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一、一、“三定则、一定律三定则、一定律”的应用的应用1.1.安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律应用于不同现象：安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律应用于不同现象：基本现象基本现象应用的定则或定律应用的定则或定律运动电荷、电流产生磁场运动电荷、电流产生磁场_磁场对运动电荷、电流作用力磁场对运动电荷、电流作用力_电磁电磁感应感应部分导体切割磁感线运动部分导体切割磁感线运动_闭合电路磁通量变化闭合电路磁通量变化_安培定则安培定则左手定则左手定则右手定则右手定则楞次定律楞次定律2.2.楞次定律中楞次定律中“阻碍阻碍”的表现：的表现：(1)(1)阻碍阻碍_的变化的变化(增反减同增反减同)。(2)(2)阻碍物体间的阻碍物体间的_(_(来拒去留来拒去留)。(3)(3)阻碍原电流的阻碍原电流的_(_(自感自感)。磁通量磁通量相对运动相对运动变化变化二、感应电动势的计算二、感应电动势的计算1.1.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：E=,E=,用于计算用于计算_。(1)(1)若若B B变而变而S S不变，则不变，则E=E=。(2)(2)若若S S变而变而B B不变，则不变，则E=E=。2.2.导体垂直切割磁感线：导体垂直切割磁感线：E=_E=_，主要用于计算，主要用于计算_。感应电动势的平均感应电动势的平均值值BLvBLv感应电动势的感应电动势的瞬时值瞬时值1.(20121.(2012新课标全国卷新课标全国卷)如图如图,一载流长直导线和一矩形导线一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内框固定在同一平面内,线框在长直导线右侧线框在长直导线右侧,且其长边与长直导且其长边与长直导线平行。已知在线平行。已知在t=0t=0到到t=tt=t1 1的时间间隔内的时间间隔内,直导线中电流直导线中电流I I发生某发生某种变化种变化,而线框中感应电流总是沿顺时针方向而线框中感应电流总是沿顺时针方向;线框受到的安培线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流力的合力先水平向左、后水平向右。设电流I I正方向与图中箭正方向与图中箭头方向相同头方向相同,则则I I随时间随时间t t变化的图线可能是变化的图线可能是()()【解析解析】选选A A。因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，。因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左、右两边的电流大小相等，方向相反，所以受到的而线框中左、右两边的电流大小相等，方向相反，所以受到的安培力方向相反，导线框的左边受到的安培力大于导线框的右安培力方向相反，导线框的左边受到的安培力大于导线框的右边受到的安培力，所以合力与左边导线框受力的方向相同。因边受到的安培力，所以合力与左边导线框受力的方向相同。因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，导线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向手定则，导线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据安培定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项外，根据安培定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A A正确，选项正确，选项B B、C C、D D错误。错误。2.(20122.(2012新课标全国卷新课标全国卷)如图如图,均匀磁均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框线框,半圆直径与磁场边缘重合半圆直径与磁场边缘重合;磁场磁场方向垂直于半圆面方向垂直于半圆面(纸面纸面)向里向里,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B B0 0。使该线。使该线框从静止开始绕过圆心框从静止开始绕过圆心O O、垂直于半圆面的轴以角速度、垂直于半圆面的轴以角速度匀速匀速转动半周转动半周,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置置,磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流周过程中同样大小的电流,磁感应强度随时间的变化率磁感应强度随时间的变化率 的大的大小应为小应为()()【解析解析】选选C C。导线框以角速度。导线框以角速度匀速转动产生的电流大小为：匀速转动产生的电流大小为：导线框中磁感应强度大小随时间线性变化导线框中磁感应强度大小随时间线性变化时产生的电流大小为：时产生的电流大小为：因为因为I I1 1=I=I2 2，所以，所以 故选项故选项C C正确。