Cox比例风险模型ppt课件

COX s Proportional Hazard Model Cox比例风险模型比例风险模型童新元 中国人民解放军总医院2005年11月7日 COX s Proportional Hazar1Cox比例风险回归模型比例风险回归模型 在医学中,对病人治疗效果的考查.一方面要看治疗结局的好坏，另一方面还要看生存时间的长短。生存时间的长短不仅与治疗措施有关,还可能与病人的体质,年龄,病情的轻重等多种因素有关。如何找出其中哪些因素与生存时间有关、哪些与它无关呢？由于失访、试验终止等原因造成某些时间的不完全,不能用多元线性回归分析。1972年英国统计学家Cox DR.提出一种比例危险模型方法，能处理多个因素对生存时间影响的问题。Cox比例风险回归模型 在医学中,对病人治疗效果2 1、风险率 风险率是患者在患者在t t时刻仍存活，在时间时刻仍存活，在时间t t后后的瞬间死亡率，以的瞬间死亡率，以h(t)h(t)表示表示.一基本概念 1、风险率一基本概念3设含有p个变量x1,x2,xp及时间T和结局C的 n个观察对象.其数据结构为:编号 X1 X2 .XP T C 1 x11 x21 x1p y1 1 2 x21 x22 x2p y2 0 n xn1 xn2 xnp yp .2、数据结构、数据结构2、数据结构43、COX模型的构造 借助于多元线回归及Logistic模型构造的思想 l Logistic模型：l lnP/(1-P)=0+1X1+2X2+pXp.多元线回归 Y 0+1X1+2X2+pXp l 等式右边不变。能不能左边直接用时间等式右边不变。能不能左边直接用时间T代替代替Y、P？3、COX模型的构造 借助于多元线回归及Logistic模型5 设不存在因素不存在因素X1、X2、Xp的影响下，病人病人t 时刻死亡的风险率为时刻死亡的风险率为h0(t),存在因素存在因素X1、X2、Xp t的影响下，t时时刻死亡的风险率为刻死亡的风险率为h(t).COX提出：用死亡风险率的比用死亡风险率的比 h(t)/h0(t)代替代替P/（1-P）即得。）即得。设不存在因素X1、X2、Xp的影响下，CO64、Cox比例风险回归模型比例风险回归模型 lnh(t)/h0(t)=1x1+2x2+pxp参数参数 1，2，p称称为偏回偏回归系数系数，由于由于h0(t)是未知的，所以是未知的，所以COX模型称模型称为半参数模型。半参数模型。COX比例风险函数的另一种形式：比例风险函数的另一种形式：h(t)=h0(t)exp(1x1+2x2+pxp)4、Cox比例风险回归模型 lnh(t)/7 变量变量xj暴露水平时的风险率与非暴暴露水平时的风险率与非暴露水平时的风险率之比称为露水平时的风险率之比称为风险比hr(hazard ratio)：hr=ei 5 5、流行病学意义流行病学意义hr风险比相对危险度RR 变量xj暴露水平时的风险率与非暴露水平时的风险率之86、Cox模型的参数估计模型的参数估计 Cox回回归归的的参参数数估估计计同同Logistic回回归归分分析析一一样样采采用用最最大大似似然然估估计计法法。其其基基本本思思想想是是先先建建立立偏偏似似然然函函数数和和对对数数偏偏似似然然函函数数，求求偏偏似似然然函函数数或或对对数数偏偏似似然然函函数数达达到到极极大大时时参参数数的的取取值值，即即为参数的最大似然估计值。略为参数的最大似然估计值。略6、Cox模型的参数估计97、Cox模型的检验模型的检验 对对Cox模型的检验采用似然比检验。模型的检验采用似然比检验。假设为假设为H0：所有的：所有的i 为为0，H1：至少有一个：至少有一个 i 不为不为0。将将Ho和和H1条条件件下下的的最最大大部部分分似似然然函函数数的的对对数数值值分别记为分别记为 和和可以证明在可以证明在H0成立的条件下，统计量成立的条件下，统计量 2-2 -服服从从自自由由度度为为p的的2分布。分布。7、Cox模型的检验 对Cox模型的检验采用似然比检验108、Cox模型中回归系数的检验 假设为 H0：，其它参数固定；H1：，其它参数固定。H0成立时，统计量 Z bkSE(bk)服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk的标准误。8、Cox模型中回归系数的检验 假设为 H0：119、Cox回归模型的作用回归模型的作用1.可以分析各因素的作用可以分析各因素的作用.2.可以计算各因素的相对危险度（可以计算各因素的相对危险度（relative risk，RR).3.可以用可以用 1x1+2x2+pxp(预后指数）预后指数）估计疾病的预后。估计疾病的预后。9、Cox回归模型的作用1.可以分析各因素的作用.12CHISS的实现 模型模型数学模型数学模型COX模型模型 CHISS的实现 模型数学模型COX模型 13三、实例分析例例12-3 现有50例急性淋巴细胞性白血病病人的随访记录.在入院治疗时,测得外周血中白细胞数x1和浸润淋巴结等级x2，经过治疗达到完全缓解后,有的病人有巩固治疗有的没有x3,并随访取得每例病人的生存时间的资料如P83。三、实例分析例12-3 现有50例急性淋巴细胞性白血病病人14表中“+”代表仍存活,X1代表白细胞数（千个/mm3），X2代表浸润淋巴结程度，分为0、1、2三级,X3代表是否有巩固治疗，1为有,0为无。试进行COX回归分析。表中“+”代表仍存活,X1代表白细胞数（千个/mm3），15解步骤：1 进入数据模块进入数据模块 此数据库已建立在CHISSdata文件夹中，文件名为：a9_3cox模型.DBF。打开数据库 点击 数据数据文件文件打开数据库表打开数据库表 找到文件名为：找到文件名为：a9_3cox模型.DBF 确认确认 解步骤：162 进入统计模块进入统计模块 进行统计计算 点击 模型模型数学模型数学模型COX模型模型 解释变量解释变量x1,x2,x3 反应变量：反应变量：time 删失标记变量：删失标记变量：CENSOR确认确认 3 进入结果模块进入结果模块 查看结果 点击 结果结果2 进入统计模块 进行统计计算 17参数名 估计值 标准误 u值 p值 X1 0.001 0.002 0.591 0.5543 X2 0.456 0.206 2.211 0.0270 X3 -1.885 0.376 5.008 0.0000 参数名 估计值 标准18 RR 95%CI 1.00 0.9971.005 1.58 1.0532.364 0.15 0.0730.317 19Cox分析知，变量X2和X3有显著性意义,X1不显著。从相对危险度来看,巩固治疗是减少相对危险度,提高生存时间的主要因素。浸润淋巴结的存在对于延长生存时间是不利因素,而白细胞的个数对生存时间的影响无显著性。Cox分析知，变量X2和X3有显著性意义,X1不显著。从20谢谢21