必修2第一章空间几何体复习PPT课件

新课标人教版新课标人教版A必修必修2复习课复习课第一章第一章 空间几何体空间几何体新课标人教版A必修2复习课第一章空间几何体空空间间几几何何体体空间几何体的结构空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征三视图三视图柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图简单几何体的三视图直观图直观图斜二测画法斜二测画法平面图形平面图形空间几何体空间几何体中心投影中心投影柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积平行投影平行投影画图识图基础知识回顾基础知识回顾空间几何体空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征简单几何体柱柱锥锥台台球球圆锥圆锥圆台圆台多面体多面体旋转体旋转体圆柱圆柱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台概念概念结构特征结构特征侧面积侧面积体积体积 球球概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积基础知识回顾基础知识回顾空间几何体的结构空间几何体的结构柱锥台球圆锥圆台多面体旋转体圆柱棱柱棱锥棱台概念结构特征侧面DABCEFF AEDBC棱柱棱柱结构特征结构特征 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些共边都互相平行，由这些面围成的多面体。面围成的多面体。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点基础知识回顾基础知识回顾柱、锥、台、球的结构特征DABCEFFAEDBC注意：注意：有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？平行四边形的几何体一定是棱柱吗？答：不一定是如图所示，不是棱柱答：不一定是如图所示，不是棱柱基础知识回顾基础知识回顾注意：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱的性质棱柱的性质 1.1.侧棱都相等，侧面都是侧棱都相等，侧面都是平行四边形；平行四边形；2.2.两个底面与平行于底面两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；的截面都是全等的多边形；3.3.平行于侧棱的截面都是平行于侧棱的截面都是平行四边形；平行四边形；基础知识回顾基础知识回顾棱柱的性质1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形；21、按侧棱是否和底面垂直分类按侧棱是否和底面垂直分类：棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱2、按底面多边形边数分类按底面多边形边数分类：棱柱的分类棱柱的分类 三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、基础知识回顾基础知识回顾1、按侧棱是否和底面垂直分类：棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱其它直棱棱柱的分类棱柱的分类按按边边数数分分按侧按侧棱是棱是否与否与底面底面垂直垂直分分斜棱柱斜棱柱 直棱柱直棱柱 正棱柱正棱柱三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 基础知识回顾基础知识回顾棱柱的分类按边数分按侧棱是否与底面垂直分斜棱柱四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等几种六面体的关系：几种六面体的关系：几种六面体的关系：几种六面体的关系：基础知识回顾基础知识回顾四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为侧棱棱锥棱锥 SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面结构特征结构特征 有一个面是多有一个面是多边形，其余各面都边形，其余各面都是有一个公共顶点是有一个公共顶点的三角形。的三角形。基础知识回顾基础知识回顾柱、锥、台、球的结构特征棱锥SABCD顶点侧面侧棱底面结构 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、五棱锥、ABCDS棱锥的分类棱锥的分类 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。射影是底面中心的棱锥。基础知识回顾基础知识回顾按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥棱锥 1、定义：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2、性质性质、正棱锥的性质、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。组成一个直角三角形。基础知识回顾基础知识回顾棱锥1、定义：2、性质基础知识正棱锥性质正棱锥性质2棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形在底面的射影组成一个直角三角形Rt SOHRt SOBRt SHBRt BHO棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。似的直角梯形。基础知识回顾基础知识回顾正棱锥性质2棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角棱台棱台结构特征结构特征ABCDABCD 用一个平行于棱锥底用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥面的平面去截棱锥,底面与底面与截面之间的部分是棱台截面之间的部分是棱台.基础知识回顾基础知识回顾柱、锥、台、球的结构特征棱台结构特征ABCDABCDB圆柱圆柱AAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以矩形的一边所在直线为旋以矩形的一边所在直线为旋转轴转轴,其余三边旋转形成的曲面所其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。围成的几何体叫做圆柱。B基础知识回顾基础知识回顾B柱、锥、台、球的结构特征圆柱AAOBO轴底面侧面母线圆锥圆锥S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以直角三角形的一条直以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴角边所在直线为旋转轴,其其余两边旋转形成的曲面所余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。围成的几何体叫做圆锥。基础知识回顾基础知识回顾柱、锥、台、球的结构特征圆锥S顶点ABO底面轴侧面母线结构特圆台圆台结构特征结构特征OO 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是圆台部分是圆台.