万有引力与航天课件

第4讲万有引力与航天第4讲考考纲考情考情三年三年3333考高考指数：考高考指数：1.1.万有引力定律及其万有引力定律及其应用用2.2.环绕速度速度3.3.第二宇宙速度和第三宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度、经典典时空空观和相和相对论时空空观考纲三年33考高考指数：1.万有引力定律及其应用【知【知识梳理】梳理】知知识点点1 1 万有引力定律及其万有引力定律及其应用用1.1.内容：内容：(1)(1)自然界中自然界中_两个物体都相互吸引。两个物体都相互吸引。(2)(2)引力的方向在它引力的方向在它们的的_。(3)(3)引力的大小与物体的引力的大小与物体的质量量m m1 1和和m m2 2的乘的乘积_、与它、与它们之之间距离距离r r的二次方的二次方_。任何任何连线上上成正比成正比成反比成反比【知识梳理】任何连线上成正比成反比2.2.表达式：表达式：F=_,F=_,其中其中G G为引力常量引力常量,G=6.6710,G=6.6710-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2,由卡文迪由卡文迪许扭秤扭秤实验测定。定。3.3.适用条件：适用条件：(1)(1)两个两个_之之间的相互作用。的相互作用。(2)(2)对质量分布均匀的球体量分布均匀的球体,r,r为_的距离。的距离。质点点两球心两球心2.表达式：F=_,其中G为引力常量,G=6.6知知识点点2 2 环绕速度速度1.1.第一宇宙速度又叫第一宇宙速度又叫_,_,其数其数值为_。2.2.特点：特点：(1)(1)第一宇宙速度是人造第一宇宙速度是人造卫星的最小星的最小_速度。速度。(2)(2)第一宇宙速度是人造第一宇宙速度是人造卫星最大的星最大的_速度。速度。环绕速度速度7.9km/s7.9km/s发射射环绕知识点2 环绕速度环绕速度7.9km/s发射环绕3.3.第一宇宙速度的第一宇宙速度的计算方法：算方法：(1)(1)由由 得得v=_v=_。(2)(2)由由mg=mg=得得v=_v=_。3.第一宇宙速度的计算方法：知知识点点3 3 第二、三宇宙速度第二、三宇宙速度时空空观1.1.第二、三宇宙速度的比第二、三宇宙速度的比较：名称名称大小大小挣脱脱共同点共同点第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度脱离速度)_km/s_km/s_的引力的引力束束缚均均为相相应的的_发射速度射速度第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)_km/s_km/s_的引力的引力束束缚11.211.2地球地球16.716.7太阳太阳最小最小知识点3 第二、三宇宙速度时空观名称大小挣脱共同点第二宇2.2.经典典时空空观：(1)(1)在在经典力学中典力学中,物体的物体的质量不随量不随_而改而改变。(2)(2)在在经典力学中典力学中,同一物理同一物理过程程发生的位移和生的位移和对应时间的的测量量结果在果在不同的参考系中是不同的参考系中是_的。的。运运动状状态相同相同2.经典时空观：运动状态相同3.3.相相对论时空空观：(1)(1)在狭在狭义相相对论中中,物体的物体的质量随物体的速度的增加而量随物体的速度的增加而_,_,用公用公式表示式表示为_。(2)(2)在狭在狭义相相对论中中,同一物理同一物理过程程发生的位移和生的位移和对应时间的的测量量结果在不同的参考系中是果在不同的参考系中是_的。的。增加增加不同不同3.相对论时空观：增加不同【思【思维诊断】断】(1)(1)只有天体之只有天体之间才存在万有引力。才存在万有引力。()(2)(2)当两物体当两物体间的距离的距离趋近于零近于零时,万有引力万有引力趋近于无近于无穷大。大。()(3)(3)第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度与地球的质量有关。量有关。()(4)(4)地球同步地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。星的运行速度大于第一宇宙速度。()(5)(5)地球同步地球同步卫星可以定点于北京正上方。星可以定点于北京正上方。()(6)(6)若物体的若物体的发射速度大于第二宇宙速度射速度大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度小于第三宇宙速度,则物体可物体可以以绕太阳运行。太阳运行。()【思维诊断】提示：提示：(1)(1)。任何两个有质量的物体之间都存在万有引力作用。任何两个有质量的物体之间都存在万有引力作用。(2)(2)。当两个物体间的距离趋近于零时。当两个物体间的距离趋近于零时,万有引力定律不适用了万有引力定律不适用了,所所以两物体间的万有引力并不是趋近于无穷大。以两物体间的万有引力并不是趋近于无穷大。(3)(3)。第一宇宙速度的表达式为。第一宇宙速度的表达式为v=,v=,与地球的质量有关。与地球的质量有关。提示：(1)。任何两个有质量的物体之间都存在万有引力作用。(4)(4)。第一宇宙速度是最大的环绕速度。