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10.5图形的全等10.5图形的全等【教学目标】1.知道全等图形、全等多边形、全等三角形的概念及性质；能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题；2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力；3.在学生观察的过程中，激发学生学习几何的积极性及主动探索、敢于实践的科学精神。【教学目标】1.知道全等图形、全等多边形、全等三角形的概念全等多边形的性质与识别方法【教学重点】【教学难点】平移、旋转、翻折等基本运动对全等图形的影响全等多边形的性质与识别方法【教学重点】【教学难点】平移、旋转回忆：回忆：1 1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？轴对称（翻折）、平移、旋转轴对称（翻折）、平移、旋转2 2、以上三种基本变换有哪些、以上三种基本变换有哪些共同共同的特征：的特征：图形的形状、大小不变，位置改变。图形的形状、大小不变，位置改变。对应线段相等。对应线段相等。对应角相等。对应角相等。3 3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？可以通过可以通过轴对称、平移和旋转轴对称、平移和旋转等变换，把两个图等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。形叠合在一起，观察它们是否完全重合。回忆：1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？轴对称（翻折能够能够完全完全重合的两个图形叫做重合的两个图形叫做全等图形全等图形。找一找找一找：从图中找出形状和大小完全一样的图形（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）能够完全重合的两个图形叫做全等图形。找一找：从图中找出形状和从图中找出形状和大小完全一样的图形（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）5和11是由_变换得到的全等图形。10和7是由_变换得到的全等图形。9和4是由_变换得到的全等图形。平移平移旋转、平移从图中找出形状和大小完全一样的图形（1）（2）（3）（4）（两个经过两个经过平移、旋转、翻折平移、旋转、翻折等运动能够等运动能够完全重合完全重合的图形称为的图形称为全等图形全等图形。【知识点一】全等全等全等全等图图图图形的定形的定形的定形的定义义义义两个经过平移、旋转、翻折等运动能够完全重合的图形称为全等图形找出图中的全等图形找出图中的全等图形找出图中的全等图形找出图中的全等图形（1 1 1 1）（2 2 2 2）（3 3 3 3）（4 4 4 4）（5 5 5 5）【跟踪练习一】（6 6 6 6）（7 7 7 7）（8 8 8 8）（9 9 9 9）（10101010）找出图中的全等图形（1）（2）（3）（4）（5）【跟踪练习一（1）多边形经过）多边形经过 变换而完变换而完全重合，称为全重合，称为全等多边形。全等多边形。（2 2）两个全等多边形，经过变换而重合，相互）两个全等多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫，相互重合的边叫做做 ，相互重合的角叫做，相互重合的角叫做 。翻折、平移和旋转翻折、平移和旋转对应顶点对应顶点对应边对应边对应角对应角A BC DB DA C AB E C D AE B D C【知识点二】（1）多边形经过 DEFABC能够能够完全重合完全重合的两个三角形叫做的两个三角形叫做全等三角形全等三角形。【知识点三】DEFABC能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角DEFABC如上图：如上图：ABC 与与DEF全等全等 记作：记作：ABCDEFABCDEF“全等全等”符号：符号：“”读作：读作：ABC全等于全等于DEFDEFABC如上图：ABC 与DEF全等“全等”符号：“ACBFED想一想想一想能否记作能否记作ABC DEF?应该记作：应该记作：ABC DFE原因原因:A与与D、B与与F、C与与E对应对应。通常把对应的顶通常把对应的顶点字母写在对应点字母写在对应位置上位置上ACBFED想一想能否记作ABC DEF?应该记作：NMSOTDCOAB仔细观察仔细观察,再用再用全等符号全等符号表示下列两组表示下列两组全等三角形全等三角形.AOB DOCOAB ODCMON SOT【跟踪练习三【跟踪练习三】NMSOTDCOAB仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三A AB BC C全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。ABCDEFABCDEFAB=DEAB=DE、BC=EFBC=EF、CA=FD CA=FD A=D A=D、B=EB=E、C=FC=FD DE EF F【知识点四】ABC全等三角形的对应边相等，对应角相等。ABCDE（1 1）已知）已知AMCAMCBMD,BMD,请找请找出所有对应顶点、对应边和对出所有对应顶点、对应边和对应角。应角。（2）仅从AMCBMD能正确找出所有的对应元素吗？在图上又是怎样找对应元素的呢？【跟踪练习四】【跟踪练习四】（1）已知AMCBMD,请找出所有对应顶点、对应边和对ABCD有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边.