正确。3.(20133.(2013新课标全国卷新课标全国卷)如图，在光滑如图，在光滑水平桌面上有一边长为水平桌面上有一边长为L L、电阻为、电阻为R R的正方的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(dd(dL)L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。向右运动。t=0t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列导线框进入并通过磁场区域。下列v-tv-t图像中，可能正确描述图像中，可能正确描述上述过程的是上述过程的是()()【解析解析】选选D D。导线框开始进入磁场过程，通过导线框的磁通。导线框开始进入磁场过程，通过导线框的磁通量增大，有感应电流，进而受到与运动方向相反的安培力作用，量增大，有感应电流，进而受到与运动方向相反的安培力作用，速度减小，感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，导速度减小，感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，导线框的加速度减小，线框的加速度减小，v-tv-t图线的斜率减小；导线框全部进入磁图线的斜率减小；导线框全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，导线框做匀速直线运动；导场后，磁通量不变，无感应电流，导线框做匀速直线运动；导线框从磁场中出来过程，有感应电流，又会受到安培力阻碍作线框从磁场中出来过程，有感应电流，又会受到安培力阻碍作用，速度减小，加速度减小。选项用，速度减小，加速度减小。选项A A表示匀速运动，不符合题表示匀速运动，不符合题意意,选项选项B B表示先匀减速再匀速最后匀减速，也不符合题意，选表示先匀减速再匀速最后匀减速，也不符合题意，选项项C C表示加速度减小的减速运动，不符合题意，正确选项为表示加速度减小的减速运动，不符合题意，正确选项为D D。热点考向热点考向1 1 电磁感应图像问题电磁感应图像问题【典例典例1 1】(2013(2013东营二模东营二模)如图所示，如图所示，虚线上方空间存在方向垂直纸面向里的虚线上方空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。正方形导线框绕垂直纸面的匀强磁场。正方形导线框绕垂直纸面的轴轴O O在纸面内逆时针匀速转动，转动周在纸面内逆时针匀速转动，转动周期为期为T T。从线框处于图示位置时开始计时，以。从线框处于图示位置时开始计时，以OabcOOabcO的的方向为感应电流方向为感应电流i i的正方向。对产生的感应电流的正方向。对产生的感应电流i i随时间随时间t t变化变化规律的描述，最接近实际情况的是规律的描述，最接近实际情况的是()()【解题探究解题探究】(1)(1)请结合题意分析各物理量的情况。请结合题意分析各物理量的情况。时间段时间段变化情况变化情况I I感感的方向的方向无无无无_增加增加逆时针或正方向逆时针或正方向不变不变无无减少减少顺时针或负方向顺时针或负方向(2)(2)当线框转到如图所示位置时，请指出线框中切割磁感线的当线框转到如图所示位置时，请指出线框中切割磁感线的等效长度是哪一段。等效长度是哪一段。提示：提示：等效切割磁感线的线段为等效切割磁感线的线段为OdOd。【解析解析】选选D D。时，线框中无感应电流；时，线框中无感应电流；时，线框时，线框进入磁场，磁通量增加，根据楞次定律可知，线框中的感应电进入磁场，磁通量增加，根据楞次定律可知，线框中的感应电流方向为逆时针流方向为逆时针(即正方向即正方向)，故，故A A、C C错误；在错误；在 线框进线框进入磁场时，其有效切割长度逐渐增长，感应电流逐渐增大，故入磁场时，其有效切割长度逐渐增长，感应电流逐渐增大，故B B错误，错误，D D正确。正确。【拓展延伸拓展延伸】上题中，若正方形的上题中，若正方形的线框为图中所示的圆的四分之一扇线框为图中所示的圆的四分之一扇形的形状，则四个选项中的哪一个形的形状，则四个选项中的哪一个符合线框中产生的感应电流随时间符合线框中产生的感应电流随时间变化的规律？变化的规律？提示：提示：在在 线框进入磁场时，只有线框进入磁场时，只有ObOb边转动切割磁感线，边转动切割磁感线，其感应电动势大小不变，故选项其感应电动势大小不变，故选项B B正确。正确。【总结提升总结提升】1.1.解答电磁感应问题的解答电磁感应问题的“三个关注三个关注”：(1)(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。还是负方向。(2)(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。几个阶段是否和图像变化相对应。(3)(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应。曲、直是否和物理过程对应。2.2.解答电磁感应问题的一般步骤：解答电磁感应问题的一般步骤：(1)(1)明确图像的种类，即是明确图像的种类，即是B-tB-t图还是图还是-t-t图，或者图，或者E-tE-t图、图、I-tI-t图等。图等。(2)(2)分析电磁感应的具体过程。分析电磁感应的具体过程。