材料力学--弯曲应力ppt课件

第五章第五章 弯曲应力弯曲应力材料力学第五章 弯曲应力材料力学15.1 5.1 纯弯曲纯弯曲材料力学5.1 纯弯曲材料力学2LaaFFF(+)(-)-FFa(+)M-图图纯弯曲：纯弯曲：梁弯曲变形时，梁弯曲变形时，横截面上只有弯矩而无剪横截面上只有弯矩而无剪力（力（）。）。横力弯曲：横力弯曲：梁弯曲变形梁弯曲变形时，横截面上既有弯矩又时，横截面上既有弯矩又有剪力（有剪力（）。）。纯弯曲纯弯曲横力横力弯曲弯曲横力横力弯曲弯曲弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲一一.纯弯曲和横力弯曲纯弯曲和横力弯曲材料力学LaaFFF(+)(-)-FFa(+)M-图纯弯曲：梁弯曲变3弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲二二.纯弯曲实验观察纯弯曲实验观察对比弯曲前后梁的变化对比弯曲前后梁的变化材料力学弯曲应力/纯弯曲二.纯弯曲实验观察对比弯曲前后梁的变化材料4弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲MMM凹边缩短凹边缩短凸边伸长凸边伸长说明横截面上只有存在正应力。说明横截面上只有存在正应力。现象一：现象一：材料力学弯曲应力/纯弯曲MMM凹边缩短凸边伸长说明横截面上只有存在正5弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲MMM纵向纤维间距离不变纵向纤维间距离不变现象二：现象二：说明横截面上没有切应力。说明横截面上没有切应力。材料力学弯曲应力/纯弯曲MMM纵向纤维间距离不变现象二：说明横截面上6弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲MMM现象三：现象三：横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的轴线，此即弯曲的平面假设。变形后的轴线，此即弯曲的平面假设。材料力学弯曲应力/纯弯曲MMM现象三：横截面变形后仍保持为平面，且仍7弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲MM现象四：现象四：有一个曲面，其纵向线段既不伸长又不缩短。有一个曲面，其纵向线段既不伸长又不缩短。材料力学弯曲应力/纯弯曲MM现象四：有一个曲面，其纵向线段既不伸长又8中性层：中性层：杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长 又不缩短的曲面。又不缩短的曲面。中性轴：中性轴：中性层与横截面的交线。中性层与横截面的交线。弯曲应力弯曲应力/纯弯曲纯弯曲材料力学中性层：杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长中性轴：中性层与横9弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力5.25.2纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力材料力学弯曲应力/纯弯曲时的正应力5.2纯弯曲时的正应力材料力学101.1.纯弯曲变形几何关系纯弯曲变形几何关系mmnndxaby变形后变形后oo曲率中心，曲率中心，y任意纵向纤维至任意纵向纤维至中性层的距离中性层的距离 中性层中性层 的曲率半径，的曲率半径，纵向纤维纵向纤维ab:变形前变形前 变形后变形后 弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力oab一一.纯弯曲正应力的分布规律纯弯曲正应力的分布规律材料力学1.纯弯曲变形几何关系mmnndxaby变形后o曲率中心11所以纵向纤维所以纵向纤维ab的应变为的应变为:轴向变形规律：轴向变形规律：与实验结果相符（见图）。与实验结果相符（见图）。轴向变形的大小与到中性层的距离成正比，轴向变形的大小与到中性层的距离成正比，离中性轴越远，变形越大。离中性轴越远，变形越大。M弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力材料力学所以纵向纤维ab的应变为:轴向变形规律：与实验结果相符（见图12在线弹性范围内，应用胡克定律在线弹性范围内，应用胡克定律对一定材料，对一定材料，E=C；对一定截面，对一定截面，与实验结果相符与实验结果相符 （见图）。（见图）。横截面上的正应力分布规律：横截面上的正应力分布规律：横截面上正应力的大小与到中性层的距离成横截面上正应力的大小与到中性层的距离成正比，离中性轴越远，应力越大。正比，离中性轴越远，应力越大。2.2.物理关系物理关系材料力学在线弹性范围内，应用胡克定律对一定材料，E=C；对一定截面，13弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力二二.