基础知识回顾基础知识回顾柱、锥、台、球的结构特征圆台结构特征OO用一个球球结构特征结构特征O半径半径球心球心 以半圆的直径所以半圆的直径所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,半半圆面旋转一周形成的圆面旋转一周形成的旋转体旋转体.基础知识回顾基础知识回顾柱、锥、台、球的结构特征球结构特征O半径球心以半必修2第一章空间几何体复习PPT课件练习练习C1.设设棱棱锥锥的底面面的底面面积为积为8cm2，那么，那么这这个棱个棱锥锥的中截面的中截面(过过棱棱锥锥的中点且平行于底面的截面的中点且平行于底面的截面)的面的面积积是是()(A)4cm2 (B)cm2 (C)2cm2 (D)cm2典型例题典型例题2.若若一一个个锥锥体体被被平平行行于于底底面面的的平平面面所所截截，若若截截面面面面积积是是底底面面面面积积的的四四分分之之一一，则则锥锥体体被被截截面面截截得得的的一一个个小小锥锥与原棱与原棱锥锥体体积积之比之比为为()(A)1:4 (B)1:3(C)1:8 (D)1:7 C练习C1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面典练练4：一个正三棱锥的底面边长是：一个正三棱锥的底面边长是6，高是，高是 ，那么这个正三棱，那么这个正三棱 锥的体积是（锥的体积是（）（A）9 （B）（C）7 （D）练练5：一个正三棱台的上、下底：一个正三棱台的上、下底 面边长分别为面边长分别为3cm和和6cm，高是，高是1.5cm，求三棱台的侧面积。，求三棱台的侧面积。A典型例题典型例题DEFGH练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是，那么计算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AO计算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AO6.6.如图，圆台母线如图，圆台母线ABAB长为长为20cm,20cm,上、下底面半径分上、下底面半径分别为别为5cm5cm和和10cm10cm，从母线，从母线ABAB的中点的中点M M拉一条绳子绕圆拉一条绳子绕圆台侧面一圈转到台侧面一圈转到B B点，求这条绳子的最小值。点，求这条绳子的最小值。典型例题典型例题A AB BM MA AB BM M50CM50CM6.如图，圆台母线AB长为20cm,上、下底面半径分别为5c2.圆锥的半径为圆锥的半径为r，母线长为，母线长为4r，M是是底面圆上任意一点，从底面圆上任意一点，从M拉一根绳拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到子，环绕圆锥的侧面再回到M，求，求最短绳长最短绳长.v变式：圆柱的轴截面是边长为变式：圆柱的轴截面是边长为5的正的正方形方形ABCD，从，从A到到C圆柱侧面上的圆柱侧面上的最短距离是最短距离是_.典型例题典型例题2.圆锥的半径为r，母线长为4r，M是底面圆上任意一点，从中心投影中心投影平行投影平行投影斜二测斜二测画法画法俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图三视图三视图直观图直观图投影投影基础知识回顾基础知识回顾 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧视图正视图三视图直观图投影A平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影中心中心投影投影基础知识回顾基础知识回顾A平行投影斜投影正投影中心基础知识回顾从正面看到的图从正面看到的图从左边看到的图从左边看到的图从上面看到的图从上面看到的图三视图：三视图：我们从不同的我们从不同的方向观察同一物体方向观察同一物体时，可能看到不同时，可能看到不同的图形的图形.其中，把从其中，把从正面看到的图叫做正面看到的图叫做正视图正视图，从左面看，从左面看到的图叫做到的图叫做侧视图侧视图，从上面看到的图叫从上面看到的图叫做做俯视图俯视图.三者统称三者统称三视图三视图.侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图基础知识回顾基础知识回顾从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图三视图：侧视图正1.确定正视图方向；确定正视图方向；3.先画出能反映物体真先画出能反映物体真实形状的一个视图实形状的一个视图(一般一般为正视图为正视图)；4.运用运用长对正、高平长对正、高平齐、宽相等齐、宽相等原则画出原则画出其它视图；其它视图；2.布置视图；布置视图；5.检查检查.要求：要求：俯视图安俯视图安排在正视图的正下方，排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图侧视图安排在正视图的正右方的正右方.从正面看到的图从正面看到的图从左边看到的图从左边看到的图从上面看到的图从上面看到的图侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图三视图的作图步骤三视图的作图步骤基础知识回顾基础知识回顾1.确定正视图方向；3.先画出能反映物体真实形状的一个视正视图方向正视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向长长高高宽宽宽相等宽相等长对正长对正高平齐高平齐正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图基础知识回顾基础知识回顾正视图方向侧视图方向俯视图方向长高宽宽相等长对正高平齐正视图 练习：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判练习：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判 断物体的断物体的 ；根据俯视图可以判断物体的；根据俯视图可以判断物体的 ；根据正视图可以判断物体的；根据正视图可以判断物体的 。宽度和高度宽度和高度 长度和宽度长度和宽度 长度和高度长度和高度“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.典型例题典型例题练习：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判宽练练3：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的 是（是（）A.正视图正确，俯视图正确正视图正确，俯视图正确 B.正视图正确，俯视图错误正视图正确，俯视图错误 C.正视图错误，俯视图正确正视图错误，俯视图正确 D.