专家讲座小学数学新课程标准解读-课件

专家讲座小学数学新课程专家讲座小学数学新课程标准解读标准解读 与与2001年版相比，数学课程标年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。明了和全面。专家讲座小学专家讲座小学数学新课程标数学新课程标准解读准解读 2011年版小学数学课程标准年版小学数学课程标准充分体现了德育为先，能力为重，充分体现了德育为先，能力为重，创新方法，力求减负等特点。创新方法，力求减负等特点。新修订课标主要呈现以下九大变化：新修订课标主要呈现以下九大变化：1.基本理念基本理念“三句三句”变变“两句两句”原来的原来的“三句话三句话”人人学有价值的数学人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展 现在的现在的“两句话两句话”人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展 （修订后与过去的提法相比：有更深的意（修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是义和更广的内涵，落脚点是数学教育数学教育而而不是数学内容，有更强的时代精神和要求不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）教育。）“6条条”改改“5条条”在结构上由原来的在结构上由原来的6条改为条改为5条，将原条，将原标标准准第第2条关于对数学的认识整合到理念条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将识，此外，将“数学教学数学教学”与与“数学学习数学学习”合并为数学合并为数学“教学活动教学活动”。原课标：原课标：数学课程数学课程数学数学数学学数学学习习数学教学数学教学评价评价信息技术信息技术 修改后：数学课程修改后：数学课程课程内容课程内容教教学活动学活动学习评价学习评价信息技术信息技术专家讲座小学数学新课程专家讲座小学数学新课程标准解读标准解读 要处理好四个关系：要重视过程，要处理好四个关系：要重视过程，处理好过处理好过程与结果的关系；程与结果的关系；要重视直观，要重视直观，处理好直观与处理好直观与抽象的关系；抽象的关系；要重视直接经验，要重视直接经验，处理好直接经处理好直接经验与间接经验的关系。验与间接经验的关系。教师要发挥主导作用，教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。法，获得基本的数学活动经验。专家讲座小学数学新课程标准解读（两句话）：人人都能获得良好的数学（两句话）：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发教育，不同的人在数学上得到不同的发展。展。专家讲座小学数学新课程标准解读 数学教学活动应激发学生兴趣，调数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。当的数学学习方法。专家讲座小学数学新课程标准解读 要求教学活动是师生积极参与、交要求教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。导者与合作者。专家讲座小学数学新课程标准解读 学生学习应当是一个生动活泼的、学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。测、计算、推理、验证等活动过程。专家讲座小学数学新课程标准解读 教师教学应该以学生的认知发展水教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。注重启发式和因材施教。专家讲座小学数学新课程标准解读 教师要发挥主导作用，处理好讲授教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。思想和方法，获得基本的数学活动经验。专家讲座小学数学新课程标准解读 学习评价的主要目的是为了全面了学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。信心。专家讲座小学数学新课程标准解读 信息技术的发展对数学教育的价值、目标、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。探索性的数学活动中去。专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读原课标：原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。接为社会创造价值。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。的重要组成部分。专家讲座小学数学新课程标准解读 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具语言与工具 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。社会每一个公民应该具备的基本素养。要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用不可替代的作用树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。