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必修3 必修3 问题情景问题情景 1 1香港著名电影演员周润发在影片香港著名电影演员周润发在影片赌神中演技高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，赌神中演技高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都出现曾连续十次抛掷骰子都出现6 6点，那么如果是你随点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续机地来抛掷骰子，连续 3 3次、次、4 4次、次、1010次都次都是是6 6点的概率有多大？点的概率有多大？问题情景1香港著名电影演员周润发在影片赌神中演技高超问题情景问题情景 2 2假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由 4 4个数字组个数字组成，每个数字可以是成，每个数字可以是 0 0，1 1，2 2，9 9十个数字中十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随机试一次密蓄卡密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？码就能取到钱的概率是多少？问题情景2假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是考察两个试验：（1 1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2 2）掷一颗质地均匀的骰子的）掷一颗质地均匀的骰子的 试验试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）（1 1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有 2 2个，即个，即 “正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 （2 2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有 6 6个，即朝个，即朝上点数为上点数为“1 1点点”、“2 2点点”、“3 3点点”、“4 4点点”、“5 5点点”和和“6 6点点”.它们都是随机事件，我们把这类随机事件它们都是随机事件，我们把这类随机事件 称为基本事件称为基本事件.基本事件：基本事件：在一次试验中出现的每一个在一次试验中出现的每一个可可能结果能结果称为一个基本事件。称为一个基本事件。（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或基本事件有什么特点：基本事件有什么特点：1 点点 点点 2 3 点点 4 点点 5 点点 6 点点 在一次试验中，会同时出现在一次试验中，会同时出现 问题问题1 1：（1）“1点点”与与 “2 点点”这两个基本事件吗？这两个基本事件吗？任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的 不会不会（2）事件事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件包含哪几个基本事件？“2点点”“4点点”“6点点”事件事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？“1点点”“2点点”“3点点”“4点点”任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和 基本事件有什么特点：1 点 点 2 3 点 4 点 5 点基本事件的特点：基本事件的特点：(1)(1)任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的 (2)(2)任何事件都可以表示成基本事件的和任何事件都可以表示成基本事件的和 基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任例例1 从四个字母从四个字母a a、b b、c c、d d中任意取出两个不同字中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？母的试验中，有哪些基本事件？b c 树状图树状图 c d a c b d d 分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等）举等）解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有 6 6个个：A=a,b，B=a,c，C=a,d，D=b,c，E=b,d，F=c,d，例1 从四个字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中问题问题2 2：以下每个基本事件出现的概率是多少？以下每个基本事件出现的概率是多少？试试验验 1 1 正面向上正面向上 P（“正面向上正面向上”）反面向上反面向上 P（“反面向上反面向上”）12试试验验 2 2 1 点 点 2 3 点 4 点 5 点 166 点 P（“4点点”）P（“1点点”）（“2点点”）P P（“5点点”）P（“3点点”）P（“6点点”）问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？试验 1 正问题问题3 3：观察对比，找出试验观察对比，找出试验 1 1和试验和试验2 2的的共同特点共同特点：基本事件基本事件 基本事件出现的可能性基本事件出现的可能性 两个基本事件两个基本事件 1的概率都是的概率都是 2试试验验1 试试验验2（1）（2 2）“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”六个基本事件六个基本事件 1的概率都是的概率都是 6有限性有限性 只有有限个只有有限个 试验中所有可能出现的基本事件的个数试验中所有可能出现的基本事件的个数 每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 相等相等 等可能性等可能性 问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：基本事件 归纳归纳：对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。共同特点：共同特点：（1 1）试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个；基本事件只有有限个；（2 2）每个基本事件出现的每个基本事件出现的 可能性相等可能性相等。等可能性等可能性 有限性有限性 我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型。归纳：对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过判断下列试验是不是古典概型 问题问题4 4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？型吗？为什么？有限性有限性 等可能性等可能性 判断下列试验是不是古典概型 问题4：向一个圆面内随机地投射一问题问题5 5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：的结果有：“命中命中 1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。5 你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？6 为什么？为什么？7 8 有限性有限性 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 等可能性等可能性 7 6 5 问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命问题问题6 6：在在 古典概率模型中，如何求随机事件出古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？