第一宇宙速度是最大的环绕速度,地球同步卫星的运行速度小地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度。于第一宇宙速度。(5)(5)。地球同步卫星只能定点于赤道正上方固定高度处。地球同步卫星只能定点于赤道正上方固定高度处。(6)(6)。当物体的发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度时。当物体的发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度时,物物体可以挣脱地球引力束缚体可以挣脱地球引力束缚,但不能挣脱太阳引力的束缚但不能挣脱太阳引力的束缚,故物体可绕太故物体可绕太阳运行。阳运行。(4)。第一宇宙速度是最大的环绕速度,地球同步卫星的运行速【小【小题快快练】1.1.关于万有引力公式关于万有引力公式F=F=以下以下说法中正确的是法中正确的是()A.A.公式只适用于星球之公式只适用于星球之间的引力的引力计算算,不适用于不适用于质量量较小的物体小的物体B.B.当两物体当两物体间的距离的距离趋近于近于0 0时,万有引力万有引力趋近于无近于无穷大大C.C.两物体两物体间的万有引力也符合牛的万有引力也符合牛顿第三定律第三定律D.D.公式中引力常量公式中引力常量G G的的值是牛是牛顿规定的定的【小题快练】【解析】【解析】选选C C。万有引力公式适用于任意两质点之间万有引力的计算。万有引力公式适用于任意两质点之间万有引力的计算,与物体质量大小无关与物体质量大小无关,故故A A错错;当物体间的距离趋近于零时当物体间的距离趋近于零时,万有引力公万有引力公式不再适用式不再适用,故故B B错错;物体间的相互作用力是一对作用力和反作用力物体间的相互作用力是一对作用力和反作用力,一一定遵守牛顿第三定律定遵守牛顿第三定律,C,C正确正确;公式中引力常量公式中引力常量G G的值是由卡文迪许测定的值是由卡文迪许测定的的,D,D错误。错误。【解析】选C。万有引力公式适用于任意两质点之间万有引力的计算2.(2.(多多选)关于人造地球关于人造地球卫星的星的说法正确的是法正确的是()A.A.卫星运行的星运行的轨道半径道半径变大大,其周期其周期变小小B.B.同步同步卫星只能在距离地面一定高度的赤道上空运行星只能在距离地面一定高度的赤道上空运行C.C.人造人造卫星在星在轨道上运行道上运行时处于完全失重状于完全失重状态D.D.所有人造地球所有人造地球卫星的运行速度都大于第一宇宙速度星的运行速度都大于第一宇宙速度2.(多选)关于人造地球卫星的说法正确的是()【解析】【解析】选选B B、C C。卫星绕地球运行时。卫星绕地球运行时,有有 得得T=T=2 2 。当。当r r变大时变大时,周期周期T T增大增大,A,A错误错误;同步卫星与地球自转同步同步卫星与地球自转同步,只能位于赤道正上方的固定高度只能位于赤道正上方的固定高度,B,B正确正确;人造卫星在轨道上运行时人造卫星在轨道上运行时,由由于于F F万万=F=F向向,因此卫星处于完全失重状态因此卫星处于完全失重状态,C,C正确正确;所有人造地球卫星的运所有人造地球卫星的运行速度都小于第一宇宙速度行速度都小于第一宇宙速度,D,D错误。错误。【解析】选B、C。卫星绕地球运行时,有 3.3.如如图所示是在同一所示是在同一轨道平面上的三道平面上的三颗不同的人造地球不同的人造地球卫星星,关于各关于各物理量的关系物理量的关系,下列下列说法正确的是法正确的是()A.A.线速度速度v vA AvvB BvFFB BFFC CC.C.角速度角速度A AB BC C D.D.向心加速度向心加速度a aA AaaB BaaC C3.如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星,关于【解析】【解析】选选C C。因为卫星的质量大小关系不知。因为卫星的质量大小关系不知,所以卫星的万有引力大所以卫星的万有引力大小关系无法判断小关系无法判断,B,B错误错误;卫星绕地球做圆周运动卫星绕地球做圆周运动,有有 =mr =mr2 2=ma=ma向向,得得v=,=,av=,=,a向向=,=,由于由于r rA ArrB BrvvB BvvC C,A AB BC C,a,aA AaaB BaaC C,故故A A、D D错误错误,C,C正确。正确。【解析】选C。因为卫星的质量大小关系不知,所以卫星的万有引力4.4.某行星与地球的某行星与地球的质量比量比为a,a,半径比半径比为b,b,则该行星表面与地球表面的行星表面与地球表面的重力加速度之比重力加速度之比为()【解析】【解析】选选B B。星球表面上万有引力与重力相等。星球表面上万有引力与重力相等,则地球表面上则地球表面上mg=mg=G G ,某行星表面上某行星表面上mgmg=G =G ,由由两式得两式得 故故B B正确。正确。4.某行星与地球的质量比为a,半径比为b,则该行星表面与地球5.(5.(多多选)我国已先后成功我国已先后成功发射了射了飞行器行器“天天宫一号一号”和和飞船船“神舟八号神舟八号”,”,并成功地并成功地进行了行了对接接试验,若若“天天宫一号一号”能在离地面能在离地面约300km300km高的高的圆轨道上正常运行道上正常运行,下列下列说法中正确的是法中正确的是()A.