运用点差法巧解圆锥曲线的中点弦问题ppt课件

运用点差法巧解圆锥曲线的运用点差法巧解圆锥曲线的中点弦问题中点弦问题高中数学教师欧阳文丰制作运用点差法巧解圆锥曲线的高中数学教师欧阳文丰制作 导导 言言 圆锥曲线综合题是每年高考必考的题目，这些题目的解法灵圆锥曲线综合题是每年高考必考的题目，这些题目的解法灵活多变，其中涉及圆锥曲线中点弦的有关问题，我们称之为圆锥活多变，其中涉及圆锥曲线中点弦的有关问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。用点差法求解此类问题，具有构思精巧，简曲线的中点弦问题。用点差法求解此类问题，具有构思精巧，简便易行的优点。便易行的优点。若若设直直线与与圆锥曲曲线的交点（弦的端点）坐的交点（弦的端点）坐标为、，将将这两点代入两点代入圆锥曲曲线的方程并的方程并对所得两式作差，得到所得两式作差，得到一个与弦一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为我们称这种代点作差的方法为“点差法点差法”。过椭圆过椭圆 内一点内一点 引一引一条弦，使弦被点条弦，使弦被点 平分，求这条弦所在平分，求这条弦所在直线的方程直线的方程A（x2,y2）Mx xyo（x1,y1）B一一.问题引入问题引入 过椭圆 内例例1：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程这点被平分，求此弦所在直线的方程.解法一：解法一：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造二、例题讲解二、例题讲解例1：已知椭圆 过点P(例例1：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率造出中点坐标和斜率点点作差作差二、例题讲解二、例题讲解例1：已知椭圆 过点P(小结：小结：弦中点、弦斜率问题弦中点、弦斜率问题的两种处理方法的两种处理方法 1.联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理解决联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理解决.2.点差法点差法:设弦的两端点坐标设弦的两端点坐标,代入曲线方程相减后分解代入曲线方程相减后分解 因式因式,便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联系起来便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联系起来.小结：弦中点、弦斜率问题的两种处理方法 xyo.NM点差法例2二、例题讲解二、例题讲解xyo.NM点差法例2二、例题讲解xyo.NM二、例题讲解二、例题讲解xyo.NM二、例题讲解例3、已知椭圆,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。解：设弦端点、，弦的中点，则，又 ，两式相减得即，即 ，即由，得弦中点的轨迹方程为：二、例题讲解二、例题讲解例3、已知椭圆,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。解：设弦例4 已知椭圆的一条准线方程是，有一条倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点为，则求椭圆的方程。二、例题讲解二、例题讲解例4已知椭圆的一条准线方程是，有一条倾斜角为的直线交椭圆于解设，则，且，（1），（2）得：，（3），（4），（5）由（3），（4），（5）可得，所求椭圆方程为.二、例题讲解二、例题讲解解设，则，且，（1），（2）得：，（3），（4），（注：凡关于中点弦和弦中点的问题，可采用点差法求解。三、变式练习三、变式练习注：凡关于中点弦和弦中点的问题，可采用点差法求解。三、变式练三、变式练习三、变式练习三、变式练习2.弦中点问题弦中点问题的两种处理方法的两种处理方法 课堂小结课堂小结（1）联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理；（2）设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率和弦的中点坐标（点差法点差法）。1、利用点差法求解圆锥曲线中点弦问题，方法简捷明快，结构精巧，很好地体现了数学美，而且应用特征明显，是训练思维、熏陶数学情感的一个很好的材料，利于培养学生的解题能力和解题兴趣。2.弦中点问题的两种处理方法 课堂小作业：qq已知椭圆已知椭圆x x2 2+2y+2y2 2=2,=2,(1)(1)求被点求被点P P（,）平分的弦所在直线方程；）平分的弦所在直线方程；(2)(2)求斜率为求斜率为2 2的平行弦的中点轨迹。的平行弦的中点轨迹。(3)(3)过过A(2,1)A(2,1)引椭圆的割线，求截得弦的中点轨引椭圆的割线，求截得弦的中点轨迹迹。1 12 21 12 2qq抛物线抛物线y=xy=x2 2-2x+2-2x+2与直线与直线y=mxy=mx交于交于P P1 1、P P2 2两两点点(1)(1)求线段求线段P P1 1P P2 2中点中点QQ的轨迹方程；的轨迹方程；(2)0 x2(2)0 x2求线段求线段P P1 1P P2 2中点中点QQ的最高点和最低点的最高点和最低点坐标。坐标。作业：已知椭圆x2+2y2=2,(1)求被点P（