工力静力学修改课件

2.1 力的平移定理力的平移定理第第2 2章章 力系的简化与合成力系的简化与合成力的平移定理力的平移定理:作用在刚体上的力F 可以平行移动到刚体内任意一点但必须附加一个力偶,其力偶矩等于原来的力F对平移点之矩.ABFdABFFF”ABFM向一点平移时所得的附加力偶矩等于原力对平移点之矩.对非自由体也有类似的情形，如支承吊车梁的立柱，受有吊车梁传来的偏心荷载F F，则根据力的平移定理，将F F 平移到轴线上后，应附加一力M=Fe。2.2 力系的简化力系的简化2.2.1 汇交力系的简化汇交力系是各种力系中最简单和最基本的力系，其特征是力系中各力作用线都汇交于同一点。容易看到，若连续运用力的平行四边形法则或力的三角形法则，将力系中各力依次两两相加，总可以将一个汇交力系最终合成为一个力，它就是汇交力系的合力。A力的平行四边形法力的平行四边形法力的三角形法力的三角形法力的多边形法力的多边形法平面汇交力系合成的几何法几何法力的多边形法则:以力多边形求合力的作图方法.F F1 1F F3 3F F4 4F F5 5F F2 2F F2 2F F3 3F F4 4F F1 1F F5 5F FR RF F5 5F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4F FR R推广到n个力 式中，Fx、Fy、Fz为汇交力系中各分力在x、y、z轴上的投影。2.2.1.2 汇交力系合成的解析法有n个力的汇交力系F1、F2、Fn,其合力为FRFRx、FRy、FRz为合力在Oxyz的三个坐标轴上的投影按矢量投影定理，将上式两边向直角坐标系的三个坐标轴上投影，得到 分别为合力为F FR与x、y、z轴正向的夹角。式中:合力F FR的大小和方向对于平面汇交力系，采用平面直角坐标系Oxy，此时，由于力系中各力在z 轴上的投影均为零，上述各公式可得到相应的简化例:长方体上作用有三个力，F1=500N，F2=1000N，F3=1500N，力的方向如图所示，图中AC=2.5m，CD=4m，BD=3m。求合力的大小、方向。,，解:由几何关系可知，BDCA0F2F1F3600 xyz分别按直接投影法和二次投影法计算各力在坐标轴上的投影分量，F2z=0F1x=0，F1y=0，F1z=500N，BDCA0F2F1F3600 xyz计算合力的大小与方向，BDCA0F2F1F3600 xyz2.2.2 力偶系的简化力偶系的合成问题可以转化成为各个力偶矩矢量的合成问题设刚体上有n个力偶作用，其力偶矩矢分别为M M1、M M2、M Mn 合力偶之力偶矩矢量M M为:简写为:按矢量投影定理，将上式两边向直角坐标系的三个坐标轴上投影，得到式中:为力偶系中各分力偶矩矢量在x、y、z轴上的投影。若合力偶矩矢量M M 在x、y、z三个坐标轴上的投影分别为:Mx、My、Mz，则M M可表示为:力偶矩矢量M M 的大小和方向如果力偶系中各力偶均位于同一平面，则此力偶系为平面力偶系，力偶系中的力偶以及合力偶都可用代数值表示。合力偶矩等于各力偶矩的代数和，相应的计算公式是:式中:表示合力偶矩矢量M M 的三个方向角。例2.2 三角形块体上面作用有三个力偶已知:F1=5N，F2=15N，F3=20N，a=0.2m，求:三个力偶的合成结果。F F1 1F F1 1F F2 2F F3 3F F2 2F F3 30 xyzaaa解:计算合力偶矩矢量在 x、y、z 轴上的投影Mz=0计算合力偶矩矢量的大小、方向F F1 1F F1 1F F2 2F F3 3F F2 2F F3 30 xyzaaa2.2.3 任意力系的简化任意力系:力系中各个力的作用线在空间或者平面呈 任意分布形式。M1M2M3F3F1F2zxyF1F2F3M1M3xyM2空间任意力系平面任意力系2.2.3.1 空间任意力系的简化设一空间空间任意力系将各力平移至O点可得到一个汇交于O点的空间汇交力系以及附加力偶矩矢量表示的空间力偶系其中:空间汇交力系空间力偶系可以简写为合力合力力偶矩矢量-与x、y、z轴正向的夹角。空间任意力系向任一简化中心简化结果-力系的主矢主矩大小、方向分别为主矩M MO与x、y、z轴正向的夹角。主矢、方向2.2.3.2 空间任意力系的简化结果分析（2）若主矢 0，主矩M MO0。力系可简化为一合力偶，主矩与简化中心位置无关;(1)若主矢 0，主矩M MO0。表明原力系为平衡系;（3）若主矢 0，主矩M MO0。原力系和一个力等效，等于原力系的合力;(4）若主矢 0，主矩M MO0。力系还可进一步简化，若主矢 0，主矩M MO0。