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4-1 平面反射镜平面反射镜一、单平面镜的成像特性一、单平面镜的成像特性APO QBA实物成虚像实物成虚像6/15/20241APQA虚物成实像虚物成实像6/15/202421.能把同心光束变成另一同心光束，因此成完善像完善像；2.物和像大小相等,=+1 3.物像关于平面镜对称平面反射镜是唯一能够成完善像的光学系统。6/15/20243PQx y zyxzOO右手坐标系右手坐标系左手坐标系左手坐标系经平面镜成像后左右手坐标系互换经平面镜成像后左右手坐标系互换建立坐标系方法建立坐标系方法1 1：拇指代表拇指代表X轴轴 (光轴方向）光轴方向）中指代表中指代表Z轴轴（垂直纸面的轴）（垂直纸面的轴）6/15/20244建立坐标系方法建立坐标系方法2PQx y zyxz右手坐标系右手坐标系左手坐标系左手坐标系经平面镜成像后左右手坐标系互换拇指代表拇指代表Z轴轴 (垂直纸面轴）垂直纸面轴）四指前伸代表四指前伸代表X轴轴（光轴方向）（光轴方向）四指垂直弯曲四指垂直弯曲代表代表Y轴轴（垂直光轴的轴）（垂直光轴的轴）代表向外代表向外代表向内代表向内6/15/20245 n凡一次镜面反射或凡一次镜面反射或奇次奇次 镜面反射像镜面反射像被称为被称为镜像镜像；n凡二次镜面反射或凡二次镜面反射或偶次偶次 镜面反射像镜面反射像被称为被称为一致像。一致像。6/15/20246二、平面镜的旋转与平移效应二、平面镜的旋转与平移效应PQPQOANNAA入射光线方向不变,平面镜转动角度,则出射光线转动角度为=?6/15/20247QPAABA”h hhh入射光线方向不变入射光线方向不变,平面镜垂直移动平面镜垂直移动h,则反射像移动则反射像移动A A=A A=？A A=2hA A=2h6/15/20248平面镜旋转特性的应用：平面镜旋转特性的应用：平面镜旋转特性的应用：平面镜旋转特性的应用：光学比较仪中的光学杠杆光学比较仪中的光学杠杆MMMM为分划板为分划板为分划板为分划板PPPP为反射镜为反射镜为反射镜为反射镜6/15/20249测杆位移测杆位移x=像位移像位移y=a 越短，越短，f 越大，放大作用越明显。越大，放大作用越明显。6/15/202410O2O1q qq qb bPPPAMNI1I1I2I290=?双双平平面面镜镜成成像像特特性性=2=26/15/202411入射光线与出射光线的夹角入射光线与出射光线的夹角与与I角的大小无关，只取角的大小无关，只取决于两平面镜夹角的大小决于两平面镜夹角的大小。PO2O1q qq qb bPAMNI1I1I2I2P6/15/202412两平面镜角度有两平面镜角度有变化时，出射方向改变变化时，出射方向改变2PO2O1q qq qb bPAMNI1I1I2I2P6/15/202413当双平面镜绕棱线当双平面镜绕棱线P旋转时，只要保持旋转时，只要保持角不变，则出射角不变，则出射光线的方向不变。出射光线发生平移。光线的方向不变。出射光线发生平移。PO2O1q qq qb bPAMNI1I1I2I2P6/15/202414 五角棱镜五角棱镜要使光路折转要使光路折转90，将两个反射面做成，将两个反射面做成45 即可即可6/15/2024154-2 反射棱镜反射棱镜反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材料（如玻璃）上的光学零件料（如玻璃）上的光学零件。光线在棱镜反射面上的入射角大于临界角时，在光线在棱镜反射面上的入射角大于临界角时，在反射面发生全反射，不用镀膜。反射面发生全反射，不用镀膜。1，光能损失小。，光能损失小。2，没有反光膜变质，脱落之忧。，没有反光膜变质，脱落之忧。3，固定，装调容易。，固定，装调容易。