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2.2.2等差数列的性质2.2.2等差数列的性质1Yesterday once more1、公 差=后 项 -，即：前 项d=a 。n-an-12、等差数列a、A、b中，A叫等差中项，且A=。an=a1+(n-1)d3、等差数列的通项公式：。Yesterday once more1、公差=后项 2学习目标1、进一步巩固等差数列的概念和通项公式；2、掌握等差数列的性质，会用性质灵活解决问题。重、难点：活用性质，优化计算。学习目标3抛砖引玉已知等差数列an中，公差为d，则an与am（n，mN*)有何关系？解：an=a1+(n-1)dam=a1+(m-1)d-得：an-am=(n-m)d an=am+(n-m)d抛砖引玉解：an=a1+(n-1)dam=a1+(m41、等差数列的性质一：设数列an是公差为d的等差数列，则：an=am+(n-m)d(m，nN*)【例】a10=a4+，d是等差数列通项公式的推广1=12+d1、等差数列的性质一：an=am+(n-m)d(m，nN5追踪练习1、在等差数列an中，(1)若a3=1，a6=2，求d和a1；(2)若a3=9，a9=12，求a12。追踪练习6抛砖引玉证明：在等差数列an中，若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则am+an=ap+aq。抛砖引玉证明：在等差数列an中，72、等差数列的性质二：在等差数列an中，若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则am+an=ap+aq 。2ak 特别地，若m+n=2k，则am+an=。2+3=5，a2+a3=a5成立吗？【注】等式两边作和的项数必须一样多2、等差数列的性质二：则am+an=ap+aq 。2ak8基础练习(1)在等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是()A.15B.30C.31D.40(2)在等差数列an中，a4+a16=20，a10=.基础练习A.15 B.30C.31D.40(2)在等差数9提升练习(3)已知差数列an，a1,a99是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a3+a97=；(4)在等差数列an中，若a3-a5+a7=45，则a2+a8等于（）A.45B.90C.180D.320提升练习A.45B.90C.180D.320103、已知数列an的通项公式是an=3n-1，求证：an为等差数列。友情提示：利用等差数列的定义义判断，也就是看an+1-an是不是一个常数。数列an为为数。等差数列an=kn+b，k、b是常3、已知数列an的通项公式是an=3n-1，求证：an113、判断等差数列的方法：(1)定义法an+1-an=dan是等差数列(2)中项公式法2an+1=an+an+2an是等差数列(3)通项公式法an=kn+b，k、b是常数an为等差数列3、判断等差数列的方法：12知识盘点 等差数列的性质：1、设数列an是公差为d的等差数列，则：an=am+(n-m)d (m，nN*)2、在等差数列an中，若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则am+an=ap+aq。特别地，若m+n=2k，则 am+an=2ak。知识盘点13课后作业 1.在等差数列an中，已知a5=10，a12=31,公差 d 及a19。2.已知为等差数列,a1+a5=10,a2+a4+a6=33,则求a3+a4的值。课后作业1.在等差数列an中，已知a5=10，a14
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