傅立叶变换的应用课件

第五章第五章傅立叶变换应用于通信傅立叶变换应用于通信 滤波、调制与抽样滤波、调制与抽样1第五章傅立叶变换应用于通信1系统函数系统函数o拉氏变换形式的系统函数拉氏变换形式的系统函数：o傅氏变换形式的系统函数傅氏变换形式的系统函数：系统函数改变了激励的频谱，即系系统函数改变了激励的频谱，即系统的功能是对信号的各个频率分量进统的功能是对信号的各个频率分量进行加权。行加权。2系统函数拉氏变换形式的系统函数：系统函数改变了激励的频谱，即 傅氏变换系统函数和拉氏变换形式的系统傅氏变换系统函数和拉氏变换形式的系统函数之间的关系：函数之间的关系：只有在下列情况下才成立只有在下列情况下才成立:oo对于稳定对于稳定对于稳定对于稳定(不包括临界稳定不包括临界稳定不包括临界稳定不包括临界稳定)的因果系统的因果系统的因果系统的因果系统ooH(s)H(s)在虚轴上及右半平面无极点在虚轴上及右半平面无极点在虚轴上及右半平面无极点在虚轴上及右半平面无极点 见例见例见例见例5-15-15-15-13 傅氏变换系统函数和拉氏变换形式的系统函数之o傅氏变换形式的系统函数傅氏变换形式的系统函数物理概念清楚，物理概念清楚，可以很好地研究信号传输的基本特性，建可以很好地研究信号传输的基本特性，建立滤波器的基本概念，理解频响特性的物立滤波器的基本概念，理解频响特性的物理意义。但是求解过程不方便，傅氏逆变理意义。但是求解过程不方便，傅氏逆变换往往不易求得。所以实际中求解一般非换往往不易求得。所以实际中求解一般非周期信号的响应时，很少使用这种系统函周期信号的响应时，很少使用这种系统函数，而是多数，而是多使用拉氏变换形式的系统函数使用拉氏变换形式的系统函数。利用系统函数利用系统函数 求响应求响应4傅氏变换形式的系统函数物理概念清楚，可以很好地研究信号传输的解：解：解：解：5解：5无失真传输无失真传输o线性失真：线性失真：信号通过线性系统所产生的失真，其特信号通过线性系统所产生的失真，其特点是在响应中不会产生新的频率分量。点是在响应中不会产生新的频率分量。o非线性失真：非线性失真：信号通过非线性系统所产生的失真，信号通过非线性系统所产生的失真，其特点是在响应中产生了激励中所没有的新的频率其特点是在响应中产生了激励中所没有的新的频率分量。分量。6无失真传输线性失真：信号通过线性系统所产生的失真，其特点是在7788无失真传输系统无失真传输系统H(j)=ke-jtdy(t)=k f(t-td)f(t)f(t)t y(t)ttdk|H(j)|()=-td()9无失真传输系统y(t)=k f(t-td)f(t)f(to幅度失真：幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度各频率分量幅度产生不同程度的衰减。的衰减。o相位失真：相位失真：各频率分量产生的相移不与频各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。上的相对位置产生变化。失真的有关概念失真的有关概念线性失真引起的信号失真由两方面的因素造成：线性失真引起的信号失真由两方面的因素造成：10幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减。失真的有关概念线1111例：例：证明下图的示波器输入衰减器是无失真传输证明下图的示波器输入衰减器是无失真传输系统，其中系统，其中R1C1=R2C2。证明：证明：此衰减器的系统函数此衰减器的系统函数为为H(j)=U2(j)/U1(j)=幅频特性幅频特性：H()=R2/(R1+R2)是常数；是常数；相频特性相频特性：()=0 满足无失真传输条件；满足无失真传输条件；故示波器输入衰减器是无失真传输系统。