的组织者、引导者与合作者。专家讲座小学数学新课程标准解读数学教学活动应激发学生兴趣，调动学数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。数学学习方法。专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读“双基双基”：基础知识、基本技能；：基础知识、基本技能；“四基四基”：基础知识、基本技能、基本思想、：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本活动经验“四基四基”与数学素养：与数学素养：掌握数学基础知识掌握数学基础知识 训练数学基本技能训练数学基本技能 领悟数学基本思想领悟数学基本思想 积累数学基本活动经验积累数学基本活动经验专家讲座小学数学新课程标准解读国家数学课程标准国家数学课程标准制定组组长、东北师大制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了校长史宁中教授提出了“数学教学的四基数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张张练中学练中学，相信，相信熟能生巧熟能生巧，追求基础，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。还增加了基本思想、基本活动经验。专家讲座小学数学新课程标准解读一是有利于完善学生的数学认知结构；一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的原认知水平；三是二是可以提升学生的原认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。培养学生解决问题的能力。专家讲座小学数学新课程标准解读常用的小学数学思想方法：对应思想方常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。方法等等。专家讲座小学数学新课程标准专家讲座小学数学新课程标准解读解读 学段划分保持不变；学段划分保持不变；对课程目标动词及水平要求的设计基对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；本保持不变，增加了目标动词的同义词；对四个学习领域的名称作适当调整；对四个学习领域的名称作适当调整；对学习内容中的若干关键词作适当调对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。整对其意义作更明确的阐释。专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读原课标：数与代数、空间与图形、统计原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用与概率、实践与综合应用修改后：数与代数、修改后：数与代数、图形与几何、图形与几何、统计统计与概率、与概率、综合与实践综合与实践专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读 原课标：数感、符号感、空间观念、原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力统计观念、应用意识、推理能力 修改后：数感、修改后：数感、符号意识、符号意识、空间观念空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、推理能力、模型思想、模型思想、最近一次修改又最近一次修改又加上了：加上了：应用意识、创新意识。应用意识、创新意识。（十大核心概念）（十大核心概念）专家讲座小学数学新课程标准解读 符号感符号感 原课标：原课标：“符号感符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出数量主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”修改稿：修改稿：“符号意识符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”专家讲座小学数学新课程标准解读符号感与数感都用符号感与数感都用“感感”，“感感”的表述过多。的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。行数学活动。“意识意识”有两个意思：第一，用有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个所以这是一个“意识意识”问题，而不是问题，而不是“感感”的的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用和符号进行运算和推理。所以只能用“意识意识”。专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读在总体目标中突出了在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。的改革方向和目标价值取向。