说课标说考点

通过通过前面前面的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，教师要教师要引导学引导学生课前做好整理，而课上为学生提供丰富的图案素材，引导生课前做好整理，而课上为学生提供丰富的图案素材，引导学生观察，体会图形的变换在生活中的广泛应用，对学生观察，体会图形的变换在生活中的广泛应用，对前前阶段阶段所学所学知识知识系统地进行整理。系统地进行整理。（1）在复习中要更多关注）在复习中要更多关注“几何变换几何变换”，强化对图形变换的理解。，强化对图形变换的理解。加强对图形的旋转、平移、对称多种变换的研究，对不同加强对图形的旋转、平移、对称多种变换的研究，对不同 层次的学生进行分层拔高，使每一个层次的学生进行分层拔高，使每一个 学生都有较大的提升空间。学生都有较大的提升空间。（2）让学生参与数学思维活动，经历问题解决的整个过程。）让学生参与数学思维活动，经历问题解决的整个过程。复习中应多引导学生运用复习中应多引导学生运用“运动的观点运动的观点”来分析图形，要多引导来分析图形，要多引导学生学会阅读、审题、获取信息，养成多角度、多侧面分析问学生学会阅读、审题、获取信息，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，逐步提高学生的数学能力。题的习惯，逐步提高学生的数学能力。1、信息提取失真。人为的歪曲题意或者读题顾此失彼、信息提取失真。人为的歪曲题意或者读题顾此失彼引起问题条件的丢失。引起问题条件的丢失。2、思维定向失误。在提取解题信息时，错误的进行知识类化，、思维定向失误。在提取解题信息时，错误的进行知识类化，迷失了解题的方向。迷失了解题的方向。3、知识再现失灵。对解题背景知识不会提取再现甚至遗忘。、知识再现失灵。对解题背景知识不会提取再现甚至遗忘。4、解题评价失当。不会对解题过程和解题方法进行评价，、解题评价失当。不会对解题过程和解题方法进行评价，不能认真的对解题结论进行检查验证。不能认真的对解题结论进行检查验证。综观综观2014年全国各地中考题，均较好地体现了标准的基本年全国各地中考题，均较好地体现了标准的基本理念，在考查学生数学基础知识、基本技能的基础上强调了学理念，在考查学生数学基础知识、基本技能的基础上强调了学生对基本数学思想方法的理解及应用的水平，关注了学生在新生对基本数学思想方法的理解及应用的水平，关注了学生在新的问题情境下，可以合理地选择已有的数学活动经验，分析和的问题情境下，可以合理地选择已有的数学活动经验，分析和解决问题的能力。关于解决问题的能力。关于“空间与图形空间与图形”学习领域，突出了以下特学习领域，突出了以下特色：色：第一、试题更加关注了对基础知识和基本技能的考查，特第一、试题更加关注了对基础知识和基本技能的考查，特别强调在复杂几何图形中分解出简单、基本的图形，以及由基别强调在复杂几何图形中分解出简单、基本的图形，以及由基本的图形中寻找出基本元素及其关系的能力；本的图形中寻找出基本元素及其关系的能力；第二，试题更加注重实学生经历观察实验、操作研究、推第二，试题更加注重实学生经历观察实验、操作研究、推理论证等过程，并借助于图形的运动和变化，考查学生对已有理论证等过程，并借助于图形的运动和变化，考查学生对已有的基本数学活动经验的合理选择及运用的能力；的基本数学活动经验的合理选择及运用的能力；第三、试题更加突出第三、试题更加突出“图形变化时研究几何问题的工具和方图形变化时研究几何问题的工具和方法法”的重要意义，而且将几何图形放置于平面直角坐标系中，考的重要意义，而且将几何图形放置于平面直角坐标系中，考查了学生对查了学生对“数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是研究数量关系和空间形式的科学”思想内涵思想内涵的领悟及综合应用水平。的领悟及综合应用水平。考考 点点 聚聚 焦焦考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点1 1轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 回归教材回归教材轴对称轴对称 轴对称图形轴对称图形 定定义义 把一个图形沿着某一条直把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另线折叠，如果它能够与另一个图形一个图形_，那么就，那么就说这两个图形关于这条直说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点对应点，叫做对称点 如果一个图形沿一条直线如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形能够互相重合，这个图形叫做叫做_，这条，这条直线叫做它的对称轴这直线叫做它的对称轴这时我们也说这个图形关于时我们也说这个图形关于这条直线这条直线(成轴成轴)对称对称 重合重合 轴对称图形轴对称图形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材区别区别 轴对称是指轴对称是指_全等图全等图形之间的相互位置关系形之间的相互位置关系 轴对称图形是指具有特殊轴对称图形是指具有特殊形状的形状的_图形图形 联系联系 如果把轴对称的两个图形看成一个整体如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称 轴对称轴对称的性质的性质(1)对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴_；(2)对应线段对应线段_；(3)对应线段或延长线的交点在对应线段或延长线的交点在_上；上；(4)成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形_ 两个两个 一个一个 垂直平分垂直平分 相等相等 对称轴对称轴 全等全等 考点考点2 2中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中心对称中心对称 中心对称图形中心对称图形 定定义义 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转_后，如果它能与另后，如果它能与另一个图形一个图形_，那么就，那么就说这两个图形关于这个点成说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做中心对称，该点叫做_ 