(3)(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。律写出函数关系式。(5)(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。距等。(6)(6)画图像或判断图像。画图像或判断图像。【变式训练变式训练】(2013(2013新课标全国卷新课标全国卷)如如图，在水平面图，在水平面(纸面纸面)内有三根相同的均匀内有三根相同的均匀金属棒金属棒abab、acac和和MNMN，其中，其中abab、acac在在a a点接点接触，构成触，构成“V”V”字型导轨。空间存在垂直字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使于纸面的均匀磁场。用力使MNMN向右匀速运动，从图示位置开始向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中计时，运动中MNMN始终与始终与bacbac的平分线垂直且和导轨保持良好的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流接触。下列关于回路中电流i i与时间与时间t t的关系图线，可能正确的的关系图线，可能正确的是是()()【解析解析】选选A A。金属棒。金属棒MNMN匀速向右切割磁感线产生的感应电动匀速向右切割磁感线产生的感应电动势为势为E=BLvE=BLv，设，设bac=2bac=2，金属棒单位长度的电阻为，金属棒单位长度的电阻为r r，则整，则整个回路的电阻为个回路的电阻为 再根据欧姆定再根据欧姆定律可得回路中的电流为：律可得回路中的电流为：=定值，定值，故图故图A A正确。正确。热点考向热点考向2 2 电磁感应电路和动力学问题电磁感应电路和动力学问题【典例典例2 2】(18(18分分)(2013)(2013珠海一模珠海一模)如图所示如图所示,竖直平面内有一宽竖直平面内有一宽L=1mL=1m、足够长的光滑矩形金、足够长的光滑矩形金属导轨属导轨,电阻不计。在导轨的上、下边分别接电阻不计。在导轨的上、下边分别接有电阻有电阻R R1 1=3=3和和R R2 2=6=6。在。在MNMN上方及上方及CDCD下方有下方有垂直纸面向里的匀强磁场垂直纸面向里的匀强磁场和和,磁感应强度磁感应强度大小均为大小均为B=1TB=1T。现有质量。现有质量m=0.2kgm=0.2kg、电阻、电阻r=1r=1的导体棒的导体棒ab,ab,在金属导轨上从在金属导轨上从MNMN上方某处由静上方某处由静止下落止下落,下落过程中导体棒始终保持水平下落过程中导体棒始终保持水平,与金属导轨接触良好。与金属导轨接触良好。当导体棒当导体棒abab下落到快要接近下落到快要接近MNMN时的速度大小为时的速度大小为v v1 1=3m/s=3m/s。不计空。不计空气阻力气阻力,g,g取取10m/s10m/s2 2。(1)(1)求导体棒求导体棒abab快要接近快要接近MNMN时的加速度大小。时的加速度大小。(2)(2)若导体棒若导体棒abab进入磁场进入磁场后后,棒中的电流大小始终保持不变棒中的电流大小始终保持不变,求磁场求磁场和和之间的距离之间的距离h h。(3)(3)若将磁场若将磁场的的CDCD边界略微下移边界略微下移,使导体棒使导体棒abab刚进入磁场刚进入磁场时时速度大小变为速度大小变为v v2 2=9m/s,=9m/s,要使棒在外力要使棒在外力F F作用下做作用下做a=3m/sa=3m/s2 2的匀加的匀加速直线运动速直线运动,求所加外力求所加外力F F随时间随时间t t变化的关系式。变化的关系式。【解题探究解题探究】(1)(1)请画出导体棒请画出导体棒abab在磁场中下落时的等效电路图。在磁场中下落时的等效电路图。提示：提示：(2)h(2)h的求解思路：的求解思路：先求导体棒进入磁场先求导体棒进入磁场时的速度时的速度vv。a.a.物理规律：物理规律：_。b.b.方程式：方程式：_。求导体棒下落的距离求导体棒下落的距离h h。a.a.物理规律：物理规律：_。b.b.方程式：方程式：_。导体棒受力平衡导体棒受力平衡mg=BILmg=BIL运动学公式运动学公式vv2 2-v-v1 12 2=2gh=2gh(3)(3)在第在第(3)(3)问中，导体棒问中，导体棒abab在磁场在磁场中受到哪几个力？请列出中受到哪几个力？请列出牛顿运动定律的关系式。牛顿运动定律的关系式。提示：提示：导体棒导体棒abab受到向下的重力、外力受到向下的重力、外力F F和向上的安培力和向上的安培力F F安安，该过程中牛顿运动定律的表达式为该过程中牛顿运动定律的表达式为F+mg-FF+mg-F安安=ma=ma。【解析解析】(1)(1)以导体棒为研究对象，棒在磁场以导体棒为研究对象，棒在磁场中切割磁感线中切割磁感线运动，棒中产生感应电动势运动，棒中产生感应电动势E E，棒在重力和安培力作用下做加，棒在重力和安培力作用下做加速运动。速运动。由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：mg-BIL=mamg-BIL=ma1 1 (2 (2分分)E=BLvE=BLv1 1 (1 (1分分)R=(1R=(1分分)I=(1I=(1分分)由以上四式可得：由以上四式可得：a a1 1=5 m/s=5 m/s2 2 (1 (1分分)(2)(2)导体棒进入磁场导体棒进入磁场后，安培力等于重力，导体棒做匀速运后，安培力等于重力，导体棒做匀速运动，导体棒中电流大小始终保持不变。