纯弯曲正应力的计算纯弯曲正应力的计算M M：横截面上的弯矩；：横截面上的弯矩；y y：横截面上任意一点与中性轴的距离；：横截面上任意一点与中性轴的距离；I Iz z：横截面上对中性轴的惯性矩。：横截面上对中性轴的惯性矩。材料力学弯曲应力/纯弯曲时的正应力二.纯弯曲正应力的计算M：横截面14zbh竖放：竖放：矩形截面：矩形截面：zhb平放：平放：弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力材料力学zbh竖放：矩形截面：zhb平放：弯曲应力/纯弯曲时的正应15zddzD圆形截面：圆形截面：实心：实心：空心：空心：弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力材料力学zddzD圆形截面：实心：空心：弯曲应力/纯弯曲时的正应力材16弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力正应力的符号规定：正应力的符号规定：拉为正，压为负。拉为正，压为负。练习根据内力（弯矩），分析符号：练习根据内力（弯矩），分析符号：材料力学弯曲应力/纯弯曲时的正应力正应力的符号规定：拉17弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力总结：纯弯曲正应力计算的注意事项总结：纯弯曲正应力计算的注意事项（1 1 1 1）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，并确定该点到中性轴的距离。并确定该点到中性轴的距离。并确定该点到中性轴的距离。并确定该点到中性轴的距离。材料力学弯曲应力/纯弯曲时的正应力总结：纯弯曲正应力计算的注意事项（18（2 2 2 2）要特别注意正应力在横截面上）要特别注意正应力在横截面上）要特别注意正应力在横截面上）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布沿高度呈线性分布沿高度呈线性分布沿高度呈线性分布的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力最大。最大。最大。最大。弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力材料力学（2）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布弯曲应力/纯19（3 3 3 3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正 负号（拉或压）可根据弯矩确定。负号（拉或压）可根据弯矩确定。负号（拉或压）可根据弯矩确定。负号（拉或压）可根据弯矩确定。弯曲应力弯曲应力/纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力（4 4 4 4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩，）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩，）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩，）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩，并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系。并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系。并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系。并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系。材料力学（3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正弯曲应力/纯205.35.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力材料力学5.3横力弯曲时的正应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力材料力21现实中常见的弯曲问题多为横力弯曲现实中常见的弯曲问题多为横力弯曲一一.横力弯曲的特点横力弯曲的特点梁弯曲变形时，既有剪力又有弯矩。梁弯曲变形时，既有剪力又有弯矩。梁弯曲变形时，横截面上不但有正应力梁弯曲变形时，横截面上不但有正应力还有切应力。还有切应力。说法一：说法一：说法二：说法二：材料力学现实中常见的弯曲问题多为横力弯曲一.横力弯曲的特点梁弯曲变22纯弯曲时的正应力计算公式纯弯曲时的正应力计算公式仍然适用于横力弯曲。