第一讲数的整除（培优）ppt课件

第一讲第一讲知识要点知识要点1.能被能被2整除的数的特征：整除的数的特征：个位数字个位数字是是0、2、4、6、8的整数的整数.2.能被能被5整除的数的特征：整除的数的特征：个位数字个位数字是是0或或5的整数的整数.3.能被能被3（或（或9）整除的数的特征：）整除的数的特征：各个数字之和各个数字之和能被能被3（或（或9）整除）整除.4.能被能被4（或（或25）整除的数的特征：）整除的数的特征：末两位数末两位数能被能被4（或（或25）整除）整除.能被能被8（或（或125）整除的数的特征：）整除的数的特征：末三位数末三位数能被能被8（或（或125）整除）整除.知识要点知识要点1.能被能被2整除的数的特征：整除的数的特征：3.能被能被3（或（或9）整除的数）整除的数知识要点知识要点5.被被11整除的数的特征是：整除的数的特征是：一个整数的奇数位上的数字之和一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小与偶数位上的数字之和的差（大减小）是是11的倍数的倍数.6.能被能被7，11，13整除的数的特征：整除的数的特征：一个数的末三位与末三位以前的一个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数的差数字所组成的数的差能被能被7，11，13整除。整除。知识要点知识要点5.被被11整除的数的特征是：整除的数的特征是：6.能被能被7，11，13典例精析典例精析解：能被解：能被3 3整除的数的有整除的数的有 123 234 345 567 336 4392 64296 123 234 345 567 336 4392 64296 能被能被9 9整除的有整除的有 234 567 4392 64296 234 567 4392 64296 能被能被4 4整除的有整除的有336 4392 64296336 4392 64296例题例题1 1、下面各数中哪些能被、下面各数中哪些能被3 3整除，哪些能被整除，哪些能被9 9整除，整除，哪些能被哪些能被4 4整除？整除？123 234 345 567 336 4392 64296 123 234 345 567 336 4392 64296 根据特征根据特征3 3根据特征根据特征4 4根据特征根据特征3 3典例精析解：能被典例精析解：能被3整除的数的有整除的数的有 123 234 345 56典例精析典例精析解解：能被能被4整除的数有整除的数有 476 576 792 1288 3456 6676 170492 20228 能被能被7整除的数有整除的数有476 1288 8638 170492 能被能被8整除的数有整除的数有576 792 1288 3456 能被能被13整除的数有整除的数有1599 20228例题例题2 2、下面各数中哪些能被、下面各数中哪些能被4 4整除，哪些能被整除，哪些能被7 7整除，整除，哪些能被哪些能被8 8整除？哪些能被整除？哪些能被1313整除？整除？476 576 792 1288 3456 6676 8638 1599 476 576 792 1288 3456 6676 8638 1599 170492 20228170492 20228根据特征根据特征3 3根据特征根据特征6 6根据特征根据特征4 4根据特征根据特征6 6典例精析解：能被典例精析解：能被4整除的数有例题整除的数有例题2、下面各数中哪些能被、下面各数中哪些能被4整除整除典例精析典例精析解：解：173a能被能被9整除，整除，1+7+3+=11+a能被能被9整除，整除，a=7；173a能被能被11整除，整除，（7+a）-（3+1）=3+a能被能被11整除，整除，a=8；173a能被能被6整除，整除，a是偶数且是偶数且1+7+3+a=11+a能被能被3整除，整除，a=4;综上所述：数学老师先后所取的三个数字的和是综上所述：数学老师先后所取的三个数字的和是 7+8+4=19.例题例题3、173a是一个四位数，数学老师说：是一个四位数，数学老师说：“我们把我们把a取三个不同的数，所得的三个四取三个不同的数，所得的三个四位数，依次可以被位数，依次可以被9、11、6整除整除”。问：这先后所取的三个数字的和是多少？问：这先后所取的三个数字的和是多少？典例精析解：典例精析解：173a能被能被9整除，例题整除，例题3、173a是一个是一个典例精析典例精析解：解：27ab27ab能被能被2 2、5 5整除，整除，可以判定可以判定b=0b=0。又又27ab27ab又能被又能被4 4整除，整除，可能是可能是0000，2020，4040，6060，80.80.又又27ab27ab能被能被9 9和和3 3整除，可以判定整除，可以判定a=0.=0.27ab27ab=2700.=2700.例题例题4、一个四位数、一个四位数27ab能同时被能同时被2，3，4，5，9整除，则这个四位数是多少？整除，则这个四位数是多少？典例精析解：典例精析解：27ab能被能被2、5整除，整除，例题例题4、一个四位数、一个四位数典例精析典例精析解解：1x2x3x4x5能被能被11整除，整除，(1+2+3+4+5)-4x=15-4x能被能被11整除或者整除或者4x-15 能被能被11整除；整除；又又x是大于等于是大于等于0，小于等于，小于等于9的整数，的整数，只有只有 x=1满足条件。满足条件。这个整数为这个整数为112131415。例题例题5 5、已知、已知1x2x3x4x5整数能被整数能被1111整除，求所整除，求所有满足这个条件的整数。有满足这个条件的整数。典例精析解：典例精析解：1x2x3x4x5能被能被11整除，例题整除，例题5、已知、已知典例精析典例精析解：因为解：因为65=565=51313，又因为，又因为5 5和和1313互素，互素，所以所以 既能被既能被5 5整除又能被整除又能被1313整除。