第六章真空中的静电场讲义课件

61 电荷 库仑定律一、对电荷的基本认识一、对电荷的基本认识1.电荷的种类：e=1.6010-19C3.电量的相对论不变性在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。4.电荷守恒定律2.电荷量子化：e称为基本电荷量正电荷 负电荷同号电荷相斥，异号电荷相吸。表示物体所带电荷多少的物理量称为电荷量。电量 Q、q SI制单位：库仑 （C）实验证明，在自然界中，一切带电体所带的电量都是一个基本电荷量的整数倍。电荷的电量与其运动状态无关，也就是说，在不同的参照系中，同一电荷的电量不变。对于一个系统，如果与外界没有电荷的交换，则系统的正、负电荷的代数和保持不变。是物理学中普遍的基本定律61 电电荷荷 库仑库仑定律一、定律一、对电对电荷的基本荷的基本认识认识1.电电荷的荷的1二、库仑定律二、库仑定律 真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方向沿着它们的联线。同号电荷相斥，异号电荷相吸。数学表述：k=9109Nm2/C2=1/(40)0=8.8510-12C2/Nm2二、二、库仑库仑定律定律 真空中，两个静止的点真空中，两个静止的点电电荷之荷之间间相互作用力的相互作用力的21.适用于真空中的静止点电荷点电荷；2.是基本实验规律，宏观、微观均适用；3.库仑力可以叠加:注意：注意：矢量式：1.适用于真空中的静止点适用于真空中的静止点电电荷；荷；362 电场 电场强度一、电场一、电场静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在的 电场。电场的基本性质：1)力的表现：对放在电场内的任何电荷都有作用力；2)功的表现：电场力对移动电荷作功。电荷的周围存在电场，电场是带电体周围存在的一种特殊物质。电荷电荷电荷电荷电场电场62 电场电场 电场电场强强度一、度一、电场电场静静电场电场：相：相对对于于观观察者是静察者是静4二、电场强度二、电场强度定义：1、描述电场中各点电场强弱的物理量把电量充分小、线度足够小的试验电荷q0放在电场中不同的地点，它所受的电场力的大小和方向不同，但对一确定的点，q0所受力的大小和方向却是一定的。q0 放在电场中P点，受力 ，而比值 与q0无关，仅与P点的电场性质有关，因此可以用 来描述电场的性质。电场强度电场强度+Pq0+P2q0+P3q0+q0q0Pq0二、二、电场电场强强度定度定义义：1、描述、描述电场电场中各点中各点电场电场强强弱的物理量把弱的物理量把电电量量52.注意注意（1）是空间坐标的矢量函数；(4)点电荷在外电场中受电场力(3)电场强度满足矢量叠加原理：(2)在国际单位制中 量纲：单位：N/C 或 V/m电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。(注意其方向：)在有n个点电荷产生的电场中,某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。-场强叠加原理pq1q2qiqn如果已知电场中某点的场强为 ，则置于该点的点电荷q0所受的电场力为：q00时，的方向与 同向q00 与 同向，即在正点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径方向Q0 与 同向，即在正点电荷的电场中，任意点的场强沿矢径方向QR时（2）当rR时 QR+PrS电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性,方向沿径向,过P点、以r为半径、O为圆心作同心球面S为高斯面。例例3、求均匀求均匀带电带电球体的球体的电场电场分布。方向沿径向解：分布。方向沿径向解：体体38（2）当rR时方向沿径向QR+P+r（2）当）当rR时时方向沿径向方向沿径向QR+P+39QR+P+rPrE(r)曲线rEROERQR+P+rPrE(r)曲曲线线rE40 例例4、求无限长均匀带电直线的电场分布。求无限长均匀带电直线的电场分布。