课程目标提法上的一些变化：课程目标提法上的一些变化：明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学基本思想、基本活动经验（数学“四基）。四基）。提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。和解决问题能力。目标具体从目标具体从“知识技能知识技能”“数学思考数学思考”“问题解问题解决决”“情感态度情感态度”四个方面阐述。四个方面阐述。学段目标的表述方式有所改变学段目标的表述方式有所改变 专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读结构上的变化：结构上的变化：数与代数的变化：（在内容结构上没有变化。）数与代数的变化：（在内容结构上没有变化。）第一学段第一学段:增加增加“能进行简单的整数四则混合运算（两能进行简单的整数四则混合运算（两步）步）”使一些目标的表述更加准确。例如将使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断能对结果的合理性进行判断”，修改为，修改为“能运能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释对结果的实际意义作出解释”。专家讲座小学数学新课程标准解读第二学段：第二学段：增加的内容：增加的内容：增加增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。增加增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。增加增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价单价数量、数量、路程路程=速度速度时间，并能解决简单的实际问题时间，并能解决简单的实际问题”。增加增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。调整的内容：调整的内容：将将“理解等式的性质理解等式的性质”，改为，改为“了解等式的性质了解等式的性质”将将“会用等式的性质解简单的方程会用等式的性质解简单的方程(如如3x+25，2x-x3)”，改，改为为“能解简单的方程能解简单的方程(如如3x+25，2x-x3)”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简会用方程表示简单情境中的等量关系单情境中的等量关系”，改为，改为“能用方程表示简单情境中的等量能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用关系，了解方程的作用”。专家讲座小学数学新课程标准解读第一学段第一学段删除的内容删除的内容 删除删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。，并将相关要求放在第二学段。删除删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关，并将相关要求放在第二学段。要求放在第二学段。删除删除“会看简单的路线图会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。，相关要求放入第二学段。删除删除“体会并认识千米、公顷体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。，相关要求放入第二学段。降低要求降低要求对于对于“东北、西北、东南、西南东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状面、上面观察到的简单物体的形状”改为改为“能根据具体事物、照能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。专家讲座小学数学新课程标准解读第二学段：第二学段：删掉删掉“了解两点确定一条直线和两条了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点相交直线确定一个点”。增加增加“知道扇形知道扇形”。使一些目标的表述更加准确和完整。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将例如将“探索并掌握圆的周长公式探索并掌握圆的周长公式”改改为为“通过操作，了解圆的周长与直径的通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式比为定值，掌握圆的周长公式”。专家讲座小学数学新课程标准解读 第一学段与第一学段与标准标准相比，最大的变相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习果，不要求学生学习“正规正规”的统计图的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。及平均数（这些内容放在了第二学段）。专家讲座小学数学新课程标准解读 第二学段与第二学段与标准标准相比，在统计量相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。容放在了第三学段）。加强体会数据的随机性。