6/15/202416一、基本定义一、基本定义BAC棱镜光轴：棱镜光轴：棱镜光轴：棱镜光轴：光学光学系统的光轴在棱系统的光轴在棱镜中的部分镜中的部分ABC-棱镜光轴棱镜光轴光轴长度：光轴长度：光轴长度：光轴长度：棱镜棱镜光轴的几何长度光轴的几何长度AB+BC=棱镜光轴长度6/15/202417光轴截面光轴截面光轴截面光轴截面工作面工作面工作面工作面 光轴截面光轴截面光轴截面光轴截面反射棱镜光轴所决定的平面称为光轴截面反射棱镜光轴所决定的平面称为光轴截面光轴截面内正确地反映了棱镜每两面之间的角度大光轴截面内正确地反映了棱镜每两面之间的角度大小、光轴方向及反射次数。小、光轴方向及反射次数。棱棱棱棱 6/15/202418n复合棱镜复合棱镜入射光轴截面入射光轴截面入射光轴截面入射光轴截面出射光轴截面出射光轴截面出射光轴截面出射光轴截面6/15/202419简单棱镜简单棱镜简单棱镜简单棱镜只有一个光轴截面，所有工作面均垂直于光只有一个光轴截面，所有工作面均垂直于光轴截面，根据反射面的不同，有一次反射棱镜、二次反轴截面，根据反射面的不同，有一次反射棱镜、二次反射棱镜等射棱镜等一次反射棱镜一次反射棱镜一次反射棱镜一次反射棱镜等腰直角棱镜等腰直角棱镜：光轴折转90度，在反射面上的入射角大于临界角，发生全反射 等腰棱镜等腰棱镜：光轴折转任意角度，折转角度与反射面等腰角度有关，对于已知的折转角度，即入射光轴与出射光轴夹角取其平分线即为反射面法线方向 6/15/202420道威棱镜：直角棱镜去掉直角部分形成，且其入射面和出射面与光轴不垂直，当绕光轴旋转角度时，反射像同方向旋转2 6/15/202421二次反射棱镜：有两个反射面，相当于双面镜，其出射光线与入射光线夹角取决于两反射面的夹角，成一致像 半五角棱镜半五角棱镜：五角棱镜的一半，夹角22.5，用于显微观察系统的光轴转折 30直角棱镜直角棱镜：夹角30，用于显微观察，将垂直于光轴折转角度 6/15/202422五角棱镜五角棱镜：使光轴折转90，但成一致像 直角棱镜：用于转像 6/15/202423斜方棱镜：光轴平移 6/15/202424（三）三次反射棱镜：三个反射面，成镜像斯密特棱镜，折叠光路，使仪器紧凑6/15/202425 屋脊棱镜 如果如果在不改变光轴方向和主截面内成像在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下方向的条件下需要得到物体的需要得到物体的一致像一致像而又不而又不想增加反射棱镜时，怎么办？想增加反射棱镜时，怎么办？可用交线位于光轴面内的两个相互垂直的反射面来取代其中的一个反射面，使垂直于主截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而得到物体的一致像。4-3 屋脊面和屋脊棱镜屋脊面和屋脊棱镜6/15/202426直角棱镜直角棱镜两个互相垂两个互相垂直的反射面直的反射面称为屋脊面称为屋脊面屋脊棱镜屋脊棱镜6/15/202427直角棱镜反射直角棱镜反射屋脊棱镜反射屋脊棱镜反射x轴和轴和y轴在光轴截面内，经两次反射方向不变；轴在光轴截面内，经两次反射方向不变；z轴在屋脊面上反射两次，出射后与原方向相反。轴在屋脊面上反射两次，出射后与原方向相反。6/15/202428屋脊面画法：在哪个面上是屋脊面，加一线表示。屋脊面画法：在哪个面上是屋脊面，加一线表示。实际上，二次反射棱镜实际上，二次反射棱镜D-180 对对y轴而言是屋脊棱镜，轴而言是屋脊棱镜，故经屋脊后与原方向相反故经屋脊后与原方向相反。6/15/202429屋脊棱镜在光路中的表示方法：屋脊棱镜在光路中的表示方法：屋脊面的作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数反射次数由奇数变成偶数变成偶数，从而达到物像一致的要求。