广义算术平均值及权课件

数字测图原理及方法数字测图原理及方法武汉大学测绘学院Principle and Methods of Digital Mapping数字测图原理及方法武汉大学测绘学院Principle and数字测图原理及方法数字测图原理及方法第五章误差理论与数据处理误差理论与数据处理5.1 误差理论误差理论5.2 误差传播定律及应用误差传播定律及应用5.3 权及权倒数传播定律权及权倒数传播定律5.4 数据处理理论基础数据处理理论基础第五章误差理论与数据处理5.1 误差理论数字测图原理及方法数字测图原理及方法5.3权及权倒数传播定律权及权倒数传播定律5.3权及权倒数传播定律数字测图原理及方法数字测图原理及方法一广义算术平均值一广义算术平均值如果对某个未知量进行如果对某个未知量进行n n次同精度观测，则其最或然值即为次同精度观测，则其最或然值即为n n次观测量的算术平均值次观测量的算术平均值：一广义算术平均值如果对某个未知量进行n次同精度观测，则其最数字测图原理及方法数字测图原理及方法一广义算术平均值一广义算术平均值一广义算术平均值数字测图原理及方法数字测图原理及方法在相同条件下对某段长度进行两组丈量：在相同条件下对某段长度进行两组丈量：第一组第一组第二组第二组 算术平均值分别为算术平均值分别为一广义算术平均值一广义算术平均值在相同条件下对某段长度进行两组丈量：第一组第二组 算术平均数字测图原理及方法数字测图原理及方法其中误差分别为：其中误差分别为：一广义算术平均值一广义算术平均值其中误差分别为：一广义算术平均值数字测图原理及方法数字测图原理及方法全部同精度观测值的最或然值为全部同精度观测值的最或然值为：一广义算术平均值一广义算术平均值全部同精度观测值的最或然值为：一广义算术平均值数字测图原理及方法数字测图原理及方法在在值的大小体现了值的大小体现了中比重的大小，中比重的大小，称称为为的权。的权。令令一广义算术平均值一广义算术平均值在值的大小体现了中比重的大小，称为的权。令一广义算术平均值数字测图原理及方法数字测图原理及方法若有不同精度观测值若有不同精度观测值其权分别为其权分别为该量的最或然值可扩充为该量的最或然值可扩充为：称之为广义算术平均值。称之为广义算术平均值。若有不同精度观测值其权分别为该量的最或然值可扩充为：称之为广数字测图原理及方法数字测图原理及方法当各观测值精度相同时当各观测值精度相同时当各观测值精度相同时数字测图原理及方法数字测图原理及方法二、权定权的基本公式定权的基本公式：称为称为中误差中误差，为单位权观测值，为单位权观测值，当观测值当观测值称为单位权，称为单位权，单位权中误差。单位权中误差。二、权定权的基本公式：称为中误差，为单位权观测值，当观测值称数字测图原理及方法数字测图原理及方法 可见，用中误差衡量精度是绝对的，而用权衡量精度是相对的，即权是衡量精度的相对标准。二、权 可见，用中误差衡量精度是绝对的，而用权衡量精度是数字测图原理及方法数字测图原理及方法权的特性权的特性1 反映了观测值的相互精度关系。反映了观测值的相互精度关系。3 不在乎权本身数值的大小，而在于相互的比例关系不在乎权本身数值的大小，而在于相互的比例关系。值值的的 大小，对大小，对X值毫无影响。值毫无影响。2二、权权的特性1 反映了观测值的相互精度关系。3 不在乎权本身数字测图原理及方法数字测图原理及方法4 若若同类量的观测值，此时，权无单位。若同类量的观测值，此时，权无单位。若是不同类量的观测值，权是否有单位不能是不同类量的观测值，权是否有单位不能一概而论，而视具体情况而定。一概而论，而视具体情况而定。二、权4 若同类量的观测值，此时，权无单位。若是不同类量的观测值数字测图原理及方法数字测图原理及方法例：已知例：已知L1,L2,L3,的中误差分别为：的中误差分别为：设设2516,1,916321=p pP设设二、权例：已知L1,L2,L3,的中误差分别为：设2516,1 数字测图原理及方法数字测图原理及方法1 水准路线观测高差的权水准路线观测高差的权例：例：常用定权公式常用定权公式1 水准路线观测高差的权例：常用定权公式数字测图原理及方法数字测图原理及方法当各测站观测高差的精度相同时，水准路线观测当各测站观测高差的精度相同时，水准路线观测高差的权与测站数成反比。