在以前的学加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，思想的，标准（修改稿）标准（修改稿）希望通过希望通过数据分析使学生体会随机思想。数据分析使学生体会随机思想。专家讲座小学数学新课程标准解读 第一学段、第二学段的要求降低。在第一学第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了段，去掉了标准标准对此内容的要求。第二学对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。象发生的可能性大小做定性描述。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的果发生的可能性是相同的。专家讲座小学数学新课程标准解读第一学段：第一学段：鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。的内容，相关要求放在了第二学段。删除删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息中获取数据信息”。相关要求放在了第二学段。相关要求放在了第二学段。删除删除“不确定现象不确定现象”部分，相关要求放在了部分，相关要求放在了第二学段。第二学段。专家讲座小学数学新课程标准解读第二学段第二学段:删除删除“中位数中位数”、“众数众数”的内容，相关要的内容，相关要求放在了第三学段。求放在了第三学段。删除删除“体会数据可能产生的误导体会数据可能产生的误导”。降低了降低了“可能性可能性”部分的要求，只要求学生部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。大小做定性描述，定量描述放入第三学段。加强体会数据的随机性加强体会数据的随机性 这是修改后的一个重要变化。原来，学生主这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。生通过数据来体会随机思想。这种变化从这种变化从“数据分析观念数据分析观念”核心词的表述核心词的表述也可以看出。也可以看出。专家讲座小学数学新课程标准解读综合与实践的变化：综合与实践的变化：统一了三个学段的名称，进一步明确统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。了其目地和内涵。“综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体，是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。与创新意识的重要途径。专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读课程课程目标目标总总体体目目标标学学段段目目标标数学思考数学思考知识技能知识技能问题解决问题解决情感与态度情感与态度第三学段第三学段第二学段第二学段第一学段第一学段专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读标准标准中不仅使用了中不仅使用了“了解（认识）、了解（认识）、理解、掌握、灵活运用理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技等刻画知识技能的目标动词，而且使用了能的目标动词，而且使用了“经历（感经历（感受）、体验（体会）、探索受）、体验（体会）、探索”等刻画数等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现好地体现标准标准对学生在数学思考、对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。解决问题以及情感与态度等方面的要求。专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读知知知知识识识识技技技技能能能能目目目目标标标标了解（知道、了解（知道、初步认识）初步认识）能从具体事例中，知道或能举例说明能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。一对象。理解（认识、理解（认识、会）会）能描述对象的特征和由来；能明确地能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。联系。掌握（能）掌握（能）能在理解的基础上，把对象运用到新能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。的情境中。运用（证明）运用（证明）综合使用已掌握的对象，选择或创造综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。适当的方法解决问题。专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读过过程程性性目目标标经历经历（感受、尝（感受、尝试）试）在特定的数学活动中，获得一些初步在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。的经验。体验体验（体会）（体会）参与特定的数学活动，在具体情境中参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。