种群增长模型完全版课件

三、种群增长模型三、种群增长模型 研究种群的目的：研究种群的目的：阐明自然种群明自然种群动态规律及律及调节机制机制。归纳法（搜集法（搜集资料、解料、解释、归纳）方法方法 自然种群自然种群 演绎法（假设、搜集资料、检验）演绎法（假设、搜集资料、检验）实验种群实验种群 三、种群增长模型 归纳法（搜集资料、解1种群种群增长增长模型模型与密度无关与密度无关与密度有关与密度有关种群离散增长模型种群离散增长模型种群连续增长模型种群连续增长模型种群离散增长模型种群离散增长模型种群连续增长模型种群连续增长模型种群与密度无关与密度有关种群离散增长模型种群连续增长模型种群2（一）与密度无关的种群增长模型（一）与密度无关的种群增长模型 1、种群离散增长模型（差分方程）、种群离散增长模型（差分方程）假设：假设：种群在无限环境中增长种群在无限环境中增长,增长率不变增长率不变 世代之间不重叠，增长不连续世代之间不重叠，增长不连续 种群没有迁入、迁出种群没有迁入、迁出 种群没有年龄结构种群没有年龄结构（一）与密度无关的种群增长模型假设：种群在无限环境中增长,3 N t+1=Nt 或或 Nt=N0 t lgNt=lgN0+(lg)t 式中：式中：N 种群大小；种群大小；t 时间；时间；种群的周限增长率。种群的周限增长率。N t4福禄考福禄考(Phlox drummondii)假设种群的几何增长假设种群的几何增长福禄考(Phlox drummondii)假设种群的几何增5（一）与密度无关的种群增长模型（一）与密度无关的种群增长模型 2、种群连续增长模型（微分方程）、种群连续增长模型（微分方程）假设：假设：种群在无限环境中增长种群在无限环境中增长,增长率不变增长率不变 世代之间有重叠，连续增长世代之间有重叠，连续增长 种群没有迁入、迁出种群没有迁入、迁出 种群有年龄结构种群有年龄结构（一）与密度无关的种群增长模型假设：种群在无限环境中增长,6 dNdtrN 积分式：积分式：Nt N0ert 参数含义：参数含义：r种群每员的瞬时增长率种群每员的瞬时增长率 dNdtrN7大不列颠颈圈斑鸠的指数增长大不列颠颈圈斑鸠的指数增长(Hengeveld,1988)大不列颠颈圈斑鸠的指数增长(Hengeveld,1988)8与密度无关的种群增长曲线与密度无关的种群增长曲线与密度无关的种群增长曲线9=er即即，r=ln Nt=N0 t Nt=N0ert r r 种群变化种群变化 r0 1 r0 1 种群上升种群上升 r=0 =1 r=0 =1 种群稳定种群稳定 r0 01 r0 01 种群下降种群下降 r=r=0 =0 雌体无生殖，种群灭亡雌体无生殖，种群灭亡 r 和和 的关系的关系:=er即，r=ln Nt=N0 t 10 模型的应用价值：模型的应用价值：（1）根据模型求人口增长率）根据模型求人口增长率 1949年年我我国国人人口口5.4亿亿，1978年年为为9.5亿亿，求求29年来人口增长率。年来人口增长率。Nt N0ert lnNt lnN0+rt r（lnNt-lnN0）/t 模型的应用价值：11 以上面数字代入（以亿为单位），则以上面数字代入（以亿为单位），则 r(ln9.5-ln5.4)/(1978-1949)=0.0195/(人人年年)表示我国人口自然增长率为表示我国人口自然增长率为19.5，即平，即平均每均每1000人每年增加人每年增加19.5人。再求周限增长率人。再求周限增长率 =er=e 0.0195=1.0196/年年 即每一年是前一年的即每一年是前一年的1.0196倍。倍。以上面数字代入（以亿为单位），则12（2）用指数增长模型进行预测）用指数增长模型进行预测 人口预测中，常用人口加倍时间人口预测中，常用人口加倍时间(doubling time)的概念。的概念。Nt N0ert Nt/N0=ert所谓人口加倍时间，即所谓人口加倍时间，即 Nt/N0=2 或或 2=ert ln2=rt t=ln2/r=0.6931/0.0195 35如上例，解放后我国人口加倍时间约为如上例，解放后我国人口加倍时间约为35年。年。（2）用指数增长模型进行预测13 自自然然环环境境中中空空间间、食食物物等等资资源源有有限限，任任何何自自然然种种群群不不可可能能长长期期按按指指数数增增长长，比比较较现现实实的的是是种种群群的的出出生生率率随随密度上升而下降，死亡率随密度上升而上升。密度上升而下降，死亡率随密度上升而上升。假设假设:周限增长率周限增长率随密度变化的关系是线性的随密度变化的关系是线性的 种群存在一个平衡密度种群存在一个平衡密度Neq（二）与密度有关的种群增长模型（二）与密度有关的种群增长模型（二）与密度有关的种群增长模型（二）与密度有关的种群增长模型 1 1、种群离散增长模型、种群离散增长模型、种群离散增长模型、种群离散增长模型 自然环境中空间、食物等资源有限，任何自然14令：令：1.0B(NtNeq)种群平种群平衡密度衡密度种群密度每偏离平衡密度种群密度每偏离平衡密度一个单位一个单位,改变的比例改变的比例令：1.0B(NtNeq)种群平种群密度每偏离平衡密151.0B(NtNeq)显然，显然，Nt=Neq，-B(Nt-Neq)=0，=1，种群稳定；种群稳定；NtNeq，-B(Nt-Neq)0，1，种群上升；，种群上升；NtNeq，-B(Nt-Neq)0，1，种群下降。