“A.“天天宫一号一号”的的发射速度射速度应大于第二宇宙速度大于第二宇宙速度B.B.对接前接前,“,“神舟八号神舟八号”欲追上欲追上“天天宫一号一号”,”,必必须在同一在同一轨道上点火加速道上点火加速5.(多选)我国已先后成功发射了飞行器“天宫C.C.对接接时,“,“神舟八号神舟八号”与与“天天宫一号一号”的加速度大小相等的加速度大小相等D.D.对接后接后,“,“天天宫一号一号”的速度小于第一宇宙速度的速度小于第一宇宙速度C.对接时,“神舟八号”与“天宫一号”的加速度大小相等【解析】【解析】选选C C、D D。地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度。地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度,小于第小于第二宇宙速度二宇宙速度,所以选项所以选项A A错误错误;若若“神舟八号神舟八号”在与在与“天宫一号天宫一号”同一同一轨道上点火加速轨道上点火加速,那么那么“神舟八号神舟八号”受到的万有引力小于向心力受到的万有引力小于向心力,其将其将做离心运动做离心运动,不可能实现对接不可能实现对接,选项选项B B错误错误;对接时对接时,“,“神舟八号神舟八号”与与“天宫一号天宫一号”必须在同一轨道上必须在同一轨道上,根据根据a=G a=G 可知可知,它们的加速度大小它们的加速度大小相等相等,选项选项C C正确正确;第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度,所以对接所以对接后后,“,“天宫一号天宫一号”的速度仍然要小于第一宇宙速度的速度仍然要小于第一宇宙速度,选项选项D D正确。正确。【解析】选C、D。地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度,小于考点考点1 1 中心天体中心天体质量和密度的估算量和密度的估算1.“g1.“g、R”R”法：已知天体表面的重力加速度法：已知天体表面的重力加速度g g和天体半径和天体半径R R。(1)(1)由由 =mg =mg得天体得天体质量量 (2)(2)天体密度天体密度 考点1 中心天体质量和密度的估算2.“T2.“T、r”r”法：法：测出出卫星星绕中心天体做匀速中心天体做匀速圆周运周运动的半径的半径r r和周期和周期T T。(1)(1)由由 得天体的得天体的质量量M=M=(2)(2)若已知天体的半径若已知天体的半径R,R,则天体的密度天体的密度=(3)(3)若若卫星星绕天体表面运行天体表面运行时,可可认为轨道半径道半径r r等于天体半径等于天体半径R,R,则天天体密度体密度=可可见,只要只要测出出卫星星环绕天体表面运天体表面运动的周期的周期T,T,就可就可估算出中心天体的密度。估算出中心天体的密度。2.“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和【典例【典例1 1】(2014(2014新新课标全国卷全国卷)假假设地球可地球可视为质量均匀分布的球量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g g0 0;在赤道的大小在赤道的大小为g;g;地地球自球自转的周期的周期为T,T,引力常量引力常量为G G。地球的密度。地球的密度为()【典例1】(2014新课标全国卷)假设地球可视为质量均匀【解【解题探究】探究】(1)(1)请确定物体在地球两极确定物体在地球两极处时重力和万有引力的关系。重力和万有引力的关系。提示：提示：物体在地球的两极上物体在地球的两极上,有有 =mg =mg。(2)(2)试写出地球赤道上物体随地球自写出地球赤道上物体随地球自转做做圆周运周运动所需向心力的表达所需向心力的表达式。式。提示：提示：对赤道上的物体：对赤道上的物体：【解题探究】【解析】【解析】选选B B。由万有引力定律可知：。由万有引力定律可知：=mg =mg0 0,在地球的赤道上：在地球的赤道上：地球的质量地球的质量M=RM=R3 3,联立三式可得：联立三式可得：=选项选项B B正确。正确。【解析】选B。由万有引力定律可知：=mg0,在地球【易错提醒】【易错提醒】本题易根据本题易根据 得出得出=错选错选C C项。项。【易错提醒】本题易根据 【总结提升】提升】估算天体估算天体质量和密度量和密度时应注意的注意的问题(1)(1)利用万有引力提供天体做利用万有引力提供天体做圆周运周运动的向心力估算天体的向心力估算天体质量量时,估算估算的只是中心天体的的只是中心天体的质量量,并非并非环绕天体的天体的质量。量。(2)(2)区区别天体半径天体半径R R和和卫星星轨道半径道半径r,r,只有在天体表面附近的只有在天体表面附近的卫星才有星才有rR;rR;计算天体密度算天体密度时,V=R,V=R3 3中的中的R R只能是中心天体的半径。只能是中心天体的半径。【总结提升】估算天体质量和密度时应注意的问题【变式式训练】“嫦娥二号嫦娥二号”卫星是在星是在绕月极地月极地轨道上运道上运动的的,加上月加上月球的自球的自转,卫星能探星能探测到整个月球的表面。到整个月球的表面。卫星星CCDCCD相机已相机已对月球背面月球背面进行成像探行成像探测,并并获取了月球部分区域的影像取了月球部分区域的影像图。