（已知线电荷密度为（已知线电荷密度为）解：解：由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面S 作为高斯面。作为高斯面。方向沿径向方向沿径向EE因为带电直线为无限长，且均匀带电，所因为带电直线为无限长，且均匀带电，所以电荷分布对于以电荷分布对于OP直线上、下对称，因直线上、下对称，因而而P点电场一定垂直于带电直线而沿径向，点电场一定垂直于带电直线而沿径向，并且并且和和P在同一圆柱面上的各点场强大小在同一圆柱面上的各点场强大小相等，而且方向都沿径向。相等，而且方向都沿径向。P1dq1dq2P2dq1dq2O1LPrrL考虑离带电直线距离为考虑离带电直线距离为r r的一点的一点P P处的场强处的场强E E。作一个通过。作一个通过P P点，以带电直线点，以带电直线为轴，高为为轴，高为L L的闭合圆柱面作为高斯面的闭合圆柱面作为高斯面S，由高斯定理，有：，由高斯定理，有：例例4、求无限求无限长长均匀均匀带电带电直直线线的的电场电场分布。分布。解：解：41PEErE(r)曲线rEOPEErE(r)曲曲线线rEO42 例5、求无限长均匀带电园柱面的电场分布。（已知线电荷密度为或面电荷密度，半径为R）LrRS 解：选柱面S作为高斯面。同理可得:方向是径向 如果用表示，则只需注意下式：即：OErRE(r)曲线 例例5、求无限求无限长长均匀均匀带电带电园柱面的园柱面的电场电场分布。分布。LrRS 43例6、求无限长均匀带电园柱体的电场分布。（已知线电荷密度为或体电荷密度，半径为R）LrRSOErRE(r)曲线LrSER解：由高斯定理，有：由高斯定理，有：例例6、求无限、求无限长长均匀均匀带电带电园柱体的园柱体的电场电场分布。（已知分布。（已知线电线电荷密度荷密度为为 44 例7、求无限大均匀带电平面的电场分布。（已知面电荷密度）解：由于此带电体的电场具有面对称，所以选柱面S作为高斯面。如图所示方向如图无限大均匀带电平面的场强与离开平面的距离无关，其方向垂直于平面，因此电场为均匀电场 例例7、求无限大均匀求无限大均匀带电带电平面的平面的电场电场分布。分布。解：解：45-+例8、求两个无限大均匀带电平面的电场分布。（已知面电荷密度分别为-和+）PMN解：方向如图-+-+例例8、求两个无限大均匀求两个无限大均匀带电带电平面的平面的电场电场分布。分布。PMN解：方解：方4664 静电场力的功 电势一、静电场力作功的特点一、静电场力作功的特点在点电荷q 的电场中移动 q0，由 a 点b 点过程中电场力作功：静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关。rarbabqdr64 静静电场电场力的功力的功 电势电势一、静一、静电场电场力作功的特点在点力作功的特点在点47静电场是保守力场。静电场是保守力场。在点电荷系q1,q2,的电场中移动 q0，电场力作功：二、场强环流定律二、场强环流定律在静电场中，沿闭合路径移动 q0，电场力作功：得到如下结论：试验电荷q0在任意静电场中移动时，电场力所作的功仅与试验电荷q0及在电场中的初末位置有关初末位置有关，与试验电荷移动所经过的路径无关路径无关abL1L2静静电场电场是保守力是保守力场场。在点。在点电电荷系荷系q1,q2,的的电场电场中移中移48静电场中的环路定律：静电场中的环路定律：静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零。环路定理表明静电场是保守力场静电场是保守力场。三、电势能三、电势能（静电力是保守力，引入电势能的概念）q0 在电场中a、b 两点的电势能之差等于把q0 从a 点移至b 点过程中电场力所作的功。静静电场电场中的中的环环路定律：静路定律：静电场电场中中电场电场强强度沿任意度沿任意闭闭合路径合路径线积线积分（分（环环49讨论：讨论：1)电势能是属于q0 和产生电场的源电荷系统所共有；2)电势能的大小是相对的，一般要选取势能零点E标=0q0 在电场中a 点电势能 即把q0 自a 标准点的过程中电场力作的功。当电场源分布在有限范围内时，标准点一般选在无穷远。