质点系的质心课件

第第第第 三三三三 章章章章质点系动力学质点系动力学第 三 章质点系动力学13-1 质点系质点系 质心质心 质心运动定理质心运动定理内力内力：系统内质点间的相互作：系统内质点间的相互作 用力。用力。外力外力：系统外物体对质点系的作：系统外物体对质点系的作 用力。用力。质点系质点系：由多个质点组成的系统。：由多个质点组成的系统。3-1 质点系 质心 质心运动定理内力：系统内质点间2一、一、质点系质点系内力内力：由由N个质点构成的系统个质点构成的系统2、过程中包括的质点不变过程中包括的质点不变外力外力：1、内力和外力内力和外力惯性系惯性系一、质点系内力：由N个质点构成的系统2、过程中包括的质点不变3二、二、质心质心（center of mass）质质点点系系的的质质心心，是是一一个个以以质质量量为为权权重重取取平平均的特殊点。均的特殊点。1、质心的位置、质心的位置 c质心质心质点系质点系上式的分量形式上式的分量形式:二、质心（center of mass）质点系的42、质心的速度、质心的速度3、质心的动量、质心的动量 在在任任何何参参考考系系中中，质质心心的的动动量量都都等等于于质质点点系系的总动量。的总动量。4、质心的加速度、质心的加速度对连续分布的物质，分成对连续分布的物质，分成N 个小质元计算个小质元计算2、质心的速度3、质心的动量 在任何参考系中，质心的动量都5三、质心运动定理三、质心运动定理证明：证明：质点系的动量质点系的动量等于质心动量等于质心动量三、质心运动定理证明：质点系的动量等于质心动量6特例：对不受外力作用的系统，特例：对不受外力作用的系统，其质心速度不变。其质心速度不变。特例：对不受外力作用的系统，7P 表示质点系在时刻表示质点系在时刻 t 的动量的动量（质点系动量定理）（质点系动量定理）一对内力一对内力3.2 质点系的动量定理和动量守恒定律质点系的动量定理和动量守恒定律一、质点系的动量定理一、质点系的动量定理P 表示质点系在时刻 t 的动量（质点系动量定理）一对内力8合外力的冲量合外力的冲量 =质点质点系系动量的增量。动量的增量。与内力无关。与内力无关。合外力的冲量与内力无关。9二、动量守恒定律二、动量守恒定律若质点系若质点系则则即：若质点系所受即：若质点系所受合外力合外力为零为零，其动量守恒。，其动量守恒。二、动量守恒定律若质点系则即：若质点系所受合外力为零，其动量10讨论：讨论：（1）内力不会影响系统的总动量，）内力不会影响系统的总动量，但可使系统内的动量一个质点转但可使系统内的动量一个质点转移到另一个质点。移到另一个质点。（2）动量守恒律是牛顿第二、三）动量守恒律是牛顿第二、三定律的直接结果；是空间平移不定律的直接结果；是空间平移不变性的物理表现。变性的物理表现。讨论：（1）内力不会影响系统的总动量，但可使系统内的动量一个11m1m2说明说明m1m2说明12（3）动量守恒式的分量形式：）动量守恒式的分量形式：常量常量常量常量常量常量（3）动量守恒式的分量形式：常量常量常量13（4）反冲运动中的动量守恒）反冲运动中的动量守恒（5）动量守恒律在近代物理学中的意义）动量守恒律在近代物理学中的意义物理学家对动量守恒定律具有充分信心。物理学家对动量守恒定律具有充分信心。（4）反冲运动中的动量守恒（5）动量守恒律在近代物理学中的意1420世纪初发现原子核的世纪初发现原子核的 衰变衰变 实验表明，这个过程实验表明，这个过程能量不守恒能量不守恒动量不守恒动量不守恒泡利假设：泡利假设：存在新粒子存在新粒子质量非常小，不带电质量非常小，不带电 三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律泡利泡利（E.Pauli,19001958）20世纪初发现原子核的衰变 实验表明，这个过程泡利假设：15假设必须得到实验证实，这才是物理学假设必须得到实验证实，这才是物理学 三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律把发生把发生 衰变的原子核用一衰变的原子核用一个铅制的大圆柱体围起来个铅制的大圆柱体围起来 测量铅柱体内测量铅柱体内温升，确定新温升，确定新粒子存在粒子存在失败！