整除。能被能被5 5整除，可以得出整除，可以得出y=0 y=0 或或5 5；当；当 y=0y=0时时,x=7,x=7；当；当y=5 y=5 时，时，x=9x=9；所以满足条件；所以满足条件的六位数是的六位数是917930 917930 和和919935.919935.例题例题6 6、已知、已知 能被能被6565整除，求整除，求满足条件的六位数满足条件的六位数 特征特征2 2特征特征6 6特征特征6 6典例精析解：因为典例精析解：因为65=513，又因为，又因为5和和13互素，例题互素，例题6、典例精析典例精析解法一：设这个三位数是解法一：设这个三位数是 ，根据题意可知这个六，根据题意可知这个六位数位数 .因为因为 =0 =0，所以，所以 能被能被7 7，1111，1313整除。即任意三位数连写一次得到的一整除。即任意三位数连写一次得到的一个六位数能被个六位数能被7 7，1111，1313整除整除.例题例题7 7、任意三位数连写一次得到的一个、任意三位数连写一次得到的一个六位数是否能被六位数是否能被7 7，1111，1313整除？整除？特征特征6 6典例精析解法一：设这个三位数是典例精析解法一：设这个三位数是 ，根据题意可知这个，根据题意可知这个典例精析典例精析解法二：设这个三位数是解法二：设这个三位数是 ，根据，根据题意可知这个六位数题意可知这个六位数 .因为因为 所以由整除的性质，可知所以由整除的性质，可知 能被能被7 7，1111，1313整除整除.即任意三位数连写一次得到的一个六位数即任意三位数连写一次得到的一个六位数能被能被7 7，1111，1313整除整除.例题例题7 7、任意三位数连写一次得到的一个、任意三位数连写一次得到的一个六位数是否能被六位数是否能被7 7，1111，1313整除？整除？典例精析解法二：设这个三位数是典例精析解法二：设这个三位数是 ，根据题意可知，根据题意可知例题例题8 8：某数被某数被2 2除余除余1 1，被，被3 3除余除余2 2，被，被4 4除余除余3 3，被被5 5除余除余4 4，满足以上条件的数有多少个，满足以上条件的数有多少个？最小的一个数是几？最小的一个数是几？解：这个数，加上解：这个数，加上1，就能同时被，就能同时被 2,3,4,5整除整除 2,3,4,5的最小公倍数为的最小公倍数为60 满足要求的最小的数为：满足要求的最小的数为：60-1=59 这样的数有无数多个这样的数有无数多个 59再加上再加上60的整数倍，都满足要求的整数倍，都满足要求 例如：例如：59+60=119 59+60*2=179 典例精析典例精析例题例题8：解：这个数，加上解：这个数，加上1，就能同时被典例精析，就能同时被典例精析典例精析典例精析解：解：（16251625，11701170）=513=513（方法一）（方法一）：162565=25162565=25，：，：117065=18117065=18 25+18+1=44 25+18+1=44这条街道最少要安装这条街道最少要安装4444盏路灯盏路灯（方法二）（方法二）：162565=25162565=25，：117065=18117065=18（2525）+（18+118+1）=44=44这条街道最少要安装这条街道最少要安装4444盏路灯盏路灯（方法三）（方法三）：（）（）这条街道最少要安装这条街道最少要安装4444盏路灯盏路灯例题例题9 9如图，街道如图，街道ABCABC在在B B处拐弯，在街道处拐弯，在街道的一侧要等距离安装路灯，并要求在的一侧要等距离安装路灯，并要求在A A、B B、C C处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？装多少盏路灯？典例精析解：典例精析解：（1625，1170）=513例题例题9如如小试牛刀小试牛刀练习练习1 1：下面各数中哪些能被：下面各数中哪些能被4 4整除，哪些能被整除，哪些能被9 9 整除，哪些能被整除，哪些能被1111整除？整除？4392 76438 445203 9064 64296 4392 76438 445203 9064 64296 938124938124小试牛刀练习小试牛刀练习1：下面各数中哪些能被：下面各数中哪些能被4整除，哪些能被整除，哪些能被9 小试牛刀小试牛刀练习练习2 2、四位数、四位数57a157a1能被能被9 9整除，求整除，求a.a.小试牛刀练习小试牛刀练习2、四位数、四位数57a1能被能被9整除，求整除，求a.小试牛刀小试牛刀练习练习3 3、已知、已知1515能能x931yx931y整除，求满足条件整除，求满足条件的的5 5位数。位数。小试牛刀练习小试牛刀练习3、已知、已知15能能x931y整除，求满足条件的整除，求满足条件的5位数位数小试牛刀小试牛刀练习练习4 4：动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群猴子，则每只猴子可得只分给第一群猴子，则每只猴子可得1212粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得子可得1515粒；如果只分给第三群猴子，粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得则每只猴子可得2020粒那么花生同时分粒那么花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？小试牛刀练习小试牛刀练习4：小试牛刀小试牛刀练习练习5 5：一一行行小小树树苗苗，从从第第一一棵棵到到最最后后一一棵棵的的距距离离是是9090米米，原原来来每每隔隔2 2米米一一棵棵，由由于于小小树树长长大大了了，要要改改为为每每隔隔5 5米米一一棵棵，如如果果两两端端不算，中间有几棵不必移动？不算，中间有几棵不必移动？小试牛刀练习小试牛刀练习5：谢谢！谢谢！