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转_，如果旋转后的图，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做对称图形，这个点叫做_ 区区别别 中心对称是指两个全等图形中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系之间的相互位置关系 中心对称图形是指具有特殊中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形形状的一个图形 180 重合重合 对称中心对称中心 180 对称中心对称中心 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材联系联系 如果把中心对称的两个图形看成一个整体如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图一个图形形)，那么这个图形是中心对称图形；，那么这个图形是中心对称图形；如果把一个如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称它们成中心对称 中心对称中心对称的性质的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心称中心，而且被对称中心_；(2)成中心对称成中心对称的两个图形的两个图形_第第31课时课时轴对称与中心对称轴对称与中心对称平分平分 全等全等 考考 点点 探探 究究探究一轴对称图形与中心对称图形的概念探究一轴对称图形与中心对称图形的概念 命题趋势：命题趋势：1.轴对称的定义，轴对称图形的判断；轴对称的定义，轴对称图形的判断；2.中心对称的定义，中心对称图形的判断中心对称的定义，中心对称图形的判断考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材轴对称与中心对称轴对称与中心对称探究二图形的折叠与轴对称探究二图形的折叠与轴对称 命题趋势：命题趋势：图形的折叠与轴对称的关系图形的折叠与轴对称的关系例、例、如图如图312，矩形，矩形ABCD中，中，AB1，E、F分别为分别为AD、CD的中点，沿的中点，沿BE将将ABE折叠，若点折叠，若点A恰好落在恰好落在BF上，则上，则AD_考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材轴对称与中心对称轴对称与中心对称2图图312探究三与轴对称或中心对称有关的作图问题探究三与轴对称或中心对称有关的作图问题 命题角度：命题角度：1.利用轴对称的性质作图；利用轴对称的性质作图；2.利用中心对称的性质作图；利用中心对称的性质作图；3.利用轴对称或中心对称的性质设计图案利用轴对称或中心对称的性质设计图案考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例3如图如图313，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，ABC的三个的三个顶点都在格点上，点顶点都在格点上，点A的坐标为的坐标为(2，4)，请解答下列问题：，请解答下列问题：轴对称与中心对称轴对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材图图313(1)画出画出ABC关于关于x轴对称的轴对称的A1B1C1，并写出点，并写出点A1的坐标；的坐标；(2)画出画出A1B1C1绕原点绕原点O旋转旋转180后得到的后得到的A2B2C2，并写出，并写出点点A2的坐标的坐标轴对称与中心对称轴对称与中心对称此类作图问题的关键是根据轴对称此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征求出对称点的坐标与中心对称坐标特征求出对称点的坐标回归教材回归教材 知识拓展知识拓展“输气管线路最短输气管线路最短”问题的拓展创新问题的拓展创新教材母题教材母题 如图如图314，要在燃气管道，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？上找几个点试一试，能发现什么规律？考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材图图314点析点析 平面图形上求最短距离有两种情况：平面图形上求最短距离有两种情况：(1)若若A、B在在l的同侧，则先作对称点，再连接；的同侧，则先作对称点，再连接；(2)若若A、B在在l的异侧，则直接连接的异侧，则直接连接中考预测中考预测考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(1)观察发现观察发现如图如图315：若点：若点A、B在直线在直线m的同侧，在直线的同侧，在直线m上上找一点找一点P，使，使APBP的值最小，做法如下：作点的值最小，做法如下：作点B关于直线关于直线m的对称点的对称点B，连接，连接AB，与直线，与直线m的交点就是所求的点的交点就是所求的点P，线段线段AB的长度即为的长度即为APBP的最小值的最小值图图315考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材如图如图315：在等边三角形：在等边三角形ABC中，中，AB2，点，点E是是AB的中点，的中点，AD上找一点上找一点P，使，使BPPE的值最小，做法如下：的值最小，做法如下：作点作点B关于关于AD的对称点，恰好与点的对称点，恰好与点C重合，连接重合，连接CE交交AD于于一点，则这就是所求的点一点，则这就是所求的点P，故，故BPPE的最小值为的最小值为_轴对称与中心对称轴对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(2)实践运用实践运用图图316轴对称与中心对称轴对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(3)拓展延伸拓展延伸如图如图316：点：点P是四边形是四边形ABCD内一点，分别在内一点，分别在边边AB、BC上作出点上作出点M、点、点N，使，使PMPN的值最小，保留的值最小，保留作图痕迹，不写作法作图痕迹，不写作法轴对称与中心对称轴对称与中心对称考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材平移性质平移性质(1)对应线段平行对应线段平行(或共线或共线)且且_，对应点所连，对应点所连的线段的线段_，图形上的每个点都沿同一个，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；方向移动了相同的距离；(2)对应角分别对应角分别_，且对应角的两边分别平，且对应角的两边分别平行、方向一致；行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形平移变换后的图形与原图形_ 