没有温升失败！没有温升很多物理学家开始怀疑能量守恒和动很多物理学家开始怀疑能量守恒和动量守恒是否适用于原子核量守恒是否适用于原子核？假设必须得到实验证实，这才是物理学 三16但是，但是，泡利相信守恒法则坚不可摧和这种新粒子的存在，泡利相信守恒法则坚不可摧和这种新粒子的存在，并再次假设新粒子的穿透力无比，能自由自在地穿并再次假设新粒子的穿透力无比，能自由自在地穿透铅柱，而不交出任何能量。透铅柱，而不交出任何能量。后来命名后来命名中微子中微子1965年证实存在！年证实存在！三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律日本的一个中微子观察站，日本的一个中微子观察站，隐藏在地底隐藏在地底10001000米的地方。米的地方。包括由包括由1120011200根多激光电管根多激光电管存储的存储的5 5万吨纯净水万吨纯净水 但是，1965年证实存在！三、动量守恒17闪电般地穿物而过，不为所查闪电般地穿物而过，不为所查 可能构成宇宙的暗物质可能构成宇宙的暗物质 三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律8光年（光年（1光年大约光年大约1016米）厚的铅板米）厚的铅板才能挡住发射出的中微子的一半才能挡住发射出的中微子的一半 闪电般地穿物而过，不为所查 可能构成宇宙的暗物质 18三、火箭飞行原理（反冲运动）三、火箭飞行原理（反冲运动）t 时刻，火箭对地面：时刻，火箭对地面：之后之后dt时间内，喷出时间内，喷出dm，相对相对火箭速度为火箭速度为 vr，则在则在t+dt时刻，火箭：时刻，火箭：MdmM-dmvv+dv三、火箭飞行原理（反冲运动）t 时刻，火箭对地面：之后dt时19火箭火箭+喷射气体的总动量守恒喷射气体的总动量守恒:MdmM-dmvv+dv火箭+喷射气体的总动量守恒:MdmM-dmvv+dv20多级火箭发射原理多级火箭发射原理多级火箭发射原理21练习练习质量为质量为m的人站在一质量为的人站在一质量为M、长为、长为l 的小车一端，由静止走向车的另一端，求人的小车一端，由静止走向车的另一端，求人移动了多少距离移动了多少距离?(不计摩擦不计摩擦)练习质量为m的人站在一质量为M、长为l 的小车一端，由静22设车和人相对地面速度分别为设车和人相对地面速度分别为 和和即即-运动方向相反运动方向相反人相对于车的速度为人相对于车的速度为设车和人相对地面速度分别为 和即-运动方向相反人相23设人在时间设人在时间 t 内走到另一端内走到另一端设人在时间 t 内走到另一端243.3 保守力保守力 势能势能一、保守力一、保守力作功作功只只与物体始末位置有关，与物体始末位置有关，而与物体运动路径无关的一类而与物体运动路径无关的一类力。力。闭合路径闭合路径3.3 保守力 势能一、保守力作功只与物体始末位置有25（1）重力）重力重力是重力是保守力保守力XYZ0ab（1）重力重力是保守力XYZ0ab26（2）弹力）弹力弹力是弹力是保守力保守力0（2）弹力弹力是保守力027（3）万有引力）万有引力（3）万有引力28质点系的质心课件29万有引力是保守力万有引力是保守力万有引力是保守力30（4）摩擦力）摩擦力摩擦力是摩擦力是非保守力非保守力（4）摩擦力摩擦力是非保守力31二、二、成对成对力的功力的功成对力：成对力：系统的内力系统的内力0二、成对力的功成对力：系统的内力032:m1、m2 的相对位移。