力系还可进一步简化;和力偶矩矢量为M MO的力偶 在同一平面内（a）M MO力系最终简化为一个合力F FR R空间任意力系的合力对任一点的矩等于各分力对同一点的矩的矢量和.空间任意力系合力矩定理用矢量运算方法证明空间任意力系合力矩定理 （2.简化中心O为原点r-r-合力F FR作用点O的矢径用故O点可看作是合力F FR作用线上的一个动点，将上式向各坐标轴投影，并移项整理，可以得到式中，独立的两个方程即为力系的合力F FR的作用线方程。即(b)M MO，这时力系不能再进一步简化。这种由一个力和一个在力垂直平面内的力偶组成的力系，称为力螺旋。右手螺旋:与力偶矩矢M MO的指向相同图(a).左手螺旋:与力偶矩矢M MO的指向相反图(b).力螺旋的中心轴:的作用线.（c）与M MO 既不垂直，又不平行.可将M MO分解为与 平行及垂直的两个分矢量和 图(b)与 可合成为一作用线通过A点的一个力F FR。将 平行移至A点，使之与F FR共线。得到一个力螺旋.O、A两点之间的距离综上所述，空间任意力系若不平衡则可能简化为一个合力或者简化为一个合力偶，也可能简化为一个力螺旋 结论2.2.3.3 平面任意力系的简化结果 平面任意力系中，各力的作用线都在Oxy 平面内，所有的力在z轴上的投影都等于零，所以 主矢和方向分别为主矢 与x、y轴正向的夹角。主矩 O 为简化中心1 平面任意力系的简化结果2 简化结果分析1)若力系平衡.2)若力系合成一个力偶.合力矩等于原力系对简化中心的主矩.与简化中心无关.3)若力系合成一个合力.4)若力系最终可以简化为一个合力.0F FR RM0将去掉.平面力系最终合成一个合力FR R.010F FR RdF FR RF FR R”010dF FR R力系最终可以简化为一个合力.证明：3 合力矩定理合力矩定理合力矩定理:若平面力系可以合成一个合力时,则其合力对作用面内任一点取矩,等于力系中各分力对同一点取矩的代数和.0F FR RM M0 0010F FR RF FR RF FR R”d证明:010F FR Rd证毕.4 合力作用线的方程结论:平面任意力系不平衡时，则可能简化为一个合力或者简化为一个合力偶。式中:FRx、FRy为合力FR 在坐标轴上的投影。例 如图2.13所示为平面一般力系各力作用线位置，且F1=130N，F2=N，F3=50N，M=500Nm。图中尺寸单位为m，试求该力系合成的结果。（2）计算主矢解:（1）以O点为简化化中心，建立图示直角坐标系Oxy。（3）计算主矩MO：主矢与x 轴的夹角15x7y58=0而合力F FR与x 轴的交点坐标为x=3.87m，合力作用线如图所示。（4）求合力F FR的作用线：由于主矢量、主矩都不为零所以这个力系简化的最后结果为一合力F FR。最后结果为一合力F FR。y=0 x=5815=3.87m2.2.4 平行分布荷载的简化线荷载集度:单位长度所受的力.单位为N/m或者kN/m式中，A为AB段上荷载图形的面积。整个线荷载的合力大小为以上结果表明：沿直线且垂直于该直线分布的同向平行线荷载，其合力的大小等于荷载图的面积，合力的方向与原荷载方向相同；合力的作用线通过荷载图形形心。设合力F FR 的作用线与x轴交点之坐标为x，应用合力矩定理可得工程上常见的均布荷载1 矩形分布荷载的合力及其作用线位置如图所示。2 三角形分布荷载的合力及其作用线位置如图所示。2.3.1 平行力系的中心平行力系中心:平行力系合力的作用点.n个平行力:F F1，F F2，F Fn各矢径分别为:式中，FR和Fi分别为平行力系的合力及各分力在单位矢量p p方向上的投影，当投影的方向与p p的正向一致时为正，否则为负。显然，。力系的合力设p p为平行力系力作用线方向的单位矢量，于是上式又可写成由合力矩定理由于因为单位矢量p p是非零矢量 分别为各力作用点的坐标。向三个坐标轴上投影，则得矢径r rc的计算公式为xyz2.3.2 物体的重心1 重心坐标一般公式对 x 轴对y轴对z轴重心坐标一般公式2 质心(质量中心)坐标公式将和代入重心一般公式质心坐标公式3 均质物体的重心公式(形心公式)将和代入重心一般公式形心公式3 均质薄板的重心公式(薄板形心公式)将和代入形心公式薄板形心公式也称为静矩形心公式例 图示热轧不等边角钢的截面，已知 h=120mm，b=80mm，d=12mm。求该截面形心的位置。，。解:将该截面分割成两个矩形A1=hd=1440mm2，x1=6mm，y1=60mm，A2=（bd）d=816mm2，x2=46mm，y2=6mm可求得:所求截面形心C 的坐标为。例 已知:图示扇形截面，其半径为R，顶 角为2.极坐标取微面积:求:该截面形心的位置。解:。dA横坐标:作业2.32.42.62.82.12