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上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回.向量之间的关系：向量之间的关系：一、向量的初步一、向量的初步1.定义定义：2.向量的表示：向量的表示：3.特殊向量：特殊向量：2024/5/17.向量之间的关系：一、向量的初步1.定义：2.向量的表示：上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回5.向量的加法向量的加法：6.向量的减法向量的减法：2024/5/175.向量的加法：6.向量的减法：2023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回1 加法：加法：（平行四边形法则）（平行四边形法则）特殊地：若特殊地：若分为同向和反向分为同向和反向2024/5/171 加法：（平行四边形法则）特殊地：若分为同向和反向2上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回7、实数与向量、实数与向量 的积的积定义定义：其实质就是向量的伸长或缩短！其实质就是向量的伸长或缩短！a a是一个是一个是一个是一个向量向量.它的它的它的它的长度长度长度长度|a a|=|=|a|；它的它的它的它的方向方向方向方向(1)(1)当当当当00时时时时,a a 的方向的方向的方向的方向与与与与a a方向方向方向方向相同相同相同相同；(2)(2)当当当当 0 0时时时时,a a 的方向的方向的方向的方向与与与与a a方向方向方向方向相反相反相反相反.2024/5/177、实数与向量 的积定义：其实质就是向量的伸长或缩短！a是上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回OxyijaA(x,y)a1.以原点以原点O为起点的为起点的 ,2已知已知 求求xyO二、向量的坐标表示二、向量的坐标表示2024/5/17OxyijaA(x,y)a1.以原点O为起点的 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回向量的模（长度）向量的模（长度）3.设设 a=(x ,y),则则4.若表示向量若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别的起点和终点的坐标分别 为为A A(x1,y1)、B(x2,y2)，则，则2024/5/17向量的模（长度）3.设 a=(x ,y),则上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回向量的坐标运算向量的坐标运算设向量设向量则则说明：两个向量和说明：两个向量和与差的坐标分别等与差的坐标分别等于这两个向量相应于这两个向量相应坐标的和与差。坐标的和与差。说明：实数与向量的积的坐标说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。相应坐标。说明：两个向量的数量积等说明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。于它们对应坐标的乘积的和。2024/5/17向量的坐标运算设向量则说明：两个向量和与差的坐标分别等于这两上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回三三.向量的数量积向量的数量积设向量设向量 的夹角为的夹角为则则 成锐角的充要条件是 垂直的充要条件是 成钝角的充要条件是 平行的充要条件是2024/5/17三.向量的数量积设向量 的夹角为则上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 的夹角公式2024/5/17 的夹角公式2023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回2024/5/172023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回向量垂直充要条件的两种形式向量垂直充要条件的两种形式:四、平面向量之间关系向量平行向量平行(共线共线)充要条件的两种形式充要条件的两种形式:向量相等的充要条件向量相等的充要条件2024/5/17向量垂直充要条件的两种形式:四、平面向量之间关系向量平行(共上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回五、定比分点的坐标公式、五、定比分点的坐标公式、2024/5/17五、定比分点的坐标公式、2023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回六、平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果 是同一平面内的两个不共线不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有有且只有一对实数 使2024/5/17六、平面向量的基本定理2023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回A420七七.应用举例应用举例2024/5/17A420七.应用举例2023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回2024/5/172023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回2024/5/172023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解：解：同理可得同理可得=1202024/5/17解：同理可得=1202023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回2024/5/172023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 解解 2024/5/17解2023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回2024/5/172023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 例例1111 解析解析 2024/5/17例11解析2023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回2024/5/172023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回2024/5/172023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回2024/5/172023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解：解：2024/5/17解：2023/8/3上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回15、如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上的一点，F在BC上，且BE=BF，用向量的坐标法证明：AFCEABECDF2024/5/1715、如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上的一点，F上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回3、已知三个力、已知三个力 作用于同一质点作用于同一质点,且且 (单位单位:牛牛)若三个力在同一平面内若三个力在同一平面内且两两的夹角都为且两两的夹角都为1200,求合力的大小和方向求合力的大小和方向xyoCBA2024/5/173、已知三个力 作用于同一质上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回2024/5/172023/8/3
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