的相对位移。成对保守力的功只取决于相互作成对保守力的功只取决于相互作用质点的用质点的始末状态始末状态，与各质点的，与各质点的运动运动路径无关。路径无关。:m1、m2 的相对位移。成对保守力的功只取决于相互作用33三、势能三、势能保守力作功保守力作功系统的始系统的始末状态末状态三、势能保守力作功系统的始末状态34三、势能三、势能保守力作功保守力作功系统的始系统的始末状态末状态状态状态2状态状态1定义态函数：定义态函数：保守力作功相同保守力作功相同势能势能三、势能保守力作功系统的始末状态状态2状态1定义态函数：保守35常见的保守力势能常见的保守力势能-重力势能重力势能-弹性势能弹性势能-万有引力万有引力势能势能常见的保守力势能-重力势能-弹性势能-36状态状态B状态状态A成对保守力的功等于系统势能成对保守力的功等于系统势能的减少（势能的增量的负值）的减少（势能的增量的负值）状态B状态A成对保守力的功等于系统势能的减少（势能的增量的负37讨论：讨论：（1）势能的系统性。）势能的系统性。（2）对于非保守力不能引入对于非保守力不能引入 势能的概念。势能的概念。（3）势能零点的选取：）势能零点的选取：讨论：（1）势能的系统性。（2）对于非保守力不能引入（3）38零势能点的选取：零势能点的选取：1、重力势能的重力势能的零势能点零势能点通常通常 选在地面或桌面选在地面或桌面2、弹性势能的、弹性势能的零势能点零势能点选在选在 弹簧原长时物体所在位置。弹簧原长时物体所在位置。3、万有引力势能的、万有引力势能的零势能点零势能点 选在两物体相距无穷远处。选在两物体相距无穷远处。零势能点的选取：1、重力势能的零势能点通常2、弹性势能的零39-重力势能重力势能-弹性势能弹性势能-万有引力万有引力势能势能-重力势能-弹性势能-万有引力403.4 功能原理功能原理一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理S1S2m1m23.4 功能原理一、质点系的动能定理S1S2m1m241质点系的质心课件42系统外系统外力作功力作功 系统动系统动能的增量能的增量系统内系统内力作功力作功二、系统的功能原理二、系统的功能原理系统外力作功 系统动能的增量系统内力作功二、系统的功能原理43内内力力F保守内力保守内力F非保守内力非保守内力内力保守内力44讨论：讨论：（1）功能原理都是针对某系统）功能原理都是针对某系统成立，对单个质点成立，对单个质点（2）若）若 Ae=0,有有 Aid=E讨论：（1）功能原理都是针对某系统成立，对单个质点（2）若 45（3）机械能守恒）机械能守恒当当时，时，当系统的外力和非保守内力当系统的外力和非保守内力不作功或两者作功之和为零时，不作功或两者作功之和为零时，系统的机械能守恒。系统的机械能守恒。（3）机械能守恒当时，当系统的外力和非保守内力46下列说法哪些是正确的下列说法哪些是正确的?(A)系统不受外力的作用，则它的机械能和动量都守系统不受外力的作用，则它的机械能和动量都守恒；恒；(B)系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒；则机械能和动量都守恒；(C)系统所受的外力矢量和不为零，内力都是保守力，系统所受的外力矢量和不为零，内力都是保守力，则机械能和动量都不守恒；则机械能和动量都不守恒；(D)系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒。能和动量都守恒。