专题测试练习题 圆的基本性质和圆的有关位置关系

专题18 圆的基本性质和圆的有关位置关系学校:_姓名:_班级:_一、选择题:（共4个小题）1【2018巴中】如图,在O中,弦AC半径OB,BOC=50,则OAB的度数为（）A25 B50 C60 D30【答案】A【解析】【考点定位】1圆周角定理；2平行线的性质2【2018内江】如图,在O的内接四边形ABCD中,AB是直径,BCD=120,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则ADP的度数为（）A40 B35 C30 D45【答案】C【解析】试题分析:连接BD,DAB=180C=60,AB是直径,ADB=90,ABD=90DAB=30,PD是切线,ADP=ABD=30,故选C【考点定位】切线的性质3【2018雅安】如图所示,MN是O的直径,作ABMN,垂足为点D,连接AM,AN,点C为上一点,且,连接CM,交AB于点E,交AN于点F,现给出以下结论:AD=BD；MAN=90；ACM+ANM=MOB；AE=MF其中正确结论的个数是（）A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】【考点定位】1圆周角定理；2垂径定理；3压轴题4【2018达州】如图,AB为半圆O的在直径,AD、BC分别切O于A、B两点,CD切O于点E,连接OD、OC,下列结论:DOC=90,AD+BC=CD,OD:OC=DE:EC,正确的有（）A2个 B3个 C4个 D5个【答案】C【解析】DOC=DEO=90,又EDO=ODC,EDOODC,即,选项正确；AOD+COB=AOD+ADO=90,A=B=90,AODBOC,选项正确；同理ODECOE,选项错误；故选C【考点定位】1切线的性质；2切线长定理；3相似三角形的判定与性质；4综合题二、填空题:（共4个小题）5【2018崇左】如图,线段AB是O的直径,点C在圆上,AOC=80,点P是线段AB延长线上的一动点,连结PC,则APC的度数是_度（写出一个即可）【答案】30只要小于40度都可以【解析】试题分析:OBC=AOC=40,OBCAPC,故APC40故答案为:30只要小于40度都可以【考点定位】1圆周角定理；2三角形的外角性质6【2018天水】如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O在格点上,则AED的正切值为 【答案】【解析】【考点定位】1圆周角定理；2锐角三角函数的定义；3网格型7【2018包头】如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的半径是4,sinB=,则线段AC的长为 【答案】2【解析】【考点定位】1圆周角定理；2解直角三角形8【2018广元】如图,在O中,AB是直径,点D是O上一点,点C是的中点,弦CEAB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC给出下列结论:BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心其中正确结论是_ （只需填写序号）【答案】【解析】试题分析:BAD与ABC不一定相等,选项错误；GD为圆O的切线,GDP=ABD,又AB为圆O的直径,ADB=90,CFAB,AEP=90,ADB=AEP,又PAE=BAD,APEABD,ABD=APE,又APE=GPD,GDP=GPD,GP=GD,选项正确；由AB是直径,则ACQ=90,如果能说明P是斜边AQ的中点,那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了RtBQD中,BQD=90-6, RtBCE中,8=90-5,而7=BQD,6=5, 所以8=7, 所以CP=QP；由知:3=5=4,则AP=CP； 所以AP=CP=QP,则点P是ACQ的外心,选项正确则正确的选项序号有故答案为:【考点定位】1切线的性质；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心；4相似三角形的判定与性质三、解答题:（共2个小题）9【2018泸州】如图,ABC内接于O,AB=AC,BD为O的弦,且ABCD,过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E,AD与BC交于点F（1）求证:四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6,CD=5,求OF的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）【解析】（2）连接AO,交BC于点H,双向延长OF分别交AB,CD于点N,M,根据切割线定理求得EC=4,证明四边形ABDC是等腰梯形,根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明OFHDMFBFN,并由勾股定理列式求解即可（2）如图,连接AO,交BC于点H,双向延长OF分别交AB,CD与点N,M,AE是O的切线,由切割线定理得,AE2=ECDE,AE=6,CD=5,62=CE（CE+5）,解得:CE=4,（已舍去负数）,由圆的对称性,知四边形ABDC是等腰梯形,且AB=AC=BD=CE=4,又根据对称性和垂径定理,得AO垂直平分BC,MN垂直平分AB,DC,设OF=x,OH=Y,FH=z,AB=4,BC=6,CD=5,BF=BCFH=3z,DF=CF=BC+FH=3+z,易得OFHDMFBFN,即, ,+得:,得:,解得:,x=,OF=【考点定位】1切线的性质；2平行四边形的判定10【2018成都】如图,在RtABC中,ABC=90,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BCO是BEF的外接圆,EBF的平分线交EF于点G,交于点H,连接BD、FH（1）求证:ABCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系,并说明理由；（3）若AB=1,求HGHB的值【答案】（1）证明见试题解析；（2）相切,理由见试题解析；（3）【解析】（3）连接EA,EH,由DF为线段AC的垂直平分线,得到AE=CE,由ABCEBF,得到AB=BE=1,进而得到CE=AE=,故,即可得出结论,又因为BH为角平分线,易证EHF为等腰直角三角形,故,得到,再由GHFFHB,得到试题解析:（1）ABC=90,CBF=90,FDAC,CDE=90,ABF=EBF,DEC=BEF,DCE=EFB,BC=BF,ABCEBF（ASA）；（2）BD与O相切理由:连接OB,DF是AC的垂直平分线,AD=DC,BD=CD,DCE=DBE,OB=OF,OBF=OFB,DCE=EFB,DBE=OBF,OBF+OBE=90,DBE+OBE=90,OBBD,BD与O相切；（3）连接EA,EH,DF为线段AC的垂直平分线,AE=CE,ABCEBF,AB=BE=1,CE=AE=,又BH为角平分线,EBH=EFH=45,HEF=HBF=45,HFG=EBG=45,EHF为等腰直角三角形,HFG=FBG=45,GHF=GHF,GHFFHB,【考点定位】1全等三角形的判定与性质；2相似三角形的判定与性质；3圆周角定理；4探究型