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上次课内容动量守恒质心质心运动定理质心运动定理1质点(系)的角动量定理与角动量守恒定律2一一 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点质点运动运动3问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量为多少？盘视为一个质点系，系统总动量为多少？CM由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？系统有机械运动，总动量却为零？说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。*引入与动量引入与动量 对应的角量对应的角量 角动量（动量矩）角动量（动量矩）动量对参考点（或轴）求矩动量对参考点（或轴）求矩4质点的角动量质点的角动量 质量为质量为 的质点以的质点以速度速度 在空间运动，某在空间运动，某时对时对 O 的位矢为的位矢为 ，质，质点对参考点点对参考点O的角动量的角动量大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则角动量单位：角动量单位：kgm2s-15*质点对某参考点的角动量反映质点绕该参质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。考点旋转运动的强弱。*必须指明参考点，角动量才有实际意义。必须指明参考点，角动量才有实际意义。6刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律角动量角动量转动转动惯量惯量角动量角动量变化率变化率力矩力矩角动量角动量定理定理角动量守角动量守恒定律恒定律空间旋转空间旋转对称性对称性大到星系，小到基本粒子都有旋转运动；大到星系，小到基本粒子都有旋转运动；微观粒子的角动量具有量子化特征；微观粒子的角动量具有量子化特征；角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。7o o质点系角动量质点系角动量系统内所有质点对系统内所有质点对同一参考点同一参考点角动量的矢量和角动量的矢量和有有：对质心：对质心无无：对参考点：对参考点8由由第一项第一项：即将质点系全部质量集中于质心处的一个质点上，该即将质点系全部质量集中于质心处的一个质点上，该质点对参考点的角动量质点对参考点的角动量描述质点系整体绕参考点的旋转运动：描述质点系整体绕参考点的旋转运动：第二项：第二项：质心对自己的位矢质心对自己的位矢9于是于是反映质点系绕质心的旋转运动，与参考点的选择无关，反映质点系绕质心的旋转运动，与参考点的选择无关，描述系统的内禀性质：描述系统的内禀性质：第三项：第三项：各质点相对于质心角动量的矢量和各质点相对于质心角动量的矢量和10刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律角动量角动量角动量角动量转动转动惯量惯量角动量角动量变化率变化率力矩力矩角动量角动量定理定理角动量守角动量守恒定律恒定律空间旋转空间旋转对称性对称性大到星系，小到基本粒子都有旋转运动；大到星系，小到基本粒子都有旋转运动；微观粒子的角动量具有量子化特征；微观粒子的角动量具有量子化特征；角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。11质点角动量推导质点角动量推导角动量的时间变化率角动量的时间变化率 力矩力矩12定义：定义：力矩力矩对参考点的力矩对参考点的力矩大小：大小：方向：方向：服从右手螺旋法则服从右手螺旋法则13 作用于质点的合外力对作用于质点的合外力对参考点参考点 O 的力矩，的力矩，等于质点对该点等于质点对该点 O 的的角动量角动量随时间的随时间的变化率变化率.质点的角动量定理质点的角动量定理14对同一参考点对同一参考点O，质点所受的冲量矩质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量等于质点角动量的增量质点的角动质点的角动量定理量定理冲量矩冲量矩15 恒矢量恒矢量 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律 当质点所受对参考点当质点所受对参考点的合力矩为的合力矩为零时，质点对该参考点零时，质点对该参考点的角动量为一的角动量为一恒矢量恒矢量质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律当当16角动量守恒和开普勒第二定律角动量守恒和开普勒第二定律日日ddS常量常量开普勒第二定律：开普勒第二定律：万有引力定律得出万有引力定律得出 的依据之一（表明的依据之一（表明 它是有心力！）。