下列说法哪些是正确的?47例：例：一汽车的速度：一汽车的速度：驶至一斜率为驶至一斜率为 0.010 的斜坡时，的斜坡时，关闭油门，车重为关闭油门，车重为G，车与路面，车与路面摩擦力为摩擦力为0.05G，求车能冲上斜，求车能冲上斜坡多远？坡多远？例：一汽车的速度：驶至一斜率为 0.010 的斜坡时，48解：解：GNf用质点的动能定理求解：用质点的动能定理求解：汽车动能的增加汽车动能的增加=外力作功外力作功解：GNf用质点的动能定理求解：汽车动能的增加=外力作功49GNfGNf50质点系的质心课件51汽车机械能汽车机械能增加增加=非保守内力做功非保守内力做功用质点系功能原理求解：用质点系功能原理求解：汽车汽车 +地球为一系统地球为一系统两种方法结果相同。两种方法结果相同。汽车机械能增加=非保守内力做功用质点系功能原理求解：汽车 52 用机械能守用机械能守恒：恒：用机械能守恒：53三、能量守恒定律三、能量守恒定律 对于一个不受外界作用的对于一个不受外界作用的孤立系统，孤立系统，无论其内部经历任无论其内部经历任何变化，该系统所有能量的总何变化，该系统所有能量的总和不变。能量只能从一种形式和不变。能量只能从一种形式转化为另一种形式，或从系统转化为另一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。内一个物体传给另一个物体。三、能量守恒定律 对于一个不受外界作用的54四、碰撞四、碰撞恢复系数恢复系数v1v2v10v20m1m2四、碰撞恢复系数v1v2v10v20m1m2551、完全弹性碰撞、完全弹性碰撞动量守恒：动量守恒：能量守恒：能量守恒：1、完全弹性碰撞动量守恒：能量守恒：561、完全非弹性碰撞、完全非弹性碰撞只有动量守恒只有动量守恒1、完全非弹性碰撞只有动量守恒57练习练习RvMmVM四分之一四分之一光滑光滑圆弧槽质量为圆弧槽质量为M，置于光滑水平面上，置于光滑水平面上，m自其顶点由静止滑下，求自其顶点由静止滑下，求m滑到底时滑到底时（1）M移动的距离。移动的距离。（2）M移动的速度移动的速度（3）M对对m所作的功所作的功解：取解：取M，m和地球和地球组成一个系统组成一个系统练习RvMmVM四分之一光滑圆弧槽质量为M，置于光滑水平面上58RvMmVM动量守恒动量守恒机械能守恒机械能守恒（三）对（三）对m应用动能定理应用动能定理RvMmVM动量守恒（三）对m应用动能定理59把一个物体从地球表面沿铅直方向把一个物体从地球表面沿铅直方向以速度以速度 发射出去，阻力不记，求物发射出去，阻力不记，求物体从地面飞行到与地心相距体从地面飞行到与地心相距nRe处的时间。处的时间。把一个物体从地球表面沿铅直方向603.5 质点的角动量和质点的角动量和 角动量守恒定律角动量守恒定律一、质点的角动量（动量矩）一、质点的角动量（动量矩）一质点质量为一质点质量为 m，以速度，以速度 在空间运动，若某时刻相对空间在空间运动，若某时刻相对空间某点某点 O 的位置矢量为的位置矢量为 ，则定，则定义此质点相对于义此质点相对于 O 点的角动量为：点的角动量为：3.5 质点的角动量和一、质点的角动量（动量矩）61O其大小：其大小：其方向：由右手螺旋其方向：由右手螺旋 法则确定法则确定O其大小：其方向：由右手螺旋62类似地，可定义一个力类似地，可定义一个力 相对相对某点的某点的力矩力矩0其大小：其大小：其方向：由右手螺旋其方向：由右手螺旋 法则确定法则确定类似地，可定义一个力 相对0其大小：其方向：由右63二、二、质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律角动量定理角动量定理证明如下：证明如下：二、质点的角动量守恒定律角动量定理证明如下：64质点系质点系内力矩两两相消，即内力矩两两相消，即质点系内力矩两两相消，即65当当时，时，常矢量常矢量角动量守恒定律角动量守恒定律-质点系的角动量定质点系的角动量定理理当时，常矢量角动量守恒定律-质点系的角动量定理66质点系的质心课件67物体在物体在有心力有心力场中的运动场中的运动力的作用线始终通过某力的作用线始终通过某定点定点的力的力力心力心有心力对力心的力矩为零，物体对力心的角动量守恒。