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人教版七年级数学（下）人教版七年级数学（下）第1课时.三角形的内角三角形的内角数数数数101 101 101 101 梁菊丽梁菊丽梁菊丽梁菊丽 20100440411620100440411620100440411620100440411612旧知回顾旧知回顾问题1：我我们学学习了平行了平行线的哪些性的哪些性质呢？呢？.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补abc1如果ab,则 1=232则 1=33问题 三三角角形形蓝蓝和和三三角角形形红红见见面面了了，蓝蓝炫炫耀耀地地说说：“我我的的体体积积比比你你大大，所所以以我我的的内内角角和和也也比比你你大大！”红红不不服服气气的的说说：“那那可可不不好好说说噢噢，你自己量量看！你自己量量看！”蓝蓝用用量量角角器器量量了了量量自自己己和和红红一一样样，就就不不再说话了！再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？教学目标：教学目标：运用三角形内角和结论解决问题.理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行 线的方法.2、数学思考：通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数 学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.1、知识技能：理解“三角形的内角和等于180”.3、解决问题:通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180的 过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.4、情感态度：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.重点：重点：三角形内角和定理的推导及应用.难点：难点：三角形内角和定理的推导、验证过程.45想想一一想想你有什么办法可以探究它呢你有什么办法可以探究它呢?方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验证三角形的内角和验证三角形的内角和 方法二方法二:剪拼法剪拼法.把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？6通过测量发现三角形的三个内通过测量发现三角形的三个内角和是角和是180180图1图22312123317想一想想一想问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到180.平角的度数是平角的度数是1803.两直线平行，同旁内角的和是两直线平行，同旁内角的和是 180从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?.邻补角的和是邻补角的和是180 8三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180 刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?图1图22321123139如图，过如图，过A作作EF BC 2=4 同理同理 3=54+1+5=180 1+2+3=180 (平角定义平角定义)(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)已知：ABC.求证：A+B+C=180三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180123(等量代换等量代换)验证三角形内角和定理1.gsp证明证明:10三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.1+2+3=180123验证三角形内角和定理2.gsp证明证明:如图，过点如图，过点C作作CE AB,并延长至并延长至 1=4(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2=5(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)3+4+5=180(平角定义平角定义)(等量代换等量代换)11三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.还有方法吗还有方法吗?证明证明:123(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)(等量代换等量代换)2=4 1+4+3=180 1+2+3=180验证三角形的内角和定理3.gsp如图，过点如图，过点A作作AD BC，12比一比，赛一赛比一比，赛一赛看哪一组做得又对又快！（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 ，则则 C=(2)在在ABC中，中，C+B=140则则A。(3)在在ABC中中,A=40 A=2 B，则则C。102 40 120你们真聪明你们真聪明13例例2：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是多少度？多少度？北ABC北DE动动脑：还有其他的解法吗？根据题意可知：根据题意可知：1=500，DAB=800 ,4=400 ADBE 解解：2=DAB1=8050=30 AD BE DAB+ABE=180(两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）ABE=180BAD=18080=100 ，3=ABE4=100 40 =60 。在在ABC中中,ACB=180 32=180 60 30=90 答：从答：从C岛看岛看A.B两岛的俯角两岛的俯角ACB是是90。12345040分析分析:先求先求2 再根据同旁内角互补求3最后根据三角形内角和求最后根据三角形内角和求AB14例例2：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是多少度？多少度？北ABC北DE动动脑：还有其他的解法吗？