故示波器输入衰减器是无失真传输系统。R2/(1+jR2C2)R1/(1+jR1C1)+R2/(1+jR2C2)R2 R1+R2u2(t)+-u1(t)+-C1C2R2R112例：证明下图的示波器输入衰减器是无失真传输系统，其中R1C1o只有只有相位与频率成正比相位与频率成正比，才能保证各谐波，才能保证各谐波有相同的有相同的延迟时间延迟时间，在延迟后各次谐波叠，在延迟后各次谐波叠加才能不失真。加才能不失真。o延迟时间延迟时间 是相位特性的斜率是相位特性的斜率：相位特性为何与频率成正比？相位特性为何与频率成正比？群延迟群延迟群延迟群延迟或群延时或群延时或群延时或群延时o在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群延迟特性应为常数统的群延迟特性应为常数。13只有相位与频率成正比，才能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟理想低通滤波器理想低通滤波器14理想低通滤波器1415151616o输出响应的延迟时间取决于理想低通滤波器的输出响应的延迟时间取决于理想低通滤波器的相位特性的斜率。相位特性的斜率。o输入信号在经过理想低通滤波器后，输出响应输入信号在经过理想低通滤波器后，输出响应在输入信号的不连续点处产生逐渐上升或下降在输入信号的不连续点处产生逐渐上升或下降的波形，上升或下降的时间与理想低通滤波器的波形，上升或下降的时间与理想低通滤波器的通带宽度成反比。的通带宽度成反比。o理想低通滤波器的通带宽度与输入信号的带宽理想低通滤波器的通带宽度与输入信号的带宽不匹配时，输出就会失真。不匹配时，输出就会失真。从理想低通滤波器的从理想低通滤波器的 和和 得到以下结得到以下结论：论：17输出响应的延迟时间取决于理想低通滤波器的相位特性的斜率。从理o吉布斯波纹的振荡频率等于理想低通滤波器的吉布斯波纹的振荡频率等于理想低通滤波器的截止频率截止频率 。o预冲和过冲的幅度均约为稳态值的预冲和过冲的幅度均约为稳态值的9，与截，与截止频率的大小无关。止频率的大小无关。o上升时间为上升时间为 。关于吉布斯现象的说明：关于吉布斯现象的说明：吉布斯现象是由于截止频率有限带来的频率截吉布斯现象是由于截止频率有限带来的频率截断效应（频域加窗）引起的，若截止频率趋于无穷断效应（频域加窗）引起的，若截止频率趋于无穷大，则理想低通滤波器将成为一无失真传输系统，大，则理想低通滤波器将成为一无失真传输系统，吉布斯现象将不会存在。吉布斯现象将不会存在。18吉布斯波纹的振荡频率等于理想低通滤波器的截止频率 。关一种可实现的低通：一种可实现的低通：o理想低通滤波器在物理上是不可实现不可实现的，近近似理想的低通滤波器的实例似理想的低通滤波器的实例:o一个一个LCR电路，其中元件参数满足电路，其中元件参数满足且令且令u2(t)+-u1(t)+-LRC19一种可实现的低通：理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理2020o上述电路的幅度特性和相移特性与理想低通上述电路的幅度特性和相移特性与理想低通滤波器有些相似，冲激响应也有相近之处，滤波器有些相似，冲激响应也有相近之处，可以作为一个理想低通滤波器使用。可以作为一个理想低通滤波器使用。o为了使滤波器更接近于理想滤波器，可以设为了使滤波器更接近于理想滤波器，可以设计更高阶的滤波器实现。因为随着滤波器阶计更高阶的滤波器实现。因为随着滤波器阶数的增高，带通内幅度特性更平坦，带外衰数的增高，带通内幅度特性更平坦，带外衰减越大，通带边沿越陡峭，从而越接近理想减越大，通带边沿越陡峭，从而越接近理想低通特性。低通特性。