有心力对力心的力矩为零，物体对力心的角动量守恒。3.6 有心力有心力开普勒三定律：开普勒三定律：物体在有心力场中的运动力的作用线始终通过某定点的力力心有心力68常数常数常数常数 行行星星相相对对太太阳阳的的矢矢径径在在相相等等的的时时间间内内扫扫过过相等的面积。相等的面积。m S太阳太阳行星行星在近日点转得快，在远日点转得慢。在近日点转得快，在远日点转得慢。常数。常数。所以，面速度所以，面速度角动量方向不变：角动量方向不变：行星轨道平面方位不变行星轨道平面方位不变角动量大小不变：角动量大小不变：一一、证证明明开开普普勒勒第第二二定定律律：行行星星相相对对太太阳阳的的矢矢径径在在相相等等的的时时间内扫过相等的面积。间内扫过相等的面积。常数常数 行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面69二、引力定律的论证二、引力定律的论证二、引力定律的论证70牛顿分析大量包括天文学方面的实验结牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果，果，1687年总结出万有引力定律：年总结出万有引力定律：在在万万有有引引力力定定律律中中质质量量是是表表现现一一个个物物体体吸吸引引其其它它物物体体或或被被其其它它物物体体吸吸引引能能力力的的量量，称称为为引引力质量力质量。适用与两个质点适用与两个质点牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果，1687年总结出万有71惯性质量和引力质量具有等同性。惯性质量和引力质量具有等同性。对对于于自自由由下下落落的的物物体体，由由万万有有引引力力定定律律和和牛牛顿定律顿定律 因因g对对一一切切物物体体都都相相同同，则则mi与与mg的的比比为为常常数，与物体的具体性质无关，数，与物体的具体性质无关，适当选择单位使适当选择单位使 惯惯性性质质量量等等于于引引力力质质量量广义相对论基础广义相对论基础惯性质量和引力质量具有等同性。对于自由下落的物体，由万有72厄缶厄缶扭称扭称实验实验太阳太阳A、B为为引引力力质质量量相相等等的的不不同同质料的小球。质料的小球。地地球球绕绕太太阳阳公公转转，在在地地球球参参考考系系中中，A、B除除受受太太阳阳引引力力，还受惯性力。还受惯性力。地球地球北极北极AB若若惯惯性性质质量量和和引引力力质质量量不不成成正正比比，则则A、B所所受受惯惯性性力力不不同同，有有力力矩矩。随随地地球球自自转转，太太阳阳位位置置不不同同，扭扭秤将发生秤将发生24小时周期性偏转。小时周期性偏转。在在1011的相对精度内，未观察到偏转！的相对精度内，未观察到偏转！厄缶扭称实验太阳A、B为引力质量相等的不同质料的小球。地球绕73r引力势能：引力势能：&机械能守恒：机械能守恒：&角动量守恒：角动量守恒：r引力势能：机械能守恒：角动量守恒：74球形原始气云具有初始角动量球形原始气云具有初始角动量L，L在垂直于在垂直于L方向，方向，引力使气云收缩，引力使气云收缩，但但在在与与L平平行行的的方方向向无无此此限限制制，所所以形成了以形成了旋转盘状结构。旋转盘状结构。角动量守恒，粒子的旋转速度角动量守恒，粒子的旋转速度，惯性离心力，惯性离心力，离心力与引力达到平衡，离心力与引力达到平衡，维持维持一定的半径。一定的半径。