焦点为原点，即可确定物方焦点F和物方焦平面的位置和物方焦平面的位置同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：对于单个反射球面，有对于单个反射球面，有 n=-n。由上两个公式可以得出：。由上两个公式可以得出：6/16/20243哈工大光电测控技术与装备研究所将将 n=-n 代入以下各式：代入以下各式：可得单个反射面的放大率公式：可得单个反射面的放大率公式：6/16/20244哈工大光电测控技术与装备研究所三、球面节点三、球面节点节点：角放大率节点：角放大率1的一对共轭点。的一对共轭点。由公式由公式可知：可知：得：得：l=l=r代入公式代入公式结论结论：单个折射球面得一对节点（单个折射球面得一对节点（J、J）均位于球心）均位于球心C，不与主点重合。，不与主点重合。原因原因：n n6/16/20245哈工大光电测控技术与装备研究所同理，对于反射球面，同样有：同理，对于反射球面，同样有：l=l=r 由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组，由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组，因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式单个反射球面的一对节点（单个反射球面的一对节点（J、J）均位于球心）均位于球心C。注意注意注意注意：两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质 中的公式！中的公式！折射：折射：n,n反射：反射：n,-n6/16/20246哈工大光电测控技术与装备研究所小结：-f f HHFF 物方焦距物方焦距物方主点物方主点像方焦距像方焦距像方主点像方主点物方主平面物方主平面 像方主平面像方主平面一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面：一对共轭面：两个主平面。两个主平面。两对共轭点：两对共轭点：无限远轴上物点与无限远轴上物点与F，F与无限远轴上像点。与无限远轴上像点。它们构成了一个光学系统的基本模型。它们构成了一个光学系统的基本模型。提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？不是！不是！!6/16/20247哈工大光电测控技术与装备研究所如果已知共轴光学如果已知共轴光学系统的一对主平面系统的一对主平面和两个焦点的位置，和两个焦点的位置，就能根据它们找出就能根据它们找出物空间任意物点的物空间任意物点的像！像！6/16/20248哈工大光电测控技术与装备研究所 若若 f 0，为正光组，为正光组（会聚光组会聚光组）若若 f 0，为负光组为负光组（发散光组发散光组）记住喽，做题时先判记住喽，做题时先判断光组的正负！断光组的正负！FF HH 正正光光组组F FHH 负负光光组组6/16/20249哈工大光电测控技术与装备研究所2-9 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像(2-8)(2-8)已知一个理想光学系统的已知一个理想光学系统的主点主点和和焦点焦点的位的位置，利用光线通过它们后的置，利用光线通过它们后的性质性质，对物空间对物空间给定的给定的点、线、面点、线、面通过画图追踪典型光线求通过画图追踪典型光线求像，称为像，称为图解法求像图解法求像。这可是这可是重点呦！重点呦！6/16/202410哈工大光电测控技术与装备研究所可供选择的典型光线和可供利用的性质有：（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。像方焦点。F HH6/16/202411哈工大光电测控技术与装备研究所（2）过）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。FHH6/16/202412哈工大光电测控技术与装备研究所（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。像方焦平面上某一点。-wFHH6/16/202413哈工大光电测控技术与装备研究所（4）自物方焦平面上一点发出的光束）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为即一对主平面的横向放大率为1。FHH6/16/202414哈工大光电测控技术与装备研究所（6）光轴上的物点其像必在光轴上。）光轴上的物点其像必在光轴上。（7）过主点光线方向不变。）过主点光线方向不变。HH再次强调再次强调再次强调再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F和像方焦点和像方焦点F 的位置。的位置。6/16/202415哈工大光电测控技术与装备研究所已知F 和F，求轴上点A的像AAFF 方法方法1：过过F作物方焦平面，与作物方焦平面，与A点发出的光线交于点发出的光线交于N，以，以N为辅助物，从为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经过点作平行与光轴的直线，经过光组后交于像方焦点光组后交于像方焦点F，则，则AN光线过光组后与辅光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是助光线平行，与光轴的交点既是A。N（一）正光组轴上点作图（一）正光组轴上点作图HH6/16/202416哈工大光电测控技术与装备研究所方法方法2：过过F 作辅助线，过光组后与光轴平行，作辅助线，过光组后与光轴平行，交像方焦平面于交像方焦平面于N，则，则A点射出的与点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过辅助光线平行的光线过光组后过 N 点，点，与光轴交点即是与光轴交点即是A。