动，导体棒中电流大小始终保持不变。mg=BIL (2mg=BIL (2分分)I=(1I=(1分分)E=BLv (1E=BLv (1分分)联立联立式解得：式解得：v=6 m/s (1v=6 m/s (1分分)导体棒从导体棒从MNMN到到CDCD做加速度为做加速度为g g的匀加速直线运动，的匀加速直线运动，vv2 2-v-v1 12 2=2gh (1=2gh (1分分)解得：解得：h=1.35 m (1h=1.35 m (1分分)(3)(3)导体棒进入磁场导体棒进入磁场后经过时间后经过时间t t的速度大小的速度大小v=vv=v2 2+at (1+at (1分分)F+mg-FF+mg-F安安=ma (2=ma (2分分)F F安安=(1=(1分分)由由式解得：式解得：F=(t+1.6)N (1F=(t+1.6)N (1分分)答案：答案：(1)5 m/s(1)5 m/s2 2 (2)1.35 m (3)F=(t+1.6)N (2)1.35 m (3)F=(t+1.6)N【拓展延伸拓展延伸】结合典例结合典例2 2回答下列问题：回答下列问题：(1)(1)当导体棒进入磁场当导体棒进入磁场且电流恒定不变时，且电流恒定不变时，a a、b b两点间的电两点间的电势差大小是多少？势差大小是多少？提示：提示：根据题意，棒进入磁场根据题意，棒进入磁场中中有有mg=BILmg=BIL则则a a、b b两点间电势差为两点间电势差为U=BLv-IrU=BLv-Ir代入数据解得：代入数据解得：U=4 VU=4 V(2)(2)在第在第(3)(3)问中试画出问中试画出0 01.6 s1.6 s内外力内外力F F与时间与时间t t的关系图像。的关系图像。提示：提示：由于由于F=(t+1.6)NF=(t+1.6)N其图像为其图像为【总结提升总结提升】1.1.电磁感应中的动力学问题应抓住的电磁感应中的动力学问题应抓住的“两个对象两个对象”：2.2.电磁感应中的动力学问题的解题策略：电磁感应中的动力学问题的解题策略：此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约,解决问题解决问题前首先要建立前首先要建立“动动电电动动”的思维顺序的思维顺序,可概括为：可概括为：(1)(1)找准主动运动者找准主动运动者,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向。应电动势的大小和方向。(2)(2)根据等效电路图根据等效电路图,求解回路中电流的大小及方向。求解回路中电流的大小及方向。(3)(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响,从而推理得从而推理得出对电路中的电流有什么影响出对电路中的电流有什么影响,最后定性分析导体棒的最终运最后定性分析导体棒的最终运动情况。动情况。(4)(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解。列牛顿第二定律或平衡方程求解。【变式训练变式训练】(2013(2013昆明一模昆明一模)如图甲所示，如图甲所示，MNMN左侧有一垂直左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场。现将一边长为纸面向里的匀强磁场。现将一边长为l、质量为、质量为m m、电阻为、电阻为R R的正的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bcbc边边与磁场边界与磁场边界MNMN重合。当重合。当t=0t=0时，对线框施加一水平拉力时，对线框施加一水平拉力F F，使线，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=tt=t0 0时，线框的时，线框的adad边边与磁场边界与磁场边界MNMN重合。图乙为拉力重合。图乙为拉力F F随时间变化的图线。由以上随时间变化的图线。由以上条件可知，磁场的磁感应强度条件可知，磁场的磁感应强度B B的大小为的大小为()()【解析解析】选选B B。根据题意，可知。根据题意，可知F F0 0=ma=ma，F F安安=BI=BIl=因为因为F-FF-F安安=ma=ma=常数，所以常数，所以 即即 将将F F0 0=ma=ma代代入化简，可得入化简，可得 故选项故选项B B正确。正确。热点考向热点考向3 3 电磁感应中的能量问题电磁感应中的能量问题【典例典例3 3】(18(18分分)(2013)(2013合肥一模合肥一模)如图如图所示，固定的光滑金属导轨间距为所示，固定的光滑金属导轨间距为L L，导，导轨电阻不计，上端轨电阻不计，上端a a、b b间接有阻值为间接有阻值为R R的的电阻，导轨平面与水平面的夹角为电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为且处在磁感应强度大小为B B、方向垂直于、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m m、电阻为、电阻为r r的导体棒与固的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度导体棒具有沿轨道向上的初速度v v0 0。