韦达定理及应用课件

韦达定理及应用韦达定理及应用*韦达定理及应用*1回忆一元二次方程的求根公式回忆一元二次方程的求根公式*回忆一元二次方程的求根公式*2学学习这章需要达到的目的章需要达到的目的1 1，理解，理解韦韦达定理的推达定理的推导过导过程。程。2 2，掌握，掌握韦韦达定理，并能达定理，并能应应用用韦韦达定理解决一元达定理解决一元二次方程有关根与系数的一些二次方程有关根与系数的一些简单问题简单问题。3 3，能不解方程熟，能不解方程熟练练地求方程两根的地求方程两根的 一些一些简单简单对对称式的称式的值值。4 4通通过过参与参与韦韦达定理的达定理的“发现发现”，不完全，不完全归纳归纳法法的的验证验证以及演以及演绎证绎证明等明等过过程，提高程，提高观观察，分析察，分析和和综综合判断能力。合判断能力。解右面的方程。比一比，看谁算得又快又准。解右面的方程。比一比，看谁算得又快又准。解完后观察一下所求得的结果，看看有没有什解完后观察一下所求得的结果，看看有没有什么新发现么新发现XX2 2 7x+12=0 7x+12=0XX2 2+3x+3x4=04=02X2X2 2+3x+3x2=02=0*学习这章需要达到的目的1，理解韦达定理的推导过程。*3对一对答案，观察一下方程看看有没有规律。比比谁先发现新大陆X1=3X2=4X1=1X2=-4X1=-2X2=1/2*对一对答案，观察一下方程看看有没有规律。比比谁先发现新大陆X4导出出韦达定理达定理仅仅是数学猜想是数学猜想对于一般一元二次方程都有：两根的和等于方程对于一般一元二次方程都有：两根的和等于方程的的 一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根的积等于方程的常数项除以二次项系数所得得商，两根的积等于方程的常数项除以二次项系数所得得商，并把它概括成并把它概括成“韦达定理韦达定理韦达定理韦达定理”*导出韦达定理仅仅是数学猜想对于一般一元二次方程都有：两根5韦达定理的公式（牢记！）x1+x2=-b/ax1x2=c/a*韦达定理的公式（牢记！）x1+x2=-b/ax1x6在实数范围内应用韦达定理时必在实数范围内应用韦达定理时必须注意！须注意！B B2 2 4ac=0 4ac=0(方程实数根存在条件）*在实数范围内应用韦达定理时必须注意！B2 4ac=0*7下面请同学们看例题请同学们动笔思考。请同学们动笔思考。5 5分钟后，看有没有分钟后，看有没有同学已经求得了答案。同学已经求得了答案。*下面请同学们看例题请同学们动笔思考。5分钟后，看有没有同学已8例题：已知方程kx2-(2k1)x+k20的两根为x1,x2,x12+x22 3，求k的值。由韦达定理得：x x1 12 2+x+x2 22 2=(x=(x1 1+x+x2 2)2_2_2 2 x x1 1x x2 2=(2k-1)=(2k-1)2 2/k/k 2 _2 _ 2(k-1)/k=(2k+1)2(k-1)/k=(2k+1)2 2/k /k 2 2=3,=3,解解得，得，k=+k=+1 1，这里必须考虑，这里必须考虑k k不等于不等于0,0,B B B B2 2 2 2 4ac=0 4ac=0 4ac=0 4ac=0 的的的的条件，经检验条件，经检验,当当k=-1k=-1时，时，B B B B2 2 2 2 4ac 4ac 4ac 4ac30,30,30,3xx1 1）。）。因为因为,（x x2 2x x1 1）2 2 （x x2 2x x1 1）2 2 4 x4 x1 1x x2 2，由由韦达定理得韦达定理得（x x2 2x x1 1）2 2 （k+1k+1）2 2/4 2/4 2（k+3k+3）所以所以 （k+1k+1）2 2/4 2/4 2（k+3k+3）1 1解得解得 k=9 k=9或者或者k=-3k=-3。当当k=9k=9或者或者k=-3k=-3由由B B2 2 4ac=40 4ac=40得得，k=9k=9或者或者k=-3k=-3均是本题得解。均是本题得解。*例题：当k为何值时，方程2x2(k+1)x+k+3=0的两11启发：（1）由方程的一个根是）由方程的一个根是2，根据方程根，根据方程根的含义，能否先求出的含义，能否先求出k的值，怎样求。的值，怎样求。（2）求出）求出k的值后，怎样求另一个根才的值后，怎样求另一个根才简便简便*启发：（1）由方程的一个根是2，根据方程根的含义，能否先求12适当适当适当适当延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列每个方程后括号内的两个数是否都是方程的两个每个方程后括号内的两个数是否都是方程的两个每个方程后括号内的两个数是否都是方程的两个每个方程后括号内的两个数是否都是方程的两个根：根：根：根：1，x2 3x-10=0 (5,-2)2，x2 2x-8=0 (2,-4)3，4x2 11x-6=0 (2,3/4)*适当延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列每个方程后括号内的13公布答案！1，是。2，不是。3，是。*公布答案！1，是。*14小小结与巩固与巩固韦达定理所反映的一韦达定理所反映的一韦达定理所反映的一韦达定理所反映的一元二次方程的根与系元二次方程的根与系元二次方程的根与系元二次方程的根与系数之间的关系是一元数之间的关系是一元数之间的关系是一元数之间的关系是一元二次方程的重要性质，二次方程的重要性质，二次方程的重要性质，二次方程的重要性质，它在方程的有关研究它在方程的有关研究它在方程的有关研究它在方程的有关研究和讨论中有着重要的和讨论中有着重要的和讨论中有着重要的和讨论中有着重要的地位。地位。地位。地位。本节需要重点掌握的本节需要重点掌握的本节需要重点掌握的本节需要重点掌握的是韦达定理和它的推是韦达定理和它的推是韦达定理和它的推是韦达定理和它的推论。几个例题均由一论。几个例题均由一论。几个例题均由一论。几个例题均由一定的灵活性和综合性，定的灵活性和综合性，定的灵活性和综合性，定的灵活性和综合性，是本节的难点。应在是本节的难点。应在是本节的难点。应在是本节的难点。应在课后认真复习，温故课后认真复习，温故课后认真复习，温故课后认真复习，温故而知新。而知新。而知新。而知新。*小结与巩固韦达定理所反映的一元二次方程的根与系数之间的关系是15