21上述电路的幅度特性和相移特性与理想低通滤波器有些相似，冲激响系统的物理可实现性、系统的物理可实现性、佩利佩利维纳准则维纳准则22系统的物理可实现性、佩利维纳准则22调制与解调调制与解调oo调制的作用调制的作用n n调制将信号的频谱搬移到任何所需要的较高调制将信号的频谱搬移到任何所需要的较高调制将信号的频谱搬移到任何所需要的较高调制将信号的频谱搬移到任何所需要的较高频率范围，便于以电磁波的形式辐射出去；频率范围，便于以电磁波的形式辐射出去；频率范围，便于以电磁波的形式辐射出去；频率范围，便于以电磁波的形式辐射出去；n n调制使不同的信号搬移到互不重叠的不同的调制使不同的信号搬移到互不重叠的不同的调制使不同的信号搬移到互不重叠的不同的调制使不同的信号搬移到互不重叠的不同的频率范围，便于接收机对所需信号的分离，频率范围，便于接收机对所需信号的分离，频率范围，便于接收机对所需信号的分离，频率范围，便于接收机对所需信号的分离，同时也提供了同时也提供了同时也提供了同时也提供了“多路复用多路复用多路复用多路复用”的依据。的依据。的依据。的依据。23调制与解调调制的作用23oo调制的实现调制的实现n n调制调制调制调制(即频谱搬移即频谱搬移即频谱搬移即频谱搬移)是将时间信号是将时间信号是将时间信号是将时间信号 乘以载乘以载乘以载乘以载频信号频信号频信号频信号 或或或或 实现的。实现的。实现的。实现的。n n根据傅立叶变换的根据傅立叶变换的根据傅立叶变换的根据傅立叶变换的“频移特性频移特性频移特性频移特性”知：知：知：知：24调制的实现24oo解调的实现解调的实现(一一)n n解调是从已调信号恢复原始信号的过程。可解调是从已调信号恢复原始信号的过程。可解调是从已调信号恢复原始信号的过程。可解调是从已调信号恢复原始信号的过程。可以将已调信号乘以与发端同频同相的载频信以将已调信号乘以与发端同频同相的载频信以将已调信号乘以与发端同频同相的载频信以将已调信号乘以与发端同频同相的载频信号实现解调号实现解调号实现解调号实现解调乘积解调乘积解调乘积解调乘积解调或或或或同步解调同步解调同步解调同步解调：最后通过一个低通滤波器即可，见书图最后通过一个低通滤波器即可，见书图最后通过一个低通滤波器即可，见书图最后通过一个低通滤波器即可，见书图5-185-18。接收端须产生同接收端须产生同接收端须产生同接收端须产生同频同相本地载波频同相本地载波频同相本地载波频同相本地载波25解调的实现(一)接收端须产生同频同相本地载波25oo解调的实现解调的实现(二二)n n在发射信号中加入一定强度的载波信号在发射信号中加入一定强度的载波信号在发射信号中加入一定强度的载波信号在发射信号中加入一定强度的载波信号 ，发送端的合成信号为，发送端的合成信号为，发送端的合成信号为，发送端的合成信号为若若若若AA足够大，对所有足够大，对所有足够大，对所有足够大，对所有t t，有，有，有，有 ，则可以，则可以，则可以，则可以利用包络检波器即可提取包络，恢复原信号。利用包络检波器即可提取包络，恢复原信号。利用包络检波器即可提取包络，恢复原信号。利用包络检波器即可提取包络，恢复原信号。载波的振幅随信号成比例地改变载波的振幅随信号成比例地改变载波的振幅随信号成比例地改变载波的振幅随信号成比例地改变振幅调制振幅调制振幅调制振幅调制或或或或调幅调幅调幅调幅(AM)(AM)，见书图，见书图，见书图，见书图5-195-19。通信原理通信原理中讲述中讲述对发射机对发射机对发射机对发射机要求较高要求较高要求较高要求较高26解调的实现(二)通信原理中讲述对发射机要求较高26从抽样信号恢复连续时间信号从抽样信号恢复连续时间信号o若低通滤波器冲激响应为：o且冲激序列抽样信号为：截止截止频率频率冲激抽样冲激抽样序列周期序列周期27从抽样信号恢复连续时间信号若低通滤波器冲激响应为：且冲激序列o则利用时域卷积关系求得输出信号(原信号)为：o故连续信号可展开成Sa函数的无穷级数，级数的系数等于抽样值 。