初步认识对象的特征，获得一些经验。探索探索独立或与他人合作参与特定的数学活独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性对象的区别和联系，获得一定的理性认识。认识。专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读课标课标针对课程实施的各个环节，提针对课程实施的各个环节，提供了供了教学建议、评价建议、教材编写建教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发利用建议议、课程资源开发利用建议等。各个地等。各个地方和学校可以根据实际情况，采取相应方和学校可以根据实际情况，采取相应灵活的实施方法，不拘泥于文本。灵活的实施方法，不拘泥于文本。专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读课标课标不仅涉及不仅涉及课程理念、课程目标、课程理念、课程目标、课程内容与课程实施课程内容与课程实施等要素，而且在实等要素，而且在实施建议部分对评价、教材编写与课程资施建议部分对评价、教材编写与课程资源课程开发等要素进行阐述，为教师提源课程开发等要素进行阐述，为教师提供了一个多维教学活动创造空间。供了一个多维教学活动创造空间。教师由单纯的知识的传递者转变为学生教师由单纯的知识的传递者转变为学生学习数学的学习数学的组织者、引导者和合作者组织者、引导者和合作者。专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读皮亚杰的认知发展论对于我们更好的认皮亚杰的认知发展论对于我们更好的认识识课程课程中关于学段的划分提供科学中关于学段的划分提供科学的依据。在的依据。在标准标准P4P4：根据儿童发展：根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为具体划分为三个学段三个学段：第一学段（：第一学段（1 13 3年级）、第二学段（年级）、第二学段（4 46 6年级）、第三年级）、第三学段（学段（7 79 9年级）。年级）。皮亚杰把认知阶段概括如下：皮亚杰把认知阶段概括如下：1 1、阶段出现的、阶段出现的先后次序固定不变先后次序固定不变，不能跨越，也不能颠倒，它们经历不能跨越，也不能颠倒，它们经历不变的、恒常的顺序；不变的、恒常的顺序；2 2、每一阶段都有其、每一阶段都有其独特的认知独特的认知结构结构，这些相对稳定的结构决定，这些相对稳定的结构决定儿童行为的一般特点。儿童行为的一般特点。3 3、认知结构的发展是、认知结构的发展是一个连续一个连续构造构造的过程，每一阶段都是前一的过程，每一阶段都是前一阶段的延伸，是在新水平上对前阶段的延伸，是在新水平上对前面阶段进行改组而形成的新系统。面阶段进行改组而形成的新系统。课标课标小学阶段小学阶段“数与代数数与代数”较以前主较以前主要变化体现如下：要变化体现如下：1 1、加强、加强“数感数感”的形成的形成解析：针对过去单一注重知识与技能训解析：针对过去单一注重知识与技能训练，忽视学生与现实的联系，忽视学生练，忽视学生与现实的联系，忽视学生的实际运用数学的能力的实际运用数学的能力标准标准提出加提出加强培养学生的数感。强培养学生的数感。2 2、加强注重、加强注重“常见的量常见的量”在现实生活的意在现实生活的意义。义。解析：解析：“常见的量常见的量”来源于实际生活，来源于实际生活，加强加强“常见的量常见的量”的现实生活的意义有的现实生活的意义有利于培养学生联系生活学习数学的意识利于培养学生联系生活学习数学的意识和能力，同时可以使学生对数学更感兴和能力，同时可以使学生对数学更感兴趣。趣。3 3、课标课标在小学阶段（即第一、第二学在小学阶段（即第一、第二学段）明确提出段）明确提出“探索规律探索规律”。解析解析：国际数学课程发展的趋势表明，：国际数学课程发展的趋势表明，对变化规律的探索和描述应从低年级非对变化规律的探索和描述应从低年级非正式地提出，学生早期的对变化的规律正式地提出，学生早期的对变化的规律认识经历对以后的函数学习非常重要。认识经历对以后的函数学习非常重要。4 4、降低运算的复杂性和技巧性的要求降低运算的复杂性和技巧性的要求。课标课标明确提出：整数笔算只要求明确提出：整数笔算只要求“加加法以三位数为主法以三位数为主”、“三位数乘两位数三位数乘两位数”、“三位数除两位数三位数除两位数”；四则混合运；四则混合运算算“以两步为主，不超过三步以两步为主，不超过三步”等。等。解析：解析：科学技术的发展，目前重要的不科学技术的发展，目前重要的不是笔算的熟练程度，而是对数的理解，是笔算的熟练程度，而是对数的理解，运算的理解，数的繁杂运算已经价值不运算的理解，数的繁杂运算已经价值不大大。5 5、“常见的量常见的量”分布在第一学段，并且不分布在第一学段，并且不再要求再要求“会用会用2424时计时法表示时刻时计时法表示时刻”，只要求只要求“了解了解2424时计时法时计时法”。解析解析：内容的安排体现了数学学习：内容的安排体现了数学学习应该遵循学生学习的心理规律，强应该遵循学生学习的心理规律，强调学习从学生的生活经验出发，让调学习从学生的生活经验出发，让学生在生活中获得数学知识，因此，学生在生活中获得数学知识，因此，在内容的安排上不刻意追求内容的在内容的安排上不刻意追求内容的完整性和系统性，而是强调完整性和系统性，而是强调“知识知识与技能的学习必须有利于其他目标与技能的学习必须有利于其他目标的实现为前提的实现为前提”。