量子力学基础课件

绪言绪言:早期量子论的发展早期量子论的发展 19世世纪纪后后期期,经经典典物物理理学学以以经经典典力力学学、电电磁磁场场理理论论和和经经典典统统计计力力学学为为主主要要支支柱柱，达达到了完整、系统和成熟的阶段。到了完整、系统和成熟的阶段。19世世纪纪末末，物物理理学学一一系系列列新新发发现现，表表现现出出与与经经典典物物理理理理论论的的尖尖锐锐矛矛盾盾经经典典物物理理学体系面临一场新的危机！学体系面临一场新的危机！第十三章第十三章 量子力学基础量子力学基础I绪言绪言:早期量子论的发展早期量子论的发展 19世纪后期世纪后期,经经 1899年年开尔文开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学晴朗的天空上，物理学晴朗的天空上，飘着几朵令人不安的乌云飘着几朵令人不安的乌云 黑体辐射黑体辐射迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验莫雷实验光电效应光电效应氢原子光谱氢原子光谱 康普顿康普顿效应效应量子力学量子力学狭义相对论狭义相对论 1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：黑黑一一 热辐射热辐射13-1 热热辐射辐射 普朗克量子假说普朗克量子假说 固体或液体，在任何温度下都固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐发而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特征仅与温射。所辐射电磁波的特征仅与温度有关。度有关。固体在温度升高时颜色的变化固体在温度升高时颜色的变化1400K800K1000K1200K1.1.1.1.热辐射现象热辐射现象热辐射现象热辐射现象辐射能辐射能一一 热辐射热辐射13-1 热辐射热辐射 普朗克量子假说普朗克量子假说 2 2 平衡热辐射平衡热辐射3 3 描述热辐射的物理量描述热辐射的物理量1 1）单色辐出度）单色辐出度 M 单位时间内，从物体表单位时间内，从物体表面单位面积上辐射出的单位面单位面积上辐射出的单位波长间隔内的能量波长间隔内的能量物体可辐射能量也可吸收能量，当辐射和吸收的能物体可辐射能量也可吸收能量，当辐射和吸收的能量恰相等时称为量恰相等时称为热平衡热平衡。此时物体温度恒定不变。此时物体温度恒定不变。辐射能辐射能2 平衡热辐射平衡热辐射3 描述热辐射的物理量描述热辐射的物理量1）单色辐出度）单色辐出度 M 辐射能辐射能2 2）辐出度）辐出度 M(T)单位时间内，从物体表面单位单位时间内，从物体表面单位面积上发出的所有波长的电磁波的面积上发出的所有波长的电磁波的总能总能量量实验表明在相同的温度下，物体不同，颜色不同实验表明在相同的温度下，物体不同，颜色不同的表面，总辐射出射度是不同的，辐射本领大的的表面，总辐射出射度是不同的，辐射本领大的物体，吸收本领也大。物体，吸收本领也大。3 3）单色吸收比）单色吸收比 和单色反射比和单色反射比对不透明物体：对不透明物体：辐射能辐射能2）辐出度）辐出度 M(T)单位时间内，从物体表面单单位时间内，从物体表面单能完全吸收各种波长电磁能完全吸收各种波长电磁波而无反射和透射的物体波而无反射和透射的物体二二 绝对黑体和黑体辐射的基本规律绝对黑体和黑体辐射的基本规律1 1 绝对黑体绝对黑体白天从远处看建筑物的窗口。白天从远处看建筑物的窗口。金属冶炼炉上的小孔。金属冶炼炉上的小孔。实实例例黑体模型：不透明材料制成的小孔空腔。黑体模型：不透明材料制成的小孔空腔。能完全吸收各种波长电磁波而无反射和透射的物体二能完全吸收各种波长电磁波而无反射和透射的物体二 绝对黑体和黑绝对黑体和黑2 2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 在平衡辐射的条件下，物体的单色辐出度和单在平衡辐射的条件下，物体的单色辐出度和单色吸收系数之比是一个与温度和频率有关的普适量，色吸收系数之比是一个与温度和频率有关的普适量，而该普适量就是绝对黑体的单色辐出度。而该普适量就是绝对黑体的单色辐出度。2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 在平衡辐射的条件下，物体的单色辐出度在平衡辐射的条件下，物体的单色辐出度3.3.黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律1).黑体辐出度的实验测定：黑体辐出度的实验测定：测定黑体辐出度的实验简图测定黑体辐出度的实验简图PL2B2AL1B1CA为黑体为黑体B B1 1、P P、B B2 2为分光系统为分光系统C C为热电偶为热电偶3.黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律1).黑体辐出度的实验测定：测定黑黑体辐出度的实验测定：测定黑1700K1500K1300K1100K0 1 2 3 4 5 绝对黑体的辐出度按波长分布曲线绝对黑体的辐出度按波长分布曲线2).