【方法【方法总结】总结】1.1.在图上找全等三角形的在图上找全等三角形的对应对应边边ABCDEF一对最长的边是对应边，一对最短的边一对最长的边是对应边，一对最短的边 是对应边是对应边.ABCD有公共边的，公共边是对应边.【方法总结】1.在图上找CDABEBDAC有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.最大角与最大角（最小角与最小角）最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角。为对应角。【总结】【总结】2.2.在图上找全等三角形的在图上找全等三角形的对应角对应角O OCDABEBDAC有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对【总结】3.在表达形式上找对应边和对应角利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。【总结】3.在表达形式上找对应边和对应角利用字母的对应位置来CDABE1 1、如下图、如下图,ADCADCAEB,AEB,则则EB=_,EB=_,AE=_,BD=_,CDA=_.AE=_,BD=_,CDA=_.【巩固练习巩固练习】CECEADADDCDCBEABEACDABE1、如下图,ADCAEB,则EB=_1 1A AE EB BC CD D505095952 2、如图，已知、如图，已知ABDACEABDACE，且且1=45,ADB=95,1=45,ADB=95,则则 AEC=AEC=C=C=.3 3、如图，如果、如图，如果ADE ADE CBFCBF，那么，那么AEAE CFCF吗？吗？_(_(口答口答口答口答“是是”或或“不是不是”)是是ACDBEF1AEBCD50952、如图，已知ABDACE，3 3、若、若MNPMNPNMQ,NMQ,且且MN=8,NP=7,PM=6,MN=8,NP=7,PM=6,则则MQMQ的长为的长为_._.1 1A AE EB BC CD D4 4、如上右图，已知、如上右图，已知ABCDFEABCDFE，且且ACAC与与DEDE是对应边，若是对应边，若BE=14CMBE=14CM，FC=4CMFC=4CM，则，则BC=.BC=.A AB BC CF FE ED D505095959CM 9CM 7 72 2、如上左图，已知、如上左图，已知ABDACEABDACE，且且1=45,ADB=95,1=45,ADB=95,则则 AEC=AEC=C=C=.2 2、如上左图，已知、如上左图，已知ABDACEABDACE，且且1=45,ADB=95,1=45,ADB=95,则则 AEC=AEC=C=C=.1AEBCD4、如上右图，已知ABCDFE，且4 4、已知、已知ABCDEFABCDEF，ABCABC的周长是的周长是40cm40cm，AB=10cmAB=10cm，BC=16cmBC=16cm，求，求DFDF的长度。的长度。解：解：ABCDEFABCDEF（已知）（已知）AC=DFAC=DF(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）ABBCAC4040（cmcm）（已知）（已知）AC=40-10-16=14AC=40-10-16=14（cmcm），），DF=14cmDF=14cmABCDEF4、已知ABCDEF，ABC的周长是40cm，AB=5 5、如图，已知、如图，已知ABCABC沿沿BCBC翻折后，得到翻折后，得到DBCDBC。ABCABC和和DBCDBC有什么关系？有什么关系？若若ACD=110ACD=110，A=100A=100，求，求ABCABC的度数？的度数？解：解：ABCDBC ABCDBC ACB=DCB 又又ACD=110 ACB=DCB =55 在在ABC中，中，A ACB ABC180，A=100，ACB=55 ABC=255、如图，已知ABC沿BC翻折后，得到DBC。解：6.6.如图如图:ABCAEC,B=30,ACB=85,:ABCAEC,B=30,ACB=85,求出求出AECAEC各内角的度数各内角的度数.A AB BC CE E解：解：AECABCAECABC E=B=30E=B=30 ACE=ACE=ACBACB=85=85 EAC=BAC=180-30-85=65 EAC=BAC=180-30-85=656.如图:ABCAEC,B=30,ACB=87.7.如图如图,ABCDEF,ABCDEF,求证求证:AD=BE:AD=BE B BA AE EF FC CD D ABCDEF ABCDEFAB=DEAB=DEAB-BD=DE-BDAB-BD=DE-BD 即即AD=BEAD=BE证明：证明：7.如图,ABCDEF,求证:AD=BE BAEFCD如图如图,ABCEBD,ABCEBD,问问11与与22相等吗相等吗?若相等请证明若相等请证明,若不相等说出为什么若不相等说出为什么?B BA AE E2 21 1F FC CD DO O解：EBD ABC A=E 在AOF与EOB中，AOF=EOB 根据三角形内角和为180 1=21=2【能力提升】【能力提升】如图,ABCEBD,问1与2相等吗?若相等请证明,通过这节课的学习，你对通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？全等图形有哪些认识？1.全等图形、全等多边形、全等三角形全等图形、全等多边形、全等三角形3.全等多边形的性质全等多边形的性质4.全等三角形的性质全等三角形的性质2.对应顶点对应顶点、对应边、对应角、对应边、对应角 通过这节课的学习，你对1.全等图形、全等多边形、全等三
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