专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读过去，在过去，在大纲大纲中小学阶段的几何中小学阶段的几何（空间与图形）部分的结构体系是按照（空间与图形）部分的结构体系是按照“几何体几何体平面图形平面图形几何体几何体”的顺序的顺序展现体系。展现体系。小学阶段主要学习：小学阶段主要学习：“平面图形面积与平面图形面积与周长计算周长计算”、“几何体表面积与体积计几何体表面积与体积计算算”；使学生认识；使学生认识“五线、六角、七形、五线、六角、七形、四体四体”的大小、形状及其相互位置关系的大小、形状及其相互位置关系等特征。等特征。课标课标改变了以欧几里德几何的公理改变了以欧几里德几何的公理化体系为主线的传统编排教材，不按严化体系为主线的传统编排教材，不按严格的几何体系，不按严格的知识逻辑编格的几何体系，不按严格的知识逻辑编写，而是按写，而是按“图形的认识、测量、图形图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置、的运动、图形与位置、”等四条主线展等四条主线展开。开。解析解析：这样编排强调学生自己经历：这样编排强调学生自己经历自主探索和合作的过程，形成积极自主探索和合作的过程，形成积极的学习态度和情感；同时以这四条的学习态度和情感；同时以这四条主线为载体可以培养学生的空间观主线为载体可以培养学生的空间观念，更好的认识我们现实的空间。念，更好的认识我们现实的空间。课标课标小学阶段小学阶段“图形与几何图形与几何”较以较以前主要变化体现如下：前主要变化体现如下：1 1、增加、增加“能对简单几何体和图形进行分能对简单几何体和图形进行分类类”；“会用上、下、左、右、前、后会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置描述物体的相对位置”；解析解析：密切结合学生实际生活，在真实：密切结合学生实际生活，在真实的情境中培养学生的空间观念，让学生的情境中培养学生的空间观念，让学生学会观察生活，对数学中的空间与图形学会观察生活，对数学中的空间与图形感兴趣，避免过去过多的在纸上学习几感兴趣，避免过去过多的在纸上学习几何，脱离生活的学习方式。何，脱离生活的学习方式。解析解析：这些内容对学生解决图形的要求：这些内容对学生解决图形的要求过高，同时，小学阶段对计算的要求降过高，同时，小学阶段对计算的要求降低，而这些内容加大了学生繁杂的计算。低，而这些内容加大了学生繁杂的计算。因此，在小学阶段学习这些内容的必要因此，在小学阶段学习这些内容的必要性不大。性不大。“数据统计活动数据统计活动”是是课标课标特别重视特别重视和关注的。和关注的。第一学段的统计活动以数据第一学段的统计活动以数据的收集、整理、描述和分析过程，学习的收集、整理、描述和分析过程，学习按照一定的标准对事物进行比较、排列按照一定的标准对事物进行比较、排列和分类为主；和分类为主；第二学段的统计活动除了继续经历上述第二学段的统计活动除了继续经历上述过程以外，还强调学生过程以外，还强调学生主动获取数据信主动获取数据信息并和同学交流的过程息并和同学交流的过程等。等。“认识统计图形认识统计图形”中，统计图形包括中，统计图形包括条条形统计图、折线统计图和扇形统计图形统计图、折线统计图和扇形统计图。要求学生不仅能看懂统计图，还会根据要求学生不仅能看懂统计图，还会根据实际情况自己设计和制作统计图。实际情况自己设计和制作统计图。专家讲座小学数学新课程标准解读专家讲座小学数学新课程标准解读课标课标较以前较以前大纲大纲出现又一个显出现又一个显著变化是在著变化是在课标课标中出现一新版块中出现一新版块综合与实践综合与实践。具体安排具体安排：第一学段主要是第一学段主要是实践活动实践活动第二学段主要是第二学段主要是综合应用综合应用（第三学段主要是（第三学段主要是课题学习课题学习）为何要在为何要在课标课标中出现中出现“综合与实践综合与实践”这块内容？这块内容？解析解析：在：在建构主义观点建构主义观点下，数学学习的下，数学学习的内容已经不再是教材上固定的知识，而内容已经不再是教材上固定的知识，而是体现在关于建构的方法和思想上：是体现在关于建构的方法和思想上：（1 1）数学学科知识包含：）数学学科知识包含：a a数学经验知识数学经验知识如数学概念、原理、法则等；如数学概念、原理、法则等；b b数学思想数学思想方法。方法。（2 2）数学建构策略知识，如观察实验、）数学建构策略知识，如观察实验、操作尝试、直觉与猜想、分析与综合等。操作尝试、直觉与猜想、分析与综合等。（3 3）对自身建构活动的评价知识。）对自身建构活动的评价知识。因此在建构主义下，数学学习的主要特因此在建构主义下，数学学习的主要特征：征：（1 1）重视数学抽象能力）重视数学抽象能力（2 2）重视个人体验）重视个人体验（3 3）全面的智力参与）全面的智力参与（4 4）重视自主活动）重视自主活动（5 5）强大的环境支持）强大的环境支持如何理解如何理解“综合与实践综合与实践”这部分内容的这部分内容的教育价值？教育价值？