实验曲线实验曲线1700K1500K1300K1100K0 1 黑体的单色辐出度黑体的单色辐出度M 0(T)在温度一定时随在温度一定时随波长波长 的变化的变化实验实验规律规律3).实验定律实验定律MM 0 0(T)(T)2200K2000K1800K1600K维恩位移律维恩位移律T m=b b=2.89775610-3 mK斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律M(T)=T 4=5.6710-8 W/m2K4 m 每一曲线下的面积等于黑体在一定温度下的总辐出度每一曲线下的面积等于黑体在一定温度下的总辐出度 每一曲线上，每一曲线上，有一峰值峰值波长有一峰值峰值波长T,向短波方向移动向短波方向移动。黑体的单色辐出度黑体的单色辐出度M 0(T)在温度一定时随波长在温度一定时随波长 的变化的变化热辐射规律的应用热辐射规律的应用测高温、遥感、红外追踪。测高温、遥感、红外追踪。测太阳及恒星表面的温度：测太阳及恒星表面的温度：太阳光谱太阳光谱 490nm,T=5900k 地球表面（地球表面（300k),10 m,大大气吸收极少，故可应用红外遥感技术，通气吸收极少，故可应用红外遥感技术，通过卫星进行地球资源、地质勘探。过卫星进行地球资源、地质勘探。T m=b b=2.89775610-3 mK热辐射规律的应用测高温、遥感、红外追踪。热辐射规律的应用测高温、遥感、红外追踪。地球地球三三 普朗克量子假说普朗克量子假说与实验结果与实验结果惊人地符合惊人地符合普朗克常数：普朗克常数：h=6.626075510-34 Js2 瑞利瑞利金斯公式金斯公式 (1900-1905)(1900-1905)1 维恩公式维恩公式 (1893)(1893)M 3 3 普朗克公式普朗克公式 (1900)(1900)维恩线瑞利金斯线普朗克线实验结果紫外灾难紫外灾难三三 普朗克量子假说与实验结果惊人地符合普朗克常数：普朗克量子假说与实验结果惊人地符合普朗克常数：h=6维恩经验公式维恩经验公式问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式 这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长很长处与实验曲线相差较大。在波长很长处与实验曲线相差较大。M 维恩线瑞利金斯线普朗克线实验结果维恩经验公式问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式维恩经验公式问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式 瑞利瑞利瑞利瑞利-金斯经验公式金斯经验公式金斯经验公式金斯经验公式 这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波区，按此公式，但在短波区，按此公式，将随波长趋向于零将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬结果，即而趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难紫外灾难”。维恩公式和瑞利维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。一朵令人不安的乌云。M 维恩线瑞利金斯线普朗克线实验结果瑞利瑞利-金斯经验公式金斯经验公式 这个公式在波长很长处与实验曲线这个公式在波长很长处与实验曲线 为了解决上述困难，普朗克利用内为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利的瑞利-金斯公式衔接金斯公式衔接 起来，提出了一个新起来，提出了一个新的公式：的公式：普朗克常数普朗克常数 这一公式称为这一公式称为普朗克公式。普朗克公式。它与它与实验结果符合得很好。实验结果符合得很好。为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短o实验值/m维恩线维恩线瑞利瑞利-金斯线金斯线紫紫外外灾灾难难普普朗朗克克线线12345678o实验值实验值/m维恩线瑞利维恩线瑞利-金斯线紫外灾难普朗克线金斯线紫外灾难普朗克线12345普朗克公式还可以用频率表示为：普朗克公式还可以用频率表示为：普朗克得到上述公式后意识到，如果仅普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。必须寻找这个公式的理论根只能是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后发现：必须使谐振子据。他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。普朗克公式还可以用频率表示为：普朗克公式还可以用频率表示为：普朗克得到上述公式普朗克得到上述公式 能量子假说：能量子假说：1.1.辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。