它是有心力！）。行星矢径的掠面速度行星矢径的掠面速度=常量常量行星受引力运动，对引力中心的角动量：行星受引力运动，对引力中心的角动量：掠面：掠面：17 例例1 一半径为一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平的光滑圆环置于竖直平面内面内.一质量为一质量为 m 的小的小球穿在圆环上球穿在圆环上,并可在并可在圆环上滑动圆环上滑动.小球开始小球开始时静止于圆环上的点时静止于圆环上的点 A(该点在通过环心该点在通过环心 O 的的水平面上水平面上)，然后从，然后从 A点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点去不计求小球滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角的角动量和角速度动量和角速度18 解解 小球受力小球受力 、作用作用,的力矩为的力矩为零，重力矩垂直纸面向里零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定理19考虑到考虑到得得由由题设条件积分上式题设条件积分上式得得20 例例2一质量为一质量为 m 的登月飞船，在离月的登月飞船，在离月球表面高度球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点切地到达点 B,且且OA 与与 OB 垂直飞船所垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量的质量 是多少是多少?21 解解 设飞船在点设飞船在点 A 的速度的速度 ,月球质月球质量量 mM,由由万有引力万有引力和牛顿定律和牛顿定律BhORA23 质量质量 在在 A 点和点和 B 点只受有心力作用点只受有心力作用,角动量守恒角动量守恒 飞船在飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒过程中，机械能守恒25即即于是于是而而26 质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律质点系的角动量定理质点系的角动量定理（对同一定点）（对同一定点）质点系的质点系的角动量定理角动量定理内力矩不改变系统的总角动量内力矩不改变系统的总角动量（为什么？）（为什么？）总角动量总角动量27若若，则，则二二.质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律注意：注意：是矢量和守恒是矢量和守恒例例1 猴子猴子“抓抓”菠萝（等重）菠萝（等重）对猴子菠萝，对轮心：对猴子菠萝，对轮心：猴爬绳能缩短与菠萝的距离吗？猴爬绳能缩短与菠萝的距离吗？二者获得相等相反的角动量；二者获得相等相反的角动量；而动量相同！而动量相同！与与相互独立！相互独立！28例例2 轻质杆，端部固结一小球，另一小球以水轻质杆，端部固结一小球，另一小球以水平速度碰杆中部，碰撞时间极短，后粘合。平速度碰杆中部，碰撞时间极短，后粘合。已知：已知：m1,m2 v0 l 求求v0m2l碰撞时重力和轴力都通过碰撞时重力和轴力都通过o，对，对o力矩为零力矩为零,故故L守恒守恒解解：选选存在水平轴力存在水平轴力 由结果验算！由结果验算！思考：对思考：对m1m2 为什么不用水平动量守恒？为什么不用水平动量守恒？29质点系动量与角动量对比质点系动量与角动量对比：角动量角动量矢量矢量与固定点有关与固定点有关与内力无关与内力无关守恒条件守恒条件动量动量矢量矢量与内力无关与内力无关守恒条件守恒条件与固定点无关与固定点无关本章结束本章结束思考：只有内力作用的质点系思考：只有内力作用的质点系 守恒情况如何？守恒情况如何？FF如：如：30本章小结本章小结 1.1.牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿第二定律：牛顿第二定律：牛顿第二定律：牛顿第二定律：(1)(1)牛顿运动三定律牛顿运动三定律牛顿运动三定律牛顿运动三定律当当当当mm不变时：不变时：不变时：不变时：牛顿第一定律：牛顿第一定律：牛顿第一定律：牛顿第一定律：牛顿第三定律：牛顿第三定律：牛顿第三定律：牛顿第三定律：力的矢量叠加原理：力的矢量叠加原理：力的矢量叠加原理：力的矢量叠加原理：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。tpFddvv=amtrmtmFvvvv=22ddddv2112FFvv-=Lvvv+=21FFF31(2)(2)力学中几种常见的力力学中几种常见的力力学中几种常见的力力学中几种常见的力万有引力：万有引力：万有引力：万有引力：重力：重力：重力：重力：弹簧的弹性力：弹簧的弹性力：弹簧的弹性力：弹簧的弹性力：静摩擦力：静摩擦力：静摩擦力：静摩擦力：滑动摩擦力：滑动摩擦力：滑动摩擦力：滑动摩擦力：(3)(3)应用牛顿运动定律解题的一般步骤应用牛顿运动定律解题的一般步骤应用牛顿运动定律解题的一般步骤应用牛顿运动定律解题的一般步骤选取研究对象；分析受力情况，画出受力图；选选取研究对象；分析受力情况，画出受力图；选选取研究对象；分析受力情况，画出受力图；选选取研究对象；分析受力情况，画出受力图；选取坐标系；列方程求解；讨论。