式即可求得横截面上的最大拉应力和最大压应力ppt课件

杆件的组合变形杆件的组合变形 答疑课程：工程力学答疑课程：工程力学二二2017-04-152017-04-15答疑课程：工程力学二组合变形的概念与实例组合变形的概念与实例双向弯曲双向弯曲拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形目录123弯扭组合变形弯扭组合变形4组合变形的概念与实例双向弯曲拉（压）弯组合变形目 录123 一一、组合变形组合变形的的概念概念 构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形则构件的变形称为组合变形。二、解决组合变形问题的基本方法二、解决组合变形问题的基本方法叠加法叠加法叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与外力之间成线性关系。外力之间成线性关系。1 1、组合变形的概念和实例、组合变形的概念和实例 一、组合变形的概念二、解决组合变形问题的基本方法叠加法三、三、工程实例工程实例三、工程实例式即可求得横截面上的最大拉应力和最大压应力ppt课件 具有双对称截面具有双对称截面的梁，它在任何一的梁，它在任何一个纵向对称面内弯个纵向对称面内弯曲时均为平面弯曲。曲时均为平面弯曲。故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外力作用时，力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。2 2、双向弯曲、双向弯曲 具有双对称截面的梁，它在任何一个纵向对称面内弯曲时均1.1.外力分解：外力分解：2.2.内力计算：内力计算：3.3.应力计算：应力计算：1.外力分解：2.内力计算：3.应力计算：利用叠加原理得利用叠加原理得x 截面上截面上C 点处的正应力为点处的正应力为 上述分析计算中，式中各物理量均可取绝对值，而各项应上述分析计算中，式中各物理量均可取绝对值，而各项应力的正、负号可按拉为正，压为负直观地判断。力的正、负号可按拉为正，压为负直观地判断。(a.1)利用叠加原理得x 截面上C 点处的正应力为 上述分析计算中4 4强度计算强度计算图示矩形截面梁的危险截面显然在固定端截面处，而危险点图示矩形截面梁的危险截面显然在固定端截面处，而危险点则在角点则在角点 和和 处。危险点的最大应力与强度条件为处。危险点的最大应力与强度条件为4强度计算图示矩形截面梁的危险截面显然在固定端截面处，而危（a.2）对于有外凸角点的截面，例如矩形截面、工字形截面等，最大对于有外凸角点的截面，例如矩形截面、工字形截面等，最大应力一定发生在角点处。而对于没有外凸角点的截面，需要先应力一定发生在角点处。而对于没有外凸角点的截面，需要先求截面上中性轴的位置。根据中性轴定义，中性轴上各点处的求截面上中性轴的位置。根据中性轴定义，中性轴上各点处的正应力均为零，令正应力均为零，令 代表中性轴上任意点的坐标，由式代表中性轴上任意点的坐标，由式（a.1a.1）令）令 ，即得中性轴方程为，即得中性轴方程为（a.2）对于有外凸角点的截面，例如矩形截面、工字形截面等中性轴与中性轴与y y 轴的夹角轴的夹角q 为为上式表示中性轴为通过截面形心的直线。上式表示中性轴为通过截面形心的直线。式中，式中，为合弯矩与轴的夹角。为合弯矩与轴的夹角。斜弯曲斜弯曲平面弯曲平面弯曲中性轴与y 轴的夹角q 为上式表示中性轴为通过截面形心的直线中性轴将横截面分为两部分，一部分受拉中性轴将横截面分为两部分，一部分受拉应力，一部分受压应力。作平行于中性轴应力，一部分受压应力。作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点两个切点D1 1，D2 2就是该截面上拉应力和压就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。将危险点的坐标代入应力为最大的点。将危险点的坐标代入（a a.1）式，即可求得横截面上的最大拉）式，即可求得横截面上的最大拉应力和最大压应力。危险点的应力状态为应力和最大压应力。危险点的应力状态为单向应力状态或近似当作单向应力状态，单向应力状态或近似当作单向应力状态，故其强度条件为故其强度条件为（a.3）中性轴将横截面分为两部分，一部分受拉应力，一部分受压应力。作例题例题1 图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知q=0.5 kN/m，l=4 m，=30，容许应力容许应力=10 MPa，试校核试校核该梁的强度。