整个运动过程中导体棒始。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k k，弹，弹簧的中心轴线与导轨平行。簧的中心轴线与导轨平行。(1)(1)求初始时刻通过电阻求初始时刻通过电阻R R的电流的大小和方向；的电流的大小和方向；(2)(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v v，求此时导体，求此时导体棒的加速度大小棒的加速度大小a a；(3)(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E Ep p，求导体棒从开始运，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻动直到停止的过程中，电阻R R上产生的焦耳热。上产生的焦耳热。【解题探究解题探究】(1)(1)请画出导体棒第一次回到初始位置时的受力分析图。请画出导体棒第一次回到初始位置时的受力分析图。提示提示:(2)(2)电阻电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q QR R的求解思路。的求解思路。先求整个回路产生的焦耳热先求整个回路产生的焦耳热Q Q。设弹簧的压缩量为设弹簧的压缩量为x x。a.a.物理规律：物理规律：_；b.b.方程式：方程式：。再求电阻再求电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q QR R。Q QR R与与Q Q的关系式：的关系式：。能量守恒定律能量守恒定律【解析解析】(1)(1)导体棒上产生的感应电动势导体棒上产生的感应电动势E E1 1=BLv=BLv0 0 (1 (1分分)通过通过R R的电流大小的电流大小 (1(1分分)由由式得式得 (1(1分分)根据右手定则和电路特点可判断电流方向为根据右手定则和电路特点可判断电流方向为bRa bRa (1(1分分)(2)(2)第一次回到初始位置时，导体棒产生的感应电动势为第一次回到初始位置时，导体棒产生的感应电动势为E E2 2=BLv (1=BLv (1分分)感应电流感应电流 (1(1分分)导体棒受到的安培力大小导体棒受到的安培力大小F=BIF=BI2 2L (1L (1分分)方向沿斜面向上方向沿斜面向上 (1(1分分)由由式得式得 (1(1分分)根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有mgsin-F=ma (2mgsin-F=ma (2分分)由由式解得式解得 (1(1分分)(3)(3)导体棒最终静止，有导体棒最终静止，有mgsin=kx (2mgsin=kx (2分分)设整个过程回路产生的焦耳热为设整个过程回路产生的焦耳热为Q Q，根据能量守恒定律有，根据能量守恒定律有 (2(2分分)电阻电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热 (1(1分分)由由式得式得 (1(1分分)答案：答案：(1)(1)方向为方向为bRa (2)bRa (2)(3)(3)【总结提升总结提升】1.1.求解焦耳热的三个途径：求解焦耳热的三个途径：(1)(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功力做的功,即即Q=WQ=W克安克安。(2)(2)电磁感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的电磁感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功功,即即Q=IQ=I2 2RtRt。(3)(3)电磁感应电路中产生的焦耳热可通过能量守恒定律列方程电磁感应电路中产生的焦耳热可通过能量守恒定律列方程求解。求解。2.2.解决电磁感应能量问题的基本思路：解决电磁感应能量问题的基本思路：(1)(1)确定感应电动势的大小和方向。确定感应电动势的大小和方向。(2)(2)画出等效电路图并求出电流。画出等效电路图并求出电流。(3)(3)进行受力情况分析和做功情况分析。进行受力情况分析和做功情况分析。(4)(4)明确在此过程中的能量变化情况。明确在此过程中的能量变化情况。(5)(5)用动能定理或能量守恒定律解题。用动能定理或能量守恒定律解题。【变式训练变式训练】(2013(2013信阳一模信阳一模)如图所示，如图所示，质量为质量为m m的金属线框的金属线框A A静置于光滑水平面上，静置于光滑水平面上，通过细绳跨过定滑轮与质量为通过细绳跨过定滑轮与质量为m m的物体的物体B B相相连，图中虚线内为一水平匀强磁场，连，图中虚线内为一水平匀强磁场，d d表表示示A A与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及空气阻力，设空气阻力，设B B下降下降h(hd)h(hd)高度时的速度为高度时的速度为v v，则以下关系中能，则以下关系中能够成立的是够成立的是()()A.vA.v2 2=gh B.v=gh B.v2 2=2gh=2ghC.AC.A产生的热量产生的热量Q=mgh-mvQ=mgh-mv2 2 D.A D.A产生的热量产生的热量【解析解析】选选C C。由于线框在磁场内的运动情况未知，故不能判。