参见教材图5-22。28则利用时域卷积关系求得输出信号(原信号)为：故连续信号可展开o从样本重建信号的过程称为从样本重建信号的过程称为内插内插。前述由冲激抽。前述由冲激抽样信号产生样信号产生Sa函数实现内插，完成了信号的精函数实现内插，完成了信号的精确恢复确恢复带限内插带限内插，但实现较困难。，但实现较困难。o实际中往往采用零阶抽样保持信号和一阶抽样保实际中往往采用零阶抽样保持信号和一阶抽样保持信号的方法完成持信号的方法完成线性内插线性内插，但这种近似，但这种近似较粗糙，可以进一步在样本点之间用高阶多项较粗糙，可以进一步在样本点之间用高阶多项式和其他数学函数进行拟合得到更为精确的逼式和其他数学函数进行拟合得到更为精确的逼近函数。近函数。29从样本重建信号的过程称为内插。前述由冲激抽样信号产生Sa函数脉冲编码调制脉冲编码调制oo脉冲幅度调制脉冲幅度调制(PAM)信号信号：利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号称为PAM信号。该信号具有离散时间、连续幅度。oo脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)信号信号：对PAM信号进行量化和编码(A/D转换)后得到的信号称为PCM信号。量化量化是将PAM信号转换成离散时间、离散幅度的多电平数字信号。编码编码是将各抽样值用若干位二进制表示。30脉冲编码调制脉冲幅度调制(PAM)信号：利用脉冲序列对连续信oo高质量的传输高质量的传输：远距离数字通信系统中，数字信号经多级中继器转发后，只要中继器间距和A/D及D/A变换器的设计合理，噪声不会累积。oo多种信源的组合传输多种信源的组合传输：无论什么类型的信号，只要经过脉冲编码调制之后都可成为统一形式的二进制数字码流，可以灵活地交织在一起通过同一系统进行传输。PCM的优势的优势31高质量的传输：远距离数字通信系统中，数字信号经多级中继器转发频分复用与时分复用频分复用与时分复用oo多路复用：多路复用：将若干路信号以某种方式汇合，将若干路信号以某种方式汇合，在同一信道中传输。在同一信道中传输。oo频分复用：频分复用：在发送端在发送端将各路信号的频谱搬移将各路信号的频谱搬移到互不相同到互不相同(互不重叠互不重叠)的频率范围，并在同的频率范围，并在同一信道中传输。在接收端再用若干滤波器将一信道中传输。在接收端再用若干滤波器将各路信号分离，经解调还原信号。各路信号分离，经解调还原信号。oo频分复用采用信道频段分割的方法，在一个频分复用采用信道频段分割的方法，在一个信道内实现多路通信的传输体制，它以信号信道内实现多路通信的传输体制，它以信号的的调制与解调技术调制与解调技术为基础为基础。32频分复用与时分复用多路复用：将若干路信号以某种方式汇合，在同频分复用与时分复用频分复用与时分复用oo时分复用：时分复用：在发送端在发送端对各路信号进行抽样，对各路信号进行抽样，并将各路信号的抽样值有序地排列起来，各并将各路信号的抽样值有序地排列起来，各占一个时隙，在同一信道中传输。在接收端占一个时隙，在同一信道中传输。在接收端再用适当的同步检测器将各路信号分离。再用适当的同步检测器将各路信号分离。oo时分复用是在一个信道内以时隙分配的方式时分复用是在一个信道内以时隙分配的方式同时传输多路信号，它以同时传输多路信号，它以脉冲幅度调制脉冲幅度调制为基为基础础。33频分复用与时分复用时分复用：在发送端对各路信号进行抽样，并将作业：o5634作业：5634