该梁的强度。q80120zyABlq解：解：例题1 图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知q8012ABlq80120zyq此梁安全。此梁安全。ABlq80120zyq此梁安全。例题例题2 工字形截面简支梁，跨长为工字形截面简支梁，跨长为 ，作用在跨中的，作用在跨中的集中力集中力 ，力的作用线与横截面铅直对称轴之间的，力的作用线与横截面铅直对称轴之间的夹角为夹角为 ，并通过截面的形心。已知钢的许用应力，并通过截面的形心。已知钢的许用应力为为 ，试为该梁选择工字钢型号。，试为该梁选择工字钢型号。例题2 工字形截面简支梁，跨长为 ，作用在跨中解：解：解：对工字钢，对工字钢，大约在大约在6 61010之间，现设为之间，现设为8 8，则由上式得，则由上式得解出解出 查25a工字工字钢 验算：验算：对工字钢，大约在610之间，现设为8，则由上式得解出 故可选故可选25a工字钢。工字钢。如果如果 ，即平面弯曲时，读者可以自己计算得出，即平面弯曲时，读者可以自己计算得出 ,可见斜弯曲时最大应力远大于平面可见斜弯曲时最大应力远大于平面弯曲的最大应力，这是因为弯曲的最大应力，这是因为 与与 相比小很多的缘故。相比小很多的缘故。故可选25a工字钢。如果 ，即平面弯曲时，读者可例例题题3 求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。P1=1 kNP2=1.6 kN1m1myzzy9cm18cmAB解：解：最大拉应力在固端截面最大拉应力在固端截面A A点，最大压应力在固端截面点，最大压应力在固端截面B B点，点，二者大小相等。二者大小相等。固端截面：固端截面：例题3 求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。P1=在外力作用下同时发生拉伸在外力作用下同时发生拉伸 (压缩压缩 )与弯曲两种基与弯曲两种基本变形，称为拉弯组合变形。本变形，称为拉弯组合变形。在计算时不考虑剪力的作用。在计算时不考虑剪力的作用。3 3、拉伸（压缩）与弯曲的组合变形、拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 在外力作用下同时发生拉伸(压缩)与弯曲1.1.外力分解外力分解一、横向力与轴向力共同作用一、横向力与轴向力共同作用外力分解一、横向力与轴向力共同作用2内力计算内力计算在在 m-m 截面上截面上3应力计算应力计算C点的总应力为点的总应力为2内力计算在 m-m 截面上3应力计算C点的总应力为4强度计算强度计算危险截面在固定端处危险截面在固定端处,最最大应力为拉应力，发生在大应力为拉应力，发生在梁的固定端截面处的下边梁的固定端截面处的下边缘，其值为缘，其值为其强度条件为其强度条件为 上边缘的应力叠加后，也可能出现压应上边缘的应力叠加后，也可能出现压应力。对抗压强度与抗拉强度不同的材，还力。对抗压强度与抗拉强度不同的材，还应对上边缘的压应力进行强度计算应对上边缘的压应力进行强度计算。4强度计算危险截面在固定端处,最大应力为拉应力，发生在梁的 例例题题4 结构如图所示，已知最大吊重结构如图所示，已知最大吊重F Fmax max=8kN=8kN，ABAB为工为工字钢梁，材料为字钢梁，材料为Q235Q235，许用应，许用应=100MPa=100MPa，试选用工字钢型，试选用工字钢型号。号。例题4 结构如图所示，已知最大吊重Fmax=1 1、先计算出、先计算出CD CD 的杆长的杆长2 2、取、取ABAB为研究对象，画受力简图为研究对象，画受力简图为计算方便将为计算方便将F FCDCD分解分解1、先计算出CD 的杆长2、取AB为研究对象，画受力简图为计3 3、画出、画出F FN N图和图和M M图图C C截面左侧具有最大的轴力和弯矩截面左侧具有最大的轴力和弯矩为危险截面。为危险截面。+=C C截面左侧下边缘两种压应力叠加，达到最大应力，为危险点。截面左侧下边缘两种压应力叠加，达到最大应力，为危险点。3、画出FN图和M图C截面左侧具有最大的轴力和弯矩为危险截面4 4、在还未选定工字钢型号之前，、在还未选定工字钢型号之前，可先不考虑轴向内力可先不考虑轴向内力F FN N的影响，的影响，根据弯曲强度条件来选择，然后根据弯曲强度条件来选择，然后根据组合应力进行校核。根据组合应力进行校核。