由于线框在磁场内的运动情况未知，故不能判断断v v与与h h的具体关系，故的具体关系，故A A、B B错误；根据题意，线框错误；根据题意，线框A A进入磁场进入磁场的过程克服安培力做功，线框的过程克服安培力做功，线框A A产生的热量为产生的热量为Q Q，对，对A A、B B构成构成的系统，在的系统，在B B下降下降h h高度的过程中，据能量转化与守恒定律有高度的过程中，据能量转化与守恒定律有mgh=mgh=故选项故选项C C正确。正确。【变式备选变式备选】(2013(2013南通二模南通二模)如图甲所示，光滑的平行水平如图甲所示，光滑的平行水平金属导轨金属导轨MNMN、PQPQ相距相距l，在，在M M点和点和P P点间连接一个阻值为点间连接一个阻值为R R的电阻，的电阻，一质量为一质量为m m、电阻为、电阻为r r、长度也刚好为、长度也刚好为l的导体棒的导体棒abab垂直搁在导轨垂直搁在导轨上，在导体棒的右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直上，在导体棒的右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为于导轨平面，宽度为d d0 0，磁感应强度为，磁感应强度为B B，设磁场左边界到导体，设磁场左边界到导体棒的距离为棒的距离为d d。现用一个水平向右的力。现用一个水平向右的力F F拉导体棒，使它由静止拉导体棒，使它由静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力良好接触，导轨电阻不计，水平力F F与位移与位移x x的关系图像如图乙的关系图像如图乙所示，所示，F F0 0已知。求：已知。求：(1)(1)导体棒导体棒abab离开磁场右边界时的速度。离开磁场右边界时的速度。(2)(2)导体棒导体棒abab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能。通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能。(3)d(3)d满足什么条件时，导体棒满足什么条件时，导体棒abab进入磁场后一直做匀速运动？进入磁场后一直做匀速运动？【解析解析】(1)(1)设离开磁场右边界时导体棒设离开磁场右边界时导体棒abab速度为速度为v v，则有，则有E=BE=Blv,v,对导体棒有对导体棒有2F2F0 0-BI-BIl=0=0解得：解得：(2)(2)在导体棒运动的整个过程中，根据动能定理：在导体棒运动的整个过程中，根据动能定理：由功能关系：由功能关系：E E电电=W=W安安解得：解得：(3)(3)设导体棒刚进入磁场时的速度为设导体棒刚进入磁场时的速度为v v0 0，则有，则有当当v v0 0=v=v，即，即 时，导体棒进入磁场后一直做匀速时，导体棒进入磁场后一直做匀速运动运动答案：答案：(1)(2)(1)(2)(3)(3)1.(20131.(2013汕头一模汕头一模)如图，圆环形导体线圈如图，圆环形导体线圈a a平放在水平桌面平放在水平桌面上，在上，在a a的正上方固定一竖直螺线管的正上方固定一竖直螺线管b b，二者轴线重合，螺线管，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片的滑片P P向下滑动，下列表述正确的是向下滑动，下列表述正确的是()()A.A.线圈线圈a a中将产生俯视顺时针方向的感应电流中将产生俯视顺时针方向的感应电流B.B.穿过线圈穿过线圈a a的磁通量变小的磁通量变小C.C.线圈线圈a a有扩张的趋势有扩张的趋势D.D.线圈线圈a a对水平桌面的压力对水平桌面的压力F FN N将增大将增大【解析解析】选选D D。若将滑动变阻器的滑片。若将滑动变阻器的滑片P P向下滑动，线圈向下滑动，线圈b b中的中的电流将增大，穿过线圈电流将增大，穿过线圈a a的磁通量增大，根据楞次定律，线圈的磁通量增大，根据楞次定律，线圈a a中将产生俯视逆时针方向的电流，线圈中将产生俯视逆时针方向的电流，线圈a a有缩小的趋势，有缩小的趋势，a a与与b b之间为斥力，之间为斥力，a a对水平桌面的压力对水平桌面的压力F FN N将变大，故只有将变大，故只有D D正确。正确。2.(2.(多选多选)(2013)(2013海南高考海南高考)如图，在水平光滑桌面上，两相同如图，在水平光滑桌面上，两相同的矩形刚性小线圈分别叠放在固定的绝缘矩形金属框的左右两的矩形刚性小线圈分别叠放在固定的绝缘矩形金属框的左右两边上，且每个小线圈都各有一半面积在金属框内。在金属框接边上，且每个小线圈都各有一半面积在金属框内。在金属框接通逆时针方向电流的瞬间通逆时针方向电流的瞬间()()A.A.两小线圈会有相互靠拢的趋势两小线圈会有相互靠拢的趋势B.B.两小线圈会有相互远离的趋势两小线圈会有相互远离的趋势C.C.两小线圈中感应电流都沿顺时针方向两小线圈中感应电流都沿顺时针方向D.D.左边小线圈中感应电流沿顺时针方向，右边小线圈中感应电左边小线圈中感应电流沿顺时针方向，右边小线圈中感应电流沿逆时针方向流沿逆时针方向【解析解析】选选B B、C C。金属框接通电流的瞬间，两个小线圈的磁通。