当电场源分布在无限范围内时,在场中任选一点为电势能零点.q0 在电场中在电场中a 点电势能点电势能即把即把q0 自自a 标准点的过程中电场力作的功。标准点的过程中电场力作的功。讨论讨论：电势电势能是属于能是属于q0 和和产产生生电场电场的源的源电电荷系荷系统统所共有；所共有；q0 50四、电势、电势差四、电势、电势差 1、某点的电势、某点的电势：把单位正电荷自该点“标准点”过程中电场力作的功（在量值上等于该点处的单位 正电荷的电势能）注意注意：1)某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势零点（参考点）电场力作的功；2)电势零点的选取是任意的。有限有限带电体一般选无穷无穷远为电势零点远为电势零点。当电荷分布无限电荷分布无限时,视具体情况而定，通常在场中任选一点为电势零点任选一点为电势零点。四、四、电势电势、电势电势差差 1、某点的、某点的电势电势：把：把单单位正位正电电荷自荷自该该点点513)电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关；4)电势是标量，但其值可正可负。2、电势差、电势差则P1与P2两点的电势差：与参考点的选取无关。即电场中P1、P2两点的电势差等于把单位正电荷从P1 点移到P2点时电场力所作的功3)电势电势是描述是描述电场电场能量性能量性质质的物理量，与的物理量，与试验电试验电荷无关；荷无关；4)电电52当电荷q0从P1点移到P2点时，电场力的功为电势与电势差的区别：1）对一点谈电势，对两点谈电势差。2）当电场确定时，两点的电势差就完全确定了，但每点的电势与电势零点的位置有关。例例1、点电荷、点电荷q电场的电势电场的电势当当电电荷荷q0从从P1点移到点移到P2点点时时，电场电场力的功力的功为电势为电势与与电势电势差的区差的区53pq例、点电荷例、点电荷q电场的电势电场的电势正点电荷电场中各点电势为正，负点电荷电场中各点电势为负rOUQ0解：电势零点：无限远处电势零点：无限远处pq例、点例、点电电荷荷q电场电场的的电势电势正点正点电电荷荷电场电场中各点中各点电势为电势为正，正，rOU54点电荷组电场中某点的电势等于各点电荷单独存在各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和代数和电势叠加原理1)场强积分法2)电势叠加原理1)场强积分法；2)电势叠加原理；方法：五、电势的计算五、电势的计算点点电电荷荷组电场组电场中某点的中某点的电势电势等于各点等于各点电电荷荷单单独存在独存在时时在在该该点点产产生的生的电电55连续分布的带电体可看成是由无数d q组成，设r为电荷元d q到电场中一点P的距离，由点电荷的电势公式，得电荷元d q在P点的电势为：因为电荷是连续分布，则有：电荷连续分布的带电体的电势计算电荷连续分布的带电体的电势计算:点电荷系的电势计算点电荷系的电势计算:Prdq点电荷的电势点电荷的电势:连续连续分布的分布的带电带电体可看成是由无数体可看成是由无数d q组组成，成，设设r为电为电荷元荷元d q56例例1、求均匀带电圆环轴线上一点的电势（电量求均匀带电圆环轴线上一点的电势（电量q，半径，半径R）PRrox 解：解：叠加法叠加法dq圆环上取电荷元圆环上取电荷元场强积分法场强积分法 已知轴线上电场为已知轴线上电场为方向为方向为x轴方向轴方向例例1、求均匀求均匀带电圆环轴线带电圆环轴线上一点的上一点的电势电势（电电量量q，半径，半径R）57 ROPxx解：叠加法解：叠加法 取微分取微分rdr例例2、求均匀带电圆盘轴线上一点的电势求均匀带电圆盘轴线上一点的电势 （已知（已知面电荷密度面电荷密度）ROPxx解：叠加法解：叠加法rdr例例2、求均匀、求均匀带电圆盘轴线带电圆盘轴线上一点的上一点的58例例3、求无限长均匀带电直线外一点求无限长均匀带电直线外一点a的电势的电势Ua解：已知带电直线产生的场强为解：已知带电直线产生的场强为r为从场点到带电直线的垂直距离因为电荷不是分布在有为从场点到带电直线的垂直距离因为电荷不是分布在有限区域内，不能取限区域内，不能取r=处为电势零点。处为电势零点。