现的概率？掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子,试验试验2:2:为为“出现偶数点出现偶数点”请问事件请问事件，A A的概率是多少的概率是多少？事件事件A A 探讨：探讨：基本事件总数为：基本事件总数为：6 1点，点，2点，点，3点，点，4点，点，5点，点，6点点 3 个基本事件：个基本事件：事件事件A 包含包含 P（A）P（“2点点”）2 点点 4 点点 6 点点 P（“4点点”）P（“6点点”）1 P（A）1 6 1 2 1 6 6 3 3 6 6 问题6：在 古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？掷一古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：P（A）mA A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数 n（1 1）判断是否为古典概型；）判断是否为古典概型；（2 2）求实验包含的基本事件的总数）求实验包含的基本事件的总数n n （3 3）求事件）求事件A A所包含的基本事件数所包含的基本事件数m m （4 4）计算）计算 古典概型的概率计算公式：P（A）mA包含的基本事件的个同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.例例2 2 的概率是多少？的概率是多少？出现出现“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”解：解：基本事件有：基本事件有：正正 正正 反反 反反（正正，正正）（正正，反反）（反反，正正）（反反，反反）反反 正正 21（一正一反）（一正一反）?42在遇到在遇到“抛硬币抛硬币”的问题时的问题时,要对硬币进行编号用于区分要对硬币进行编号用于区分 同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.例2 例例3 3、同时掷两个骰子，计算：、同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是 5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是 5 5的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1 1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6 6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1 1，2 2以便区分，它总共以便区分，它总共出现的情况如下表所示：出现的情况如下表所示：2号骰子号骰子 1号骰子号骰子1 2 3 4 5 6 1 1，4）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），33）（2，4）（2，1）（2，2）（22，（2，5）（2，6）（，22）（3，3）（3，4）（3，5）（3，1）（33，）（3，6）（4，1 （4，2）（4，3）（41）（4，4）（4，5）（4，6）2 3 4 5 6（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有 36种种。例3、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？2号骰子号骰子 1号骰子号骰子1 2 3 4 5 6 1 2 3 1，4）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），33）（2，4）（2，1）（2，2）（22，（2，5）（2，6）（，22）（3，3）（3，4）（3，5）（3，1）（33，）（3，6）（4，1 （4，2）（4，3）（41）（4，4）（4，5）（4，6）4 5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）6 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有 36种。种。（2）在上面的结果中，）在上面的结果中，（3）由于所有）由于所有36种结果是等可种结果是等可能的，其中向上点数之和为能的，其中向上点数之和为5的的向上的点数之和为向上的点数之和为5的的结果有结果有4种，分别为：种，分别为：结果（记为事件结果（记为事件A）有）有4种，则种，则（1，4）,（2，3）,A所包含的基本事件的个数41P（A）（3，2）,（4，1）。）。基本事件的总数3692号骰子 1号骰子1 2 3 4 5 6 1 2 3 1，为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果）的结果将没有区别。将没有区别。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果）的结果这时，所有可能的结果将是：这时，所有可能的结果将是：将没有区别。将没有区别。因此，在投因此，在投1 掷两个骰子掷两个骰子2 的过程中，的过程中，3 我们必须对我们必须对4 两个骰子加两个骰子加以以标号标号区分区分5 6 2号骰子号骰子 1号骰子号骰子1 2 3 4 5 6 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）(3,2)（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）(4,1)（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）A所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数2P（A）基基本本事事件件的的总数数21为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能1.1.做投掷二颗骰子试验，用做投掷二颗骰子试验，用(x,y)(x,y)表示结果，其中表示结果，其中x x表示第一表示第一 颗骰子出现的点数，颗骰子出现的点数，y y表示第二颗骰子出现的点数，求：表示第二颗骰子出现的点数，求：5 (1)(1)事件事件“出现点数之和大于出现点数之和大于8”8”的概率是的概率是 181 (2)(2)事件事件“出现点数相等出现点数相等”的概率是的概率是 62.2.一次发行一次发行1000010000张社会福利奖券，其中有张社会福利奖券，其中有1 1张张 特等奖，特等奖，2 2张一等奖，张一等奖，1010张二等奖，张二等奖，100100张三张三 等奖，其余的不得奖，则购买等奖，其余的不得奖，则购买1 1张奖券能中奖张奖券能中奖 的概率的概率 113100001.做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一小结小结 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型古典概型 所有的基本事件只有所有的基本事件只有有限个有限个 每个基本事件的发生都是每个基本事件的发生都是等可能的等可能的 求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤:求基本事件的总数求基本事件的总数;求事件求事件A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数;m代入计算公式：代入计算公式：P(A)?n 在解决古典概型问题过程中，要注意利用在解决古典概型问题过程中，要注意利用列举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化列举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题等数学思想解题 小结 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型 所课后作业：课后作业：P147 页习题页习题3-2 谢 谢 课后作业：P147页习题3-2 谢 谢
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