（第三章）二项分布及其应用课件

二项分布及其应用山东大学公共卫生学院二项分布及其应用山东大学公共卫生学院1二项分布及其应用二项分布及其应用n一一二二项项分分布布（binomialdistribution）的的概概念及应用条件念及应用条件n二二项分布的应用二二项分布的应用二项分布及其应用一二项分布（binomialdistr2一二项分布（一二项分布（binomial distribution）的概）的概念及应用条件念及应用条件1概念概念抛抛一一枚枚质质地地均均匀匀的的硬硬币币,币币值值面面朝朝上上、国国徽徽面面朝朝上上的的概率概率:币值面币值面国徽面国徽面朝上面朝上面01P0.50.5如果将此试验重复如果将此试验重复n次，如次，如10次，国徽面朝上的次数次，国徽面朝上的次数X可可以为：以为：0,1,2,10X的值为的值为0n的概率服从二项分布的概率服从二项分布一二项分布（binomialdistribution）的3假如已知某人群中每个个体某病的患病率为0.10，即随机抽出一人，此人不患病与患病的概率分别为：0.9和0.1将此过程重复若干次，如n次，即抽取了n人，n人中患病人数恰好有X人的概率分布即为二项分布。X0123nP?假如已知某人群中每个个体某病的患病率为0.10，即随机抽出一4二项分布的适用条件：二项分布的适用条件：每每个个观观察察单单位位只只能能有有2个个互互相相对对立立的的一一个个结结果果，如如阳性与阴性，生存与死亡，发病与未发病。阳性与阴性，生存与死亡，发病与未发病。每每次次试试验验的的条条件件不不变变，即即每每个个观观察察单单位位为为某某种种结结果果的概率是恒定不变的。的概率是恒定不变的。n个观察单位的结果相互独立。个观察单位的结果相互独立。二项分布的适用条件：每个观察单位只能有2个互相对立的一个结5例例以一定剂量的某毒物对小白鼠染毒，其死亡率为以一定剂量的某毒物对小白鼠染毒，其死亡率为80%。对于每只小白鼠来说，死亡概率对于每只小白鼠来说，死亡概率0.8，生存概，生存概率率0.2。如果每组有。如果每组有甲、乙、丙甲、乙、丙三只小白鼠，三只小白鼠，有不同生死组合方式、排列方式：有不同生死组合方式、排列方式：例6小鼠生死组合小鼠生死组合排列方式排列方式每种排列每种排列的概率的概率每种组合每种组合的概率的概率死亡数死亡数生存数生存数甲甲乙乙丙丙030.20.20.20.008120.80.20.20.0960.20.80.20.20.20.8210.20.80.80.3840.80.20.80.80.80.2300.80.80.80.512各种生存死亡排列、组合的概率各种生存死亡排列、组合的概率小鼠生死组合排列方式每种排列每种组合的概率死亡数生存数甲乙丙72二项分布的概率二项分布的概率n设设阳阳性性结结果果发发生生的的概概率率为为，则则n个个观观察察单单位位有有x个呈阳性的概率个呈阳性的概率2二项分布的概率设阳性结果发生的概率为，则n个观察单位83二项分布的累计概率二项分布的累计概率n最多有最多有k例阳性的概率例阳性的概率P(Xk)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=k)n最少有最少有k例阳性的概率例阳性的概率P(Xk)=P(X=k)+P(X=k+1)+P(X=n)3二项分布的累计概率最多有k例阳性的概率9n例例：某某病病的的自自然然痊痊愈愈率率为为0.25，医医生生试试用用A药药治治疗疗该该病病，事事先先规规定定：若若10个个病病人人中中至至少少治治愈愈4人人，可可认认为为A药有效；否则，则认为药有效；否则，则认为A药无效。药无效。求求A药完全无效，但通过试验被认为有效的概率。药完全无效，但通过试验被认为有效的概率。（即痊愈率仍为（即痊愈率仍为0.25）即如果即如果A药无效时，接受治疗药无效时，接受治疗10例中至少有例中至少有4例痊愈的例痊愈的概率为概率为0.224例：某病的自然痊愈率为0.25，医生试用A药治疗该病，事先规10 4二项分布的性质二项分布的性质 (1)=0.5时分布对称时分布对称4二项分布的性质(1)=0.5时分布11（第三章）二项分布及其应用课件12 0.5分布偏态分布偏态0.5分布偏态13（第三章）二项分布及其应用课件14（第三章）二项分布及其应用课件15(2)不不接接近近0或或1，n较较大大时时，近近似似正正态态，一一般地要求般地要求n5且且n(1-)5(2)不接近0或1，n较大时，近似正态，一般16(3)均数与标准差均数与标准差绝对数形式：绝对数形式：=n，相对数形式：相对数形式：均数均数p=标准差标准差（率的标准误（率的标准误）(理论值理论值)(估计值估计值)(3)均数与标准差相对数形式：(理17例例 在某镇按人口的在某镇按人口的1/20随机抽取随机抽取329人，作血清登人，作血清登革热血凝抑制抗体反应检验，得阳性率革热血凝抑制抗体反应检验，得阳性率p=8.81%，则此阳性率的抽样误差为则此阳性率的抽样误差为例在某镇按人口的1/20随机抽取329人，作血清登革热血18二二项分布的应用二二项分布的应用1.