，种群下降。1.0B(NtNeq)显然，Nt=Neq，-B16具密度效应的种群离散增长最简单的模型是：具密度效应的种群离散增长最简单的模型是：Nt+1=1.0-B(Nt-Neq)Nt模型的行为特征，用改变参数值的方法来检验：模型的行为特征，用改变参数值的方法来检验：设设Neq=100，B=0.011，N0=10，N1=1.0-0.011(10-100)10=19.9 N2=1.0-0.011(19.9-100)19.9=37.4 N3=63.1 N4=88.7 N5=99.7 结果说明，种群密度平滑地趋向于平衡点结果说明，种群密度平滑地趋向于平衡点100。具密度效应的种群离散增长最简单的模型是：17 下图是另三个例子，设其中下图是另三个例子，设其中N0=10，Neq=100，但，但B 分别为分别为 0.013，0.023 和和 0.033。下图是另三个例子，设其中N0=10，N18 本模型试验说明一个惊人的行为：像这样本模型试验说明一个惊人的行为：像这样简单的种群模型就能产生许多不同种群变动类简单的种群模型就能产生许多不同种群变动类型，模型并未考虑任何外部环境因素的变化，型，模型并未考虑任何外部环境因素的变化，仅有仅有B 值大小的变化，即种群增长率随密度增值大小的变化，即种群增长率随密度增减而改变，就能使种群密度呈现出多种多样的减而改变，就能使种群密度呈现出多种多样的变化。变化。本模型试验说明一个惊人的行为：像这样简19 密度对种群增长率（从而包括出生率和死密度对种群增长率（从而包括出生率和死亡率）的影响，显然是种内斗争的结果。此模亡率）的影响，显然是种内斗争的结果。此模型试验结果的型试验结果的生物学意义生物学意义在于：即使在外界环在于：即使在外界环境条件不变的情况下，只有种群内部的特征境条件不变的情况下，只有种群内部的特征（即种内竞争对出生率和死亡率的影响特点）（即种内竞争对出生率和死亡率的影响特点）就足以出现种群动态的种种类型，包括种群平就足以出现种群动态的种种类型，包括种群平衡、周期性波动、不规则波动及种群消亡等。衡、周期性波动、不规则波动及种群消亡等。密度对种群增长率（从而包括出生率和死20（二）与密度有关的种群增长模型（二）与密度有关的种群增长模型（2）种群连续增长模型（逻辑斯谛方程）种群连续增长模型（逻辑斯谛方程）模型增加了两点假设：模型增加了两点假设：有有一一个个环环境境容容纳纳量量（通通常常以以K表表示示），当当Nt=K时，种群为零增长，即时，种群为零增长，即dN/dt=0；增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。每每增增加加一一个个个个体体，就就产产生生1/K的的抑抑制制影影响响。例例如如K=100，每每增增加加一一个个个个体体，产产生生0.01影影响响，或或者者说说，每每一一个个体体利利用用了了1/K的的“空空间间”，N个个体体利利用用N/K“空空间间”，而而可可供供种种群群继继续续增增长长的的“剩剩余余空空间间”只只有有（1-N/K）。）。（二）与密度有关的种群增长模型 每增加21最简单数学模型是前述指数增长方程最简单数学模型是前述指数增长方程增加一个新项增加一个新项得：得：r 表示种群每员的最大瞬时增长率表示种群每员的最大瞬时增长率最简单数学模型是前述指数增长方程增加一个新项得：r 表示种群22其积分公式为：其积分公式为：式中：式中：a 参数，其值取决于参数，其值取决于N0，是表示曲，是表示曲线对原点的相对位置的。线对原点的相对位置的。此即，逻缉斯谛方程（此即，逻缉斯谛方程（Logistic equation），），或译为，阻滞方程。或译为，阻滞方程。其积分公式为：式中：a 参数，其值取决于N0，是表示曲23 按此方程，种群增长将不再是按此方程，种群增长将不再是“J”字型，字型，而是而是“S”型。型。“S”型曲线有两个特点型曲线有两个特点：曲线渐近于曲线渐近于K值，即平衡密度；值，即平衡密度；曲线上升是平滑的。曲线上升是平滑的。按此方程，种群增长将不再是“J”字型，而24草履虫（草履虫（Paramecium caudatum）种群的）种群的S型增长型增长（Gause,1934）草履虫（Paramecium caudatum）种群的S型增25逻缉斯谛曲线常划分为逻缉斯谛曲线常划分为5个时期个时期：开始期，种群个体数很少，密度增长缓慢；开始期，种群个体数很少，密度增长缓慢；加速期，随个体数增加，密度增长逐渐加快；加速期，随个体数增加，密度增长逐渐加快；转折期，当个体数达到饱和密度的一半（即转折期，当个体数达到饱和密度的一半（即 K/2时），密度增长最快；时），密度增长最快；减速期，个体超过减速期，个体超过 K/2 以后，增长变慢；以后，增长变慢；饱和期，种群个体数达到饱和期，种群个体数达到 K 值而饱和。值而饱和。逻缉斯谛曲线常划分为5个时期：26