根据题意可知：根据题意可知：1=500,DAB=800 ,4=400 ADBE 12345040解：解：AD BE +50+（等量代换）（等量代换）+（等量代换）（等量代换）1=50,4=40（已知）（已知）AB-（+）（等量代换）（等量代换）方法方法分析:先根据同旁内角互补求+再根据内角和求 AB（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）15例例2：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是多少度？多少度？根据题意可知：根据题意可知：1=500，DAB=800 4=400 ADBE 1234方法方法解：作解：作,AD BE（已知）（已知），+50+40即即AB（等量代换）（等量代换）分析:根据内错角相等分别求出和和（两直线分别平行第三条直线，则这两条直（两直线分别平行第三条直线，则这两条直 线平行）线平行）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）16归纳与与小结本节课里你学到了什么？4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。3、探索到一个数学规律，最终还须证明；17第1题：求出图中x的值。第2题：如图,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角为CBD=45,则CBA是 度，从C处观测A,B两处时视角ACB是 度。第1题第2题作业布置7.2.27.2.2三角形的外角三角形的外角数数数数101 101 梁菊丽梁菊丽梁菊丽梁菊丽 201004404116201004404116第2课时18三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.回顾旧知19v教学目标：教学目标：重点重点：三角形内角和定理的推论。难点：难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。1.知识能力目标：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。2.情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。20三角形的外角：三角形的外角：三角形的三角形的一边一边与与另另一边的延长线一边的延长线组成组成的角的角1如图，中，中，1 1是一个外角是一个外角21 你能画出你能画出所有的外角来吗所有的外角来吗?动手试一试动手试一试,同时想一想同时想一想,的外角的外角共有几个呢共有几个呢?22的外角共有几个呢的外角共有几个呢?B2312 3?议一议议一议24 1 2 3 BAC ABC+ACB=540 而而 BAC ABC ACB=180 1 2 3360 1 BAC=180 2 ABC=180 3 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到解：解：25三角形的外角和等于三角形的外角和等于3603601 12 2 3 3 360总结总结:26看一看看一看：算一算：算一算：图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？6070B=60B=60 ,若若A=A=7070 ,能求出能求出ACDACD吗吗?如果能如果能ACDACD与与A,BA,B有什么关系有什么关系?27想一想想一想：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?证明你的猜想证明你的猜想ACD=A+BACD=A+BACD=A+B用自己的话总结这个结论用自己的话总结这个结论:证一证证一证:A+BA+B+ACB=180 ACB=180,ACD ACD+ACB=180 ACB=180,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACDACD是是ABCABC的外角的外角ACDACD=A+A+B几何语言几何语言:28选一选：选一选：ACDACD A(A()；ACDACD B(B()结论：结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。相邻的内角。几何语言几何语言:ACDACD是是ABCABC的外角的外角ACDACD A,ACDA,ACD B29新知运用新知运用例例1 已知三角形各外角的比为已知三角形各外角的比为2:3:4,求则它求则它的每个外角的度数的每个外角的度数?解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：2x2x、3x3x、4x,4x,由三角形外角和为由三角形外角和为360得得所以三个外角度数分别为所以三个外角度数分别为80,120,160。2x+3x+4x=360 解得解得 x=4030例例2 2 求下列各图中求下列各图中1 1 和和2 2的度数。的度数。1=1=60，2=2=301=1=50，2=2=14031例例3 3 把图中把图中1 1、2 2、3 3按由大到按由大到小的顺序排列小的顺序排列B 3 32 21ACDE123321、如图，试计算、如图，试计算BOC的度数的度数903020ABCOD110332 2、如图，、如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC0 0,BAC=70BAC=70.求：（求：（1 1）B B的度数；的度数；（2 2）C C的度数的度数.ABCD8080707034 2 2、三角形的内角和三角形的内角和1800三角形外角的性质：三角形外角的性质：1、三角形的外角和是、三角形的外角和是 360360三角形的一个外角大于任何一个与它不相三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个个 内角的和。内角的和。35、如图所示、如图所示,CAB的外角等于的外角等于120,B等于等于40,则则C 的度数的度数_.3、A AB BC CD DE EF F .360 第2题图80 第3题图C C达标检测、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（则这个三角形是（）A.A.直角直角 B.B.锐角锐角 C.C.钝角钝角 D.D.无法确定无法确定36归纳小结本节课里你学到了什么？1、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于3602、三角形的一个外角等于与它不、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。相邻的两个内角的和。37选做：课本77页9题 必做:课本76页6题38
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