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探究点探究点1导数的几何意义导数的几何意义例1.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=1处导数值为0（1）求f(x)的解析式；（2）过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.解析 （1）f(x)=3ax2+2bx-3.依题意f(1)=f(-1)=0（2）令f(x)=0,得x=1,点A(0,16)不在曲线y=x3-3x上设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足：y0=x30-3x0f(x0)=3x20-3,切线方程为y-y0=3(x20-1)(x-x0)又点A(0,16)在切线上,16-（x30-3x0）=3(x20-1)(-x0)解得x0=-2,切点为M(-2,-2)切线方程为9x-y+16=0练习：求垂直于直线 并且与曲线 相切的直线方程 探究点1导数的几何意义例1.已知函数f(x)=ax3+探究点探究点2导数的运用导数的运用例2 探究点2导数的运用例2 探究点探究点3 3利用导数求解函数的单调区间利用导数求解函数的单调区间例3.求函数y=x2-2lnx的单调区间.解析 首先注意定义域x0，点评 求单调区间可用求导方法，但一定要注意定义域.探究点3利用导数求解函数的单调区间例3.求函数y=探究点探究点4 4已知单调区间求解参数范围已知单调区间求解参数范围变式式2若函数若函数在区在区间内内为减函数，在区减函数，在区间上上为增函数，增函数，试求求实数数a a的取的取值范范围 探究点4已知单调区间求解参数范围变式2若函数在区间 探究点探究点5 5利用导数求函数极值利用导数求函数极值 探究点5利用导数求函数极值 探究点探究点6利用极值求参数利用极值求参数 例6.已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,cR)，（1）若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值，试求a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x-2,6时，f(x)2|c|恒成立，求c 的取值范围.（需要检验）（需要检验）（需要检验）（需要检验）探究点6利用极值求参数 例6.已知函数f(x)=x（2）f(x)=x3-3x2-9x+c,f(x)=3x2-6x-9，当x变化时，有下表而f(-2)=c-2,f(6)=c+54;x-2,6时f(x)的最大值为c+54f(x)2|c|恒成立，而且仅当c+54|c|恒成立当c0时，c+542c，解得c54当c0时，c+54-2c，解得c-18c的取值范围是(-,-18)(54,+)x(-,-1)-1(-1,3)3(3,+)f(x)+0-0+f(x)极大值c+5极小值c-27解析（1）f(x)在x=-1和x=3时取得极值。-1、3是方程f(x)=3x2-2ax+b=0的两根（2）f(x)=x3-3x2-9x+c,f(x)=3x2例7.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f(x)的图象经过点（1,0）,（2,0）,如图所示，求：（1）x0的值；（2）a,b,c的值.解析（1）由图象可知在（-,1）上f(x)0，在（1，2）上f(x)0.故f(x)在(-,1),(2,+)上递增，在（1，2）上递减，因此f(x)在x=1处取得极大值5，所以x0=1.（2）f(x)=3ax2+2bx+c由f(1)=0,f(2)=0,f(1)=5 探究点探究点7数形结合数形结合 解得a=2,b=-9,c=12.点评 本题是一道识图题与文字理解相结合题目，需要从图形中提取信息，并且要注意极大值点的意义.例7.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极变式变式:设函数设函数 的图象如图所示，的图象如图所示，且与且与y=0在原点相切，若函数的极小值为在原点相切，若函数的极小值为-4，（1）求）求a，b，c的值；（的值；（2）求函数的递减区间）求函数的递减区间变式:设函数 探究点探究点8 区间上的函数最值区间上的函数最值 (包括闭区间、开区间和一般的区间包括闭区间、开区间和一般的区间)探究点8 区间上的函数最值(包括闭区间、开区间和一般已知已知a是实数，函数是实数，函数f(x)x2(xa)(1)若若f(1)3，求，求a的值及曲线的值及曲线yf(x)在点在点(1，f(1)处的切线方程；处的切线方程；(2)求求f(x)在区间在区间0,2上的最大值上的最大值已知a是实数，函数f(x)x2(xa)
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