假。假设卫星在星在绕月极月极地地轨道上做道上做圆周运周运动时距月球表面高距月球表面高为H,H,绕行的周期行的周期为T TM M;月球月球绕地地球公球公转的周期的周期为T TE E,半径半径为R R0 0。地球半径。地球半径为R RE E,月球半径月球半径为R RM M。若忽略。若忽略地球及太阳引力地球及太阳引力对绕月月卫星的影响星的影响,则月球与地球月球与地球质量之比量之比为()【变式训练】“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月【解析】【解析】选选C C。卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由。卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的它们之间的万有引力提供的,由牛顿第二定律及万有引力定律得由牛顿第二定律及万有引力定律得,对卫对卫星星 对月球对月球 解以上解以上两式得两式得 选项选项C C正确。正确。【解析】选C。卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由【加固【加固训练】如如图所示是美国的所示是美国的“卡西尼卡西尼”号探号探测器器经过长达达7 7年的年的“艰苦苦”旅行旅行,进入入绕土星土星飞行的行的轨道。若道。若“卡西尼卡西尼”号探号探测器在半径器在半径为R R的的土星上空离土星表面高土星上空离土星表面高h h的的圆形形轨道上道上绕土星土星飞行行,环绕n n周周飞行行时间为t,t,已知万有引力常量已知万有引力常量为G,G,则下列关于土星下列关于土星质量量M M和平均密度和平均密度的表的表达式正确的是达式正确的是()【加固训练】如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的万有引力与航天课件【解析】【解析】选选D D。设。设“卡西尼卡西尼”号的质量为号的质量为m,“m,“卡西尼卡西尼”号围绕土星的号围绕土星的中心做匀速圆周运动中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供其向心力由万有引力提供,其中其中T=T=解得解得M=M=又土星体积又土星体积V=RV=R3 3,所以所以=选项选项D D正确。正确。【解析】选D。设“卡西尼”号的质量为m,“卡西尼”号围绕土星考点考点2 2 卫星的运行星的运行规律律1.1.卫星的星的轨道：道：(1)(1)赤道赤道轨道：道：卫星的星的轨道在赤道平面内道在赤道平面内,同步同步卫星就是其中的一种。星就是其中的一种。(2)(2)极地极地轨道：道：卫星的星的轨道道过南北两极南北两极,即在垂直于赤道的平面内即在垂直于赤道的平面内,如极如极地气象地气象卫星。星。(3)(3)其他其他轨道：除以上两种道：除以上两种轨道外的道外的卫星星轨道道,且且轨道平面一定通道平面一定通过地地球的球心。球的球心。考点2 卫星的运行规律2.2.卫星的运行星的运行规律及黄金代律及黄金代换：(1)(1)万有引力提供向心力。万有引力提供向心力。2.卫星的运行规律及黄金代换：(2)(2)天体天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力其表面的物体的万有引力近似等于重力,即即 =mg =mg或或gRgR2 2=GM(R=GM(R、g g分分别是天体的半径、表面重力加速度是天体的半径、表面重力加速度),),公式公式gRgR2 2=GM=GM应用用广泛广泛,称称“黄金代黄金代换”。3.3.地球同步地球同步卫星的特点：星的特点：(1)(1)轨道平面一定：道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。道平面和赤道平面重合。(2)(2)周期一定：与地球自周期一定：与地球自转周期相同周期相同,即即T=24h=86400sT=24h=86400s。(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力,即 (3)(3)角速度一定：与地球自角速度一定：与地球自转的角速度相同。的角速度相同。(4)(4)高度一定：据高度一定：据 =4.2310 =4.23104 4km,km,卫星离地星离地面高度面高度h=r-R6R(h=r-R6R(为恒量恒量)。(5)(5)绕行方向一定：与地球自行方向一定：与地球自转的方向一致。的方向一致。(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。【典例【典例2 2】(2014(2014天津高考天津高考)研究表明研究表明,地球自地球自转在逐在逐渐变慢慢,3,3亿年前地年前地球自球自转的周期的周期约为2222小小时。假。假设这种种趋势会持会持续下去下去,地球的其他条地球的其他条件都不件都不变,未来人未来人类发射的地球同步射的地球同步卫星与星与现在的相比在的相比()A.A.距地面的高度距地面的高度变大大B.B.向心加速度向心加速度变大大C.C.线速度速度变大大D.D.