弧弦圆心角课件

24.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角24.1.311 1、发现圆的旋转不变性。、发现圆的旋转不变性。2 2、了解圆心角的概念，学会辨别圆、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。心角。3 3、发现圆心角、弦、弧之间的相等、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问关系，并初步学会用它们解决有关问题。题。学习目标：学习目标：1、发现圆的旋转不变性。学习目标：2O轴对称性轴对称性1 1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？O轴对称性1、圆的对称性有哪几方面？3.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？4.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？5.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？6.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？7.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？8.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？9.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？.OBA圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？10.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？.OBA圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？11.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？12.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？13.OBA180 所以圆是中心对称图形.圆绕圆心圆绕圆心旋转旋转180后仍与原来的圆后仍与原来的圆重合重合。圆心就是它的对称中心.1 1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？.OBA180 所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转18014.OBA180圆绕圆心圆绕圆心旋转任意角度旋转任意角度后仍与原来后仍与原来的圆重合的圆重合。1 1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？圆有圆有旋转不变性旋转不变性.OBA180圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合。1、15知识回顾知识回顾1、圆是轴对称图形、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：圆的对称性：垂径定理及其推论垂径定理及其推论?知识回顾1、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋16 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆圆心角心角.OBA一、概念一、概念AOB为圆心角为圆心角 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概17练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。并说明理由。练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，18 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A AOBOB的位置，你能发的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？现哪些等量关系？为什么？AOBAOBOABOABABAB二、探究二、探究ABAB=如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位19 相等相等定理定理AOB=AOBABABAB,AB,=OAAB在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角所对的圆心角_，所对的弦，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等相等相等相等相等相等相等B相等定理AOB=AOBABAB,=OA20(1)(1)圆心角圆心角(2)(2)弧弧(3)(3)弦弦圆心角定理理解：圆心角定理理解：圆心角定理理解：圆心角定理理解：知一得二知一得二OOA AB BA AB B 等对等定理等对等定理(1)圆心角(2)弧(3)弦圆心角定理理解：知一得二O211.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）相等的弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（）相等的弦所对的弧相等。（）小试身手小试身手1.判断下列说法是否正确：小试身手22在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等相等O在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等232.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CDAB=CDAB=CD2.如图，AB、CD是O的两条弦CABDEFOAB=C242.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦 (4)如果如果AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？相相 等等 因为因为AB=CD，所以所以AOB=COD.又因为又因为AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD.又因为又因为OE 、OF是是AB与与CD对应对应边上的高边上的高所以所以 OE =OF.解解:ABDEFOC2.