仍然适用于横力弯曲。弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力二二.横力弯曲时正应力的计算横力弯曲时正应力的计算材料力学纯弯曲时的正应力计算公式弯曲应力/横力弯曲时的正应力二.横23弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力在弯矩最大的截面上，在弯矩最大的截面上，并且离中性轴最远处。并且离中性轴最远处。思考：何处正应力最大？思考：何处正应力最大？材料力学弯曲应力/横力弯曲时的正应力在弯矩最大的截面上，思考：何处正24弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力最大正应力为：最大正应力为：引入符号引入符号Wz：抗弯截面系数：抗弯截面系数则公式变为：则公式变为：材料力学弯曲应力/横力弯曲时的正应力最大正应力为：引入符号Wz：抗弯25弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力常见截面常见截面Wz的计算如下：的计算如下：zbh竖放：竖放：zhb平放：平放：矩形截面矩形截面材料力学弯曲应力/横力弯曲时的正应力常见截面Wz的计算如下：zbh竖26弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力圆形截面圆形截面zd实心：实心：dzD空心：空心：材料力学弯曲应力/横力弯曲时的正应力圆形截面zd实心：dzD空心：材27三三.弯曲正应力计算练习弯曲正应力计算练习q=60kN/mAB1m2m111212018030Z简支梁如图所示，截面尺寸如图，单位简支梁如图所示，截面尺寸如图，单位为为mm，求，求1-1截面上截面上1、2两点正应力的大小，两点正应力的大小，并求此截面上的最大正应力。并求此截面上的最大正应力。材料力学三.弯曲正应力计算练习q=60kN/mAB1m2m111228q=60kN/mAB1m2m111212018030Z思路分析：思路分析：思路分析：思路分析：求弯矩求弯矩求弯矩求弯矩求横截面对中性轴的惯性矩求横截面对中性轴的惯性矩求横截面对中性轴的惯性矩求横截面对中性轴的惯性矩确定待求点到中性轴的距离确定待求点到中性轴的距离确定待求点到中性轴的距离确定待求点到中性轴的距离代入公式代入公式代入公式代入公式材料力学q=60kN/mAB1m2m111212018030Z思路分29四四.弯曲正应力的强度条件弯曲正应力的强度条件工作时的最大正应力必须小于等于许用应力工作时的最大正应力必须小于等于许用应力材料力学四.弯曲正应力的强度条件工作时的最大正应力必须小于等于许用30应用强度条件可以解决三方面的问题：应用强度条件可以解决三方面的问题：1.校核强度校核强度练习一：已知圆截面梁练习一：已知圆截面梁d=100mm，承受的最大，承受的最大弯矩为弯矩为5KN.m，梁弯曲许用应力，梁弯曲许用应力=100MPa，试校核梁的强度。试校核梁的强度。材料力学应用强度条件可以解决三方面的问题：1.校核强度练习一：已知31练习二：圆截面钢梁直径练习二：圆截面钢梁直径d=10mm，受力如图，受力如图，梁的许用应力梁的许用应力 =160MPa，校核梁的强度。校核梁的强度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m材料力学练习二：圆截面钢梁直径d=10mm，受力如图，梁的许用应力 32FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m1.计算支座反力计算支座反力材料力学FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m1.33FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m2.做弯矩图，确定最危险截面做弯矩图，确定最危险截面等截面梁中，最大弯矩所在的截面即为等截面梁中，最大弯矩所在的截面即为危险截面。危险截面。-+4kN2.5kN材料力学FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m2.34.对危险截面进行强度校核对危险截面进行强度校核材料力学.对危险截面进行强度校核材料力学35练习三：形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图，铸铁练习三：形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图，铸铁练习三：形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图，铸铁练习三：形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图，铸铁许用拉应力许用拉应力许用拉应力许用拉应力 t t=30MPa =30MPa，许用压应力许用压应力许用压应力许用压应力 c c=160MPa=160MPa，已知截面，已知截面，已知截面，已知截面Iz=763cm4 Iz=763cm4，y1 =52mmy1 =52mm，校核梁的强度。