金属框接通电流的瞬间，两个小线圈的磁通量均增大，根据楞次定律，为了阻碍磁通量的增大，它们必须量均增大，根据楞次定律，为了阻碍磁通量的增大，它们必须相互远离，选项相互远离，选项A A错误，错误，B B正确；由环形电流的磁场分布规律知正确；由环形电流的磁场分布规律知两小线圈中原磁场方向均垂直纸面向外，根据两小线圈中原磁场方向均垂直纸面向外，根据“增反减同增反减同”原原则得，则得，C C正确，正确，D D错误。错误。3.(3.(多选多选)(2013)(2013泰州二模泰州二模)如图所示如图所示,用电流传感器研究自感用电流传感器研究自感现象现象,电源内阻不可忽略电源内阻不可忽略,线圈的自感系数较大线圈的自感系数较大,其直流电阻小其直流电阻小于电阻于电阻R R的阻值。的阻值。t=0t=0时刻闭合开关时刻闭合开关S,S,电路稳定后电路稳定后,t,t1 1时刻断开时刻断开S,S,电流传感器连接计算机分别描绘了整个过程线圈中的电流电流传感器连接计算机分别描绘了整个过程线圈中的电流I IL L和电阻中的电流和电阻中的电流I IR R随时间随时间t t变化的图像变化的图像,下列图像中可能正确的下列图像中可能正确的是是()()【解析解析】选选A A、D D。开关。开关S S闭合瞬间闭合瞬间,由于线圈由于线圈L L的自感作用的自感作用,流过流过线圈的电流很小线圈的电流很小,此后逐渐增大到某一定值此后逐渐增大到某一定值I IL L,而流过而流过R R的电流则的电流则由某一较大值逐渐减小到某一定值由某一较大值逐渐减小到某一定值I IR R。因为线圈的直流电阻小。因为线圈的直流电阻小于于R R的阻值的阻值,所以有所以有I IL LI IR R。当开关。当开关S S断开时断开时,由于线圈的自感作由于线圈的自感作用用,流过线圈的电流逐渐减小但方向不变流过线圈的电流逐渐减小但方向不变,流过流过R R的电流反向的电流反向,且且由由I IL L逐渐减小到零。故逐渐减小到零。故A A、D D正确正确,B,B、C C错误。错误。4.(20134.(2013和平区二模和平区二模)两根平行的金属导轨相距两根平行的金属导轨相距L L1 1=1 m=1 m，与水，与水平方向成平方向成=30=30角倾斜放置，如图甲所示，其上端连接阻值角倾斜放置，如图甲所示，其上端连接阻值R=1.5 R=1.5 的电阻，另有一根质量的电阻，另有一根质量m=0.2 kgm=0.2 kg、电阻、电阻r=0.5 r=0.5 的金的金属棒属棒abab放在两根导轨上，距离上端放在两根导轨上，距离上端L L2 2=4 m=4 m，棒与导轨垂直并接，棒与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，因有摩擦力作用，金属棒处于静止状触良好，导轨电阻不计，因有摩擦力作用，金属棒处于静止状态。现在垂直导轨面加上从零均匀增强的磁场，磁感应强度的态。现在垂直导轨面加上从零均匀增强的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示，已知在变化规律如图乙所示，已知在t=2 st=2 s时棒与导轨间的摩擦力刚时棒与导轨间的摩擦力刚好为零好为零(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)，则在棒发生滑动之前：，则在棒发生滑动之前：(1)(1)试讨论所加磁场的方向并确定电路中的感应电流是变化的试讨论所加磁场的方向并确定电路中的感应电流是变化的还是恒定的。还是恒定的。(2)t=2 s(2)t=2 s时，磁感应强度时，磁感应强度B B为多大？为多大？(3)(3)假如假如t=3 st=3 s时棒刚要发生滑动，则棒与导轨间最大静摩擦力时棒刚要发生滑动，则棒与导轨间最大静摩擦力多大？多大？(4)(4)从从t=0t=0到到t=3 st=3 s内，电阻内，电阻R R上产生的电热有多少？上产生的电热有多少？【解析解析】(1)(1)由楞次定律和左手定则可判定：磁场方向垂直导由楞次定律和左手定则可判定：磁场方向垂直导轨面向上或垂直导轨向下。轨面向上或垂直导轨向下。因因B B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势为定均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势为定值，故产生的感应电流恒定。值，故产生的感应电流恒定。(2)(2)当当t=2 st=2 s时，对导体棒由平衡条件得：时，对导体棒由平衡条件得：mgsin=Bmgsin=B2 2ILIL1 1 由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得I=I=由法拉第电磁感应定律得：由法拉第电磁感应定律得：联立联立式解得式解得B B2 2=1 T=1 T(3)(3)当当t=3 st=3 s时，对棒由平衡条件得时，对棒由平衡条件得B B3 3ILIL1 1=mgsin+F=mgsin+Ffmaxfmax由题图乙及第由题图乙及第(2)(2)问可得问可得t=3 st=3 s时，时，B B3 3=1.5 T=1.5 T。