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14.1.114.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法（第一课时）（第一课时）街头初中街头初中 王世江王世江14.1.1同底数同底数幂幂的乘法街的乘法街头头初中初中 王世江王世江an指数指数幂幂底数底数an 表示什么意义？表示什么意义？a、n、an分别叫做什么分别叫做什么?温故知新温故知新：=aaa n个个aan指数指数幂幂底数底数an 表示什么意表示什么意义义？a、n、an分分别别叫做什么叫做什么试试你还会吗？试试你还会吗？25=.1010101010=.(2)3底数是底数是 指数是指数是 表示表示 结果是结果是 。(2)4 底数是底数是 指数是指数是 结果是结果是 。(乘方的意义）22222105(乘方的意义）2 3(2)(2)(2)41682 试试试试你你还还会会吗吗？25=问题问题1 1 我国我国超级计算机超级计算机“天河二号天河二号”每秒超过每秒超过1 1亿亿亿亿(10101616 )次运算，它工作次运算，它工作10103 3 秒秒 可进行多少次运算？可进行多少次运算？列式：列式：1010161610103 3 问题问题1 我国超我国超级计级计算机算机“天河二天河二(1)(1)2522 =()()=2()；(2 (2)a3 a2 =()()=_ =a()()；(3)(3)5m 5n =()()2 2 22 22 222 2 22227a a aa aa a a a a5m+n 请同学们根据请同学们根据乘方的意义乘方的意义理解，完成下列填空理解，完成下列填空.55m个个5n个个555探究新知探究新知=()=5()().（m+n）个）个5 55 5 5 2522 =(25 22=2 a3 a2 =a 5m 5n =5 75 m+n 猜想猜想:am an=?(m、n都是正整数都是正整数)归纳算法：归纳算法：请同学们观察：请同学们观察：上面三个上面三个同底数幂同底数幂的乘法算式：的乘法算式：积的积的底数底数与乘数的与乘数的底数底数分别有什么关系？分别有什么关系？。积的积的指数指数与乘数的与乘数的指数指数分别有什么关系？分别有什么关系？。25 22=2 猜想猜想猜想猜想:am an=(当当m、n都是正整数都是正整数)am+n am an =（aaa）m个个a（aaa）n个个a（乘方的意义乘方的意义）=aaa(m+n)个个a（乘法结合律乘法结合律）=am+n（乘方的意义乘方的意义）即即am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！猜想猜想:am an=同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：am an=am+n (当m、n都是正整数)那么你能用文字概那么你能用文字概括一下这个结论吗？括一下这个结论吗？法则法则：同底数幂相乘，：同底数幂相乘，底数，指数。底数，指数。不变不变相加相加 运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法）（底底不变、指加法）不变、指加法）公式：公式：想一想想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？如如 amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）同底数同底数幂幂的乘法：的乘法：am an=am+n (当当m小试牛刀小试牛刀（口答）（口答）（1）105106（2）a7 a3（3）x5 x5（4）b5 b(1011 )(a10 )（x10）（b6 ）小小试试牛刀（口答）（牛刀（口答）（1）105106（2）a7 a3下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10 （）（3）x5 x5=x25 ()（4）y5 y5=2y10 ()（5）c c3=c3 ()（6）m+m3=m4 ()了不起！了不起！火眼金睛火眼金睛下面的下面的计计算算对对不不对对？如果不？如果不对对，怎，怎样样改正？改正？了了例例1 1 计算计算:(2)a a6；=(-2)1+2 a 1+6 xm+3m+1 (1)x2 x5；(4)xm x3m+1；x2+5 =x7(3)(-2)(-2)2=(-2)3 (2)a a6 =a7 (3)(-2)(-2)2；(4)xm x3m+1=x4m+1 解解:(1)x2 x5 =巩固法则巩固法则负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数=-23=-8例例1 计计算算:(2)a a6；=(-2)1+2练习一：练习一：计算下列各式计算下列各式 (1)b5 b；解解:(1):(1)b5 b =-a2+6 y2n+n+1 (3)-a2 a6；(4)y2n yn+1.b5+1 =b6(3)-a2 a6=-a8 (4)y2n yn+1=y3n+1 (2)；23(2)=23 1+2+3 =6=跟踪练习跟踪练习练习练习一：一：计计算下列各式算下列各式 (1)b5 b；解解:例例2：已知：已知3a=9,3b=27,求求3a+b的值的值变式练习变式练习填空：填空：（1）x4 x（）=x9 （2）(-2)4 =(-2)5（3）(a+b)2 =(a+b)7 （4）3m=32+m（5）-x2 x3 =-x7（6）y yn+4=y2n+75（-2）（a+b）532x2yn+2 例例2：已知：已知3a=9,3b=27,求求3a+b的的值值变变式式练习练习填填巩固巩固练习练习二二：(1)(b-a)2(a-b)例例2 计算算：(-2)223（2）-a3(-a)4(-a)5(-2)223=2223=25=32=-a3 a4(-a5)=a3 a4 a5=a12=(a-b)2(a-b)=(a-b)3解：解：巩固巩固练习练习练习练习二二：(1)(b-a)2(a-b)例例温馨提示：温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；并且化简到底最后确定结果的正负；并且化简到底不能疏忽指数为不能疏忽指数为1 1的情况；的情况；公式中的公式中的a a可为一个有理数、单项式或多项式可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想整体思想）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算温馨提示：温馨提示：拓展提高 1、已知：、已知：am=2，an=3.求求am+n的值的值.解解：am+n=am an =2 3=6（逆运算）（逆运算）am+n=am an （m、n为正整数）为正整数）拓展提高拓展提高 1、已知：、已知：am=2，an=3.求求a 拓展提高2、已知、已知4x=8，4y=2，求求x+y的值的值 解解;4 4x+yx+y=4=4x.4.4y 4 4x+yx+y=82=82 4 4x+yx+y=16=16 4 4x+yx+y=4=42 2 x+y=2 拓展提高拓展提高2、已知、已知4x=8，4y=2，求，求x+y的的值值解解;am an=am+n(m，n都是都是正整数正整数）.同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：本节课，你有哪些收获？本节课，你有哪些收获？am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数都是正整数).回顾小结回顾小结.（逆运算）（逆运算）am+n=am an（m、n为正整数）为正整数）从特殊到一般和从一般到特殊的从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想重要思想。am an=am+n(m，n都是正整数）都是正整数）.同底数同底数幂幂的乘的乘你会做了吗？你会做了吗？1016103你会做了你会做了吗吗？1016103谢谢谢谢 再再见见
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