如图，AB、CD是O的两条弦 相 等 25在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等，相等，延伸延伸 (1)(1)圆心角圆心角(2)(2)弧弧(3)(3)弦弦(4)(4)弦心距弦心距圆心角定理整体理解：圆心角定理整体理解：圆心角定理整体理解：圆心角定理整体理解：知一得三知一得三OOA AB BA AB B 所对的所对的弦心距弦心距也相等也相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，延伸26证明：证明：AB=AC,ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO三、例题三、例题例例1 如图在如图在 O中，中，ACB=60，求，求证证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC证明：AB=AC,ABC等腰三角形又ACB27 练习：如图，练习：如图，AB是是 O的直径，的直径，COD=35，求，求AOE的度数的度数AOBCDE 练习：如图，AB是O的直径，281、如图，已知、如图，已知AD=BC、求证求证 AB=CD.OABCD 变式：在变式：在 O中，中，AC=BD，求，求2的度数。的度数。巩固提高巩固提高1、如图，已知AD=BC、求证 AB=CD.OABCD巩29 2.如图，如图，D，E分别是分别是 O的半径的半径OA,OB上的点，上的点，CDOA于点于点D,CEOB于点于点E，CD=CE，则，则AC与与CB的大小关系是的大小关系是 2.如图，D，E分别是O的半径OA,O303 3、已知、已知OO中中,AB=BC,AB=BC,且且ABAB与与ACAC的度数之比的度数之比为为3:43:4,则则AOC=AOC=.ABCO144性质性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.3、已知O中,AB=BC,且AB与AC的度数之比为3:4,314、在、在 O中，中，AB的长是的长是CD的两倍，则的两倍，则()A.AB2CD B.AB=2CD C.AB2CD D.AB与与2CD大小不能确定大小不能确定 C4、在O中，AB的长是CD的两倍，则()A.325.已知已知AB是是 O的直径，的直径，OD AC。那么那么CD 和和BD有什么关系？证明你的结论有什么关系？证明你的结论5.已知AB是O的直径，ODAC。336 6、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C、D D是半是半径径OAOA、OBOB的中点且的中点且OACEOACE、OBDEOBDE，求证：求证：AE=EF=FBAE=EF=FB 6、如图，AB是O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且O347.已知已知AB是是 O的直径，的直径，M、N是是AO、BO的中的中点。点。CMAB,DNAB,分别与圆交于分别与圆交于C、D点。点。求证：求证：AC=BDo7.已知AB是O的直径，M、N是AO、BO的中点。CMA358.8.如图，如图，CDCD是是O O的弦的弦,AC=BD,OA,AC=BD,OA、OBOB分别交分别交CDCD于于E E、F.F.求证：求证：OEFOEF是等腰三角形是等腰三角形.OOA AC CD DE EF FB B 两种方法两种方法:垂径定理垂径定理1 12 28.如图，CD是O的弦,AC=BD,OA、OBOACDEF369.如图，已知点如图，已知点O是是EPF 的平分线上一点，的平分线上一点，P点在圆外，以点在圆外，以O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF 的两边分的两边分别相交于别相交于A、B和和C、D。求证：。求证：AB=CD.PABECMNDFO9.如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以37.PBEDFOAC.变式训练：变式训练：如图，如图，P点在圆上，点在圆上，PB=PD吗？吗？P点在圆内，点在圆内，AB=CD吗？吗？PBEMNDFOMN.PBEDFOAC.变式训练：PBEMNDFOMN38弧的度数弧的度数圆心角定理的应用圆心角定理的应用圆心角定理圆心角定理圆心角的定义圆心角的定义圆的旋转不变性圆的旋转不变性小结小结弧的度数圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义圆的旋转不变性39CAMBO.D复习回顾复习回顾垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦，并且并且平分弦对的两条弧平分弦对的两条弧。直线直线CD过圆心过圆心O CDAB AM=BM AC=BC AD=BD数学语言：数学语言：CAMBO.D复习回顾垂径定理：直线CD过圆心O 401、如图，已知、如图，已知AB、CD是是 O中互相垂直的两中互相垂直的两 条直径，又两条弦条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点垂直相交于点G，试证明：试证明：AE=CFP.OABCDGEF1、如图，已知AB、CD是O中互相垂直的两 条直径412.2.如图，如图，O O中两条相等的弦中两条相等的弦ABAB、CDCD分别延长到分别延长到E E、F F，使，使BE=DFBE=DF。求证：求证：EFEF的垂直平分线必经过点的垂直平分线必经过点O O。OABCDEFMN2.如图，O中两条相等的弦AB、OABCDEFMN42随堂训练随堂训练3如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路影响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那，那么学校受影响的时间为多少秒？么学校受影响的时间为多少秒？随堂训练3如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN434、如图，在、如图，在 O中，弧中，弧AB=弧弧BC=弧弧CD，且，且OB，OC分别交分别交AC，BD于点于点E、F，求证，求证：OE=OF变式思考变式思考：如题中连接如题中连接ADAD，BCBC，那，那么一定有么一定有AD/BCAD/BC吗？请吗？请证明你的结论。证明你的结论。4、如图，在O中，弧AB=弧BC=弧CD，且OB，OC分别44在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等，所对的相等，所对的弦心距弦心距也相等也相等知识探究知识探究等对等定理等对等定理?OEFOABABOABOABCCCC在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对45