球形原始气云具有初始角动量L，L在垂直于L方向，引力使气云收75引力场与暗物质引力场与暗物质引力场与暗物质76质点系的质心课件77质点系的质心课件78星夜（梵高，星夜（梵高，1889）引力场与暗物质引力场与暗物质星夜（梵高，1889）引力场与暗物质79两个问题？两个问题？1、计算一个半径为、计算一个半径为R，质量为，质量为M的球体对的球体对处于任意位置处（包括球内、外）质量为处于任意位置处（包括球内、外）质量为m的质点的引力？的质点的引力？2、证明任意一个质点在万有引力作用下的轨、证明任意一个质点在万有引力作用下的轨道曲线为圆锥曲线，并给出椭圆轨道、抛物道曲线为圆锥曲线，并给出椭圆轨道、抛物线轨道、和双曲线轨道条件。线轨道、和双曲线轨道条件。两个问题？1、计算一个半径为R，质量为M的球体对处于任意位置80*3.7 潮汐潮汐（tide）m海海面面上上两两个个突突起起部部分分，分分别别出出现现在在离离月月球球最最近近和最远的地方。和最远的地方。m主主要要由由月月球球引引力力和和地地球公转引起。球公转引起。m太太阳阳对对海海水水的的引引力力比比月月球球的的大大180倍倍，为为什什么么主要由月球引力引起？主要由月球引力引起？引起潮汐的力引起潮汐的力引潮力引潮力？*3.7 潮汐（tide）海面上两个突起部分，分别出现在81自由降落自由降落“大升降机大升降机”中的引潮力：中的引潮力：引潮力引潮力=引力引力+惯性力惯性力BACDE引潮力引潮力引潮力是被惯性力抵消后的引潮力是被惯性力抵消后的“残余的力残余的力”。ABCDE引力引力惯性力惯性力均匀均匀引力和惯性力引力和惯性力不均匀不均匀加速度加速度自由降落“大升降机”中的引潮力：引潮力=引力+惯性力BACD82 地地球球自自转转引引起起的的惯惯性性离离心心力力已已包包括括在在海海水水视视重中，重中，所以只考虑在引力场中地球的平动。所以只考虑在引力场中地球的平动。忽略海水相对地球的流动引起的忽略海水相对地球的流动引起的科里奥利力。科里奥利力。海海水水受受的的引引力力不不均均匀匀，不不能能与与惯惯性性力力严严格格抵消，引起抵消，引起潮汐潮汐。rrRCCx地球地球月球月球 m F惯惯 F引引 地地-月系统月系统 地球自转引起的惯性离心力已包括在海水视重中，所以只考83海水海水 m受月球的引力：受月球的引力：m受受的的惯惯性性力力，等等于于把把它它放放在在地地心心C处处时时所所受引力的负值受引力的负值rrRCCx地球地球月球月球 m F惯惯 F引引 海水m受月球的引力：m受的惯性力，等于把它放在84引潮力：引潮力：其中其中rrRCCx地球地球月球月球 m F惯惯 F引引 引潮力：其中rrRCCx地球月球m F惯 F引85rrRCCx地球地球月球月球 m F惯惯 F引引 rrRCCx地球月球m F惯 F引86因因 R/r 1，按，按 R/r 展开只取到一次项展开只取到一次项因 R/r 1，按 R/r 展开只取到一次项87引潮力在地表分布：引潮力在地表分布：地地球球自自转转，一一昼昼夜夜有有两两个个高高峰峰和和两两个个低低谷谷扫扫过每一个地方，形成两次高潮和两次低潮。过每一个地方，形成两次高潮和两次低潮。Cx y =0、背离地心，形成海水的两个高峰。背离地心，形成海水的两个高峰。=/2 指向地心，形成海水低谷。指向地心，形成海水低谷。引潮力在地表分布：地球自转，一昼夜有两个高峰和两个低88所以，潮汐主要由月球引力引起！所以，潮汐主要由月球引力引起！月球引潮力是太阳引潮力的月球引潮力是太阳引潮力的 2.18 倍：倍：地地地地所以，潮汐主要由月球引力引起！月球引潮力是太阳引潮力的 2.89 引引潮潮力力对对固固体体也也有有作作用用。若若伴伴星星轨轨道道小小到到某某一临界半径之内，会被主星的引潮力撕成碎片。