+=查表选用查表选用:I 164、在还未选定工字钢型号之前，可先不考虑轴向内力FN的影响，5 5、校核危险点、校核危险点+=由于最大应力超出很小，超出由于最大应力超出很小，超出部分在部分在5%5%以内，仍可认为是安以内，仍可认为是安全的。因此可以选择全的。因此可以选择 I16I165、校核危险点+=由于最大应力超出很小，超出部分在5%以内，例例题题5 混凝土拦水坝如图所示，横截面为矩形，宽度为混凝土拦水坝如图所示，横截面为矩形，宽度为 ，受水压和自重作用，混凝土的重力密度，受水压和自重作用，混凝土的重力密度 ，水的重，水的重力密度力密度 ，取一米长坝体分析，求坝体宽度的尺寸，取一米长坝体分析，求坝体宽度的尺寸 ，使坝底不出现拉应力。，使坝底不出现拉应力。解：取单位长坝体分析，解：取单位长坝体分析，水的分布压力为水的分布压力为 坝底的轴力为坝底的轴力为 例题5 混凝土拦水坝如图所示，横截面为矩形，宽度为坝底的弯矩为坝底的弯矩为 最可能出现拉应力的是最可能出现拉应力的是A点点,令令A点点的的应力为零，即应力为零，即 解出解出 坝底的弯矩为 最可能出现拉应力的是A点,令A点的应力为零，即 当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起轴当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。二、偏心拉（压）二、偏心拉（压）1.横截面上的内力横截面上的内力 轴力轴力 FN=F弯矩弯矩 当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起由叠加原理，得由叠加原理，得 C点处的正应力为点处的正应力为式中式中A为横截面面积为横截面面积;Iy,Iz 分别为横截面对分别为横截面对 y 轴和轴和 z 轴的惯性矩轴的惯性矩;(ey，ez)为为力力 F 作用点的坐标作用点的坐标;(y,z)为所为所求应力点的坐标求应力点的坐标.2.任意横截面任意横截面C 点的应力点的应力由叠加原理，得 C点处的正应力为式中A为横截面面积;Iy,利用惯性矩与惯性半径的关系利用惯性矩与惯性半径的关系3.中性轴与强度计算中性轴与强度计算上式可改写为上式可改写为立柱的最大压应力发生在角点立柱的最大压应力发生在角点D1处处(危险点危险点),其强度条件为其强度条件为 利用惯性矩与惯性半径的关系3.中性轴与强度计算上式可改写为y yz zO O对于没有棱角的截面，必须首先确定中性轴的位置，然后找到对于没有棱角的截面，必须首先确定中性轴的位置，然后找到离中性轴最远的点，这就是危险点。离中性轴最远的点，这就是危险点。令令 y0,z0 代表中性轴上任一点的坐标，代表中性轴上任一点的坐标，即得中性轴方程即得中性轴方程中性轴中性轴a aya azD1D2 中性轴在中性轴在 y,z 两轴上的截距为两轴上的截距为yzO对于没有棱角的截面，必须首先确定中性轴的位置，然后找到例例题题6 螺旋夹紧装置如图所示，已知螺旋夹紧装置如图所示，已知 ，试确定夹具竖杆截面，试确定夹具竖杆截面尺寸。尺寸。解：解：这是一个是一个单向偏心拉伸向偏心拉伸问题。容易。容易得出，得出，竖杆横截面上的内力竖杆横截面上的内力竖杆内侧将出现最大拉应力。竖杆内侧将出现最大拉应力。其强度条件为其强度条件为 FFFeFe例题6 螺旋夹紧装置如图所示，已知 ，解：解出解出 解出 例题例题7 正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。应力是原来不开槽的几倍。F FF Faaaa 例题7 正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面F未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩解：解：11F FFa/Fa/2 2F Faa开槽后开槽后1-1是危险截面是危险截面危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩将力将力 F 向向1-1形心简化形心简化未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力未开槽前立柱为轴向压缩解：11FFa/2Faa 开槽后1-1是同时发生弯曲和扭转两种基本变形，称为同时发生弯曲和扭转两种基本变形，称为弯扭组合变形弯扭组合变形。4 4、弯曲与扭转的组合变形、弯曲与扭转的组合变形同时发生弯曲和扭转两种基本变形，称为弯扭组合变形。4、弯曲与1.内力分析内力分析 设一直径为设一直径为 d 的等直圆杆的等直圆杆 AB,B 端具有与端具有与 AB 成直角的刚臂。