角速度角速度变大大【典例2】(2014天津高考)研究表明,地球自转在逐渐变慢【解【解题探究】探究】(1)(1)同步同步卫星向心力的来源星向心力的来源为_。(2)(2)设同步同步卫星离地面高度星离地面高度为h,h,请写出同步写出同步卫星向心加速度、星向心加速度、线速速度、角速度和离地高度的表达式。度、角速度和离地高度的表达式。提示：提示：根据根据 =m(R+h)=m(R+h)2 2=m(R+h)()=m(R+h)()2 2,可得可得 万有引力万有引力【解题探究】万有引力【解析】【解析】选选A A。地球对卫星的万有引力提供向心力。地球对卫星的万有引力提供向心力,由由 得：得：T=T=由于周期由于周期T T变大变大,所以卫星距地面的高度变大所以卫星距地面的高度变大,A,A正确正确;由卫星运行的规律可知由卫星运行的规律可知,向心加速度变小向心加速度变小,线速度变小线速度变小,角速度变小角速度变小,B B、C C、D D错。错。【解析】选A。地球对卫星的万有引力提供向心力,由 【总结提升】提升】人造人造卫星星问题的解的解题技巧技巧(1)(1)卫星向心加速度的不同表述形式。星向心加速度的不同表述形式。=ma =man n。【总结提升】人造卫星问题的解题技巧(2)(2)解决力与运动关系的思想还是动力学思想解决力与运动关系的思想还是动力学思想,解决力与运动的关系的解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律。桥梁还是牛顿第二定律。卫星的卫星的a an n、v v、T T是相互联系的是相互联系的,其中一个量发生变化其中一个量发生变化,其他各量其他各量也随之发生变化。也随之发生变化。aan n、v v、T T均与卫星的质量无关均与卫星的质量无关,只由轨道半径只由轨道半径r r和中心天体质量和中心天体质量共同决定。共同决定。(2)解决力与运动关系的思想还是动力学思想,解决力与运动的关【变式式训练】(2014(2014福建高考福建高考)若有一若有一颗“宜居宜居”行星行星,其其质量量为地地球的球的p p倍倍,半径半径为地球的地球的q q倍倍,则该行星行星卫星的星的环绕速度是地球速度是地球卫星星环绕速度的速度的()【解析】【解析】选选C C。据。据 可得环绕速度可得环绕速度v=v=利用比值法可利用比值法可知知C C正确。正确。【变式训练】(2014福建高考)若有一颗“宜居”行星,其质【加固【加固训练】(2014(2014抚顺模模拟)据据报道道,我国自我国自主研制的主研制的“嫦娥二号嫦娥二号”卫星在奔月的旅途中星在奔月的旅途中,先先后完成了一系列高后完成了一系列高难度的技度的技术动作作,在其在其环月月飞行的高度距离月球表面行的高度距离月球表面100km100km时开始全面工作。开始全面工作。国国际上上还没有分辨率没有分辨率优于于10m10m的全月球立体的全月球立体图像像,而而“嫦娥二号嫦娥二号”立体立体相机具有的相机具有的这种高精度拍种高精度拍摄能力能力,有助于人有助于人们对月球表面了解得更清月球表面了解得更清楚楚,所探所探测到的有关月球的数据比到的有关月球的数据比环月月飞行高度行高度约为200km200km的的“嫦娥一嫦娥一【加固训练】(2014抚顺模拟)据报道,我国自号号”更加翔更加翔实。若两。若两颗卫星星环月运行均可月运行均可视为匀速匀速圆周运周运动,运行运行轨道道如如图所示所示,则下列下列说法不正确的是法不正确的是()A.“A.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的周期比月运行的周期比“嫦娥一号嫦娥一号”更更长B.“B.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行的速度比月运行的速度比“嫦娥一号嫦娥一号”更大更大C.“C.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行月运行时向心加速度比向心加速度比“嫦娥一号嫦娥一号”更大更大D.“D.“嫦娥二号嫦娥二号”环月运行月运行时角速度比角速度比“嫦娥一号嫦娥一号”更大更大号”更加翔实。若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨【解析】【解析】选选A A。设。设“嫦娥二号嫦娥二号”和和“嫦娥一号嫦娥一号”的运动半径分别为的运动半径分别为r r1 1和和r r2 2,万有引力提供向心力万有引力提供向心力,由由 可得周期之比可得周期之比 选项选项A A错误错误;线速度之比线速度之比 选项选项B B正确正确;向心加速度向心加速度之比之比 C C项正确项正确;角速度之比角速度之比 选项选项D D正确。故选正确。故选A A。【解析】选A。设“嫦娥二号”和“嫦娥一号”的运动半径分别为r考点考点3 3 航天器的航天器的变轨道道问题1.1.卫星星轨道的道的渐变：当：当卫星由于某种原因速度逐星由于某种原因速度逐渐改改变时,万有引力万有引力不再等于向心力不再等于向心力,卫星将做星将做变轨运行。运行。(1)(1)当当卫星的速度逐星的速度逐渐增加增加时,即万有引力不足以提供即万有引力不足以提供向心力向心力,卫星将做离心运星将做离心运动,轨道半径道半径变大大,当当卫星星进入新的入新的轨道道稳定定运行运行时由由 可知其运行速度比原可知其运行速度比原轨道道时减小。