6/15/202430直角棱镜反射xyzyxz左右手坐标系改变左右手坐标系改变6/15/202431屋脊棱镜反射zzxyzzxy左右手坐标系不变左右手坐标系不变6/15/202432x xy yz zx x y y z z x xy yz zx xy yz z左右手坐标系不变左右手坐标系不变左右手坐标系改变左右手坐标系改变6/15/202433n普通棱镜和复合棱镜等。普通棱镜和复合棱镜等。n普通棱镜：简单棱镜、屋脊棱镜等。普通棱镜：简单棱镜、屋脊棱镜等。n利用法则来确定利用法则来确定4-4 确定平面镜棱镜系统成像方向的方法确定平面镜棱镜系统成像方向的方法6/15/202434n成像坐标系判定方法：1、光轴方向的坐标轴（、光轴方向的坐标轴（x）始终沿光轴不变。）始终沿光轴不变。xyzzxy6/15/202435如果存在奇数个屋脊面，垂直纸面坐标轴（z）换向。2、垂直纸面的坐标轴、垂直纸面的坐标轴(z)是否换向看屋脊面的个数。是否换向看屋脊面的个数。奇反偶一致（奇反偶一致（0算偶数）。算偶数）。xyzzxy6/15/202436如果存在偶数个屋脊面，垂直纸面坐标轴（z）方向不变。xyzzxy6/15/202437偶次反射成一致像，左右手坐标系不变；偶次反射成一致像，左右手坐标系不变；奇次反射成镜像，左右手坐标系互换。奇次反射成镜像，左右手坐标系互换。3、垂直光轴的坐标方向由左右手坐标系决定。左右、垂直光轴的坐标方向由左右手坐标系决定。左右手坐标系是否转换看光路在棱镜中的反射次数。手坐标系是否转换看光路在棱镜中的反射次数。注意：屋脊面算两次反射。注意：屋脊面算两次反射。6/15/202438（一一）一一次次反反射射棱棱镜镜 （a a）等腰直角棱镜）等腰直角棱镜yzxxzy6/15/202439(b)(b)等腰棱镜等腰棱镜y yz zx xx xz zy y6/15/202440zoxyzoxyzoxyzyox（c c c c）道威棱镜）道威棱镜）道威棱镜）道威棱镜6/15/202441n（二）二次反射棱镜（a）等等腰腰直直角角棱棱镜镜y yx xz zy yz zx x6/15/202442(b)五角棱镜五角棱镜x xy yz zz zx xy y6/15/202443(c)半五角棱镜半五角棱镜x xy yz zx xy yz z6/15/202444（d）斜方棱镜）斜方棱镜x xy yz zx xy yz z6/15/202445n（三）三次反射棱镜x xy yz z斯密特棱镜其特点是：其特点是：光路在棱镜中的光路很长，可以折叠光路，使仪器紧凑。入射光线与出射光线之间的夹角为45x xz zy y6/15/202446反射棱镜的作用之一潜望镜光路图1旋转直角棱镜2物镜3场镜4转像透镜5道威棱镜6直角棱镜7分划板8目镜6/15/2024476/15/202448单一光轴截面系统单一光轴截面系统xzyxzyxzyyzxxzyxzy6/15/202449两个或以上互相垂直的光轴截面两个或以上互相垂直的光轴截面6/15/202450n由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为为平行平面板平行平面板。n用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统中用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统中多加了一块平行平面板。多加了一块平行平面板。n如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、保护玻璃等等保护玻璃等等n下面讨论光线经过平行平面板的折射情况下面讨论光线经过平行平面板的折射情况n假定平行平面板位于空气中假定平行平面板位于空气中 4-5 平行平板平行平板6/15/202451n应用折射定律应用折射定律n平板的两面是平行的平板的两面是平行的n 6/15/202452n平行平面板的出射光线平行平面板的出射光线BS 和入射光线和入射光线SA是平行是平行的的 n BS 相对于相对于SA平行移动了平行移动了一距离一距离BD=Z n平行平面板的厚度为平行平面板的厚度为d，由由ABD和和ABC得得 又：又：6/15/202453n光线移动的距离随入射角光线移动的距离随入射角的不同而不同的不同而不同。