几种常见的二次曲面ppt课件

高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第四节第四节 几种常见的二次曲面几种常见的二次曲面一、问题的提出一、问题的提出二、柱面二、柱面四、旋转曲面四、旋转曲面八、一般的二次曲面八、一般的二次曲面九、小结与思考判断题九、小结与思考判断题三、锥面三、锥面五、椭球面五、椭球面六、双曲面六、双曲面七、抛物面七、抛物面5/8/20241第四节 几种常见的二次曲面一、问题的提出二、柱面四、旋转曲高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物一、问题的提出一、问题的提出 (Introduction)三元二次方程表示的曲面，称为二次曲面。三元二次方程表示的曲面，称为二次曲面。如球面如球面1）对称性：关于坐标面，坐标轴）对称性：关于坐标面，坐标轴2）存在范围）存在范围3）曲面与坐标轴、坐标面的关系）曲面与坐标轴、坐标面的关系 用平行于坐标面的平面去截曲面，由所得用平行于坐标面的平面去截曲面，由所得截痕来勾画曲面的大体形状及如下一些特性。截痕来勾画曲面的大体形状及如下一些特性。二次曲面的研究方法：二次曲面的研究方法：(不能用描点法，而用截痕法不能用描点法，而用截痕法)5/8/20242一、问题的提出 (Introduction)三元二次方程表高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、柱面二、柱面1、柱面的定义：、柱面的定义：一般地，平行于定直线并沿定曲线一般地，平行于定直线并沿定曲线C移移动的直线动的直线L形成的轨迹叫做柱面。形成的轨迹叫做柱面。动直线动直线L叫做柱叫做柱面的母线，定曲线面的母线，定曲线C叫做柱面的准线。叫做柱面的准线。LC5/8/20243二、柱面1、柱面的定义：一般地，平行于定直线高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1）一般地，只含）一般地，只含 x,y 而缺而缺 z 的方程的方程 F(x,y)=0在空间直角坐标系中表示母线平行于在空间直角坐标系中表示母线平行于 z 轴的柱轴的柱面，其准线为面，其准线为 xoy 面上的曲线面上的曲线例例1、表示怎样的曲面？表示怎样的曲面？也是圆柱面。也是圆柱面。是平面，是平面，解：解：也是柱面。也是柱面。母线平行于母线平行于 z 轴，准线为轴，准线为 xoy 面上的面上的曲线（圆）曲线（圆）的圆柱面。的圆柱面。5/8/202441）一般地，只含 x,y 而缺 z 的方程 F(x,y高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2）一般地，只含）一般地，只含 x,z 而缺而缺 y 的方程的方程 G(x,z)=0在空间直角坐标系中表示母线平行于在空间直角坐标系中表示母线平行于 y 轴的柱轴的柱面，其准线为面，其准线为 xoz 面上的曲线面上的曲线例例2、表示怎样的曲面？表示怎样的曲面？母线平行于母线平行于 y 轴，准线为轴，准线为 xoz 面上的曲线（抛物线）面上的曲线（抛物线）的抛物柱面。的抛物柱面。解：解：5/8/202452）一般地，只含 x,z 而缺 y 的方程 G(x,z高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2、练习题、练习题:下列方程在平面、空间直角坐标系中各表下列方程在平面、空间直角坐标系中各表示什么图形，并画出其草图。示什么图形，并画出其草图。3）一般地，只含）一般地，只含 y,z 而缺而缺 x 的方程的方程 H(y,z)=0在空间直角坐标系中表示母线平行于在空间直角坐标系中表示母线平行于 x 轴的柱轴的柱面，其准线为面，其准线为 yoz 面上的曲线面上的曲线5/8/202462、练习题:3）一般地，只含 y,z 而缺 x 的方程 高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物三、锥面三、锥面椭圆锥面：椭圆锥面：特殊情形：当特殊情形：当 a=b 时，此时为圆锥面。时，此时为圆锥面。oxy z 曲面与平面曲面与平面 z=t 相交，得截痕为不同高度、相交，得截痕为不同高度、不同大小的椭圆：不同大小的椭圆：5/8/20247三、锥面椭圆锥面：特殊情形：当 a=b 时，此时为圆锥面高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1、定义：以一条平面、定义：以一条平面曲线绕该平面上的一条曲线绕该平面上的一条直线旋转一周所成的曲直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面。这条面叫做旋转曲面。这条直线叫做旋转曲面的直线叫做旋转曲面的轴轴。旋转的曲线称为旋转的曲线称为母线母线。四、旋转曲面四、旋转曲面5/8/202481、定义：以一条平面曲线绕该平面上的一条直线旋转一周所成的高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2、旋转曲面方程的求法旋转曲面方程的求法：把该曲线绕把该曲线绕 z 轴旋轴旋转一周，得一个以转一周，得一个以 z 轴轴为轴的旋转曲面。为轴的旋转曲面。坐标平面上有一已知曲线坐标平面上有一已知曲线C，1）设在）设在为曲线为曲线C上的任意一点，则有上的任意一点，则有5/8/202492、旋转曲面方程的求法：把该曲线绕 z 高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物当曲线当曲线C绕绕 z 轴旋转时，点轴旋转时，点也绕也绕 z 轴转动到轴转动到点点M到到 z 轴的距离轴的距离此即为所求旋转曲面的方程。此即为所求旋转曲面的方程。M5/8/202410当曲线C绕 z 轴旋转时，点也绕 z 轴转动到点M到 z 轴高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物注：求旋转曲面的方程的技巧：注：求旋转曲面的方程的技巧：在曲线在曲线C 的方程的方程 的第一个方程的第一个方程中，只要将中，只要将 y 改成改成z 不变，便得曲不变，便得曲 同理，曲线同理，曲线C绕绕 y 轴旋转所成的旋转曲面的轴旋转所成的旋转曲面的方程为：方程为：线线C绕绕 z 轴旋转所成的旋转曲面的方程。轴旋转所成的旋转曲面的方程。