减小。考点3 航天器的变轨道问题(2)(2)当当卫星的速度逐星的速度逐渐减小减小时,即万有引力大于所需要即万有引力大于所需要的向心力的向心力,卫星将做近心运星将做近心运动,轨道半径道半径变小小,当当卫星星进入新的入新的轨道道稳定运行定运行时由由 可知其运行速度比原可知其运行速度比原轨道道时增大。增大。(2)当卫星的速度逐渐减小时,即万有2.2.卫星星轨道的突道的突变：由于技：由于技术上的需要上的需要,有有时要在适当的位置短要在适当的位置短时间内启内启动飞行器上的行器上的发动机机,使使飞行器行器轨道道发生突生突变,使其使其进入入预定的定的轨道。如道。如图所示所示,发射同步射同步卫星星时,可以分多可以分多过程完成：程完成：2.卫星轨道的突变：由于技术上的需要,有时要在适当的位置短时(1)(1)先将先将卫星星发送到近地送到近地轨道道。(2)(2)使其使其绕地球做匀速地球做匀速圆周运周运动,速率速率为v v1 1,变轨时在在P P点点火加速点点火加速,短短时间内将速率由内将速率由v v1 1增加到增加到v v2 2,使使卫星星进入入椭圆形的形的转移移轨道道。(3)(3)卫星运行到星运行到远地点地点Q Q时的速率的速率为v v3 3,此此时进行第二次点火加速行第二次点火加速,在短在短时间内将速率由内将速率由v v3 3增加到增加到v v4 4,使使卫星星进入同步入同步轨道道,绕地球做匀速地球做匀速圆周周运运动。(1)先将卫星发送到近地轨道。【典例【典例3 3】(多多选)(2013)(2013新新课标全国卷全国卷)2012)2012年年6 6月月1818日日,“,“神舟九号神舟九号”飞船与船与“天天宫一号一号”目目标飞行器在离地面行器在离地面343 km343 km的近的近圆形形轨道上成功道上成功进行行了我国首次了我国首次载人空人空间交会交会对接。接。对接接轨道所道所处的空的空间存在极其稀薄的存在极其稀薄的大气。下列大气。下列说法正确的是法正确的是()A.A.为实现对接接,两者运行速度的大小都两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之宙速度之间B.B.如不加干如不加干预,在运行一段在运行一段时间后后,“,“天天宫一号一号”的的动能可能会增加能可能会增加【典例3】(多选)(2013新课标全国卷)2012年6月C.C.如不加干如不加干预,“,“天天宫一号一号”的的轨道高度将道高度将缓慢降低慢降低D.D.航天航天员在在“天天宫一号一号”中中处于失重状于失重状态,说明航天明航天员不受地球引力作不受地球引力作用用C.如不加干预,“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低【解【解题探究】探究】(1)(1)请分析分析飞船和船和“天天宫一号一号”的运行速度与第一宇宙速度的关系。的运行速度与第一宇宙速度的关系。提示：提示：飞船和飞船和“天宫一号天宫一号”的速度小于第一宇宙速度。的速度小于第一宇宙速度。(2)(2)对接接轨道所道所处的空的空间存在极其稀薄的大气意味着什么存在极其稀薄的大气意味着什么?提示：提示：对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气,说明空气阻力对飞说明空气阻力对飞船和船和“天宫一号天宫一号”做负功。做负功。【解题探究】(3)(3)如不加干如不加干预,“,“天天宫一号一号”将做什么运将做什么运动?速度将如何速度将如何变化化?提示：提示：如不加干预如不加干预,空气阻力对空气阻力对“天宫一号天宫一号”做负功做负功,其速率将减小其速率将减小,而而做向心运动做向心运动,引力又会做正功引力又会做正功,速率又将增大。速率又将增大。(3)如不加干预,“天宫一号”将做什么运动?速度将如何变化?【解析】【解析】选选B B、C C。绕地球运行的飞船和。绕地球运行的飞船和“天宫一号天宫一号”的速度小于第一的速度小于第一宇宙速度宇宙速度,选项选项A A错错;如不加干预如不加干预,在运行一段时间后在运行一段时间后,空气阻力对空气阻力对“天天宫一号宫一号”做负功速率减小而做向心运动做负功速率减小而做向心运动,高度将缓慢降低高度将缓慢降低,万有引力又万有引力又会对会对“天宫一号天宫一号”做正功而使其动能可能会增加做正功而使其动能可能会增加,故选项故选项B B、C C对对;航天航天员在员在“天宫一号天宫一号”中处于失重状态是因为其重力提供向心力中处于失重状态是因为其重力提供向心力,并不是并不是不受地球引力作用不受地球引力作用,所以选项所以选项D D错。错。【解析】选B、C。绕地球运行的飞船和“天宫一号”的速度小于第【变式式训练】(多多选)飞船在船在轨道上运行道上运行时,由于受大气阻力的影响由于受大气阻力的影响,飞船船飞行行轨道高度逐道高度逐渐降低降低,为确保正常运行确保正常运行,一般情况下在一般情况下在飞船船飞行行到第到第3030圈圈时,控制中心启控制中心启动飞船船轨道道维持程序。持程序。则可采取的具体措施可采取的具体措施是是()A.A.启启动火箭火箭发动机向前机向前喷气气,进入高入高轨道后与前一道后与前一轨道相比道相比,运行速度运行速度增大增大B.B.