n同样也随平板的厚度不同同样也随平板的厚度不同而变化。而变化。6/15/202454n如果是在近轴区，上如果是在近轴区，上式可以写为式可以写为n如果d、n是常数，则 z 和 i1 成正比。6/15/202455设入射光线为同心光束并会聚于E点（为虚物点）光线折射后和光线交于S点 经过平行平面板后的出射光线和入射光线在光轴方向经过平行平面板后的出射光线和入射光线在光轴方向上有一位移上有一位移 L L。6/15/202456n上式表明，L因不同的I1值不同而不同，n即从具有不同入射角的各条光线经平行平面板折射后，具有不同的轴向位移量，n这就说明，同心光束经平行平面板后变为非同心光束，成像是不完善的。n也可以看出平行平面板的厚度d 愈大，成像不完善程度也愈大。6/15/202457n 如果入射光束孔径很小，即为近轴光束成像，则因I1很小，n可见对于近轴光线而言，其轴向位移只和平行平面板的厚度d及玻璃折射率n有关，而与入射角i无关。n因此，物点以近轴光经平行平面板成像是完善的。6/15/202458二、平行平面板的等效作用过过G作光轴的垂线作光轴的垂线EF如图入射光线如图入射光线SO经平行平面板经平行平面板ACBD后出射光线后出射光线HP则则HP平行于入射光线平行于入射光线SO过过H作平行于光轴的平行线作平行于光轴的平行线HG与与SO交于交于G6/15/202459将平行平面板的出射面将平行平面板的出射面CD及出射光线及出射光线 HP一起沿光轴方一起沿光轴方向移动向移动 l则则CD与与EF重合，重合，P与与P重合，重合，HP与与GP重合重合这表明光线经平行平面板的光路与无折射的通过空气层这表明光线经平行平面板的光路与无折射的通过空气层ABFE的的光路一样。此空气层称为平行平面板的等效空气平板光路一样。此空气层称为平行平面板的等效空气平板6/15/202460等效空气平板厚度等效空气平板厚度在近轴区在近轴区6/15/202461例：万能工具显微镜投例：万能工具显微镜投影读数系统的纵、横向影读数系统的纵、横向刻尺的刻线面不是直接刻尺的刻线面不是直接朝向物镜，而是刻尺背朝向物镜，而是刻尺背面朝向物镜，刻线面用面朝向物镜，刻线面用保护玻璃覆盖，如图所保护玻璃覆盖，如图所示。刻尺的厚度示。刻尺的厚度d=10mm，折射率，折射率n=1.52，物镜的工作距，物镜的工作距l1=-18.75mm，求该刻尺，求该刻尺与物镜的相对距离与物镜的相对距离d1。保护玻璃保护玻璃 刻尺刻尺物镜物镜6/15/202462三、棱镜的等效作用与展开三、棱镜的等效作用与展开等效作用与展开方法等效作用与展开方法 1.等效作用等效作用反射棱镜有两个折射面和若干反射面，若不考虑反射棱镜有两个折射面和若干反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之间的行为反射面，光线在两个折射面之间的行为等效于一等效于一个平行平板。个平行平板。6/15/202463AA平面反射不改变成像性质，而折射将改变成像性质平面反射不改变成像性质，而折射将改变成像性质6/15/202464平行光经透镜成像于焦点F上FF 平行光经透镜成像时加一平面镜平行光经透镜成像时加一平面镜6/15/202465把平面镜换成直角棱镜A6/15/202466棱镜按反射顺序沿反射面翻转，入射面与出射面相互平行，等效于一个平行平板棱镜按反射顺序沿反射面翻转，入射面与出射面相互平行，等效于一个平行平板易于观察棱镜限制光束的位置，即得到入射光束口径与棱镜结构尺寸的关系易于观察棱镜限制光束的位置，即得到入射光束口径与棱镜结构尺寸的关系6/15/202467 把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为称为“棱镜的展开棱镜的展开”2.