成直角的刚臂。研究研究AB杆的内力。杆的内力。将力将力 F 向向 AB 杆右端截面的杆右端截面的形心形心B简化简化得得横向力横向力 F（引起平面弯曲）（引起平面弯曲）力偶矩力偶矩 m=Fa （引起扭转）（引起扭转）AB 杆为弯、扭组合变形杆为弯、扭组合变形1.内力分析 设一直径为 d 的等直圆杆 AB,画出画出AB段的内力图，可见固定段的内力图，可见固定端端A截面为危险截面。截面为危险截面。FaTFlM危险点的应力状态危险点的应力状态 （D1 1点点)2.应力分析应力分析 画出AB段的内力图，可见固定端A截面为危险截面。FaTFlM用第三或第四强度理论，其强度条件分别为用第三或第四强度理论，其强度条件分别为将主应力代入上二式，得到用第三或第四强度理论表达的将主应力代入上二式，得到用第三或第四强度理论表达的 强度条件为强度条件为用第三或第四强度理论，其强度条件分别为将主应力代入上二式，得第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论将将 和和 的表达式代入上式，并考虑到的表达式代入上式，并考虑到圆截面圆截面WP2W，便得到，便得到 第三强度理论第四强度理论将 和 的表达式代入上式，并考虑例例题题8 手摇绞车如图手摇绞车如图11.2411.24所示。轴的直径所示。轴的直径 ，其许，其许用应力用应力 ，试按第三强度理论确定绞车的最大起，试按第三强度理论确定绞车的最大起吊重量吊重量F。解：轴的受力如图所示，解：轴的受力如图所示，图中，图中，例题8 手摇绞车如图11.24所示。轴的直径 由第三强度理论得由第三强度理论得解出解出 由第三强度理论得解出 例题例题9 图图 示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有上作用有铅垂切向力铅垂切向力 5 kN，径向力，径向力 1.82 kN；齿轮；齿轮 D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10 kN，径向力，径向力 3.64 kN。齿轮。齿轮 C 的节圆直径的节圆直径 d1=400 mm,齿轮齿轮 D 的节圆直径的节圆直径 d2=200 mm。设许用应力。设许用应力 =100 MPa,试按第四强度理论求轴的直径。试按第四强度理论求轴的直径。BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kN 例题9 图 示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 解：解：(1)外力的简化外力的简化将每个齿轮上的外力将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化向该轴的截面形心简化BACDyz5kN10kN300300100 x1.82kN3.64kN1 kNm 使轴产生扭转使轴产生扭转 5kN，3.64kN 使轴在使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲纵对称面内产生弯曲 1.82kN，10kN 使轴在使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲纵对称面内产生弯曲(2)轴的变形分析轴的变形分析xyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kN.m300300100解：(1)外力的简化将每个齿轮上的外力BACDyz5kN1T T=1kNm=1kNm圆杆发生的是斜弯曲圆杆发生的是斜弯曲与扭转的组合变形与扭转的组合变形(3)绘制轴的内力图绘制轴的内力图My图图0.57CB0.36Mz 图图0.2271CB1CT 图图-xyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kN.m300300100T=1kNm圆杆发生的是斜弯曲(3)绘制轴的内力图MB 截面是危险截面截面是危险截面(4)危险截面上的内力计算危险截面上的内力计算1kNm1kNmCT图图-My图图0.57kNmCB0.36kNmB B、C C 截截面的总弯矩为面的总弯矩为Mz图图0.2271CBB 截面是危险截面(4)危险截面上的内力计算1kNmCT(5)由强度条件求轴的直径由强度条件求轴的直径轴需要的直径为轴需要的直径为(5)由强度条件求轴的直径轴需要的直径为本次答疑结束本次答疑结束 谢谢大家！谢谢大家！本次答疑结束