联立解得联立解得F Ffmaxfmax=0.5 N=0.5 N(4)(4)由焦耳定律得由焦耳定律得Q QR R=I=I2 2RtRt代入数据解得代入数据解得Q=4.5 JQ=4.5 J答案：答案：(1)(1)见解析见解析 (2)1 T (3)0.5 N (4)4.5 J(2)1 T (3)0.5 N (4)4.5 J十十 电磁感应中的力、电综合问题电磁感应中的力、电综合问题【案例剖析案例剖析】(18(18分分)(2013)(2013西城一模西城一模)如图甲所示，两根间距如图甲所示，两根间距为为l1 1的平行导轨的平行导轨PQPQ和和MNMN处于同一水平面内，左端连接一阻值为处于同一水平面内，左端连接一阻值为R R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量为的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量为m m、横截面为正方形的导体棒横截面为正方形的导体棒CDCD垂直于导轨放置，棒到导轨左端垂直于导轨放置，棒到导轨左端PMPM的距离为的距离为l2 2，导体棒与导轨接触良好，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒不计导轨和导体棒的电阻。的电阻。(1)(1)若若CDCD棒固定，已知磁感应强度棒固定，已知磁感应强度B B的变化率的变化率 随时间随时间t t的变的变化关系式为化关系式为 求回路中感应电流的有效值求回路中感应电流的有效值I I；(2)(2)若若CDCD棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为F Ffmfm，磁感应强，磁感应强度度B B随时间随时间t t变化的关系式为变化的关系式为B=ktB=kt。求从。求从t=0t=0到到CDCD棒刚要运动，棒刚要运动，电阻电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q Q；(3)(3)若若CDCD棒不固定，不计棒不固定，不计CDCD棒与导轨间的摩擦，磁场不随时间棒与导轨间的摩擦，磁场不随时间变化，磁感应强度为变化，磁感应强度为B B。现对。现对CDCD棒施加水平向右的外力棒施加水平向右的外力F F，使，使CDCD棒由静止开始向右以加速度棒由静止开始向右以加速度a a做匀加速直线运动。请在图乙做匀加速直线运动。请在图乙中定性画出中定性画出外力外力F F随时间随时间t t变化的图像。变化的图像。【审题审题】抓住信息，准确推断抓住信息，准确推断关键信息关键信息信息推断信息推断题题干干横截面为正方形横截面为正方形棒与导轨间为静摩擦力或滑棒与导轨间为静摩擦力或滑动摩擦力动摩擦力不计导轨和导体棒的电不计导轨和导体棒的电阻阻回路总电阻为回路总电阻为R R问问题题 回路产生的感应电流为正弦回路产生的感应电流为正弦交流电交流电CDCD棒刚要运动棒刚要运动合外力为零合外力为零外力外力F F随时间随时间t t变化的图变化的图像像根据根据F F与与t t的函数关系描述的函数关系描述【破题破题】精准分析精准分析,无破不立无破不立(1)(1)回路中感应电流的有效值回路中感应电流的有效值I I的求解。的求解。回路中感应电动势瞬时值表达式为回路中感应电动势瞬时值表达式为_。回路中电流的有效值为回路中电流的有效值为 。(2)(2)电阻电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q Q的求解。的求解。回路中的感应电流：回路中的感应电流：I=I=。CDCD刚要开始运动时，列平衡方程：刚要开始运动时，列平衡方程：_。回路中产生的焦耳热：回路中产生的焦耳热：_。e=ke=kl1 1l2 2sintsintF Ffmfm=BI=BIl1 1Q=IQ=I2 2RtRt(3)(3)试写出外力试写出外力F F与时间与时间t t的关系式。的关系式。提示：提示：由由E=BE=Bl1 1v,F-BIv,F-BIl1 1=ma,=ma,得得【解题解题】规范步骤，水到渠成规范步骤，水到渠成(1)(1)根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势回路中的感应电动势 (2(2分分)所以，电动势的最大值所以，电动势的最大值E Em m=k=kl1 1l2 2 (1 (1分分)由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得 (1(1分分)由于交变电流是正弦式的，由于交变电流是正弦式的，所以所以 (1(1分分)(2)(2)根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 (2(2分分)根据闭合电路欧姆定律：根据闭合电路欧姆定律：I=(1I=(1分分)CDCD棒受到的安培力棒受到的安培力 (1(1分分)当当CDCD棒刚要开始运动时，满足：棒刚要开始运动时，满足：F FA A=F=Ffmfm (2 (2分分)由以上各式解得由以上各式解得CDCD棒运动之前，产生电流的时间棒运动之前，产生电流的时间 (1(1分分)所以，在时间所以，在时间t t内回路中产生的焦耳热内回路中产生的焦耳热Q=IQ=I2 2Rt=FRt=Ffmfml2 2 (1 (1分分)(3)CD(3)CD棒切割磁感线产生的感应电动势棒切割磁感线产生的感应电动势E=BE=Bl1 1v vt t时刻的感应电流时刻的感应电流 (1(1分分)CDCD棒在加速过程中，根据牛顿第二定律棒在加速过程中，根据牛顿第二定律F-BIF-BIl1 1=ma (1=ma (1分分)解得：解得：(1(1分分)(2 (2分分)
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