振子可以发射和吸收辐射能。2.2.这些谐振子的能量不能连续变化，不能象经典物理学这些谐振子的能量不能连续变化，不能象经典物理学所允许的可具有任意值。只能取一些分立值，这些分立所允许的可具有任意值。只能取一些分立值，这些分立值是某一最小能量值是某一最小能量（称为能量子）的整数倍，即：（称为能量子）的整数倍，即：,2,3,.,2,3,.n n.n n为正整数，称为为正整数，称为量子数。量子数。对于频率为对于频率为的谐振子最小能量为的谐振子最小能量为能量能量量子量子经典经典 能量子假说：能量子假说：对于频率为对于频率为的谐振子最小能量为能量的谐振子最小能量为能量 振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式单色辐出度，即普朗克公式。能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获19181918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在当波长很短，温度很低时当波长很短，温度很低时令令则则维恩公式维恩公式当波长很短，温度很低时令则维恩公式当波长很短，温度很低时令则维恩公式当波长很长，温度较高时当波长很长，温度较高时做泰勒展开做泰勒展开 有有则则瑞利金斯公式瑞利金斯公式当波长很长，温度较高时做泰勒展开当波长很长，温度较高时做泰勒展开 有则瑞利金斯公式有则瑞利金斯公式例题例题 实验测得太阳辐射波谱的实验测得太阳辐射波谱的 ，若把太阳，若把太阳 视为黑体，则视为黑体，则 1）太阳表面的温度；太阳表面的温度；2）太阳的辐射功率；太阳的辐射功率；3）由于热辐射而使太阳质量耗损由于热辐射而使太阳质量耗损1%经历的时间经历的时间。（已知太阳半径（已知太阳半径 RS=6.96108m,质量质量Ms=2 1030kg)解解:1)根据维恩位移定律根据维恩位移定律2)2)斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律M(T)=T 4例题例题 实验测得太阳辐射波谱的实验测得太阳辐射波谱的 根据相对论质能关系根据相对论质能关系3 3）由于热辐射而使太阳质量耗损由于热辐射而使太阳质量耗损1%1%经历的时间。经历的时间。根据相对论质能关系根据相对论质能关系3）由于热辐射而使太阳质量耗损）由于热辐射而使太阳质量耗损1%经历的时经历的时13-2 光电效应光电效应 爱因斯坦的光子理论爱因斯坦的光子理论一一 光电效应的实验规律光电效应的实验规律1 1 光电效应光电效应光的照射下，金属中的电子吸光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。收光能而逸出金属表面的现象。这些逸出的电子被称为这些逸出的电子被称为光电子光电子。2 2 实验装置实验装置K K金属电极（阴极）金属电极（阴极）A A阳极阳极金属金属GAK光V18871887年年赫赫兹兹发发现现，当当紫紫外外线线照照射射到到金金属属表表面面上上时时，能能使使金金属属发发射射带带电电粒粒子子。在在汤汤姆姆逊逊发发现现电电子子以以后后，勒勒纳纳于于19001900年年通通过过对对这这些些带带电电粒粒子子的的荷荷质质比比的的测测定，证明金属所发射的是电子。定，证明金属所发射的是电子。13-2 光电效应光电效应 爱因斯坦的光子理论一爱因斯坦的光子理论一 光电效应的实光电效应的实 1)饱和光电流强度饱和光电流强度 im 与入射光强与入射光强 I 成正比成正比3 3 实验规律实验规律 说明被光照射的电极上，说明被光照射的电极上，单位时间内释出的光电子数单位时间内释出的光电子数与入射光的强度与入射光的强度成正比成正比遏止电势差遏止电势差Ua光电子的光电子的最大初动能最大初动能i0Uim2im1I1I2光强I2I1-UaGAK光V 1)饱和光电流强度饱和光电流强度 im 与入射光强与入射光强 I 成正比成正比3 实验实验2)光电子的初动能随光电子的初动能随入射光的频率线性增加，入射光的频率线性增加，而与入射光的强度无关。而与入射光的强度无关。4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Ua(V)CsNaCa3)只有当入射光频率只有当入射光频率 大于一定的频率大于一定的频率 0时才会产生光电效应时才会产生光电效应 0 称为称为截止频率截止频率或或红限频率红限频率4)光电效应是瞬时发生的光电效应是瞬时发生的驰豫时间不超过驰豫时间不超过1010-9-9s2)光电子的初动能随入射光的频率线性增加，光电子的初动能随入射光的频率线性增加，4.06.08二二 经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论：按照光的经典电磁理论：3 3 电子积累能量电子积累能量需要一段时间需要一段时间，光电效应，光电效应不可能瞬时发生不可能瞬时发生三三 爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程1 1 