一临界半径之内，会被主星的引潮力撕成碎片。地地日日月月月月地地日日大潮大潮小潮小潮 1994年年7月月实实验验观观测测到到了了彗彗星星与与木木星星碰碰撞撞前前被撕裂的碎片。被撕裂的碎片。引潮力对固体也有作用。若伴星轨道小到某一临界半径之903-8 守恒定律的意义守恒定律的意义自然界中存在多种自然界中存在多种守恒定律：守恒定律：动量守恒定律动量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律宇称守恒定律宇称守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律质量守恒定律等等等等3-8 守恒定律的意义自然界中存在多种守恒定律：动量守91守恒定律与自然界的更守恒定律与自然界的更普遍的属性普遍的属性-时空对时空对称性（不变性）相联系。称性（不变性）相联系。守恒定律与自然界的更普遍的属性-时空对称性（不变性）相联92&动量守恒定律动量守恒定律对应对应空间平移不变性空间平移不变性。&能量守恒定律能量守恒定律对应对应时间平移不变性时间平移不变性。&角动量守恒律角动量守恒律对应对应空间转动不变性空间转动不变性。动量守恒定律对应 能量守恒定律93如果物理定律不具有时间平如果物理定律不具有时间平移对称性移对称性设重力势能设重力势能 随时随时间变化间变化例如：白天例如：白天 g g 大，晚上大，晚上 g g 小，则可晚上抽水贮存于小，则可晚上抽水贮存于h h高度处，白天利用水的落差作功，可获得能量赢余高度处，白天利用水的落差作功，可获得能量赢余则永动机可以制造成功，违反能量守恒定律则永动机可以制造成功，违反能量守恒定律时间平移对称性时间平移对称性能量守恒定律能量守恒定律 如果物理定律不具有时间平移对称性例如：白天 g 大，晚上 g94空间平移对称性空间平移对称性动量守恒定律动量守恒定律 设体系由两个相互作用的粒子组成而且只限于在设体系由两个相互作用的粒子组成而且只限于在x轴上轴上运动。当两粒子之间距离运动。当两粒子之间距离 x=x1-x2 时，体系的势能为时，体系的势能为当体系发生一个平移当体系发生一个平移 时，两粒子的座标变为时，两粒子的座标变为但二者的距离仍为但二者的距离仍为x=x1-x2 空间的平移对称性意空间的平移对称性意味着势能应于味着势能应于 无关。这只有在势能无关。这只有在势能U只是两粒只是两粒子的间距的函数时才有可能。子的间距的函数时才有可能。空间平移对称性动量守恒定律 设体系由两个相互作用的粒子组95因此：因此：这样的条件下，粒子这样的条件下，粒子1受力为：受力为：这样的条件下，粒子这样的条件下，粒子2受力为：受力为：所以：所以：因此：这样的条件下，粒子1受力为：这样的条件下，粒子2受力为96根据牛顿定律：根据牛顿定律：所以可得：所以可得：即两粒子体系的总动量不随时间发生变化，体系即两粒子体系的总动量不随时间发生变化，体系统动量守恒。统动量守恒。根据牛顿定律：所以可得：即两粒子体系的总动量不随时间发生变化97&为什么相信对称？为什么相信对称？&为什么对称是重要的？为什么对称是重要的？&为什么自然的本质是对为什么自然的本质是对称的？称的？&我们的生活世界充满不我们的生活世界充满不对称对称为什么相信对称？98最高的对称性最高的对称性=最多的不对称的可能性最多的不对称的可能性|圆截面具有最圆截面具有最高度的对称性高度的对称性|圆截面提供圆截面提供最最多的不对称多的不对称弯曲弯曲的可能性的可能性最高的对称性=圆截面具有最高度的对称性99左左=右右 强、电磁、引力强、电磁、引力左左=右右 弱弱$对称性对称性意味意味着着不不可可分辨性分辨性$对称的对称的破缺破缺意味意味着着某种可观测量某种可观测量左=右 强、电磁、引力对称性意味着不可分辨性100