高差的权与测站数成反比。四条水准路线分别观测了四条水准路线分别观测了3,4,6,5 测站：测站：二、权当各测站观测高差的精度相同时，水准路线观测四条水准路线分别观数字测图原理及方法数字测图原理及方法令令c=3,令令c=4,二、权令c=3,令c=4,二、权数字测图原理及方法数字测图原理及方法 水准路线的长分别为水准路线的长分别为设每公里水准测量观测的中误差为设每公里水准测量观测的中误差为二、权 水准路线的长分别为设每公里水准测量观测的中误差为二、权数字测图原理及方法数字测图原理及方法当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测的当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测的权与路线长度成反比。权与路线长度成反比。二、权当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测的权与路线长度成反数字测图原理及方法数字测图原理及方法二、权二、权数字测图原理及方法数字测图原理及方法当当S=C=10公里公里 的水准路线的观测高差为单位权观测。的水准路线的观测高差为单位权观测。当S=C=10公里 的水准路线的观测高差为单位权观测。数字测图原理及方法数字测图原理及方法每测站观测高差精度相同时：每测站观测高差精度相同时：每公里观测高差精度相同时：每公里观测高差精度相同时：二、权每测站观测高差精度相同时：每公里观测高差精度相同时：二、权数字测图原理及方法数字测图原理及方法例例 对某角作三组同精度观测：对某角作三组同精度观测：第一组测第一组测4测回，算术平均值测回，算术平均值为 第二组测第二组测6测回，算术平均值为测回，算术平均值为 第三组测第三组测8测回，算术平均值为测回，算术平均值为2 不同个数的同精度观测值求得的算术平均不同个数的同精度观测值求得的算术平均 值的权。值的权。二、权例 对某角作三组同精度观测：第二组测6测回，数字测图原理及方法数字测图原理及方法由不同个数的同精度观测值求得的算术平均值，其权由不同个数的同精度观测值求得的算术平均值，其权与观测值个数成正比。与观测值个数成正比。二、权由不同个数的同精度观测值求得的算术平均值，其权二、权数字测图原理及方法数字测图原理及方法令二、权令二、权数字测图原理及方法数字测图原理及方法 水准测量中，当每测站高差中误差相同时，则各条水准测量中，当每测站高差中误差相同时，则各条水准路线高差观测值的权与测站成反比水准路线高差观测值的权与测站成反比v 水准测量中，当每公里高差中误差相同时，水准测量中，当每公里高差中误差相同时，则则 各条水准路线高差观测值的权与路线长度成反各条水准路线高差观测值的权与路线长度成反比比总结总结二、权 水准测量中，当每测站高差中误差相同时，则各条水准路线数字测图原理及方法数字测图原理及方法角度测量中，当每测回角度观测中误差相同时，各角度测量中，当每测回角度观测中误差相同时，各角度观测值的权与其测回数成正比角度观测值的权与其测回数成正比v 距离测量中，当单位距离测量的中误差相同时，各距离测量中，当单位距离测量的中误差相同时，各段距离观测值的权与其长度成反比。段距离观测值的权与其长度成反比。二、权角度测量中，当每测回角度观测中误差相同时，各角度观测值的权与数字测图原理及方法数字测图原理及方法三 权倒数传播定律三 权倒数传播定律数字测图原理及方法数字测图原理及方法内容总结 广义算术平均值：广义算术平均值：定权的基本公式：定权的基本公式：权权 权的特点权的特点 常用定权公式：常用定权公式：内容总结 广义算术平均值：定权的基本公式：权 权的特点 数字测图原理及方法数字测图原理及方法谢谢大家!