光的强度与频率无关，光的强度与频率无关，不应存在截止频率不应存在截止频率1 1 爱因斯坦光量子假说爱因斯坦光量子假说(1905)(1905)1 1）一束光是一束以光速运动的粒子流，一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为这些粒子称为光子（光量子）光子（光量子）2 2）每个光子的能量每个光子的能量2 2 逸出光电子的逸出光电子的初动能初动能应随光应随光强增大而增大，强增大而增大，与频率无关与频率无关二二 经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论：经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论：3 电子积累电子积累3 3）光的强度决定于单位时间内通过单位面积的光电子数光的强度决定于单位时间内通过单位面积的光电子数N2 2 爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程A A 为该金属材料的为该金属材料的逸出功逸出功根据根据能量守恒能量守恒当频率为当频率为 光照射金属时，一个电子是整体吸收一个光子光照射金属时，一个电子是整体吸收一个光子3）光的强度决定于单位时间内通过单位面积的光电子数）光的强度决定于单位时间内通过单位面积的光电子数N2 爱因爱因3 光子理论对光电效应的解释光子理论对光电效应的解释1）当入射光的频率一定时，入射光越强则光子数当入射光的频率一定时，入射光越强则光子数N 就越多，就越多，单位时间产生的光电子数就越多，饱合光电流就越大。单位时间产生的光电子数就越多，饱合光电流就越大。与频率成线性关系，而与光的强度无关与频率成线性关系，而与光的强度无关与实验比较有与实验比较有为红限频率为红限频率3）若能发生光电效应必要求若能发生光电效应必要求4）一个光子是整体而被电子吸收，不需要时间积累一个光子是整体而被电子吸收，不需要时间积累，因此光电效应的弛豫时间可很短。因此光电效应的弛豫时间可很短。2）由由 和和3 光子理论对光电效应的解释光子理论对光电效应的解释1）当入射光的频率一定时，入射光）当入射光的频率一定时，入射光四四 光子光子光子静止质量光子静止质量:光子的能量：光子的能量：2 2 光的光的“波粒二象性波粒二象性”1)1)在有些情况在有些情况(干涉、衍射、偏振等干涉、衍射、偏振等)下，光显示出波动性下，光显示出波动性2)2)在另一些情况下在另一些情况下(热辐射、光电效应等热辐射、光电效应等)，显示出粒子性，显示出粒子性光具有光具有“波粒二象性波粒二象性”爱因斯坦爱因斯坦“因在数学物理方面的成就，尤其发现因在数学物理方面的成就，尤其发现了光电效应的规律了光电效应的规律”，获得了，获得了1921年年诺贝尔物理诺贝尔物理奖奖。1 1 光子的能量、质量与动量光子的能量、质量与动量光子的动量：光子的动量：四四 光子光子静止质量光子光子静止质量:光子的能量：光子的能量：2 光的光的“波粒二象性波粒二象性”1)例题例题 光电效应实验，已知阴极材料的逸出功光电效应实验，已知阴极材料的逸出功A，照射光的频率照射光的频率 o，求：求：1）红限）红限 o；2）遏止电压）遏止电压Ua 。解解:1）由爱因斯坦方程）由爱因斯坦方程（2）例题例题 光电效应实验，已知阴极材料的逸出功光电效应实验，已知阴极材料的逸出功A，解解:1）爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程 图中所示为一次光电效应实验中得到的曲线。图中所示为一次光电效应实验中得到的曲线。（1）求证，对不同材料的金属，）求证，对不同材料的金属，AB线的斜率相同线的斜率相同 （2）由图上数据求出普朗克常数）由图上数据求出普朗克常数h 。例题例题(1014Hz)Ua(V)5.010.00.01.02.0AB解解:（1 1）=常数常数（2 2）由曲线可知：由曲线可知：爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程 图中所示为一次光电效应实图中所示为一次光电效应实光电效应的应用光电效应的应用1 1）光电管）光电管 利用饱和电流和照射光强的线性关系，实现光信号和电信利用饱和电流和照射光强的线性关系，实现光信号和电信号之间的转换。号之间的转换。2 2）光电倍增管）光电倍增管光电倍增管可使光电阴极发出的光电子数增至光电倍增管可使光电阴极发出的光电子数增至10104 410108 8倍，在倍，在探测弱光方面得到广泛的应用。探测弱光方面得到广泛的应用。3 3）光电成像器件）光电成像器件光电导摄像管等，可以将辐射图像转换成或增强为可观察、记光电导摄像管等，可以将辐射图像转换成或增强为可观察、记录、传输、存储和进行处理的图像，广泛应用于天文学、空间录、传输、存储和进行处理的图像，广泛应用于天文学、空间科学、科学、X X射线放射学、高速摄影、电视和夜视等领域。射线放射学、高速摄影、电视和夜视等领域。4 4）光敏电阻）光敏电阻能显著改变半导体的导电性能。能显著改变半导体的导电性能。光电效应的应用光电效应的应用1）光电管）光电管