解析解析：（1 1）提出的基础提出的基础数学学习过程是一个数学学习过程是一个复杂的建构过程复杂的建构过程(前面已解析）前面已解析）（2 2）提出的）提出的立足点立足点数学学习应能数学学习应能促进学生整体的全面发展促进学生整体的全面发展（3 3）提出的）提出的深层考虑深层考虑数学学习应数学学习应该顺应数学本身的发展，体现数学该顺应数学本身的发展，体现数学文化文化专家讲座小学数学新课程标准解专家讲座小学数学新课程标准解读读传统的数学教师的角色有传统的数学教师的角色有4 4个强调和个强调和4 4个个忽略忽略：强调社会责任，忽视了教师的个人生命强调社会责任，忽视了教师的个人生命价值与需要；价值与需要；强调教师的权利角色，忽视了教师与学强调教师的权利角色，忽视了教师与学生的合作关系；生的合作关系；强调教师的业务能力，忽视了培养人的强调教师的业务能力，忽视了培养人的作用；作用；强调了教师劳动的传递性，忽视了教与强调了教师劳动的传递性，忽视了教与学的创造性。学的创造性。呼唤小学教师：呼唤小学教师：1 1、成为学生学习的组织者成为学生学习的组织者课标课标要求教师转变自身的形象，成要求教师转变自身的形象，成为学生学习的组织者，为学生的自主学为学生学习的组织者，为学生的自主学习提供条件。关注学生主体、提升学生习提供条件。关注学生主体、提升学生学生主体性是本次课程改革努力的方向学生主体性是本次课程改革努力的方向之一。之一。2 2、成为学生学习的引导者成为学生学习的引导者本次课程改革的一个重要任务，就是转本次课程改革的一个重要任务，就是转变学生的学习方式。这是针对传统被动变学生的学习方式。这是针对传统被动接受的学习方式的弊端提出来的。接受的学习方式的弊端提出来的。学习方式的转变必然要求教师教学方式学习方式的转变必然要求教师教学方式的转变的转变，由以讲授为主导的教学转变为，由以讲授为主导的教学转变为提倡自主探索和引导发现的教学。在教提倡自主探索和引导发现的教学。在教学方式和学习方式的转变中，教师的角学方式和学习方式的转变中，教师的角色也必然发生变化，由单纯的知识传递色也必然发生变化，由单纯的知识传递者转变为学生学习的引导者。者转变为学生学习的引导者。3 3、成为课程改革的积极参与者，主动实成为课程改革的积极参与者，主动实践者、课程研究与开发者。践者、课程研究与开发者。在课改的实施中，教师更要积极反思，在课改的实施中，教师更要积极反思，通过反思去进一步理解课标，提高实施通过反思去进一步理解课标，提高实施课标的效果和水平。课标的效果和水平。教师是课程实施者，应该让教师享有课教师是课程实施者，应该让教师享有课程开发的权力，并承担课程开发的责任。程开发的权力，并承担课程开发的责任。教师应以研究者的形象出现，而不是经教师应以研究者的形象出现，而不是经验和技术型专家。验和技术型专家。教师有必要进行研究，教师有必要进行研究，研究可以使教师更加关注具体的教学情研究可以使教师更加关注具体的教学情境，把教育理论引入教学实践，提高教境，把教育理论引入教学实践，提高教学质量和水平。学质量和水平。专家讲座小学数学新课程标准解读专家讲座小学数学新课程标准解读一、教学内容的变化一、教学内容的变化一、二学段的教学内容与第三学段的一、二学段的教学内容与第三学段的内容是螺旋上升式的，都为：内容是螺旋上升式的，都为：数与代数；图形与几何；数与代数；图形与几何；统计与概率；综合与实践统计与概率；综合与实践二、二、小学数学学习的分类小学数学学习的分类、概念性知识的学习、概念性知识的学习、运算技能的形式、运算技能的形式、问题解决的学习、问题解决的学习从学习上看，小学阶段有三个学习层次：从学习上看，小学阶段有三个学习层次：量化的层次：学了多少量化的层次：学了多少教学则主要是知教学则主要是知识的传递；识的传递；工具的层次：形成技能工具的层次：形成技能教学则主要是思教学则主要是思想、方法的渗透；想、方法的渗透；质的层次：意义、理解和解释世界的方质的层次：意义、理解和解释世界的方式式教学则主要是学生和教师积极投入的教学则主要是学生和教师积极投入的过程。过程。小学数学的学习为学生的发展而学，包小学数学的学习为学生的发展而学，包括情感的发展括情感的发展（兴趣、好奇心、求知欲、（兴趣、好奇心、求知欲、自信心、毅力、态度、习惯）自信心、毅力、态度、习惯）；认知的；认知的发展；思维的发展；能力的发展。同时发展；思维的发展；能力的发展。同时也为形成学生的数学素养而学，包括逻也为形成学生的数学素养而学，包括逻辑法则的掌握；学会常规方法的使用；辑法则的掌握；学会常规方法的使用；和运用数学知识的能力。和运用数学知识的能力。三、小学数学教学模式初探三、小学数学教学模式初探小学数学教学的一般模式是：小学数学教学的一般模式是：提出问题提出问题提出问题提出问题观察观察观察观察比较比较比较比较 想一想想一想想一想想一想 说一说说一说说一说说一说 做一做做一做做一做做一做 练一练练一练练一练练一练核心：核心：解决问题的策略解决问题的策略相关的知识、相关的知识、方法方法情境情境实例实例寻找解决寻找解决问题的出问题的出发点、途径发点、途径本节课的本节课的数学知识数学知识数学方法数学方法练习练习巩固巩固小结小结、计算课的教学计算课的教学计算课教学的一般方法是：计算课教学的一般方法是：从具体的问题中寻找计算从具体的问题中寻找计算规律与技巧规律与技巧（学习策略）（学习策略）巩固巩固归纳一般方法归纳一般方法、空间观念课教学的探索空间观念课教学的探索小学几何教学目的是什么？是形成知小学几何教学目的是什么？是形成知识还是发展能力？课程标准认为：发展识还是发展能力？课程标准认为：发展学生的空间观念是小学几何学习的核心。学生的空间观念是小学几何学习的核心。