校核梁的强度。校核梁的强度。校核梁的强度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z材料力学练习三：形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图，铸铁许用拉应力 36思路：思路：求出支座反力求出支座反力做弯矩图，根据弯矩图和截面特性确定出危险截面做弯矩图，根据弯矩图和截面特性确定出危险截面分别校核危险截面的抗拉和抗压强度分别校核危险截面的抗拉和抗压强度F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z材料力学思路：求出支座反力做弯矩图，根据弯矩图和截面特性确定出危险截37FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m1.计算支座反力计算支座反力材料力学FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m1.382.做弯矩图，确定最危险截面做弯矩图，确定最危险截面-+4kN2.5kNT T型截面相对中性轴不对称，因此同一截型截面相对中性轴不对称，因此同一截面上的最大拉应力和最大压应力是不同的，面上的最大拉应力和最大压应力是不同的，正负弯矩的最大值处均可能是危险截面。正负弯矩的最大值处均可能是危险截面。80y1y22020120z材料力学2.做弯矩图，确定最危险截面-+4kN2.5kNT型截39F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面C C上上最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面B B上上材料力学F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.540.对危险截面进行强度校核对危险截面进行强度校核B截面（最大负弯矩）：截面（最大负弯矩）：C截面（最大正弯矩）：截面（最大正弯矩）：80y1y22020120z结论：梁的强度满足条件，是安全的。结论：梁的强度满足条件，是安全的。材料力学.对危险截面进行强度校核B截面（最大负弯矩）：C截面（最41选择题：设计钢梁时，宜采用中性轴为（）的选择题：设计钢梁时，宜采用中性轴为（）的截面，设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（）的截面，设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（）的截面。截面。（A）对称轴；对称轴；（D）对称或非对称轴。对称或非对称轴。（B）偏于受拉边的非对称轴；偏于受拉边的非对称轴；（C）偏于受压边的非对称轴；偏于受压边的非对称轴；材料力学选择题：设计钢梁时，宜采用中性轴为（）的截面，设计铸铁梁时，42弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力相似题目相似题目课本课本146146页例页例5.35.3（考研要求）（考研要求）材料力学弯曲应力/横力弯曲时的正应力相似题目（考研要求）材料力学432.设计截面尺寸设计截面尺寸已知梁承受的最大弯矩为已知梁承受的最大弯矩为5KN.m，弯曲许用应力，弯曲许用应力=100MPa，如果采用实心圆截面，试设计最，如果采用实心圆截面，试设计最合理的截面尺寸。合理的截面尺寸。应用强度条件可以解决三方面的问题：应用强度条件可以解决三方面的问题：材料力学2.设计截面尺寸已知梁承受的最大弯矩为5KN.m，弯曲许用443.确定许可载荷确定许可载荷应用强度条件可以解决三方面的问题：应用强度条件可以解决三方面的问题：练习一：已知圆形截面梁直径练习一：已知圆形截面梁直径d=100mm，梁的，梁的弯曲许用应力弯曲许用应力=100MPa，确定梁能承受的最，确定梁能承受的最大弯矩。大弯矩。材料力学3.确定许可载荷应用强度条件可以解决三方面的问题：练习一：45练习二：螺栓压板夹紧装置如图练习二：螺栓压板夹紧装置如图,已知板长已知板长3a=150mm3a=150mm，压板的弯曲许用应力，压板的弯曲许用应力 140MPa,140MPa,试计算压板传给工件的最大允许压紧力试计算压板传给工件的最大允许压紧力F F。ACBFa2a203014材料力学练习二：螺栓压板夹紧装置如图,已知板长3a=150mm，压板461.做弯矩图，确定最危险截面做弯矩图，确定最危险截面+FaACBFa2a材料力学1.做弯矩图，确定最危险截面+FaACBFa2a材料力学472.对危险截面进行强度校核对危险截面进行强度校核思考：截面的思考：截面的Iz如何计算？如何计算？203014材料力学2.