启启动火箭火箭发动机向后机向后喷气气,进入高入高轨道后与前一道后与前一轨道相比道相比,运行速度运行速度减小减小【变式训练】(多选)飞船在轨道上运行时,由于受大气阻力的影响C.C.启启动火箭火箭发动机向前机向前喷气气,进入高入高轨道后与前一道后与前一轨道相比道相比,运行周期运行周期增大增大D.D.启启动火箭火箭发动机向后机向后喷气气,进入高入高轨道后与前一道后与前一轨道相比道相比,运行周期运行周期增大增大C.启动火箭发动机向前喷气,进入高轨道后与前一轨道相比,运行【解析】【解析】选选B B、D D。由于阻力作用飞船的机械能减小。由于阻力作用飞船的机械能减小,轨道降低轨道降低,为恢复为恢复到原来的轨道必须使其动能增大到原来的轨道必须使其动能增大,速度增大速度增大,飞船做离心运动进入较高飞船做离心运动进入较高轨道轨道,继续做匀速圆周运动继续做匀速圆周运动,由由 可得可得,半径越大半径越大,速度越小速度越小,周期越大周期越大,选项选项B B、D D正确。正确。【解析】选B、D。由于阻力作用飞船的机械能减小,轨道降低,为【加固【加固训练】(多多选)(2013)(2013新新课标全国卷全国卷)目前目前,在地球周在地球周围有有许多人多人造地球造地球卫星星绕着它运着它运转,其中一些其中一些卫星的星的轨道可近似道可近似为圆,且且轨道半径道半径逐逐渐变小。若小。若卫星在星在轨道半径逐道半径逐渐变小的小的过程中程中,只受到地球引力和只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是下列判断正确的是()A.A.卫星的星的动能逐能逐渐减小减小B.B.由于地球引力做正功由于地球引力做正功,引力引力势能一定减小能一定减小C.C.由于气体阻力做由于气体阻力做负功功,地球引力做正功地球引力做正功,机械能保持不机械能保持不变D.D.卫星克服气体阻力做的功小于引力星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小能的减小【加固训练】(多选)(2013新课标全国卷)目前,在地球【解析】【解析】选选B B、D D。当卫星在轨道半径变小的过程中。当卫星在轨道半径变小的过程中,环绕速度增加环绕速度增加(v=),(v=),动能增大动能增大,选项选项A A错误错误;地球的引力对卫星做正功地球的引力对卫星做正功,引力势引力势能一定减小能一定减小,选项选项B B正确正确;气体阻力对卫星做负功气体阻力对卫星做负功,机械能减小机械能减小,选项选项C C错错误误;卫星克服阻力做的功与其动能的增加量之和等于引力势能的减小卫星克服阻力做的功与其动能的增加量之和等于引力势能的减小量量,选项选项D D正确。正确。【解析】选B、D。当卫星在轨道半径变小的过程中,环绕速度增加【总结提升】提升】航天器航天器变轨问题的三点注意事的三点注意事项(1)(1)航天器航天器变轨时半径的半径的变化化,根据万有引力和所需向心力的大小关系根据万有引力和所需向心力的大小关系判断判断;稳定在新定在新轨道上的运行速度道上的运行速度变化由化由v=v=判断。判断。(2)(2)航天器在不同航天器在不同轨道上运行道上运行时机械能不同机械能不同,轨道半径越大道半径越大,机械能越机械能越大。大。(3)(3)航天器航天器经过不同不同轨道相交的同一点道相交的同一点时加速度相等加速度相等,外外轨道的速度大道的速度大于内于内轨道的速度。道的速度。【总结提升】航天器变轨问题的三点注意事项【资源平台】源平台】备选角度：角度：卫星星发射射时的做功的做功问题【典例】【典例】(2014(2014山山东高考高考)2013)2013年我国相年我国相继完成完成“神十神十”与与“天天宫”对接、接、“嫦娥嫦娥”携携“玉兔玉兔”落月两大航天工程。某航天落月两大航天工程。某航天爱好者提好者提出出“玉兔玉兔”回家的回家的设想：如想：如图,将携将携带“玉兔玉兔”的返回系的返回系统由月球表由月球表面面发射到射到h h高度的高度的轨道上道上,与在与在该轨道道绕月球做月球做圆周运周运动的的飞船船对接接,然后由然后由飞船送船送“玉兔玉兔”返回地球。返回地球。设“玉兔玉兔”质量量为m,m,月球半径月球半径为R,R,月面的重力加速度月面的重力加速度为g g月月。以月面。以月面为零零势能面能面,“,“玉兔玉兔”在在h h高度的高度的【资源平台】备选角度：卫星发射时的做功问题引力引力势能可表示能可表示为E Ep p=其中其中G G为引力常量引力常量,M,M为月球月球质量。量。若忽略月球的自若忽略月球的自转,从开始从开始发射到射到对接完成需要接完成需要对“玉兔玉兔”做的功做的功为()引力势能可表示为Ep=其中G为引力常量,【规范解答】【规范解答】选选D D。根据功能关系可知对。根据功能关系可知对“玉兔玉兔”做的功等于做的功等于“玉玉兔兔”机械能增量机械能增量,即即W=mvW=mv2 2+E+Ep p,其中其中E Ep p=在离地在离地h h高处高处,“,“玉玉兔兔”做匀速圆周运动做匀速圆周运动,必有必有 并且在月球表面附近并且在月球表面附近,有：有：=mg =mg月月,由以上几式联立得由以上几式联立得 选项选项D D正确。正确。【规范解答】选D。根据功能关系可知对“玉兔”做的功等于“玉建模提能之建模提能之4 4双星模型双星模型1.1.