空间观念是指：空间观念是指：对物体的方位、距离、对物体的方位、距离、大小和形状的知觉。大小和形状的知觉。皮亚杰认为，学生学习几何：皮亚杰认为，学生学习几何：具体概念具体概念定义概念定义概念画图以反映画图以反映对几何概念的理解对几何概念的理解积木游戏或立体模型认识立积木游戏或立体模型认识立体图形体图形理解图形不变的原则，即图形理解图形不变的原则，即图形无论怎样移动，其形状和大小都不变化。无论怎样移动，其形状和大小都不变化。学生发展空间观念其基本途径为：学生发展空间观念其基本途径为：生活经验的再现生活经验的再现观察观察 操作活动操作活动（比一比折一折剪一剪拼一拼画一画（比一比折一折剪一剪拼一拼画一画）交流活动交流活动 几何推理几何推理创造活动创造活动3 3、统计与概率课的教学探索、统计与概率课的教学探索教学要求教学要求：1 1、让学生经历统计与概率思想、让学生经历统计与概率思想产生和发展的全过程；产生和发展的全过程；2 2、把握统计与概率的联系；、把握统计与概率的联系；3 3、积极主动地获取信息，并能、积极主动地获取信息，并能读懂数据信息；读懂数据信息；专家讲座小学数学新课程标准专家讲座小学数学新课程标准解读解读 课程标准理念下的小学数学教学则课程标准理念下的小学数学教学则偏重偏重建构式建构式”。数学教学和数学学习必。数学教学和数学学习必须帮助学生发展更有力的须帮助学生发展更有力的“思考方法思考方法”和和“思考工具思考工具”。教学活动包括有意义。教学活动包括有意义的主动操作，包括在数学环境中结合数的主动操作，包括在数学环境中结合数学对象的建构工作，包括学对象的建构工作，包括自我反省和对自我反省和对思维模式的理解。思维模式的理解。英国数学教育家利贝克英国数学教育家利贝克19841984年提出了小年提出了小学生学习数学的基本认知序列：学生学习数学的基本认知序列：经验经验语言语言图像图像符号符号新课程背景下的小学数学教材的编写也新课程背景下的小学数学教材的编写也体现着这样的序列。在教学和学习活动体现着这样的序列。在教学和学习活动中，教师还应把握：中，教师还应把握：学习速度，学习情学习速度，学习情绪体验，理解能力。绪体验，理解能力。克服强记苦练，不克服强记苦练，不注重理解。注重理解。案例案例、关于对关于对“时、分、秒时、分、秒”的教学（小的教学（小组合作）组合作）教师活动教师活动：将学生分为四人一组，进行合：将学生分为四人一组，进行合作学习。作学习。教师发给学生每组两张纸，让学生填充，教师发给学生每组两张纸，让学生填充，并具体写出要求：数一数、填一填。并具体写出要求：数一数、填一填。钟表上钟表上一共有（一共有（）大格）大格1大格有（大格有（）小格）小格一共有（一共有（）小格）小格合作要求：合作要求：（1 1）先）先2 2人一组，互相说一说；人一组，互相说一说；（2 2）再）再4 4人一小组，共同记录表格；人一小组，共同记录表格；（3 3）使得合作小组中的每一个成员都承担）使得合作小组中的每一个成员都承担一定的责任。一定的责任。注意：在小组合作学习中每个人都必须注意：在小组合作学习中每个人都必须有一定的责任，以免有一定的责任，以免“责任扩散责任扩散”，使，使小组合作流于形式。小组合作流于形式。案例、案例、关于关于“估算估算”的教学的教学教师提问教师提问：小红的妈妈要买一台洗衣机：小红的妈妈要买一台洗衣机30253025元，一个电饭锅元，一个电饭锅204204元，大概需要多元，大概需要多少钱？少钱？学生由于习惯了笔算，这时教师应多鼓学生由于习惯了笔算，这时教师应多鼓励学生估算，并且同学之间进行交流。励学生估算，并且同学之间进行交流。小华：可以将小华：可以将30253025元看成元看成30003000元，元，204204元元看成看成200200元，这样大概需要元，这样大概需要32003200元元。小芳：也可以把小芳：也可以把30253025元看成元看成30303030元，元，204204元看成元看成200200元，这样大概需要元，这样大概需要32303230元。元。小明：还可以把小明：还可以把30253025元看成元看成30503050元，元，204204元看出元看出200200元，这样大概需要元，这样大概需要32503250元。元。不同的学生可能有不同的估算结果，教不同的学生可能有不同的估算结果，教师应该多交流，看哪种估计比较接近准师应该多交流，看哪种估计比较接近准确值。确值。教师又问：请同学们估计教师又问：请同学们估计1 1粒米的质量？粒米的质量？学生进行交流讨论。学生进行交流讨论。案例案例：“比赛中的评分问题比赛中的评分问题”的活动课的活动课知识目标知识目标：进一步深刻理解平均数的内：进一步深刻理解平均数的内涵以及实际意义。涵以及实际意义。活动课的背景活动课的背景：电视上的大奖赛经常出：电视上的大奖赛经常出现对选手评分时现对选手评分时“去掉一个最高分，去去掉一个最高分，去掉一个最低分，再得出选手的最后得分掉一个最低分，再得出选手的最后得分”的现象，如何理解这一现象？这就涉的现象，如何理解这一现象？这就涉及到平均数的理解问题及到平均数的理解问题专家讲座小学数学新课程标准解读课题：课题：年、月、日年、月、日专家讲座小学数学新课程标准解读教具：年历卡（共有九种）教具：年历卡（共有九种）2001200120092009教师问：教师问：关于关于“单数单数”、“双数双数”的认的认识？识？8 8、121121、138138、13691369等各是什么数？等各是什么数？学生：学生