《命题、定理、证明》ppt课件

命题、定理、证明命题、定理、证明命题、定理、证明2、如果一个句子没有、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那某一件事情作出任何判那么它就不是命么它就不是命题。如：画如：画线段段AB=CD。判断一件事情的判断一件事情的语句叫做命句叫做命题。注意：注意：1、只要、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命都是命题。如：相等的角是如：相等的角是对顶角。角。3、命、命题是是陈述句。述句。问句和感句和感叹句都不是命句都不是命题。2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那么它就不是命题。即每一个命题都可以写成即每一个命题都可以写成“如果如果.，那么，那么.”的形式，的形式，“如果如果”后的语句是后的语句是“题设题设”。“那么那么”后的语句是后的语句是“结论结论”。命题的构成命题的构成命题是由题设命题是由题设(或条件或条件)和结论两部分组成。和结论两部分组成。题设是题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项已知事项，结论是由已知事项推出的事项。两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论即每一个命题都可以写成“如果.，那么.”的形式，“如果命命题v命命题的的结构：构：v题设（已知条件）（已知条件）+结论v因因 果果v命命题的表达形式：的表达形式：v如果如果，那么，那么。v若若，则。v因因为，所以，所以。v假如假如，就，就。命题命题的结构：例一：判断下列五个语句中，哪个是命题，例一：判断下列五个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：哪个不是命题？并说明理由：1 1）对顶角相等吗？）对顶角相等吗？2 2）作一条线段）作一条线段AB=2cmAB=2cm；3 3）我爱初一（）我爱初一（6 6）班；）班；4 4）两条直线平行，同位角相等；）两条直线平行，同位角相等；5 5）相等的两个角，一定是对顶角；）相等的两个角，一定是对顶角；例一：判断下列五个语句中，哪个是命题，1）对顶角相等吗？2）1）两条直）两条直线相交，有且只有一个交点相交，有且只有一个交点（）2）一个平角的度数是）一个平角的度数是180度度（）3）取）取线段段AB的中点的中点C（）4）画两条相等的）画两条相等的线段段（）1：判断下列：判断下列语句是不是命句是不是命题？是用？是用“”，不是用不是用“表示。表示。1）两条直线相交，有且只有一个交点（）2）一个平角命命题一般都写成一般都写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。“如果如果”后接的部分是后接的部分是题设，“那么那么”后接的部后接的部分是分是结论。如命如命题：熊猫没有翅膀。改写：熊猫没有翅膀。改写为：如果如果这个个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加注意：添加“如果如果”、“那么那么”后，命后，命题的意的意义不能改不能改变，改写的句子要完整，改写的句子要完整，语句要通句要通顺，使命使命题的的题设和和结论更明朗，易于分辨，改更明朗，易于分辨，改写写过程中，要适当增加程中，要适当增加词语，切不可生搬硬，切不可生搬硬套。套。命题一般都写成“如果，那么”的形式。“如果”后接的部分是例例题将下列命将下列命题写成写成“如果如果，那么，那么”的的形式形式v锐角大于它的角大于它的补角。角。v如果一个角是如果一个角是锐角，那么它大于它的角，那么它大于它的补角。角。v圆是是轴对称称图形。形。v如果一个如果一个图形是形是圆，那么它是，那么它是轴对称称图形。形。例题将下列命题写成“如果，那么”的形式例例2：将下列的命：将下列的命题写成写成“如果如果.，那，那么么”的形式，并指出的形式，并指出题设和和结论。1）等角的）等角的补角相等。角相等。2）内）内错角相等，两直角相等，两直线平行。平行。3）有理数一定是自然数。）有理数一定是自然数。4）相等的两个角，一定是）相等的两个角，一定是对顶角。角。例2：将下列的命题写成“如果.，那么”的形式，并指出指出下列各命题的题设和结论，指出下列各命题的题设和结论，并改写并改写成成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、两平线被第三直线所截，同位角相等；、两平线被第三直线所截，同位角相等；4 4、3 32 2；5 5、同平行于一直线的两直线平行；、同平行于一直线的两直线平行；6 6、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形的两个锐角互余；7 7、等角的补角相等；、等角的补角相等；8 8、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果那么”的形有些命有些命题如果如果题设成立，那么成立，那么结论一定成立；一定成立；而有些命而有些命题题设成立成立时，结论不一定成立。不一定成立。正确的命正确的命题叫真命叫真命题，错误的命的命题叫假命叫假命题。如命如命题：“如果两个角互如果两个角互补，那么它，那么它们是是邻补角角”就是一个就是一个错误的命的命题。如命如命题：“如果一个数能被如果一个数能被4整除，那么它整除，那么它也能被也能被2整除整除”就是一个正确的命就是一个正确的命题。确定一个命确定一个命题真假的方法：真假的方法：利用已有的知利用已有的知识，通，通过观察、察、验证、推理、推理、举反例等方法。反例等方法。有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时命命题的种的种类v真命真命题（判断正确的命（判断正确的命题）v假命假命题（判断（判断错误的命的命题）公理公理：图形的基本形的基本 性性质定理定理：经过证明明命题的种类公理：图形的基本 下列句子哪些是命下列句子哪些是命题？