一元二次方程的解法复习课件

一元二次方程的解法复习一元二次方程的解法复习一元二次方程的解法复习1学习目标学习目标1.灵活运用直接开平方法，配方法，公式法灵活运用直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法解一元二次方程，建立知识体和因式分解法解一元二次方程，建立知识体系，体会转化等数学思想系，体会转化等数学思想.2.2.综合运用一元二次方程的知识解决有关问综合运用一元二次方程的知识解决有关问题题.学习目标1.灵活运用直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法2你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗?你学过一元二次方程的哪些解法?说一说因式分解法开平方法配方法3因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:方程左边能够分解为两个因方程左边能够分解为两个因式的积式的积,而右边等于而右边等于0 0的方程的方程;2.2.形如形如:ax2+bx=o (即常数即常数C=0).因式分解法因式分解法的一般的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程因式分解法：1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个4直接开平方法：直接开平方法：1.1.用用直接直接开平方法的开平方法的条件条件是是:缺缺少一次项的一元二次方程，用开少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便平方法比较方便;2.2.形如形如:ax2+c=o (即没有一次即没有一次项项).a(x+m)2=k直接开平方法：1.用直接开平方法的条件是:缺少一次项的一元二5用配方法的用配方法的条件条件是是:适应于任何适应于任何一个一元二次方程，但是在没有一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般用配方法外，一般不用不用;(;(即二次项系数为即二次项系数为1 1，一次，一次项系数是偶数。）项系数是偶数。）配方法的配方法的一般一般步骤步骤:二除二除-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程方程的两边同时除以二次项系数的两边同时除以二次项系数a)一移一移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一除、二移、三配、四开、五解一除、二移、三配、四开、五解.（3）x+4x=3用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别6用公式法的用公式法的条件条件是是:适应于任何适应于任何一个一元二次方程，先将方程一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出化为一般形式，再求出b2-4ac的值，的值，b2-4ac0则方程有实数则方程有实数根，根，b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4acax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。形式再选取合理的方法。1 1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法总结归纳总结归纳ax2+c=0 =ax2+bx=0 121.已知已知 ，那么，那么 （）2.若若 ，则，则a的取值范围是（的取值范围是（）3.当当x=()时，代数式时，代数式 有最有最（）值，值，这个值是（这个值是（）4.关于关于x的方程的方程 左边是一个完左边是一个完全平方式，则全平方式，则m=（）1.已知 ，那么 135.关于关于x 的方程的方程 有实数根，则有实数根，则a满足满足 _ _6.构造一个一元二次方程，要求：构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零（）常数项为零（2）有一根为）有一根为2。5.关于x 的方程 14已知已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值。的值。说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为二次项系数不能为0 0，还要注意题目中待定字母的取，还要注意题目中待定字母的取值范围值范围.解得：解得：解：解：方程有两个实数根方程有两个实数根m为非负数m=0或m=1且且m为非负整数为非负整数已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程：说明：当二次项系15