棱镜的展开棱镜的展开6/15/202468(1)为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统的特性，必须对轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的棱镜的结构提出一定的要求要求：a棱镜展开后玻璃板的两个表面棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行必须平行。b如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射及出射表面相射及出射表面相垂直垂直。在平行光束中满足条件在平行光束中满足条件a即可。即可。(2)展开方法：利用棱镜反射面的性质，将转折的光路展开方法：利用棱镜反射面的性质，将转折的光路拉直。拉直。即：按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其即：按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱镜的展开图对称像，并依次画出反射棱镜的展开图。6/15/2024696/15/202470126/15/202471棱镜展开后相当于一个平行平板，厚度就是反射棱镜棱镜展开后相当于一个平行平板，厚度就是反射棱镜的的展开长度展开长度或称或称光轴长度光轴长度（L）。）。展开后应先找到棱镜限制光束的位置，再求尺寸，即展开后应先找到棱镜限制光束的位置，再求尺寸，即棱镜通光光束的口径棱镜通光光束的口径（D）。L L6/15/202472光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度L为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口径为D，则k 取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小无关，称为棱镜的结构参数结构参数。6/15/202473一次反射时，L棱镜的光轴长度，D入射光束口径L LD DL=Dk=1（二）几种典型棱镜的展开（二）几种典型棱镜的展开1.直角棱镜展开6/15/202474二次反射时，L棱镜的光轴长度，D 入射光束口径L LD DL=2DK=26/15/2024752.道威棱镜展开必须注意必须注意，这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面入射，故只能用在平行光束平行光束中 L LD D6/15/2024763.半五角棱镜展开6/15/2024774.等腰棱镜展开6/15/2024785.五角棱镜展开6/15/202479B ACABD6.斯密特棱镜展开6/15/202480【例】有一望远镜，如果要求用等腰直角棱镜使其光路转折90，设棱镜出射面离焦平面的距离为a=40mm，棱镜的折射率n=1.5163，试求棱镜的尺寸及6/15/2024816/15/202482 由两个以上的棱镜组合起来形成，可以实现一些特殊或者单个棱镜难以实现的功能。复合棱镜 这种复合棱镜的用途也是倒像作用。6/15/202483x xy yz z(a)阿贝棱镜阿贝棱镜x xz zy y6/15/202484（b）别汉棱镜）别汉棱镜y yx xz zx xz zy y6/15/202485（c）分光棱镜分光棱镜是由两个等腰直角棱镜的斜面相向胶合而成的立方体，分光棱镜是由两个等腰直角棱镜的斜面相向胶合而成的立方体，能将一束光分成光强相等的两束光，且在棱镜中的光程相等。能将一束光分成光强相等的两束光，且在棱镜中的光程相等。