是命？是命题的，指出的，指出是真命是真命题还是假命是假命题？1、猪有四只脚；、猪有四只脚；2、内内错角相等角相等；3、画一条直、画一条直线；4、四、四边形是正方形；形是正方形；5、你的作你的作业做完了做完了吗？6、同位角相等，两直、同位角相等，两直线平行；平行；7、对顶角相等；角相等；8、同垂直于一直同垂直于一直线的两直的两直线平行平行；9、过点点P画画线段段MN的垂的垂线；10、x2是是 真命真命题否否是是 假命假命题是是 假命假命题否否是是 真命真命题是是 真命真命题是是 假命假命题否否否否下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、例例题v1.请判断下列命判断下列命题的真假性的真假性v如果两个角是如果两个角是对顶角，那么角，那么这两个角相等。两个角相等。v如果两个角相等，那么如果两个角相等，那么这两个角是两个角是对顶角。角。v两条直两条直线被第三条直被第三条直线所截，如果同位角相等，所截，如果同位角相等，那么那么这两条直两条直线平行。平行。v如果如果xy0，那么，那么x，y同号同号v锐角大于它的角大于它的补角。角。v真，假，真，真，假真，假，真，真，假例题1.请判断下列命题的真假性4）若）若A=B，则2A=2B（）7）同旁内角互）同旁内角互补（）3）两点可以确定一条直）两点可以确定一条直线（）1）互）互为邻补角的两个角的平分角的两个角的平分线互相垂直（互相垂直（）2.判断下列命判断下列命题的真假。真的用的真假。真的用“”，假的用假的用“表示。表示。5）两点之）两点之间线段最短（段最短（）2）相等的两个角是）相等的两个角是对顶角（角（）6）同角的余角相等（）同角的余角相等（）4）若A=B，则2A=2B（）7）同旁内角互公理与定理公理与定理v公理：公理：v在真命在真命题中，有一中，有一类命命题的正确性的正确性是人是人们在在长期期实践中践中总结出来的，出来的，是大家公是大家公认的，是的，是图形的基本性形的基本性质，它它们可以直接作可以直接作为判断其他命判断其他命题的的原始依据，原始依据，这样的真命的真命题叫做公理。叫做公理。公理与定理公理：定定 理理v有些命有些命题的正确性是从公理或已的正确性是从公理或已知的真命知的真命题出出发，用，用逻辑推理的推理的方法判断它方法判断它们是正确的，并且是正确的，并且进一步作一步作为判断其他命判断其他命题真假的依真假的依据，据，这样的真命的真命题叫做定理。叫做定理。定 理有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻公理公理举例：例：经过两点有且只有一条直两点有且只有一条直线。2、线段公理：段公理：两点的所有两点的所有连线中，中，线段最短。段最短。4、平行、平行线判定公理：判定公理：同位角相等，两直同位角相等，两直线平行。平行。5、平行、平行线性性质公理：公理：两直两直线平行，同位角相等。平行，同位角相等。1、直、直线公理：公理：3、平行公理：、平行公理：经过直直线外一点，有且只有一条外一点，有且只有一条直直线与已知直与已知直线平行。平行。公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所有同角或等角的同角或等角的补角相等。角相等。2、余角的性、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂、垂线的性的性质：过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线与已知直与已知直线垂直；垂直；5、平行公理的推、平行公理的推论：如果两条直如果两条直线都和第三条都和第三条直直线平行，那么平行，那么这两条直两条直线也互相平行。也互相平行。1、补角的性角的性质：3、对顶角的性角的性质：对顶角相等。角相等。垂垂线段最短。段最短。定理定理举例：例：同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。内内错角相等，两直角相等，两直线平行。平行。同旁内角互同旁内角互补，两直，两直线平行。平行。6、平行、平行线的判定定理：的判定定理：7、平行、平行线的性的性质定理：定理：两直两直线平行，内平行，内错角相等。角相等。两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补。定理定理举例：例：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线课堂小堂小结1 1、命、命题：判断一件事情的：判断一件事情的语句叫命句叫命题。2 2、公理：人、公理：人们长期以来在期以来在实践中践中总结出来的，并作出来的，并作为判判断其他命断其他命题真假的根据的命真假的根据的命题，叫做公理。，叫做公理。3 3、定理：、定理：经过推理推理论证为正确的命正确的命题叫定理。也可作叫定理。也可作为继续推理的依据。推理的依据。4 4、判断一个命、判断一个命题是真命是真命题，可以从公理或定理出，可以从公理或定理出发，用，用逻辑推理的方法推理的方法证明（公理和定理都是真命明（公理和定理都是真命题）；）；判断一个命判断一个命题是假命是假命题，只要，只要举出一个例子，出一个例子，说明明该命命题不成立就可以了，不成立就可以了，这种方法称种方法称为举反例。反例。（1 1）正确的命）正确的命题称称为真命真命题，错误的命的命题称称为假命假命题。（2 2）命）命题的的结构：命构：命题由由题设和和结论两部分构成，常可两部分构成，常可写成写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。课堂小结1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、公理：人们长