双星模型的特点：双星模型的特点：(1)“(1)“向心力等大反向向心力等大反向”两两颗行星做匀速行星做匀速圆周运周运动的向心力由它的向心力由它们之之间的万有引力提供的万有引力提供,故故F F1 1=F=F2 2,且方向相反且方向相反,分分别作用在两作用在两颗行星上行星上,是一是一对作用力和反作用力。作用力和反作用力。建模提能之4双星模型(2)“(2)“周期、角速度相同周期、角速度相同”两两颗行星做匀速行星做匀速圆周运周运动的周期、角速度的周期、角速度相等。相等。(3)“(3)“半径反比半径反比”圆心在两心在两颗行星的行星的连线上上,且且r r1 1+r+r2 2=L,=L,两两颗行星做匀行星做匀速速圆周运周运动的半径与行星的的半径与行星的质量成反比。量成反比。(2)“周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、2.2.解答双星解答双星问题应注意注意“两等两等”“”“两不等两不等”：(1)(1)双星双星问题的的“两等两等”。它它们的角速度相等。的角速度相等。双星做匀速双星做匀速圆周运周运动的向心力由它的向心力由它们之之间的万有引力提供的万有引力提供,即它即它们运运动的向心力大小的向心力大小总是相等的。是相等的。2.解答双星问题应注意“两等”“两不等”：(2)“(2)“两不等两不等”。双星做匀速双星做匀速圆周运周运动的的圆心是它心是它们连线上的一点上的一点,所以双星做匀速所以双星做匀速圆周运周运动的半径与双星的半径与双星间的距离是不相等的的距离是不相等的,它它们的的轨道半径之和才道半径之和才等于它等于它们间的距离。的距离。由由m m1 12 2r r1 1=m=m2 22 2r r2 2知由于知由于m m1 1与与m m2 2一般不相等一般不相等,故故r r1 1与与r r2 2一般也不相等。一般也不相等。(2)“两不等”。【典例】【典例】(2013(2013山山东高考高考)双星系双星系统由两由两颗恒星恒星组成成,两恒星在相互引两恒星在相互引力的作用下力的作用下,分分别围绕其其连线上的某一点做周期相同的匀速上的某一点做周期相同的匀速圆周运周运动。研究研究发现,双星系双星系统演化演化过程中程中,两星的两星的总质量、距离和周期均可能量、距离和周期均可能发生生变化。若某双星系化。若某双星系统中两星做中两星做圆周运周运动的周期的周期为T,T,经过一段一段时间演演化后化后,两星两星总质量量变为原来的原来的k k倍倍,两星之两星之间的距离的距离变为原来的原来的n n倍倍,则此此时圆周运周运动的周期的周期为()【典例】(2013山东高考)双星系统由两颗恒星组成,两恒星【解【解题探究】探究】(1)(1)双星双星间的距离与两星的距离与两星圆周运周运动的半径有什么关系的半径有什么关系?提示：提示：两星圆周运动的半径之和等于两星间的距离。两星圆周运动的半径之和等于两星间的距离。(2)(2)如何求如何求变化后的周期化后的周期?提示：提示：写出周期与总质量和双星距离的关系式。写出周期与总质量和双星距离的关系式。【解题探究】【解析】【解析】选选B B。设两颗星的质量分别为。设两颗星的质量分别为m m1 1、m m2 2,做圆周运动的半径分别做圆周运动的半径分别为为r r1 1、r r2 2,根据万有引力提供向心力可得：根据万有引力提供向心力可得：联立解得：联立解得：m m1 1+m+m2 2=即即T T2 2=因此因此,当两星总质量变为原来的当两星总质量变为原来的k k倍倍,两星之间的距离变为原来的两星之间的距离变为原来的n n倍倍时时,两星圆周运动的周期为两星圆周运动的周期为T=T=选项选项B B正确正确,其他选项均错。其他选项均错。【解析】选B。设两颗星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半【变式式训练】(2014(2014武威模武威模拟)宇宙中宇宙中,两两颗靠得比靠得比较近的恒星近的恒星,只受到只受到彼此之彼此之间的万有引力作用互相的万有引力作用互相绕转,称之称之为双星系双星系统,设某双星系某双星系统绕其其连线上的上的O O点做匀速点做匀速圆周运周运动,如如图所示。若所示。若AOOB,AOOB,则()A.A.星球星球A A的向心力一定大于的向心力一定大于B B的向心力的向心力B.B.星球星球A A的的线速度一定大于速度一定大于B B的的线速度速度C.C.星球星球A A的角速度一定小于的角速度一定小于B B的角速度的角速度D.D.星球星球A A的的质量一定大于量一定大于B B的的质量量【变式训练】(2014武威模拟)宇宙中,两颗靠得比较近的恒【解析】【解析】选选D D。双星间的万有引力充当其做圆周运动的向心力。双星间的万有引力充当其做圆周运动的向心力,由牛顿由牛顿第三定律可知第三定律可知,两星受到的引力即向心力大小相等两星受到的引力即向心力大小相等,所以所以A A错误错误;双星的双星的运动周期及角速度相同运动周期及角速度相同,根据根据v=rv=r可知可知v v1 1vv2 2,即星球即星球A A的线速度一定小的线速度一定小,所以所以B B、C C错误错误;根据根据m m1 12 2r r1 1=m=m2 22 2r r2 2,因为因为AOOB,AOmm2 2,所以所以D D正正确。确。【解析】选D。双星间的万有引力充当其做圆周运动的向心力,由牛