对危险截面进行强度校核思考：截面的Iz如何计算？2048弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力相似题目相似题目课本课本144144页例页例5.15.1材料力学弯曲应力/横力弯曲时的正应力相似题目材料力学49弯曲应力弯曲应力/横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力完成课本完成课本145145页例页例5.25.2思路：思路：做出卷筒心轴的简化图做出卷筒心轴的简化图求出支座反力求出支座反力画出弯矩图画出弯矩图根据弯矩图和截面特性确定出危险截面根据弯矩图和截面特性确定出危险截面分别校核危险截面的强度分别校核危险截面的强度材料力学弯曲应力/横力弯曲时的正应力完成课本145页例5.2思路：做505.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力弯曲应力弯曲应力/弯曲切应力弯曲切应力材料力学5.4 弯曲切应力弯曲应力/弯曲切应力材料力学51弯曲应力弯曲应力/弯曲切应力弯曲切应力横力弯曲时，既有弯矩又有剪力，横力弯曲时，既有弯矩又有剪力，因此横截面上既有正应力又有切应力。因此横截面上既有正应力又有切应力。LABF0.9L(+)(-)0.9F0.1F(+)0.09FL材料力学弯曲应力/弯曲切应力横力弯曲时，既有弯矩又有剪力，LABF052弯曲应力弯曲应力/弯曲切应力弯曲切应力1.矩形截面切应力的计算公式矩形截面切应力的计算公式bhz横截面上任意一点到中性轴的距离横截面上任意一点到中性轴的距离一一.矩形截面梁的切应力矩形截面梁的切应力材料力学弯曲应力/弯曲切应力1.矩形截面切应力的计算公式bhz横截53矩形截面梁横截面上的切矩形截面梁横截面上的切应力大小沿着梁的高度按应力大小沿着梁的高度按抛物线抛物线规律分布。规律分布。弯曲应力弯曲应力/弯曲切应力弯曲切应力2.矩形截面切应力的分布规律矩形截面切应力的分布规律材料力学矩形截面梁横截面上的切应力大小沿着梁的高度按抛物线规律分布。54弯曲应力弯曲应力/弯曲切应力弯曲切应力对比横力弯曲正应力和切应力的分布：对比横力弯曲正应力和切应力的分布：正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力和切应力。点，同时存在正应力和切应力。材料力学弯曲应力/弯曲切应力对比横力弯曲正应力和切应力的分布：正55弯曲应力弯曲应力/弯曲切应力弯曲切应力二二.矩形截面梁弯曲切应力的强度条件矩形截面梁弯曲切应力的强度条件一般来说，满足弯曲正应力强度条件的梁都一般来说，满足弯曲正应力强度条件的梁都能满足切应力强度条件。能满足切应力强度条件。弯曲强度校核仅满足正应力强度条件即可。弯曲强度校核仅满足正应力强度条件即可。材料力学弯曲应力/弯曲切应力二.矩形截面梁弯曲切应力的强度条件565.65.6提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学5.6弯曲应力/提高弯曲强度的措施材料力学57思考：设计梁的主要依据是什么？思考：设计梁的主要依据是什么？弯曲正应力的强度条件弯曲正应力的强度条件提高弯曲强度的措施：提高弯曲强度的措施：材料力学思考：设计梁的主要依据是什么？弯曲正应力的强度条件提高弯曲强58一一.合理安排梁的受力情况，尽量减小合理安排梁的受力情况，尽量减小Mmax值值1.1.1.1.载荷尽量靠近支座载荷尽量靠近支座载荷尽量靠近支座载荷尽量靠近支座LABF0.5L(+)0.25FLLABF0.8L(+)0.16FL弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学一.合理安排梁的受力情况，尽量减小Mmax值1.载荷尽量靠近59LABF0.9L(+)0.09FLLABF材料力学LABF0.9L(+)0.09FLLABF材料力学602.2.2.2.将集中力分解为分力或均布力将集中力分解为分力或均布力将集中力分解为分力或均布力将集中力分解为分力或均布力LABF0.5L(+)0.25FL0.25LABF0.5L0.25L0.125FL(+)弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学2.将集中力分解为分力或均布力LABF0.5L(+)0.25613.3.3.3.减小支座跨度或增加支座减小支座跨度或增加支座减小支座跨度或增加支座减小支座跨度或增加支座ABF0.6L0.2L0.2L0.025FL(+)0.02FL0.02FLABFL0.125FL(+)弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施ABF0.5L0.5L(+)(+)材料力学3.减小支座跨度或增加支座ABF0.6L0.2L0.2L0.62（1 1）矩形截面中性轴附近的材）矩形截面中性轴附近的材 料未充分利用，工字形截料未充分利用，工字形截 面更合理。面更合理。1.1.1.1.