总体率的区间估计总体率的区间估计查表法查表法n50正正态态近近似似法法，当当X和和n-X均均大大于于5，即即阳阳性性、阴性例数均大于阴性例数均大于5时时二二项分布的应用1.总体率的区间估计19例例某某县县随随机机抽抽样样调调查查4000人人，得得血血吸吸虫虫感感染染率率为为15%。如如全全县县人人口口为为205000人人，试试以以99%的可信区间估计该县血吸虫感染人数。的可信区间估计该县血吸虫感染人数。例20即即（0.1354，0.1646）该县感染人数该县感染人数99%的可信区间的可信区间至少至少0.1354205000=27757人感染人感染至多至多0.1646205000=33743人感染人感染总体率的总体率的99%可信区间可信区间即（0.1354，0.1646）总体率的99%可信区间212率的假设检验率的假设检验样本率与总体率比较样本率与总体率比较推断某样本所来自的总体其总体率推断某样本所来自的总体其总体率与已知的与已知的总体率总体率0是否相等。是否相等。两样本率比较的两样本率比较的u检验检验推断两样本所来自的总体其总体率推断两样本所来自的总体其总体率1与与2是是否相等。否相等。2率的假设检验样本率与总体率比较22样本率与总体率比较样本率与总体率比较方法一：直接计算概率法方法一：直接计算概率法例例据据以以往往经经验验，新新生生儿儿染染色色体体异异常常率率一一般般为为1%，某某医医院院观观察察了了当当地地400名名新新生生儿儿，只只有有1例例异异常常，问问该该地新生儿染色体异常率是否低于一般？地新生儿染色体异常率是否低于一般？H0:=0.01H1:0.05，按，按=0.05=0.05水准水准不拒绝不拒绝H0P=P(X1)=P(X=0)+P(X=1)P0.05，24例用一种新药治疗某种寄生虫病，受试者用一种新药治疗某种寄生虫病，受试者50人在服药后人在服药后1人发生某种严重反应。这种反人发生某种严重反应。这种反应既往也曾在此病患者中发生过，但过去长应既往也曾在此病患者中发生过，但过去长期大量观察，约每期大量观察，约每5000人中仅有人中仅有1人出现。人出现。问此新药是否提高了这种反应的发生率问此新药是否提高了这种反应的发生率?例用一种新药治疗某种寄生虫病，受试者50人在服药后1人发25方法二：正态近似法方法二：正态近似法（n0和和n(1-0)均大于均大于5）方法二：正态近似法（n0和n(1-0)均大于5）26例例根根据据以以往往经经验验，一一般般胃胃溃溃疡疡病病患患者者有有20%发发生生胃胃出出血血症症状状，现现某某医医院院观观察察65岁岁以以上上溃溃疡疡病病人人304例例，有有31.6%发发生生胃胃出出血血症症状状,问问老老年年胃胃溃溃疡疡病病患患者是否较容易出血者是否较容易出血?H0:=0.2H1:0.2=0.05P0.01，拒绝，拒绝H0，接受，接受H1，可认为老年患者与，可认为老年患者与一般患者不同，更易有出血症状一般患者不同，更易有出血症状例根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%发生胃出血症状，现27 两样本率比较的两样本率比较的u检验检验两样本率比较的u检验28例例某某山山区区小小学学男男生生80人人，其其中中肺肺吸吸虫虫感感染染23人人，感感染染 率率 为为 28.75%,女女 生生 85人人 感感 染染 13人人,感感 染染 率率 为为15.29%,问男女生的肺吸虫感染率有无差别问男女生的肺吸虫感染率有无差别?查查u界值表，得界值表，得0.01P0.05，拒绝，拒绝H0，接受，接受H1，可认为男女生感染率不同，男生高于女生可认为男女生感染率不同，男生高于女生H0:1=2H1:12=0.05 Pc=(23+13)/(80+85)=0.2182例某山区小学男生80人，其中肺吸虫感染23人，感染率为2829