+abrb如果取距离带电直线如果取距离带电直线rb的的b点为电势零点点为电势零点则电场中任一点则电场中任一点a的电势为：的电势为：方向沿径向方向沿径向例例3、求无限求无限长长均匀均匀带电带电直直线线外一点外一点a的的电势电势Ua解：已知解：已知带带59例例4、求均匀带电球面的电场中的电势分布。（已知总带电量为求均匀带电球面的电场中的电势分布。（已知总带电量为Q，半径为，半径为R）解解:由高斯定律可得，场强分布由高斯定律可得，场强分布(方向如图方向如图)选取无穷远的电势为选取无穷远的电势为0 在空间任取一点在空间任取一点P,它到球心的距离为它到球心的距离为r (1)当当rR时时 QR+PP例例4、求均匀求均匀带电带电球面的球面的电场电场中的中的电势电势分布。（已知分布。（已知总带电总带电量量为为Q60（2）当）当rR时时U(R)曲线曲线rEURQR+P+P例例5、见书、见书P155例题例题6-11（2）当）当rR时时U(R)曲曲线线rEURQR+P+P61例例5、求均匀带电的两同心球面的电势分布。、求均匀带电的两同心球面的电势分布。R1R2例例5、求均匀、求均匀带电带电的两同心球面的的两同心球面的电势电势分布。分布。R1R262（1）在内球面内侧（）在内球面内侧（r R1)（2）在两球中间（）在两球中间（R1 r R2）-Q+QR1R2解：用电势叠加原理求解解：用电势叠加原理求解例例6、求均匀带等量异号电荷的两同心球面的电势分布。、求均匀带等量异号电荷的两同心球面的电势分布。（1）在内球面内）在内球面内侧侧（r R时时 例例9、求均匀求均匀带电带电球体的球体的电势电势分布。（已知分布。（已知总带电总带电量量为为Q，半解：，半解：66（2）当）当rR时时（2）当）当rR时时67第六章真空中的静第六章真空中的静电场讲义课电场讲义课件件68第六章真空中的静第六章真空中的静电场讲义课电场讲义课件件69一、等势面一、等势面由电势相等的点组成的面叫等势面性质：1)电荷沿等势面移动时电场力不作功4)等势面的疏密反映电场的强弱，密则强；2)电力线与等势面处处正交，沿电力线方向 电势逐渐降低。65 等势面 电场强度与电势梯度的关系3)两个等势面不相交。一、等一、等势势面由面由电势电势相等的点相等的点组组成的面叫等成的面叫等势势面性面性质质：1)电电荷沿等荷沿等势势70二、电场强度与电势梯度二、电场强度与电势梯度 l ba“”号表示沿场强方向电势逐渐降低。电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该点电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该点的电势沿该方向的方向导数的负值。的电势沿该方向的方向导数的负值。二、二、电场电场强强度与度与电势电势梯度梯度 lba“”号表示沿号表示沿场场强强方向方向电势电势71说明：说明：1)”号表示场强指向电势降落的方向；2)提供了一种计算场强的方法。例见书P159 例题6-12说说明：明：1)”号表示号表示场场强强指向指向电势电势降落的方向；例降落的方向；例见书见书P172例、例、求均匀带电圆环在其轴线上一点的场强。求均匀带电圆环在其轴线上一点的场强。已知圆环轴线上一点的电势为已知圆环轴线上一点的电势为则则例、求均匀例、求均匀带电圆环带电圆环在其在其轴线轴线上一点的上一点的场场强强。则则731、电场强度的计算、电场强度的计算总结：总结：1）2）高斯定理（对称性情况）2、电势的计算、电势的计算1、电场电场强强度的度的计计算算总结总结：1）2）高斯定理（）高斯定理（对对称性情况）称性情况）2、电电7466 带电粒子在静电场中的运动一、带电粒子在静电场中受力一、带电粒子在静电场中受力电偶极子在均匀电场中受力矩F2F1 q+q MP e 将转向 的方向，直到 与 方向一致（=0）或为稳定平衡66 带电带电粒子在静粒子在静电场电场中的运中的运动动一、一、带电带电粒子在静粒子在静电场电场中受中受75二、带电粒子在电场中的运动二、带电粒子在电场中的运动例：电子枪加速电子二、二、带电带电粒子在粒子在电场电场中的运中的运动动例：例：电电子子枪枪加速加速电电子子76又例：以 垂直进入电场，偏转又例：以又例：以 垂直垂直进进入入电场电场，偏，偏转转77