根据正应力分布的规律选择根据正应力分布的规律选择根据正应力分布的规律选择根据正应力分布的规律选择z弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施二二.选择合理截面选择合理截面材料力学（1）矩形截面中性轴附近的材1.根据正应力分布的规律选择z弯63（2 2）可在中性轴附近开孔。）可在中性轴附近开孔。弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学（2）可在中性轴附近开孔。弯曲应力/提高弯曲强度的措施材料力64（1 1）在相同面积的前提下，选择）在相同面积的前提下，选择W WZ Z较大的截面。较大的截面。截面形状截面形状圆形圆形正方形正方形矩形矩形工字形工字形11.181.674.57弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施2.2.2.2.根据根据根据根据WWz z选择选择选择选择材料力学（1）在相同面积的前提下，选择WZ较大的截面。截面形状圆形正65北宋李诫于北宋李诫于11001100年著营造法式一书中指出：年著营造法式一书中指出：矩形截面梁的合理高宽比矩形截面梁的合理高宽比h:b=3:2h:b=3:2，试用弯曲正应力，试用弯曲正应力强度理论说明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述比例强度理论说明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述比例接近于最佳比值。接近于最佳比值。（2 2）相同形状的截面，选择）相同形状的截面，选择W WZ Z较大的。较大的。材料力学北宋李诫于1100年著营造法式一书中指出：矩形截面梁66弯曲正应力的强度条件弯曲正应力的强度条件材料力学弯曲正应力的强度条件材料力学67英（英（T.YoungT.Young）于）于18071807年著的自然哲学与机械年著的自然哲学与机械技术讲义一书中指出：矩形截面梁的高宽比技术讲义一书中指出：矩形截面梁的高宽比h:b=1.414h:b=1.414时，梁的弯曲强度最大。时，梁的弯曲强度最大。北宋李诫于北宋李诫于11001100年著营造法式一书中指出：年著营造法式一书中指出：矩形截面梁的合理高宽比矩形截面梁的合理高宽比h:b=3:2h:b=3:2，试用弯曲正应力，试用弯曲正应力强度理论说明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述比例强度理论说明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述比例接近于最佳比值。接近于最佳比值。材料力学英（T.Young）于1807年著的自然哲学与机械技术68.充分考虑自重的影响充分考虑自重的影响充分考虑自重的影响充分考虑自重的影响 伽利略参观威尼斯一家兵工厂，观察了一些几何伽利略参观威尼斯一家兵工厂，观察了一些几何伽利略参观威尼斯一家兵工厂，观察了一些几何伽利略参观威尼斯一家兵工厂，观察了一些几何相似的结构物，加以分析研究，得出了结论：如果物相似的结构物，加以分析研究，得出了结论：如果物相似的结构物，加以分析研究，得出了结论：如果物相似的结构物，加以分析研究，得出了结论：如果物体几何相似，则尺寸越大，强度越弱，这完全是自重体几何相似，则尺寸越大，强度越弱，这完全是自重体几何相似，则尺寸越大，强度越弱，这完全是自重体几何相似，则尺寸越大，强度越弱，这完全是自重所起的作用，他在著作里写道一只小狗可以在它背上所起的作用，他在著作里写道一只小狗可以在它背上所起的作用，他在著作里写道一只小狗可以在它背上所起的作用，他在著作里写道一只小狗可以在它背上驮两三只同样大小的狗，但我相信一匹马也许连一匹驮两三只同样大小的狗，但我相信一匹马也许连一匹驮两三只同样大小的狗，但我相信一匹马也许连一匹驮两三只同样大小的狗，但我相信一匹马也许连一匹和它同样大小的马都驮不起。和它同样大小的马都驮不起。和它同样大小的马都驮不起。和它同样大小的马都驮不起。材料力学.充分考虑自重的影响 伽利略参观威尼斯一家兵工厂，观69伽利略伽利略采用变截面梁采用变截面梁Px材料力学伽利略采用变截面梁Px材料力学70三三.合理的选材合理的选材选择高强度材料，提高许用应力。选择高强度材料，提高许用应力。注意：注意：注意：注意：更换材料，原料费用会发生很大的改变！更换材料，原料费用会发生很大的改变！更换材料，原料费用会发生很大的改变！更换材料，原料费用会发生很大的改变！材料力学三.合理的选材选择高强度材料，提高许用应力。注意：更换材料，71本章总结本章总结1.1.如何区分纯弯曲和横力弯曲；如何区分纯弯曲和横力弯曲；2.2.弯曲正应力的计算公式；弯曲正应力的计算公式；3.3.弯曲强度条件及其可以解决的三类问题；弯曲强度条件及其可以解决的三类问题；4.4.提高弯曲强度的措施。提高弯曲强度的措施。材料力学本章总结1.如何区分纯弯曲和横力弯曲；2.弯曲正应力的计算公72