相等相等 平行且相等平行且相等 相等相等 全等全等 平移与旋转平移与旋转考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点2 2旋转旋转 定义定义 在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转这向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转这个定点叫做个定点叫做_，转动的角叫做，转动的角叫做_ 图形的旋图形的旋转有三个转有三个基本条件基本条件(1)旋转中心；旋转中心；(2)旋转方向；旋转方向；(3)旋转角度旋转角度 旋转的旋转的性质性质(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_(3)旋转前后的图形旋转前后的图形_ 旋转中心旋转中心 旋转角旋转角 相等相等 旋转角旋转角 全等全等 平移与旋转平移与旋转归归 类类 探探 究究探究一图形的平移探究一图形的平移 命题角度：命题角度：1.平移的概念；平移的概念；2.平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例1 1 如图如图321，将面积为，将面积为 5 的的 ABC 沿沿BC 方向平移方向平移至至 DEF 的位置，平移的距离是边的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，那么长的两倍，那么图中的四边形图中的四边形 ACED 的面积为的面积为_15 平移与旋转平移与旋转命题角度：命题角度：1.旋转的概念；旋转的概念；2.求旋转中心、旋转角；求旋转中心、旋转角；3.求旋转后图形的位置和点的坐标求旋转后图形的位置和点的坐标例例2 2某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含的且含60角的直角三角板角的直角三角板ABC与与AFE按如图按如图322所示位所示位置放置，现将置放置，现将RtAEF绕绕A点按逆时针方向旋转角点按逆时针方向旋转角(090)，如图，如图，AE与与BC交于点交于点M，AC与与EF交于点交于点N，BC与与EF交于点交于点P.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究二图形的旋转探究二图形的旋转 平移与旋转平移与旋转考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(1)求证：求证：AMAN；(2)当旋转角当旋转角30时，四边形时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由？并说明理由图图322 平移与旋转平移与旋转考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究三平移、旋转的作图探究三平移、旋转的作图 命题趋势：命题趋势：1.平移作图；平移作图；2.旋转作图；旋转作图；3.平移、旋转的综合作图平移、旋转的综合作图例例3 3 2013成都成都如图如图323，在边长为，在边长为1的小正方形组成的的小正方形组成的方格纸上，将方格纸上，将ABC绕着点绕着点A顺时针旋转顺时针旋转90.(1)画出旋转后的画出旋转后的ABC；(2)求线段求线段AC在旋转过程中所在旋转过程中所扫过的扇形的面积扫过的扇形的面积 平移与旋转平移与旋转图图323旋转解全等妙不可言旋转解全等妙不可言 教材母题教材母题 如如图图324，ABD，AEC都都是是等等边边三三角角形形BE与与DC有有什什么么关关系系？你你能能用用旋旋转转的的性性质质说说明明上上述述关关系系成成立立的理由吗？的理由吗？回归教材回归教材 知识拓展知识拓展考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材图图324 平移与旋转平移与旋转点析点析旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量图形中发现等量(或全等或全等)关系，或通过旋转关系，或通过旋转(割补割补)图形，把分散图形，把分散的已知量聚合起来，便于疏通解题思路，打通解题突破口的已知量聚合起来，便于疏通解题思路，打通解题突破口 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测(1)如图如图325，已知，已知ABC，以，以AB、AC为边向为边向ABC外作等边三角形外作等边三角形ABD和等边三角形和等边三角形ACE.连接连接BE，CD.请你完成请你完成图形，并证明：图形，并证明：BECD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕尺规作图，不写作法，保留作图痕迹迹)(2)如图如图，已知，已知ABC，以，以AB、AC为边向外作正方形为边向外作正方形ABFD和正方形和正方形ACGE.连接连接BE，CD.BE与与CD有什么数量关系有什么数量关系？简单说明理由；？