6/15/202486（d）分色棱镜6/15/202487（e）转像棱镜y yz zyyzzy yz zzzyyx xxxx xxx6/15/202488（f）双像棱镜4545 4545 4545 4545 A AA A A A 6/15/202489四、角锥棱镜由立方体切下一个角而形成的。实心三面实心三面直角棱镜直角棱镜空心三面空心三面直角棱镜直角棱镜6/15/202490必须指出：n反射棱镜主要利用全反射原理反射光线。n并不是所有反射棱镜的反射面都满足全反射条件。n凡遇到这种反射面，都必须镀上反射膜。6/15/202491角锥棱镜特点角锥棱镜特点1、三个反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，为棱镜的入射面和出射面。6/15/2024922、当光线以任意方向从底面入射，经过三个直角面依次反射后，出射光线始终平行于入射光线。6/15/2024933、当角锥棱镜绕其顶点旋转时，出射方向不变仅产生一个平移。6/15/202494棱镜的选用原则棱镜的选用原则n1.对人眼瞄准或测量用光组，棱镜对人眼瞄准或测量用光组，棱镜(包括平面镜包括平面镜)的选用就应的选用就应使整个光学系统使整个光学系统尽可能成完全一致像尽可能成完全一致像尽可能成完全一致像尽可能成完全一致像，避免产生错觉；，避免产生错觉；n2.充分利用全反射面，充分利用全反射面，尽量少用镀膜尽量少用镀膜尽量少用镀膜尽量少用镀膜以减少光能损失；以减少光能损失；n3.棱镜内棱镜内光轴长度要短光轴长度要短光轴长度要短光轴长度要短，即只要满足转像及通光要求，棱镜，即只要满足转像及通光要求，棱镜应设计得小以减轻重量和减小光能损失；应设计得小以减轻重量和减小光能损失；n4.除特殊要求外，棱镜在光路中除特殊要求外，棱镜在光路中不应对成像光束不应对成像光束不应对成像光束不应对成像光束起到起到限制限制限制限制的的作用；作用；n5.注意注意某些棱镜某些棱镜某些棱镜某些棱镜(如道威棱镜如道威棱镜)只能用在平行光束只能用在平行光束只能用在平行光束只能用在平行光束中；中；n6.加工加工容易容易容易容易，装配，装配方便方便方便方便。n注：上述原则在某些情况下可能是矛盾的，设计时应综合考注：上述原则在某些情况下可能是矛盾的，设计时应综合考虑。虑。6/15/2024954-6 折射棱镜与光楔折射棱镜与光楔折射棱镜是通过两个折射表面的折射进行工作的；两折射面得交线称为折射棱折射棱，夹角称为折射角折射角，垂直于折射棱的平面称为主截面为主截面。入射光线经折射棱镜两面折射发生偏转，出射光线与入射光线的夹角称为偏角偏角（以入射光线为起始边，顺时针为正）一、折射棱镜一、折射棱镜6/15/202496当入射角等于出射角时 当折射棱镜顶角已知时，在测角仪上测定出棱镜的当折射棱镜顶角已知时，在测角仪上测定出棱镜的最小偏角，即可求出该棱镜的折射率，这是通常测最小偏角，即可求出该棱镜的折射率，这是通常测定折射率的方法之一定折射率的方法之一 6/15/202497同一透明介质对于不同波长的光具有不同的折射率，对于同一棱镜（顶角确定），同一入射角，以同一角度入射到主色棱镜上的不同波长的光，将有不同的偏角 6/15/202498二、光楔二、光楔折射角很小的棱镜称为光楔光线垂直入射 6/15/2024991.双光楔旋转测微双光楔旋转测微当两光楔相对转动时，一个光楔逆时针转动当两光楔相对转动时，一个光楔逆时针转动 ，另一个光，另一个光楔顺时针转动楔顺时针转动 ，其偏角可以连续变化，其偏角可以连续变化 6/15/20241002.双光楔移动测微双光楔移动测微用于对光线微小偏移的测量，如目标的微小移动，在被用于对光线微小偏移的测量，如目标的微小移动，在被测光线后加一双光楔，调整距离测光线后加一双光楔，调整距离直到出射光线归原位，可算出双光楔的光线偏移量直到出射光线归原位，可算出双光楔的光线偏移量6/15/2024101谢谢！
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