取坐标系；列方程求解；讨论。取坐标系；列方程求解；讨论。取坐标系；列方程求解；讨论。(4)(4)牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围宏观低速物体；惯性系。宏观低速物体；惯性系。宏观低速物体；惯性系。宏观低速物体；惯性系。r221ermmGFvv-=gmFvv=GikxFvv-=smaxsFF NssmaxFFm=NkkFFm=32(2)(2)功率功率功率功率 重力的功：重力的功：重力的功：重力的功：万有引力的功：万有引力的功：万有引力的功：万有引力的功：摩擦力的功：摩擦力的功：摩擦力的功：摩擦力的功：2.2.功和能功和能功和能功和能(1)(1)功功功功(3)(3)动能定理动能定理动能定理动能定理质点的动能定理：质点的动能定理：质点的动能定理：质点的动能定理：质点系的动能定理：质点系的动能定理：质点系的动能定理：质点系的动能定理：弹簧弹性力的功：弹簧弹性力的功：弹簧弹性力的功：弹簧弹性力的功：)(bayymgA-=)11(21barrmGmA-=222121bakxkxA-=mgsAkm-=kakbEEAA-=+内外vvv=FtAPdd33(4)(4)保守力保守力保守力保守力（重力、万有引力、弹簧弹性力等都是保守力）（重力、万有引力、弹簧弹性力等都是保守力）（重力、万有引力、弹簧弹性力等都是保守力）（重力、万有引力、弹簧弹性力等都是保守力）当当当当 时，时，时，时，(5)(5)势能势能势能势能重力势能：重力势能：重力势能：重力势能：（以（以（以（以 y y=0=0 的平面为势能零点）的平面为势能零点）的平面为势能零点）的平面为势能零点）万有引力势能：万有引力势能：万有引力势能：万有引力势能：（以无穷远处为势能零点（以无穷远处为势能零点（以无穷远处为势能零点（以无穷远处为势能零点)弹簧弹性力势能：弹簧弹性力势能：弹簧弹性力势能：弹簧弹性力势能：(以弹簧原长处为势能零点以弹簧原长处为势能零点以弹簧原长处为势能零点以弹簧原长处为势能零点)保守力作功与势能的关系：保守力作功与势能的关系：保守力作功与势能的关系：保守力作功与势能的关系：(6)(6)保守力与势能的微分关系保守力与势能的微分关系保守力与势能的微分关系保守力与势能的微分关系 常量。常量。常量。常量。(7)(7)机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律mgyE=prmmGE21p-=2p21kxE=)(pppabEEEA-=D-=保)(pppkzEjyEixEvvv+-=pEF-=v0=+非保内外AA=+pkEE34当当当当 时，时，时，时，3.3.动量和动量定理动量和动量定理动量和动量定理动量和动量定理(1)(1)冲量冲量冲量冲量(2)(2)动量定理动量定理动量定理动量定理质点的动量定理：质点的动量定理：质点的动量定理：质点的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：(3)(3)动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律常矢量常矢量常矢量常矢量元冲量：元冲量：元冲量：元冲量：t t1 至至至至 t t2 2 时间内的冲量：时间内的冲量：时间内的冲量：时间内的冲量：tFIddvv=21ddtttFIIvvv1221dvvvvvmmtFtt-=)()()d(1221-=iiiiiittiimmtFvvvvv0=iiFv=iiimpvvv35当当当当 时，时，时，时，4.4.质心质心质心质心(1)(1)质心的位矢质心的位矢质心的位矢质心的位矢 或或或或(2)(2)质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理5.5.角动量和角动量定理角动量和角动量定理角动量和角动量定理角动量和角动量定理(1)(1)力对固定点力对固定点力对固定点力对固定点O O的力矩的力矩的力矩的力矩 (2)(2)质点对固定点质点对固定点质点对固定点质点对固定点O O的角动量的角动量的角动量的角动量 (3)(3)角动量定理角动量定理角动量定理角动量定理(4)(4)角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律常矢量常矢量常矢量常矢量mrmriii=vvCmmrr=dCvvCamFvv=tLMddvv=0=Mv=Lv36
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