AAFF NHH6/16/202417哈工大光电测控技术与装备研究所方法：方法：过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光轴的垂线，则交点A就是A的像。AAFF HHBB6/16/202418哈工大光电测控技术与装备研究所方法4：利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线。利用像方焦平面上发出的光线过光组后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出射光线。AAFF NHH6/16/202419哈工大光电测控技术与装备研究所也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后交于像方焦平面。交于像方焦平面。AAFF NHH6/16/202420哈工大光电测控技术与装备研究所Q（二）负光组轴上点作图FFHHAAN方法方法1：（1）AQQ（4）NR（3）延长）延长AQ到到NR（2）辅助焦平面）辅助焦平面（5）RR（主面上投射（主面上投射高度相等）高度相等）R（6）RF（7）QQ（8）QA/RF（物方焦平面一点发出的光（物方焦平面一点发出的光线过光组后平行射出）线过光组后平行射出）6/16/202421哈工大光电测控技术与装备研究所方法方法2 2：（1）AQ（5）HR/RH（3）RH/AQ（4）辅助面）辅助面F（6）反向延长）反向延长HR交辅助面交辅助面F 于于N（2）QQ（7）NQ于光轴交点既是于光轴交点既是A（物方平行光线出射后反向延物方平行光线出射后反向延长线会聚于像方焦平面上一点长线会聚于像方焦平面上一点）FFHHAANQRRQ6/16/202422哈工大光电测控技术与装备研究所方法方法3 3：（3）QQ（4）由）由Q作直线过作直线过F（5）BH（2）由）由B作作 BQ/光轴光轴（8）由）由B作直线垂线于光轴交点即是作直线垂线于光轴交点即是A（1）辅助物）辅助物AB（6）HN（7）反向延长）反向延长HN，于，于QF 交于交于BFF HHAANQBQB6/16/202423哈工大光电测控技术与装备研究所（三）正光组，实物成像已知理想光组的物方焦点已知理想光组的物方焦点F和像方焦点和像方焦点F，求物，求物AB的像的像（a）物在物在二倍焦距外二倍焦距外成成倒立缩小实像倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距；像在一倍焦距外，二倍焦距内。物、像在内。物、像在两侧两侧BAAFF HHB2F 2F6/16/202424哈工大光电测控技术与装备研究所 实物成等大倒立实像，位于二倍像方焦点上。分立两侧(b)物在二倍焦距上AAFF HHBB2F 2F6/16/202425哈工大光电测控技术与装备研究所（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距之外成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧AAFF HHBB2F 2F6/16/202426哈工大光电测控技术与装备研究所（d）物在焦平面上成像于像方无限远,两侧AFF HHB2F 2F6/16/202427哈工大光电测控技术与装备研究所(e)物在一倍焦距内实物成放大正立虚像，同侧AFF HHB2F 2F AB 6/16/202428哈工大光电测控技术与装备研究所（四）正光组、虚物成像(a)虚物在一倍焦距内FF ABAB缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧HH6/16/202429哈工大光电测控技术与装备研究所(b)虚物在一倍焦距之外，二倍焦距之内成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧物像同侧FF ABABHH2F 6/16/202430哈工大光电测控技术与装备研究所(c)虚物在二倍焦距之外成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧物像同侧FF ABABHH2F 6/16/202431哈工大光电测控技术与装备研究所（五）负光组，实物成像（a）物在二倍焦距外像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF HHB2F 2FAB6/16/202432哈工大光电测控技术与装备研究所（b）物在一倍焦距外，二倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF HHB2F 2FAB6/16/202433哈工大光电测控技术与装备研究所（c）物在一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF HHB2F 2FAB6/16/202434哈工大光电测控技术与装备研究所（六）负光组，虚物成像（a）虚物，右侧，一倍焦距内像：放大正立实像，同侧像：放大正立实像，同侧AFF HHBAB6/16/202435哈工大光电测控技术与装备研究所（b）虚物，右侧，一倍焦距以外，二倍焦距以内像：放大，倒立，虚像，两侧像：放大，倒立，虚像，两侧AFF HHBAB2F 2F6/16/202436哈工大光电测控技术与装备研究所（c）虚物，右侧，二倍焦距以外像：倒立、缩小、虚像，两侧，一倍焦像：倒立、缩小、虚像，两侧，一倍焦 距外距外AFF HHBAB2F 2F6/16/202437哈工大光电测控技术与装备研究所
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