5/8/202411注：求旋转曲面的方程的技巧：在曲线C 的方程 高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2）xoy 面上的曲线面上的曲线C：绕绕 x 轴轴绕绕 y 轴轴3）zox 面上的曲线面上的曲线C：绕绕 x 轴轴绕绕 z 轴轴5/8/2024122）xoy 面上的曲线C：绕 x 轴绕 y 轴3）zox 高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物xyz0直线直线L解：解：旋转面为旋转面为即即5/8/202413xyz0直线L解：旋转面为即8/1/202313高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例4 xoy 面上的椭圆面上的椭圆绕绕 x 轴转得曲面：轴转得曲面：绕绕 y 轴转得曲面：轴转得曲面：zox 面上的双曲线面上的双曲线绕绕 z 轴转得曲面轴转得曲面：绕绕 x 轴转得曲面：轴转得曲面：旋转椭球面旋转椭球面旋转椭球面旋转椭球面旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面5/8/202414例4 xoy 面上的椭圆绕 x 轴转得曲面：绕 y 轴转高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例5思考：方程思考：方程 表示怎样的曲面？表示怎样的曲面？是怎样形成的？是怎样形成的？或或 xyz0解：是由解：是由1、怎样形成？、怎样形成？2、什么曲面？、什么曲面？z5/8/202415例5思考：方程 高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物xy z五、椭球面五、椭球面 特殊情形：特殊情形：当当 a=b=c 时，此时为球面时，此时为球面5/8/202416xy z五、椭球面 特殊情形：当 a=b=c 时高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 当当 a=b 时，此时为旋转曲面时，此时为旋转曲面 当当 a=c 时，此时为旋转曲面时，此时为旋转曲面 当当 c=b 时，此时为旋转曲面时，此时为旋转曲面5/8/202417 当 a=b 时，此时为旋转曲面 当 a=c 时，此高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1、单叶双曲面、单叶双曲面oxyz当当 a=b 时为旋转单叶双曲面。时为旋转单叶双曲面。六、双曲面六、双曲面 5/8/2024181、单叶双曲面oxyz当 a=b 时为旋转单叶双曲面。六、双高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5/8/2024198/1/202319高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2、双、双叶双曲面叶双曲面或者或者xyz0当当 a=c 时为旋转双叶双曲面。时为旋转双叶双曲面。5/8/2024202、双叶双曲面或者xyz0当 a=c 时为旋转双叶双曲面。8高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1、椭圆抛物面椭圆抛物面xyz(0,0,0)a=b 时，成为旋转抛物面。时，成为旋转抛物面。七、抛物面七、抛物面5/8/2024211、椭圆抛物面xyz(0,0,0)a=b 时，成为旋转抛物高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2、双曲抛物面（马鞍面）双曲抛物面（马鞍面）也是双曲抛物面。也是双曲抛物面。xzyo5/8/2024222、双曲抛物面（马鞍面）也是双曲抛物面。xzyo8高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物八、一般的二次曲面八、一般的二次曲面 在研究一般的二次曲面时，要利用坐标变换在研究一般的二次曲面时，要利用坐标变换将其方程变为标准方程。将其方程变为标准方程。1、坐标系的平移、坐标系的平移 坐标系的平移只改变原点的位置，不改变坐坐标系的平移只改变原点的位置，不改变坐标轴的方向和单位长度。标轴的方向和单位长度。5/8/202423八、一般的二次曲面 在研究一般的二次曲面时，要高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 设设 为原始坐标系，为原始坐标系，是空是空间一点，将原坐标系原点间一点，将原坐标系原点 平移到平移到 得新坐标得新坐标系系 。若点若点P在原坐标系在原坐标系下的坐标为（下的坐标为（x,y,z），），在新坐标系下的坐标为在新坐标系下的坐标为（X,Y,Z），则），则或或坐标系平移时坐标系平移时坐标变换公式坐标变换公式5/8/202424 设 为原始坐标系，高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例6 用坐标系的平移化去方程用坐标系的平移化去方程的一次项。的一次项。解：将方程变形为：解：将方程变形为：取平移变换：取平移变换：则方程变为：则方程变为：为旋转椭球面为旋转椭球面5/8/202425例6 用坐标系的平移化去方程的一次项。解：将方程变形为：取高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2、坐标系的旋转、坐标系的旋转（略）（略）5/8/2024262、坐标系的旋转（略）8/1/202326高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例7、指出下列方程所表示的曲面。、指出下列方程所表示的曲面。(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)5/8/202427例7、指出下列方程所表示的曲面。(1)(2)(3)(4)8/高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(5)(5)(6)(6)(7)(7)(8)(8)5/8/202428(5)(6)(7)(8)8/1/202328高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(9)(9)(12)(12)(10)(10)(11)(11)5/8/202429(9)(12)(10)(11)8/1/202329高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物九、小结九、小结旋转曲面的概念及求法旋转曲面的概念及求法常见的二次曲面常见的二次曲面二次曲面的识别二次曲面的识别5/8/202430九、小结旋转曲面的概念及求法常见的二次曲面二次曲面的识别8/高等数学第九章采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 指出下列方程在平面解析几何中和空指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？间解析几何中分别表示什么图形？思考判断题思考判断题作业：作业：P40.1（1）、）、8（2、3）5/8/202431 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中