正视图错误，俯视图错误正视图错误，俯视图错误 俯视俯视 正视图正视图 俯视图俯视图 左视左视 正视正视练练4：下图中三视图所表示物体的形状为（：下图中三视图所表示物体的形状为（）主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图一个倒放着的圆锥一个倒放着的圆锥 B典型例题典型例题练3：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的练 正三棱柱的侧棱为正三棱柱的侧棱为2 2，底面是边长为，底面是边长为2 2的正三角形，则侧视图的面积为（的正三角形，则侧视图的面积为（）B.C.D.A.B侧视图侧视图练习练习5：典型例题典型例题正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2B.C.D.6:6:6:6:将正三棱柱截去三个角（如图将正三棱柱截去三个角（如图1 1所示分别是所示分别是三边的中点）得到几何体如图三边的中点）得到几何体如图2 2，则该几何体按图，则该几何体按图2 2所示方向的侧视图（或称左视图）为（所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EBABEBBECBEDAEFD IAHG BC侧视侧视图图1图图2 E FDCA BPQ典型例题典型例题6:将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中 (1)(1)如图是一个空间几何体如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边的三视图，如果直角三角形的直角边长均为长均为1 1，那么几何体的体积为，那么几何体的体积为()()A A1 1B B C DC正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图111练习练习7：典型例题典型例题(1)如图是一个空间几何体的三视图，如果直角2020主视图主视图20侧视图侧视图101020俯视图俯视图典型例题典型例题20 20主视图20侧视图101020俯视图典型例题典型例题典型例题典型例题三视图还原问题三视图还原问题三视图还原问题三视图还原问题已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积体积.直观图22典型例题典型例题已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积.直观图22典典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题三、空间几何体的表面积和体积三、空间几何体的表面积和体积圆柱的表面积：圆柱的表面积：圆锥的表面积：圆锥的表面积：圆台的表面积：圆台的表面积：球的表面积：球的表面积：面积面积柱体的体积：柱体的体积：锥体的体积：锥体的体积：台体的体积：台体的体积：体积体积球的体积：球的体积：三、空间几何体的表面积和体积圆柱的表面积：圆锥的表面积：圆台典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题球与正方体的球与正方体的“接切接切”问题问题典型典型：有三个球：有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体一球过正方体的各顶点的各顶点,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比.画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面找准数量关系球与正方体的“接切”问题典型：有三个球,一球切于正方体的各面球与正方体的球与正方体的“接切接切”问题问题球与正方体的“接切”问题多面体与球的“接切”问题多面体与球的“接切”问题必修2第一章空间几何体复习PPT课件必修2第一章空间几何体复习PPT课件必修2第一章空间几何体复习PPT课件必修2第一章空间几何体复习PPT课件必修2第一章空间几何体复习PPT课件例例3 3、如图，将一个边长为如图，将一个边长为1 1的正方体沿相的正方体沿相 邻三个面的对角线截出一个棱锥，求邻三个面的对角线截出一个棱锥，求以以 为底面的三棱锥的高。为底面的三棱锥的高。三棱锥三棱锥 的体积。的体积。例3、如图，将一个边长为1的正方体沿相以练习练习2：如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 。若侧面。若侧面 水平放置时，水平放置时，液液面恰好过面恰好过 的中点。当底的中点。当底面面 水平放置时，液面高为多少？水平放置时，液面高为多少？练习2：如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：（1 1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x x轴和轴和y y轴，两轴相交轴，两轴相交于于o o点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的xx轴、轴、yy轴，使轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。基础知识回顾基础知识回顾（2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中分别画成平行于分别画成平行于xx轴或轴或yy轴的线轴的线（即即平行性不变）平行性不变）（3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中保持轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于原长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 (即即横不变纵半）横不变纵半）斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，练：利用斜二测画法可以得到：练：利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平平行四边形的直观图是平 行四边形；行四边形；正方形的直观图是正方形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图菱形的直观图 是菱形。以上结论正确的是（是菱形。以上结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）圆圆圆及圆心圆及圆心圆环圆环A A典型例题典型例题练：利用斜二测画法可以得到：圆圆及圆心圆环A典型例题画水平放置边长为画水平放置边长为2cm2cm的正三角形的直观图的正三角形的直观图 A1C1B1典型例题典型例题画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图A1C1B1典型典型例题典型例题7.7.如图所示，如图所示，ABCABC的直观图的直观图A AB BC C,这里这里A AB BC C是边长为是边长为2 2的正三角形，作出的正三角形，作出ABCABC的的平面图平面图 ，并求，并求ABCABC的面积的面积.典型例题7.如图所示，ABC的直观图ABC,这里6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是（一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是（）22oABxyA典型例题典型例题6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是（）22练练1：已知圆锥的表面积为：已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半，且它的侧面展开图是一个半 圆，则圆锥的底面半径为（圆，则圆锥的底面半径为（）（A）m （B）m （C）m （D）m B训练训练2：正三棱柱：正三棱柱 的底面边长为的底面边长为 ，点，点 分别是分别是 棱棱 上的点，点上的点，点 是线段是线段 上的动点，上的动点，当点，当点 在何位置时，在何位置时，面面 .训练训练3：如图，在四边形：如图，在四边形 中，中，求四边形，求四边形 绕绕 旋转旋转 一周所成几何体的表面积及体积一周所成几何体的表面积及体积 练1：已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开谢谢，再见！