简单说明理由；(3)运用运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：解答中积累的经验和知识，完成下题：如图如图，要测量池塘两岸相对的两点，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得的距离，已经测得ABC45，CAE90，ABBC100米，米，ACAE，求，求BE的长的长 平移与旋转平移与旋转考考 点点 聚聚 焦焦考点立体图形的展开与折叠考点立体图形的展开与折叠 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 展开图与视图展开图与视图 圆柱的圆柱的平面展平面展开图开图 圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的组成的 正方体正方体的平面的平面展开图展开图(1)一四一型一四一型考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究(2)二三一型二三一型(3)三三型三三型(4)二二二型二二二型 展开图与视图展开图与视图 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点2 2物体的三视图物体的三视图 三视图三视图 主视图主视图 正投影情况下，从正面得到的由前向后观正投影情况下，从正面得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，主视图反映物察物体的视图叫做主视图，主视图反映物体的长和高体的长和高 左视图左视图 正投影情况下，从侧面得到的由左向右观正投影情况下，从侧面得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高体的宽和高 俯视图俯视图 正投影情况下，从水平面得到的由上向下正投影情况下，从水平面得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽物体的长和宽 展开图与视图展开图与视图 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究画物画物体的体的三视图三视图 原则原则 主视图和俯视图要长对正，主视图和左视图主视图和俯视图要长对正，主视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等要高平齐，左视图和俯视图要宽相等 提醒提醒 在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线 展开图与视图展开图与视图 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点3 3投影的基本概念投影的基本概念 投影定义投影定义一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫物体的投影照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫物体的投影照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面做投影面 平行投影平行投影 由平行光线形成的投影由平行光线形成的投影 中心投影中心投影 由同一点由同一点(点光源点光源)发出的光线形成的投影发出的光线形成的投影 正投影正投影 垂直于投影面产生的投影；正投影属于平行投影垂直于投影面产生的投影；正投影属于平行投影 展开图与视图展开图与视图 归归 类类 探探 究究探究一图形的展开与折叠探究一图形的展开与折叠 命题角度：命题角度：1.正方体的表面展开与折叠；正方体的表面展开与折叠；2.圆柱、棱柱的表面展开与折叠圆柱、棱柱的表面展开与折叠考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 展开图与视图展开图与视图 探究三投影探究三投影 命题角度：命题角度：1.中心投影的应用；中心投影的应用；2.平行投影的应用平行投影的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 展开图与视图展开图与视图 例例2 2 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排放正确的是们按时间先后顺序排放正确的是()A BC DC 探究三几何体的三视图探究三几何体的三视图 命题趋势：命题趋势：1.已知几何体，判定三视图；已知几何体，判定三视图；2.由三视图，想象几何体由三视图，想象几何体考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 展开图与视图展开图与视图 例例3 3 下列几何体，同一个几何体的主视图与俯视图不同的下列几何体，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是是()C 图图333探究四根据视图判断几何体的个数探究四根据视图判断几何体的个数 命题角度：命题角度：由三视图确定小正方体的个数由三视图确定小正方体的个数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究例例4如图如图334，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A3 B4 C5 D6图图334 展开图与视图展开图与视图 B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究变式题变式题 如图如图335，是由若干个完全相同的小正方体组成，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是方体的个数是()A3个或个或4个个 B4个或个或5个个C5个或个或6个个 D6个或个或7个个图图335 展开图与视图展开图与视图 B 1、不能不能忽视对双基的学习，合作交流忽视对双基的学习，合作交流不能不能流于形式。流于形式。2、课堂、课堂不仅要不仅要热闹热闹 更要更要实际效实际效率，注重对学生学习率，注重对学生学习方式的评价。方式的评价。3、培养学生良好的学习习惯，用心听、擅于想、敢于讲、培养学生良好的学习习惯，用心听、擅于想、敢于讲4、控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题增设课题学习，让学生自己动手，提高解决实际问题的习题增设课题学习，让学生自己动手，提高解决实际问题的能力与合作的能力与合作 交流的能力。交流的能力。探究五根据视图求几何图形的表面积和体积探究五根据视图求几何图形的表面积和体积 命题角度：命题角度：1.由三视图确定出实物的形状和结构；由三视图确定出实物的形状和结构；2.由部分特殊视图确定出实物的形状和结构由部分特殊视图确定出实物的形状和结构考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究例例5 52012临沂临沂如图如图336是一个几何体的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是三视图，则这个几何体的侧面积是()展开图与视图展开图与视图 A 图图336